初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊第章圖形的相似相似三角形的判定 -

教學(xué)目標(biāo)：通過探索，掌握相似三角形的判定定理1：(兩角分別相等的兩個三角形相似)能運用相似三角形的判定方法解決數(shù)學(xué)問題ABCDEF1._________________________________的兩個三角形,叫做相似三角形對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等2.相似三角形的特征：________________________。對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顧A′B′C′1061251°82°它們是相似三角形嗎？為什么？A6BC5382°47°6回顧這兩個三角形的三個內(nèi)角之間有什么關(guān)系？三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形一定相似嗎？三個內(nèi)角對應(yīng)相等。觀察兩個直角三角尺（30度角）

猜想從直觀上看，這兩個三角形相似嗎？畫一個三角形，使三個角分別為60°，45°,75°。①用刻度尺量出這個三角形三邊的長度；②看看與同桌的三角形的對應(yīng)邊是否成比例．即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_______．相似一定需三個角嗎？如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）相似三角形的識別方法：思考？如果兩個三角形僅有一對角是對應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？

動手操作：新知講解已知：如圖，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1.求證：△ABC∽△A1B1C1。ABCA1B1C1DE證明：在邊AB或它的延長線上截取AD=A1B1，過點D作BC的平行線交AC于點E，則△ADE∽△ABC∵DE//BC∴∠ADE=∠B=∠B1在△ADE和△A1B1C1中，∵∠A=∠A1，∠ADE=∠B1，AD=A1B1

∴△ADE≌△A1B1C1，∴△ABC∽△A1B1C1CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號表示：相似三角形的識別(兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似)判斷1、兩個等邊三角形相似（）2、兩個直角三角形相似（）3、兩個等腰直角三角形都相似（）4、有一個角為50°的兩個等腰三角形相似（）5、有一個角為100°的兩個等腰三角形相似（）新知講解例1如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C與∠C'都是直角，∠A=∠A'，求證：△ABC∽△A'B'C'.證明:∵∠C=∠C'=90°，

∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'（兩角分別相等的兩個三角形相似）.兩個直角三角形，若有一對銳角對應(yīng)相等，則它們相似。

練習(xí)1：△ABC中，D是AB上的點，且∠ACD＝∠B，試說明（1）△ABC與△ACD相似（2）AD=4,AC=6,求AB。ABCD

如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC．

如果點D恰好是邊AB的中點，那么點E是邊AC的中點嗎？DE和BC又有什么關(guān)系呢？例題圖中還有相似三角形嗎？若有請找出來。練習(xí)2如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的

垂直平分線交AD于點E，交BC的延長線于點F.求證：△ABF∽△CAF.導(dǎo)引：

要證△ABF∽△CAF，

∠AFB是公共角，只要再

找一對角相等即可，