初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱(chēng)等腰三角形的性質(zhì)-

溫故知新1.三角形按邊來(lái)分類(lèi)，可分為_(kāi)_______________三角形和________三角形.2.如圖在△ABC中，AB=AC，則腰為_(kāi)______，底邊為_(kāi)_______，頂角為_(kāi)________，底角為_(kāi)___________.三邊不相等的三角形

等腰三角形AB、ACBC∠A∠B和∠CACB(1)如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC,則∠1______∠2.(2)如圖2，在△ABC中，AD⊥BC,則∠ADB=_______°，∠ADC=_____°.(3)如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),則線(xiàn)段BD______DC.圖1圖3圖2=90

90=溫故知新°°

重合的角

重合的線(xiàn)段4.操作、實(shí)踐：取一等腰三角形紙片，照?qǐng)D折疊，找出其中重合的線(xiàn)段和角：

AAA

B

CDB（C）

B

DC

（1）（2）（3）∠B=∠C∠BAD=∠DAC∠ADB=∠ADC

AB=AC

BD=DC

AD=AD猜一猜，想一想§13.3等腰三角形性質(zhì)

執(zhí)教人:王婷婷學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形的概念和性質(zhì)；2.運(yùn)用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.1.求證：如圖在△ABC中,AB=AC,求證∠B=∠C.（可根據(jù)預(yù)習(xí)案第四題）證明:△ABD≌△ADC求證新知分析:求角相等可轉(zhuǎn)化為求三角形全等①作∠BAC的角平分線(xiàn)②作BC邊上的中線(xiàn)③作BC邊上的高D可以直接求證△ABC≌△ACB2.由上歸納：等腰三角形的性質(zhì)有：性質(zhì)1：等腰三角形的___________相等.簡(jiǎn)寫(xiě)成____________.兩底角等邊對(duì)等角BC知識(shí)歸納在等腰△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C1.求證：如圖在△ABC中,AB=AC,求證∠B=∠C.求證新知在證明∠B=∠C的過(guò)程中，你還能發(fā)現(xiàn)什么

重合的角

重合的線(xiàn)段∠B=∠CAB=AC∠BAD=∠CADBD=CD∠BDA=∠CDAAD=AD2.如圖在△ABC中,AB=AC.(1)若∠BAD=∠CAD，AD_____BC,BD____DC.(1)若AD⊥BC，∠BAD_____∠CAD,BD_____DC.(1)若BD=DC，AD_____BC,∠BAD______∠CAD.求證新知⊥⊥====知識(shí)歸納.性質(zhì)2：等腰三角形的__________、__________、__________互相重合頂角平分線(xiàn)底邊上的中線(xiàn)底邊上的高三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一的幾何語(yǔ)言3、所示，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理在△ABC中，AB=AC時(shí)，①∵AD是角平分線(xiàn)∴____⊥____,_____=_____.②∵AD是中線(xiàn),∴____⊥____,∠_____=∠_____.③∵AD⊥BC,∴∠______=∠____,

____=____.

AD

BC

BD

CD

AD

BC

BAD

CAD

BAD

CADBDCD在等腰三角形中，知一線(xiàn)得二線(xiàn)“三線(xiàn)合一”可以幫助我們解決線(xiàn)段相等、垂直以及角的相等問(wèn)題1.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°A跟蹤訓(xùn)練2.已知點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.(1)如圖①，若BD＝CE，求證：AD＝AE；(2)如圖②，若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，求證：AF⊥BC②圖①圖證明:（1）∵AB＝AC

∴∠B=∠C在△ABD和△ABE中

AB=AC∠B=∠CBD＝CE∴△ABD≌△ABE(SAS）即AD＝AE

(2)由（1）可知∵AD＝AE且AF為DE的中線(xiàn)

∴AF⊥BC1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)．解:∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角）設(shè)∠A=X,則∴∠BDC=∠A+∠ABD=2X即∠ABC=∠C=∠BDC=2X在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°

X＋2X＋2X=180°∴X=36°即∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°提示:1.題中線(xiàn)段相等可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到角的關(guān)系

2.這些角之間是否有聯(lián)系合作交流設(shè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程本節(jié)課你會(huì)了什么?課堂小結(jié)檢測(cè)案1.等腰三角形有一個(gè)角是90°，則另兩個(gè)角分別是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°2.如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A:∠B=3:1，則∠A的大小為（）A．108°B．36°C．72°D．503.(1)等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________.

(2)等腰三角形一個(gè)角為36°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)_____________________.(3)等腰三角形一個(gè)角為120°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)________