初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十三章軸對稱線段垂直平分線的性質(zhì)

經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（也稱中垂線）。線段的垂直平分線的定義ＡＢＮＭO復(fù)習(xí)引入新知講解

動手操作：直線MN垂直平分線段AB，垂足為C；在MN上任取點P，P1，P2……，分別量一量點P，P1，P2……到點A與點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？由此你能得到什么規(guī)律？PMNCABP1P2新知講解

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.我發(fā)現(xiàn)PA=PBP1A=P1B……P2A=P2B你能驗證這一結(jié)論嗎？PMNCABP1P2我猜想新知講解ABPlC已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，且AC=CB.點P在l上.求證：PA=PB.證明：∵l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB=90o.

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC

∠PCA=∠PCB

PC=PC

∴ΔPAC≌ΔPBC.∴PA=PB.線段垂直平分線的性質(zhì)1新知講解應(yīng)用格式：∵

PC⊥AB，AC=BC，∴PA=PB．作用：見線段垂直平分線，得線段相等.PAB線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.C線段垂直平分線的性質(zhì)1新知應(yīng)用例1如圖，在△ABC中，已知AC=27，DE垂直平分AB，交AB于點D，交AC于點E，△BCE的周長等于50，求BC的長.解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE．∵BE+EC+BC=50，∴AE+EC+BC=50，即AC+BC=50．又AC=27，∴BC=23．ABCDE新知引入想一想：如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？PAB合作探究線段垂直平分線的判定2C新知講解PAB已知：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB

的垂直平分線上．證明：過點P

作AB

的垂線PC，垂足為點C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA

和Rt△PCB中，

PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又

PC⊥AB，∴點P在線段AB

的垂直平分線上．線段垂直平分線的判定2新知講解與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．應(yīng)用格式：∵

PA=PB∴點P

在AB

的垂直平分線上．作用：判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.PAB新知講解你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB兩端點距離相等的點？這些點能組成什么圖形？PABCl與A，B

的距離相等的點都在直線l上，所以直線l可以看成與A、B兩點

的距離相等的所有點的集合.新知應(yīng)用例3如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC，BD交于點O.求證：AC⊥BD.A

B

C

D

O

證明：∵AB=AD，∴點A在線段BD的垂直平分線上.∵CB=CD，∴點C在線段BD的垂直平分線上.

∴AC是線段BD的垂直平分線，∴AC⊥BD.這是判斷一條直線是線段的垂直平分線的方法.課堂總結(jié)性質(zhì)判定線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定內(nèi)容內(nèi)容作用線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等作用到線段的兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上見垂直平分線，得線段相等判斷一個點是否在線段的垂直平分線上新知應(yīng)用例2如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則∠BAE等于_______°．ABCDE解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝70°，∵DE是邊AC的垂直平分線，∠C＝20°，∴CE＝AE，∴∠EAC＝∠C＝20°，∴∠BAE＝∠BAC－∠EAC＝70°－20°＝50°.50新知應(yīng)用例4已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點O，連接OA，OB，OC.求證：點O在AC的垂直平分線上.