【3套打包】鄂爾多斯市人教版七年級下冊第五章《相交線與平行線》單元檢測試題(解析版)

【3套打包】鄂爾多斯市人教版七年級下冊第五章《訂交線與平行線》單元檢測試題(分析版)【3套打包】鄂爾多斯市人教版七年級下冊第五章《訂交線與平行線》單元檢測試題(分析版)【3套打包】鄂爾多斯市人教版七年級下冊第五章《訂交線與平行線》單元檢測試題(分析版)人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第五章訂交線與平行線單元練習(xí)含答案人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第五章訂交線與平行線單元練習(xí)1．以下說法中正確的選項是( )A．兩條直線訂交所成的角是對頂角B．互補的兩個角是鄰補角C．互補且有一條公共邊的兩個角是鄰補角D．不相等的角必然不是對頂角如圖，OB⊥CD于點O，∠1＝∠2，則∠2與∠3的關(guān)系是( )A．∠2與∠3互余B．∠2與∠3互補C．∠2＝∠3D．不能夠確定如圖是一跳遠運動員跳落沙坑時留下的印跡，則表示該運動員成績的是( )A．線段AP1的長B．線段AP2的長C．線段BP3的長D．線段CP3的長4.如圖，已知直線b，c被直線a所截，則∠1與∠2是一對( )A．同位角B．內(nèi)錯角C．同旁內(nèi)角D．對頂角若a⊥b，c⊥d，則a與c的關(guān)系是( )A．平行B．垂直C．訂交D．以上都不對如圖，以下條件中不能夠判斷AB∥CD的是( )A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1＋∠4＝180°D．∠3＝∠5如圖，AB∥CD，AE均分∠CAB交CD于點E，若∠C＝70°，則∠AED＝( )A．55°B．125°C．135°D．140°以下命題：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④鄰補角必然互補．其中真命題的個數(shù)是( )A．1個B．2個C．3個D．4個9.如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位獲取△DEF，則四邊形ABFD的周長為( )A．8B．9C．10D．11以下列圖，OA⊥OB，∠AOC＝120°，則∠BOC等于______度．如圖，直線AB，CD訂交于點O，若∠AOD＝28°，則∠BOC__________，∠AOC＝___________．自來水公司為某小區(qū)A改造供水系統(tǒng)，以下列圖，沿路線AO鋪設(shè)管道和BO主管道連結(jié)(AO⊥BO)，路線最短、工程造價最低，其依照是垂線段_____________如圖，直線BD上有一點C，則：(1)∠1和∠ABC是直線AB，CE被直線_______所截得的_______角；(2)∠2和∠BAC是直線CE，AB被直線______所截得的________角；∠3和∠ABC是直線_______，_______被直線_______所截得的__________角；14.如圖，過點A畫直線l的平行線，能畫條如圖，用兩個相同的三角板依照以下列圖的方式作平行線，能講解其中道理的是內(nèi)錯角，兩直線.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，則∠B＝__人教新版七年級放學(xué)期《第

5章訂交線與平行線》

2019年單元測試卷

分析版一．選擇題（共21小題）1．平面內(nèi)有n條直線（n≥2），這

n條直線兩兩訂交，最多能夠獲取

a個交點，最少能夠獲取

b個交點，則a+b的值是（

）A．n（n﹣1）

B．n2﹣n+1

C．

D．2．以下列圖，直線AB，CD訂交于點O，已知∠AOD＝160°，則∠BOC的大小為（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．以下說法：①過兩點有且只有一條直線；

②連結(jié)兩點的線段叫兩點的距離；③相等的角是對頂角；

④若是

AB＝BC，則點

B是

AC的中點其中正確的有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個4．如圖，直線

AB、CD

訂交于點

O，OE

均分∠

AOC，若∠

AOE＝35°，則∠

BOD

的度數(shù)是（

）A．40°

B．50°

C．60°

D．70°5．如圖，三條直線訂交于點

O，若

CO⊥AB，∠1＝55°，則∠

2等于（

）A．30°B．35°C．45°D．55°6．以下說法中正確的有（）．連結(jié)兩點的線段叫做兩點間的距離．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．對頂角相等D．線段AB的延長線與射線BA是同一條射線7．如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依照的幾何學(xué)原理是（）A．兩點之間線段最短

B．點到直線的距離C．兩點確定一條直線

D．垂線段最短8．如圖，

A是直線

l外一點，過點

A作

AB⊥l

于點

B，在直線

l上取一點

C，連結(jié)

AC，使AC＝2AB，P在線段

BC

上連結(jié)

AP．若

AB＝3，則線段

AP的長不能能是（

）A．3.5B．4C．5.5D．6.59．如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，則點B到直線CD的距離是指（）A．線段BC的長度B．線段CD的長度C．線段AD的長度D．線段BD的長度10．如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠411．如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠512．如圖，圖中∠1與∠2是同位角的序號是（）A．②③

B．②③④

C．①②④

D．③④13．以下列圖，∠

1和∠2不是同位角的是（

）A．①B．②C．③D．④14．以下說法中，正確的選項是（）．兩條不訂交的直線叫做平行線．一條直線的平行線有且只有一條C．在同一平面內(nèi)，若直線a∥b，a∥c，則b∥c．若兩條線段不訂交，則它們互相平行15．如圖，下面判斷正確的選項是（）A．若∠1＝∠2，則AD∥BC．若∠A＝∠3．則AD∥BCC．若∠1＝∠2，則AB∥CDD．若∠A+∠ADC＝180°，則AD∥BC16．如圖，直線a∥b，則直線a，b之間距離是（）A．線段

AB的長度

B．線段

CD

的長度C．線段

EF

的長度

D．線段

GH

的長度17．以下命題中，假命題的是（）．三角形中最少有兩個銳角．若是三條線段的長度比是3：3：5，那么這三條線段能組成三角形C．直角三角形必然是軸對稱圖形．三角形的一個外角必然大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角18．以下命題中，是真命題的是（）．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．同位角相等C．若是|a|＝|b|，那么a＝bD．等腰三角形的兩邊長是

2和

3，則周長是

719．有

8個小朋友圍成一圈，按順時針方向依次編為

1﹣8號．現(xiàn)按以下方式發(fā)糖：給

1號發(fā)1塊；爾后順時針向隔過

1人，給

3號發(fā)

1塊；再順時針向隔過

2人給

6號發(fā)

1塊；接著又順時針向隔過

1人后發(fā)

1塊糖；；這樣續(xù)行．問最先拿到

10塊糖的是（

）號小朋友？A．8

B．5

C．3

D．220．以下

A，B，C，D

四幅圖案中，能經(jīng)過平移圖案獲取的是（

）A．B．C．D．21．如圖，若△DEF是由△ABC平移后獲取的，已知點A、D之間的距離為1，CE＝2，則BC＝（）A．3

B．1

C．2

D．不確定二．填空題（共

4小題）22．在△ABC

中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，則點

B到斜邊

AC

的距離是

．23．如圖，點

B到直線

DC

的距離是指線段

的長度．24．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a與c的地址關(guān)系是．25．已知直線a∥b，點M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線

b之間的距離為

．三．解答題（共

15小題）26．完成證明，說明原由．已知：如圖，點D在BC邊上，DE、AB交于點F，AC∥DE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：AE∥BC．證明：∵AC∥DE（已知），∴∠4＝（）∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝（）∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠FAD＝∠2+∠FAD（）即∠FAC＝∠EAD，∴∠3＝．∴AE∥BC（）27．在以下推理過程中的括號里填上推理的依照．已知：如圖，CDE是直線，∠1＝105°，∠A＝75°．求證：AB∥CD．證明：∵CDE為一條直線（）∴∠1+∠2＝180°∵∠1＝105°（已知）∴∠2＝75°又∵∠A＝75°（已知）∴∠2＝∠A（）AB∥CD（）28．如圖，已知∠1＝45°，∠2＝135°，∠D＝45°，問：BC與DE平行嗎？AB與CD呢？為什么？29．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，求證：BE∥CF．30．完成下面的解題過程，并在括號內(nèi)填上依照．如圖，∠AHF+∠FMD＝180°，GH均分∠AHF，MN均分∠DME．求證：GH∥MN．證明：∵∠AHF+∠FMD＝180°，+∠FMD＝180°，∴．GH均分∠AHF，MN均分∠DME，∴∠1＝∠AHF，∠2＝∠DME．∴∠1＝∠2．GH∥MN．31．研究與發(fā)現(xiàn)：（1）若直線

a1⊥a2，a2∥a3，則直線

a1與

a3的地址關(guān)系是

，請說明原由．（2）若直線

a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，則直線

a1與

a4的地址關(guān)系是

（直接填結(jié)論，不需要證明）3）現(xiàn)在有2011條直線a1，a2，a3，，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，請你研究直線a1與a2011的地址關(guān)系．32．研究：如圖①，直線AB、BC、AC兩兩訂交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．若∠ABC＝40°，求∠DEF的度數(shù)．請將下面的解答過程補充完滿，并填空（原由或數(shù)學(xué)式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF＝．（）EF∥AB，∴＝∠ABC．（）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代換）∵∠ABC＝40°，∴∠DEF＝°．應(yīng)用：如圖②，直線AB、BC、AC兩兩訂交，交點分別為點的延長線上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作ABC＝60°，則∠DEF＝°．

A、B、C，點EF∥AB交BC

D在線段AB于點F．若∠33．已知AB∥CD，點M、N分別是AB、CD上兩點，點G在AB、CD之間，連結(jié)MG、NG．1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)；2）如圖2，若點P是CD下方一點，MG均分∠BMP，ND均分∠GNP，已知∠BMG30°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)；（3）如圖3，若點E是AB上方一點，連結(jié)EM、EN，且GM的延長線MF均分∠AME，NE均分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度數(shù)．34．如圖，已知，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分別均分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求證：∠A＝∠C．證明：∵BE、DF分別均分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）∵∠ABC＝∠ADC（已知）∴∠ABC＝∠ADC（）∴∠1＝∠3（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（等量代換）∴（

）∥（

）（

）∴∠A+∠

＝180°，∠

C+∠

＝180°（

）∴∠A＝∠C（等量代換）．35．閱讀并理解下面的證明過程，并在每步后的括號內(nèi)填寫該步推理的依照．已知：如圖，∠ADC＝∠ABC，BE，DF分別均分∠ABC，∠ADC，且∠1＝∠2．求證：∠A＝∠C．證明：∵BE，DF分別均分∠ABC，∠ADC（已知），∴∠1＝∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC（已知）．∴∠ADC，∴∠1＝∠3，又由于∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3．∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°．∴∠A＝∠C．36．△ABC在以下列圖的平面直角中，將其平移后得△A′B′C′，若B的對應(yīng)點B′的坐標是（﹣2，2）．（1）在圖中畫出△A′B′C′；（2）此次平移可看作將△ABC向平移了個單位長度，再向平移了個單位長度得△A′B′C′；（3）△ABC的面積為．37．如圖，AB∥DE，試問：∠B、∠E、∠BCE有什么關(guān)系．解：∠B+∠E＝∠BCE過點C作CF∥AB，則∠B＝∠（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴（）∴∠E＝∠（）∴∠B+∠E＝∠1+∠2即∠B+∠E＝∠BCE．（2）如圖：當∠B、∠E、∠BCE有什么關(guān)系時，有AB∥DE？38．如圖①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°．1）請問：AB與CD平行嗎？為什么？2）若點E、F在線段CD上，且滿足AC均分∠BAE，AF均分∠DAE，如圖②，求∠FAC的度數(shù)．（3）若點E在直線CD上，且滿足∠EAC＝∠BAC，求∠

ACD：∠AED的值（請自己畫出正確圖形，并解答）．39．如圖，已知∠1＝∠2，∠GFA＝40°，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，AQ均分∠FAC，求證：BD∥GE∥AH．40．如圖，已知：點A在射線BG上，∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，∠EAB＝∠BCD．求證：EF∥CD．人教新版七年級放學(xué)期《第5章訂交線與平行線》2019年單元測試卷參照答案與試題分析一．選擇題（共21小題）1．平面內(nèi)有n條直線（n≥2），這n條直線兩兩訂交，最多能夠獲取a個交點，最少能夠獲取b個交點，則a+b的值是（）A．n（n﹣1）B．n2﹣n+1C．D．【分析】分別求出2條直線、3條直線、4條直線、5條直線的交點個數(shù)，找出規(guī)律即可解答．【解答】解：如圖：2條直線訂交有1個交點；3條直線訂交有1+2個交點；4條直線訂交有1+2+3個交點；5條直線訂交有1+2+3+4個交點；6條直線訂交有1+2+3+4+5個交點；n條直線訂交有1+2+3+4+5++（n﹣1）＝個交點．所以a＝，而b＝1，∴a+b＝．應(yīng)選D．【談?wù)摗看祟}觀察的是直線的交點問題，解答此題的要點是找出規(guī)律，需注意的是n條直線訂交時最稀有一個交點．2．以下列圖，直線AB，CD訂交于點O，已知∠AOD＝160°，則∠BOC的大小為（）A．20°B．60°C．70°【分析】依照對頂角相等解答即可．【解答】解：∵∠AOD＝160°，∴∠BOC＝∠AOD＝160°，應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}觀察對頂角、鄰補角，要點是依照對頂角相等解答．3．以下說法：①過兩點有且只有一條直線；②連結(jié)兩點的線段叫兩點的距離；③相等的角是對頂角；④若是AB＝BC，則點B是AC的中點其中正確的有（）

D．160°A．1個B．2個C．3個

D．4個【分析】依照直線的性質(zhì)，兩點間的距離以及對頂角的定義進行判斷．【解答】解：①過兩點有且只有一條直線，故正確；②連結(jié)兩點的線段的長度叫兩點的距離，故錯誤；③相等的角不用然是對頂角，故錯誤；④若點A、B、C共線時，AB＝BC，則點B是AC的中點，故錯誤．應(yīng)選：A．【談?wù)摗看祟}觀察了直線的性質(zhì)，對頂角，兩點間的距離，是基礎(chǔ)看法題，熟記看法是解題的要點．4．如圖，直線AB、CD訂交于點O，OE均分∠AOC，若∠AOE＝35°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】直接利用角均分線的定義結(jié)合對頂角的定義得出答案．【解答】解：∵直線AB、CD訂交于點O，OE均分∠AOC，∠AOE＝35°，∴∠EOC＝∠AOE＝35°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°．應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}主要觀察了角均分線的定義以及對頂角，正確掌握相關(guān)定義是解題要點．5．如圖，三條直線訂交于點O，若CO⊥AB，∠1＝55°，則∠2等于（）A．30°B．35°C．45°D．55°【分析】第一依照垂直定義可得∠AOC＝90°，依照平角定義可得∠1+∠2＝90°，再由1＝55°可得∠2的度數(shù)．【解答】解：∵CO⊥AB，∴∠AOC＝90°，∵∠1+∠AOC+∠2＝180°，∠1＝55°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠AOC＝35°，應(yīng)選：B．【談?wù)摗看祟}主要觀察了垂直，要點是掌握當兩條直線訂交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直．6．以下說法中正確的有（）．連結(jié)兩點的線段叫做兩點間的距離．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．對頂角相等D．線段AB的延長線與射線BA是同一條射線【分析】分別利用直線的性質(zhì)以及射線的定義和垂線定義分析得出即可．【解答】解：A、連結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，錯誤；B、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，錯誤；C、對頂角相等，正確；D、線段AB的延長線與射線BA不是同一條射線，錯誤；應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察了直線的性質(zhì)以及射線的定義和垂線等定義，正確掌握相關(guān)定義是解題要點．7．如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依照的幾何學(xué)原理是（）A．兩點之間線段最短B．點到直線的距離C．兩點確定一條直線D．垂線段最短【分析】依照垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進行解答．【解答】解：要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸

B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依照的幾何學(xué)原理是：垂線段最短，應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}主要觀察了垂線段的性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．它是有對于這點與直線上其他各點的連線而言．8．如圖，

A是直線

l外一點，過點

A作

AB⊥l

于點

B，在直線

l上取一點

C，連結(jié)

AC，使AC＝2AB，P在線段

BC

上連結(jié)

AP．若

AB＝3，則線段

AP的長不能能是（

）A．3.5

B．4

C．5.5

D．6.5【分析】直接利用垂線段最短以及結(jié)合已知得出

AP的取值范圍進而得出答案．【解答】解：∵過點A作AB⊥l于點B，AC＝2AB，P在線段BC上連結(jié)AP，AB＝3，AC＝6，3≤AP≤6，故AP不能能是6.5，應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}主要觀察了垂線段最短，正確得出AP的取值范圍是解題要點．9．如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，則點B到直線CD的距離是指（）A．線段

BC

的長度

B．線段

CD

的長度C．線段AD的長度D．線段BD的長度【分析】直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，依照點到直線的距離的定義解答即可．【解答】解：∵BD⊥CD于D，∴點B到直線CD的距離是指線段BD的長度．應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}觀察了點到直線的距離的定義，點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．10．如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4【分析】依照同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．依照內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角進行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的內(nèi)錯角是∠6，應(yīng)選：B．【談?wù)摗看祟}主要觀察了三線八角，要點是掌握同位角的邊組成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊組成“U”形．11．如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】依照同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的地址的角解答即可．【解答】解：由同位角的定義可知，∠1的同位角是∠4，應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察同位角問題，解答此類題確定三線八角是要點，可直接從截線下手．對平面幾何中看法的理解，必然重要扣看法中的要點詞語，要做到對它們正確理解．12．如圖，圖中∠1與∠2是同位角的序號是（）A．②③B．②③④

C．①②④

D．③④【分析】依照同位角的定義逐個判斷即可．【解答】解：圖①中∠1和∠2是同位角，圖②中∠1和∠2是同位角，圖③中∠1和∠2不是同位角，圖④中∠1和∠2是同位角，應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察了同位角的定義，能夠理解同位角的定義是解此題的要點，數(shù)形結(jié)合思想的運用．13．以下列圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】依照同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【解答】解：如圖①，∠1、∠2是直線

m與直線

n被直線

p所截形成的同位角，故

A不吻合題意；如圖②，∠1、∠2是直線

p與直線

q被直線

r所截形成的同位角，故

B不吻合題意；如圖③，∠1是直線d與直線e組成的夾角，∠2是直線g與直線f形成的夾角，∠1與∠2不是同位角，故C選項吻合題意；如圖④，∠1、∠2是直線a與直線b被直線c所截形成的同位角，故D選項不吻合題意；應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}主要觀察了同位角，要點是掌握同位角的邊組成“F“形，內(nèi)錯角的邊組成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊組成“U”形．14．以下說法中，正確的選項是（）．兩條不訂交的直線叫做平行線．一條直線的平行線有且只有一條C．在同一平面內(nèi)，若直線a∥b，a∥c，則b∥c．若兩條線段不訂交，則它們互相平行【分析】依照平行線的定義、性質(zhì)、判斷方法判斷，消除錯誤答案．【解答】解：A、平行線的定義：在同一平面內(nèi)，兩條不訂交的直線叫做平行線．故錯誤；B、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．故錯誤；C、在同一平面內(nèi)，平行于同素來線的兩條直線平行．故正確；、依照平行線的定義知是錯誤的．應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察平行線的定義、性質(zhì)及平行公義，熟練掌握公義和看法是解決此題的要點．15．如圖，下面判斷正確的選項是（）A．若∠1＝∠2，則AD∥BCB．若∠A＝∠3．則AD∥BCC．若∠1＝∠2，則AB∥CDD．若∠A+∠ADC＝180°，則AD∥BC【分析】依照平行線的判斷判斷即可．【解答】解：A、若∠1＝∠2，則DC∥AB，錯誤；B、若∠A+∠3+∠1＝180°．則DC∥AB，錯誤；C、若∠1＝∠2，則AB∥CD，正確；D、若∠A+∠ADC＝180°，則CD∥AB，錯誤；應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}主要觀察了平行線的判斷，熟練掌握平行線的判判定理是解題要點．16．如圖，直線a∥b，則直線a，b之間距離是（）A．線段

AB的長度

B．線段

CD

的長度C．線段

EF

的長度

D．線段

GH

的長度【分析】依照平行線間的距離的定義，可得答案．【解答】解：由直線a∥b，CD⊥b，得線段CD的長度是直線a，b之間距離，應(yīng)選：B．【談?wù)摗看祟}觀察了平行線間的距離，利用平行線間的距離的定義是解題要點．17．以下命題中，假命題的是（）．三角形中最少有兩個銳角．若是三條線段的長度比是3：3：5，那么這三條線段能組成三角形C．直角三角形必然是軸對稱圖形．三角形的一個外角必然大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角【分析】利用三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、三角形中最少有兩個銳角，正確，是真命題；B、若是三條線段的長度比是3：3：5，那么這三條線段能組成三角形，正確，是真命題；C、等腰直角三角形必然是軸對稱圖形，錯誤，是假命題；、三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角，故正確，是真命題，應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察了命題與定理的知識，解題的要點是認識三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)，難度不大．18．以下命題中，是真命題的是（）．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．同位角相等C．若是|a|＝|b|，那么

a＝bD．等腰三角形的兩邊長是2和3，則周長是7【分析】依照等腰三角形的定義、平行線的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)一一判斷即可；【解答】解：A、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，是真命題，本選項吻合題意；B、同位角相等．假命題，兩直線平行，同位角相等，本選項不吻合題意；C、若是|a|＝|b|，那么a＝b，錯誤，結(jié)論：a＝±b，本選項不吻合題意；D、等腰三角形的兩邊長是

2和

3，則周長是

7，錯誤，周長為

7或

8．本選項不吻合題意；應(yīng)選：A．【談?wù)摗看祟}觀察等腰三角形的定義、平行線的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19．有8個小朋友圍成一圈，按順時針方向依次編為1﹣8號．現(xiàn)按以下方式發(fā)糖：給發(fā)1塊；爾后順時針向隔過1人，給3號發(fā)1塊；再順時針向隔過2人給6號發(fā)

1號1塊；接著又順時針向隔過

1人后發(fā)

1塊糖；；這樣續(xù)行．問最先拿到

10塊糖的是（

）號小朋友？A．8

B．5

C．3

D．2【分析】找到發(fā)糖的周期規(guī)律，找到最后一個周期最先達到

2次的即為所求．【解答】解：周期規(guī)律為1，3，6，8，{3}，5，8，2，5，7，2，4，7，1，4，6；16個為1個周期，每個周期內(nèi)1﹣﹣﹣8都正好出現(xiàn)2次，所以最后一個周期內(nèi)，最先達到2次的即為所求，可見{3}最先達到2次．應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察了推理與論證，解答此題，要先進行統(tǒng)計，獲取發(fā)糖的周期規(guī)律．此題的解題思路為總結(jié)數(shù)字變化規(guī)律﹣﹣﹣獲取規(guī)律﹣﹣﹣利用規(guī)律解題．20．以下A，B，C，D四幅圖案中，能經(jīng)過平移圖案獲取的是（）A．B．C．D．【分析】依照平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，找各點地址關(guān)系不變的圖形．【解答】解：觀察圖形可知，B圖案能經(jīng)過平移圖案獲取．應(yīng)選：B．【談?wù)摗看祟}觀察了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的地址，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．21．如圖，若△DEF是由△ABC平移后獲取的，已知點A、D之間的距離為1，CE＝2，則BC＝（）A．3B．1C．2D．不確定【分析】依照平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解．【解答】解：觀察圖形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右搬動BE的長度后獲取的，依照對應(yīng)點所連的線段平行且相等，得BE＝AD＝1．所以BC＝BE+CE＝1+2＝3，應(yīng)選：A．【談?wù)摗看祟}利用了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．二．填空題（共4小題）22．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，則點B到斜邊AC的距離是．【分析】設(shè)AC邊上的高為h，再依照三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AC邊上的高為h，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13，AB?BC＝AC?h，∴h＝＝＝．故答案為：．【談?wù)摗看祟}觀察的是三角形的面積，熟知三角形的面積公式是解答此題的要點．23．如圖，點B到直線DC的距離是指線段BC的長度．【分析】直接利用直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，進而得出答案．【解答】解：點B到直線DC的距離是指線段BC的長度．故答案為：BC．【談?wù)摗看祟}主要觀察了點到直線的距離，正確掌握相關(guān)定義是解題要點．24．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a與c的地址關(guān)系是a∥c．【分析】依照在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可求解．【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，a∥c．故答案為a∥c．【談?wù)摗看祟}觀察了平行線的判斷：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．25．已知直線a∥b，點M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線b之間的距離為2cm或8cm．【分析】點M的地址不確定，可分情況談?wù)摚?）點M在直線b的下方，直線a和直線b之間的距離為5cm﹣3cm＝2cm2）點M在直線a、b的之間，直線a和直線b之間的距離為5cm+3cm＝8cm．【解答】解：當M在b下方時，距離為5﹣3＝2cm；當M在a、b之間時，距離為5+3＝8cm．故答案為：2cm或8cm【談?wù)摗看祟}需注意點M的地址不確定，需分情況談?wù)摚獯痤}（共15小題）26．完成證明，說明原由．已知：如圖，點D在BC邊上，DE、AB交于點F，AC∥DE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：AE∥BC．證明：∵AC∥DE（已知），∴∠4＝∠FAC（兩直線平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠FAC（等量代換）∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠FAD＝∠2+∠FAD（等式的性質(zhì)）即∠FAC＝∠EAD，∴∠3＝∠EAD．∴AE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【分析】第一依照平行線的性質(zhì)可得∠4＝∠FAC，爾后可得∠3＝∠FAC，再證明∠FAC＝∠EAD，進而可得∠3＝∠EAD，依照平行線的判斷可得AE∥BC．【解答】解：∵AC∥DE（已知），∴∠4＝∠FAC（兩直線平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠FAC（等量代換）∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠FAD＝∠2+∠FAD（等式的性質(zhì)）即∠FAC＝∠EAD，∴∠3＝∠EAD．∴AE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：∠FAC；兩直線平行，同位角相等；∠FAC；等量代換；等式的性質(zhì)；∠EAD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【談?wù)摗看祟}主要觀察了平行線的判斷和性質(zhì)，要點是掌握兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．27．在以下推理過程中的括號里填上推理的依照．已知：如圖，CDE是直線，∠1＝105°，∠A＝75°．求證：AB∥CD．證明：∵CDE為一條直線（已知）∴∠1+∠2＝180°∵∠1＝105°（已知）∴∠2＝75°又∵∠A＝75°（已知）∴∠2＝∠A（等量代換）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等兩直線平行）【分析】第一依照平角定義可得∠1+∠2＝180，爾后可計算出∠＝∠A，再依照內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD．【解答】證明：∵CDE為一條直線（已知），

2的度數(shù)，進而可得∠

2∴∠1+∠2＝180°∵∠1＝105°（已知）∴∠2＝75°又∵∠A＝75°（已知）∴∠2＝∠A（等量代換）AB∥CD（內(nèi)錯角相等兩直線平行）故答案為：已知；等量代換；內(nèi)錯角相等兩直線平行．【談?wù)摗看祟}主要觀察了平行線的判斷，要點是掌握平行線的判斷方法：內(nèi)錯角相等兩直線平行．28．如圖，已知∠1＝45°，∠2＝135°，∠D＝45°，問：BC與DE平行嗎？AB與CD呢？為什么？【分析】先利用鄰補角計算出∠BCD＝180°﹣∠2＝45°，由于∠1＝45°，∠D＝45°，則∠1＝∠BCD，∠D＝∠BCD，于是依照同位角相等，兩直線平行可判斷AB∥CD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷BC∥DE．【解答】解：∵∠2＝135°，∴∠BCD＝180°﹣∠2＝45°，而∠1＝45°，∠D＝45°，∴∠1＝∠BCD，∠D＝∠BCD，AB∥CD，BC∥DE．【談?wù)摗看祟}觀察了平行線的判斷：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．29．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，求證：BE∥CF．【分析】先證明BC∥AF，可獲取∠A+∠ABC＝180°，結(jié)合條件可得∠2+∠3+∠5＝180°，可獲取∠1+∠3+∠5＝180°，可證明BE∥CF．【解答】證明：∵∠3＝∠4，AF∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，即∠A+∠2+∠3＝180°，又∠A＝∠5，∠1＝∠2，∴∠1+∠5+∠3＝180°，∴∠EBC+∠FCB＝180°，BE∥CF．【談?wù)摗看祟}主要觀察平行線的性質(zhì)和判斷，掌握平行線的性質(zhì)和判斷是解題的要點，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．30．完成下面的解題過程，并在括號內(nèi)填上依照．如圖，∠AHF+∠FMD＝180°，GH均分∠AHF，MN均分∠DME．求證：GH∥MN．證明：∵∠AHF+∠FMD＝180°，∠DME+∠FMD＝180°，∴∠AHF＝∠DME．GH均分∠AHF，MN均分∠DME，∴∠1＝

∠AHF，∠2＝

∠DME

（角均分線的定義）

．∴∠1＝∠2

（等量關(guān)系）

．∴GH∥MN

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

．【分析】依照鄰補角的定義和等量關(guān)系可得∠

AHF＝∠DME，由

GH

均分∠

AHF，MN均分∠

DME，依照角均分線定義獲取∠

1＝

∠AHF，∠2＝

∠DME，進一步獲取∠

1＝∠2，再依照平行線的判斷方法可得

GH∥MN．【解答】證明：∵∠AHF+∠FMD＝180°，∠DME+∠FMD＝180°，∴∠AHF＝∠DME．GH均分∠AHF，MN均分∠DME，∴∠1＝∠AHF，∠2＝∠DME（角均分線的定義）．∴∠1＝∠2（等量關(guān)系）．∴GH∥MN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：∠DME，∠AHF＝∠DME．（角均分線的定義）．（等量關(guān)系）．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【談?wù)摗看祟}觀察了平行線的判斷：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．也觀察了角均分線的定義．31．研究與發(fā)現(xiàn)：（1）若直線

a1⊥a2，a2∥a3，則直線

a1與

a3的地址關(guān)系是

a1⊥a3

，請說明原由．（2）若直線

a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，則直線

a1與

a4的地址關(guān)系是

a1∥a4

（直接填結(jié)論，不需要證明）3）現(xiàn)在有2011條直線a1，a2，a3，，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，請你研究直線a1與a2011的地址關(guān)系．【分析】（1）依照兩直線平行，同位角相等得出相等的角，再依照垂直的定義解答；2）依照（1）中結(jié)論即可判斷垂直；3）依照規(guī)律發(fā)現(xiàn)，與腳碼是偶數(shù)的直線互相平行，與腳碼是奇數(shù)的直線互相垂直，根據(jù)此規(guī)律即可判斷．【解答】解：（1）a1⊥a3．原由以下：如圖1，∵a1⊥a2，∴∠1＝90°，a2∥a3，∴∠2＝∠1＝90°，a1⊥a3；（2）同（1）的解法，如圖2，直線a1與a4的地址關(guān)系是：a1∥a4；3）直線a1與a3的地址關(guān)系是：a1⊥a2⊥a3，直線a1與a4的地址關(guān)系是：a1∥a4∥a5，以四次為一個循環(huán)，⊥，⊥，∥，∥以此類推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直線a1與a2011的地址關(guān)系是：a1⊥a2011．【談?wù)摗看祟}觀察了平行公義的推導(dǎo)，作出圖形更有利于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)以及規(guī)律的推導(dǎo)．32．研究：如圖①，直線AB、BC、AC兩兩訂交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．若∠ABC＝40°，求∠DEF的度數(shù)．請將下面的解答過程補充完滿，并填空（原由或數(shù)學(xué)式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（兩直線平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代換）∵∠ABC＝40°，∴∠DEF＝40°．應(yīng)用：如圖②，直線AB、BC、AC兩兩訂交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB的延長線上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．若∠ABC＝60°，則∠DEF＝120°．【分析】（1）依照兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相，即可獲取∠DEF40°．2）依照兩直線平行，內(nèi)同位角相；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可獲取∠DEF＝180°﹣60°＝120°．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（兩直線平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代換）∵∠ABC＝40°，∴∠DEF＝40°．故答案為：∠EFC，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠EFC，兩直線平行，同位角相等，40；2）∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠EADE＝60°．（兩直線平行，內(nèi)同位角相等）EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠DEF＝180°﹣60°＝120°．故答案為：120．【談?wù)摗看祟}主要觀察了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)同位角相；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．33．已知AB∥CD，點M、N分別是AB、CD上兩點，點G在AB、CD之間，連結(jié)MG、NG．1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)；2）如圖2，若點P是CD下方一點，MG均分∠BMP，ND均分∠GNP，已知∠BMG30°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)；（3）如圖3，若點E是AB上方一點，連結(jié)EM、EN，且GM的延長線MF均分∠AME，NE均分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度數(shù)．【分析】（1）過G作GH∥AB，依照兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可獲取∠AMG+∠CNG的度數(shù)；2）過G作GK∥AB，過點P作PQ∥AB，設(shè)∠GND＝α，利用平行線的性質(zhì)以及角均分線的定義，求得∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，即可獲取∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；3）過G作GK∥AB，過以及角均分線的定義，可得∠

作ET∥AB，設(shè)∠AMF＝x，∠GND＝y(tǒng)，利用平行線的性質(zhì)MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣y﹣2x，∠MGN＝x+y，再依照2∠MEN+∠G＝105°，即可獲取2（90°﹣y﹣2x）+x+y＝105°，求得x＝25°，即可得出∠AME＝2x＝50°．【解答】解：（1）如圖1，過G作GH∥AB，AB∥CD，GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，MG⊥NG，∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；2）如圖2，過G作GK∥AB，過點P作PQ∥AB，設(shè)∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝30°，∴∠MGK＝∠BMG＝30°，∵MG均分∠BMP，ND均分∠GNP，∴∠GMP＝∠BMG＝30°，∴∠BMP＝60°，∵PQ∥AB，∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，ND均分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，AB∥CD，PQ∥CD，∴∠QPN＝∠DNP＝α，∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；3）如圖3，過G作GK∥AB，過E作ET∥AB，設(shè)∠AMF＝x，∠GND＝y(tǒng)，AB，F(xiàn)G交于M，MF均分∠AME，∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，∴∠AME＝2x，GK∥AB，∴∠MGK＝∠BMG＝x，ET∥AB，∴∠TEM＝∠EMA＝2x，CD∥AB∥KG，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝y(tǒng)，∴∠MGN＝x+y，∵∠CND＝180°，NE均分∠CNG，∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90°﹣y，ET∥AB∥CD，∴ET∥CD，∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣y，∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣∵2∠MEN+∠G＝105°，

y﹣2x，∠MGN＝x+y，2（90°﹣y﹣2x）+x+y＝105°，x＝25°，∴∠AME＝2x＝50°．【談?wù)摗看祟}主要觀察了平行線的性質(zhì)與判斷的綜合運用，解決問題的要點是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進行計算．34．如圖，已知，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分別均分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求證：∠A＝∠C．證明：∵BE、DF分別均分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角均分線的定義）∵∠ABC＝∠ADC（已知）∴∠ABC＝∠ADC（等式的性質(zhì)）∴∠1＝∠3（等量代換）∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（等量代換）∴（

AB

）∥（

CD

）（

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

）∴∠A+∠

ADC

＝180°，∠C+∠

ABC

＝180°（

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

）∴∠A＝∠C（等量代換）．【分析】依照角均分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可獲取∠線的判斷與性質(zhì)，依照等角的補角相等即可證得．【解答】證明：∵BE、DF分別均分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角均分線的定義）∵∠ABC＝∠ADC（已知）

ABC＝∠ADC，依照平行∴∠ABC＝∠ADC（等式的性質(zhì)）∴∠1＝∠3（等量代換）∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（等量代換）∴（AB）∥（CD）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠A＝∠C（等量代換）．故答案為：角均分線的定義，等式的性質(zhì)，等量代換，AB，CD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，ADC，ABC，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【談?wù)摗看祟}觀察了角均分線的定義，以及平行線的判斷與性質(zhì)，補角的性質(zhì)，同角的補角相等．35．閱讀并理解下面的證明過程，并在每步后的括號內(nèi)填寫該步推理的依照．已知：如圖，∠ADC＝∠ABC，BE，DF分別均分∠ABC，∠ADC，且∠1＝∠2．求證：∠A＝∠C．證明：∵BE，DF分別均分∠ABC，∠ADC（已知），∴∠1＝∠ADC角均分線定義，∵∠ABC＝∠ADC（已知）．∴

∠ADC

等式性質(zhì)

，∴∠1＝∠3

等量代換

，又由于∵∠1＝∠2已知，∴∠2＝∠3等量代換．∴AB∥CD內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

．∴∠A＝∠C等角的補角相等．【分析】由角均分線的定義和已知條件得出∠1＝∠3，證出∠2＝∠3由內(nèi)錯角相等證出AB∥CD，再由平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵BE，DF分別均分∠ABC，∠ADC（已知），∴（角均分線定義），∵∠ABC＝∠ADC（已知）．∴（等式性質(zhì)），∴∠1＝∠3（等量代換），又由于∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代換）．∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∴∠A＝∠C（等角的補角相等）．故答案為：角均分線定義；等式性質(zhì)；等量代換；已知；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等角的補角相等．【談?wù)摗看祟}觀察了平行線的判斷與性質(zhì)、角均分線的定義、等式的性質(zhì)；熟練掌握平行線的判斷與性質(zhì)，證明AB∥CD是解決問題的要點．36．△ABC在以下列圖的平面直角中，將其平移后得△A′B′C′，若B的對應(yīng)點B′的坐標是（﹣2，2）．（1）在圖中畫出△A′B′C′；（2）此次平移可看作將△ABC向右平移了1個單位長度，再向上平移了1個單位長度得△A′B′C′；（3）△ABC的面積為5.5．【分析】（1）由點B（﹣3，1）的對應(yīng)點B′（﹣2，2）知，需將原三角形先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，將點A、C據(jù)此平移獲取對應(yīng)點，再按次連結(jié)可得；2）由（1）可得；3）利用割補法求解可得．【解答】解：（1）以下列圖，△A′B′C′即為所求；（2）此次平移可看作將△ABC向右平移了1個單位長度，再向上平移了1個單位長度得A′B′C′；故答案為：右、1，上、1；（3）△ABC的面積為×（1+4）×5﹣×1×2﹣×3×4＝5.5，故答案為：5.5．【談?wù)摗看祟}主要觀察作圖﹣平移變換，解題的要點是依照平移的定義獲取所得對應(yīng)點及割補法求三角形的面積．37．如圖，AB∥DE，試問：∠B、∠E、∠BCE有什么關(guān)系．解：∠B+∠E＝∠BCE過點C作CF∥AB，則∠B＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴DE∥CF

（

若是兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

）∴∠E＝∠

2（

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

）∴∠B+∠E＝∠1+∠2即∠B+∠E＝∠BCE．（2）如圖：當∠B、∠E、∠BCE有什么關(guān)系時，有AB∥DE？【分析】（1）過點C作CF∥AB，由平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠1，DE∥CF，得出∠E＝∠2，得出∠B+∠E＝∠1+∠2即可；（2）過點C作CF∥AB，由平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠1，由已知條件得出∠E＝∠2，得出CF∥DE，即可得出結(jié)論．【解答】解（1）∠B+∠E＝∠BCE過點C作CF∥AB，以下列圖則∠B＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵AB∥DE，AB∥CF，DE∥CF（若是兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴∠E＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠B+∠E＝∠1+∠2即∠B+∠E＝∠BCE．故答案為：1，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；DE∥CF，若是兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；2，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）當∠B+∠E＝∠BCE時，AB∥DE；原由以下：過點C作CF∥AB，如圖2所示：則∠B＝∠1，∵∠B+∠E＝∠BCE，∴∠E＝∠2，CF∥DE，AB∥DE．【談?wù)摗看祟}觀察了平行線的判斷與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判斷與性質(zhì)，經(jīng)過作輔助線得出內(nèi)錯角相等是解決問題的要點．38．如圖①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°．1）請問：AB與CD平行嗎？為什么？2）若點E、F在線段CD上，且滿足AC均分∠BAE，AF均分∠DAE，如圖②，求∠FAC的度數(shù)．（3）若點E在直線CD上，且滿足∠EAC＝∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（請自己畫出正確圖形，并解答）．【分析】（1）依照平行線的性質(zhì)以及判斷，即可獲取AB∥CD；（2）依照AC均分∠BAE，AF均分∠DAE，即可獲取∠EAC＝

∠BAE，∠EAF＝

∠DAE，進而得出∠FAC＝∠EAC+∠EAF＝（∠BAE+∠DAE）＝∠DAB；（3）分兩種情況談?wù)摚寒旤cE在線段CD上時；當點E在DC的延長線上時，分別依照AB∥CD，進而獲取∠ACD：∠AED的值．【解答】解：（1）平行．如圖①，∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，又∵∠B＝∠D＝120°，∴∠D+∠A＝180°，AB∥CD；2）如圖②，∵AD∥BC，∠B＝∠D＝120°，∴∠DAB＝60°，∵AC均分∠BAE，AF均分∠DAE，∴∠EAC＝∠BAE，∠EAF＝∠DAE，∴∠FAC＝∠EAC+∠EAF＝（∠BAE+∠DAE）＝∠DAB＝30°；3）①如圖3，當點E在線段CD上時，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，又∵∠EAC＝∠BAC，∴∠ACD：∠AED＝2：3；②如圖4，當點E在DC的延長線上時，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，又∵∠EAC＝∠BAC，∴∠ACD：∠AED＝2：1．【談?wù)摗看祟}主要觀察了平行線的性質(zhì)以及判斷，平行線的判斷是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的地址關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來搜尋角的數(shù)量關(guān)系．39．如圖，已知∠1＝∠2，∠GFA＝40°，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，AQ均分∠FAC，求證：BD∥GE∥AH．【分析】由同位角∠1＝∠2，推知AH∥GE，再依照平行線的性質(zhì)、角均分線的定義證得內(nèi)錯角∠HAC＝55°+15°＝70°＝∠ACB，所以BD∥AH，最后由平行線的遞進關(guān)系證得BD∥GE∥AH．【解答】證明：∵∠1＝∠2，AH∥GE，∴∠GFA＝∠FAH．∵∠GFA＝40°，∴∠FAH＝40°，∴∠FAQ＝∠FAH+∠HAQ，∴∠FAQ＝55°．又∵AQ均分∠FAC，∴∠QAC＝∠FAQ＝55°，∵∠HAC＝∠QAC+∠HAQ，∴∠HAC＝55°+15°＝70°＝∠ACB，BD∥AH，BD∥GE∥AH．【談?wù)摗看祟}觀察了平行線的判斷與性質(zhì)．解答此題的要點是注意平行線的性質(zhì)和判判定理的綜合運用．40．如圖，已知：點A在射線BG上，∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，∠EAB＝∠BCD．求證：EF∥CD．【分析】依照平行線的性質(zhì)推出BG∥EF，AE∥BC，推出∠BAC＝∠ACD，依照平行線的判斷推出BG∥CD即可．【解答】證明：∵∠1+∠3＝180°，BG∥EF，∵∠1＝∠2，AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∵∠EAB＝∠BCD，∴∠BAC＝∠ACD，BG∥CD，EF∥CD．【談?wù)摗看祟}綜合觀察了平行線的性質(zhì)和判斷，平行公義及推論等知識點，解此題要點是熟練地運用定理進行推理，題目比較典型，是一道很好的題目，難度也適中．人教版七年級下冊第五章訂交線與平行線單元測