初中數(shù)學北師大八年級下冊第六章平行四邊形三角形的中位線 -

創(chuàng)設情景導入新課有一塊三角形的蛋糕，準備平均分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小相同。請設計合理的解決方案。獲取新知連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。你還能畫出幾條三角形的中位線？BCADEF三角形的中位線和三角形的中線不同相同之處：都是線段，都和邊的中點關。不同之處：端點所在位置不同。三角形中位線的兩個端點都是邊的中點,三條中位線圍城一個三角形。三角形中線只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形的頂點，三條中線交于一點。ABC中中點點D中點E中點友情提醒：理解三角形的中位線的兩層含義如果點D、E分別是邊AB，AC的中點，那么DE為△ABC的中位線。如果DE為△ABC的中位線，那么點D、E分別為AB、AC的中點。猜一猜ＡＢＣ的中位線ＤＥ與ＢＣ有怎樣的關系（從位置和數(shù)量關系猜想）ＤＥ∥ＢＣDE=BC三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．你能驗證你的猜想嗎？分析:要證明線段的倍分關系到,可將DE加倍后證明與BC相等.從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對邊的關系,于是可作輔助線,利用全等三角形來證明相應的邊相等.DEBCA做一做如圖，在△ＡＢＣ中Ｄ、Ｅ、Ｆ分別是ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ的中點。1、若ＡＣ＝4㎝,ＢＣ＝6㎝,ＡＢ＝8㎝,則△ＤＥＦ的周長＝2、若△ＤＥＦ的周長為１４㎝，則ＡＢＣ的周長是_______。3、圖中有_____個平行四邊形。4、若△ＡＢＣ的面積為２４㎡，則△ＤＥＦ的面積是5、探究活動：（1）三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有何關系？（2）三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有何關系？A,B兩點被池塘隔開，如何才知道他們之間的距離？在AB外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點N、M，如果測得MN﹦20m，那么AB兩點的距離是多少？如果兩點Ｍ、Ｎ之間還有阻隔，你有什么解決辦法？說明你的理由。大展身手在△ABC中E、F、G、H分別為AＢ、ＡＣ、ＣＤ、ＢＤ的中點若AD﹦3BC﹦8則四邊形EFGH的周長是多少？、做一做已知：在ＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ、Ｆ分別是邊ＢＣ，ＣＡ，ＡＢ的中點。求證（１）：三角形的一條中位線與第三邊的中線互相平分。（２）四邊形ＡＦＤＥ的周長等于ＡＢ＋ＡＣ想一想你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎?連接每兩邊的中點,看看得到了什么樣的圖形?四個全等的三角形.請你設法驗證上面的結(jié)論,你敢應戰(zhàn)嗎?連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.猜一猜,三角形中位線有什么性質(zhì)?BCADEF做一做怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，分成的兩部分能拼成一個平行四邊形。證明:如圖,延長DE至F,使EF=DE,連CF∵AE=CE,∠AED=∠CEF∴△ABC≌△CDA(SAS)∴AD=CF,∠ADE=∠F∴BD∥CF∵AD=BD,∴BD=CF∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,DEBCAF畫一畫，量一量1、畫△ABC；2、畫△ABC

的中位線DE；3、量出DE和BC的長度，量出∠ADE和∠B

的度數(shù)；4、猜想DE和BC之間有什么關系。為什么？

運用中位線的“模型”如圖,四邊形ABCD四邊的中點分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形?你的結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立嗎?猜想:四邊形EFGH是平行四邊形.這個結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立.已知:如圖,在四邊形ABCD中,

E,F,G,H分別為各邊的中點.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明.

證明:連接AC.