第1章信號(hào)及其描述1

第1章信號(hào)及其描述第1節(jié)信號(hào)及其描述方法第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜第4節(jié)隨機(jī)信號(hào)習(xí)題21五月2023目前一頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1章信號(hào)及其描述本章重點(diǎn)：1、信號(hào)的定義及分類。2、信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述。3、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開。4、傅里葉變換及其性質(zhì)。5、典型信號(hào)的頻譜。21五月2023目前二頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1節(jié)信號(hào)及其描述方法一、信號(hào)的定義

蘊(yùn)含著信息，且能傳輸信息的物理量稱之為信號(hào)。二、信號(hào)的數(shù)學(xué)模型

在測試技術(shù)中，撇開信號(hào)具體的物理性質(zhì)，而是將其抽象為某個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，如時(shí)間的函數(shù)x(t)、頻率的函數(shù)X(f)等，從數(shù)學(xué)上加以分析研究，由此來建立信號(hào)的一些基本理論知識(shí)。（信號(hào)與函數(shù)是同等概念）21五月2023目前三頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1節(jié)信號(hào)及其描述方法三、信號(hào)的分類

1、確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)）

可以用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式或圖表描述的信號(hào)稱為確定性信號(hào)，反之，不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式或圖表描述，所描述的物理現(xiàn)象是隨機(jī)過程的信號(hào)稱為隨機(jī)信號(hào)。

隨機(jī)信號(hào)21五月2023目前四頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1節(jié)信號(hào)及其描述方法三、信號(hào)的分類

2、連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)若信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式中的獨(dú)立變量取值是連續(xù)的，則稱為連續(xù)信號(hào)。反之，若獨(dú)立變量取值離散，則稱為離散信號(hào)。如下圖所示：模擬信號(hào)：獨(dú)立變量和幅值均取連續(xù)值的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：獨(dú)立變量和幅值均取離散值的信號(hào)。21五月2023目前五頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1節(jié)信號(hào)及其描述方法三、信號(hào)的分類

3、能量信號(hào)與功率信號(hào)能量有限信號(hào)（能量信號(hào)）當(dāng)滿足時(shí)，則認(rèn)為信號(hào)的能量是有限的。例如矩形脈沖信號(hào)、衰減指數(shù)函數(shù)等。

功率有限信號(hào)（功率信號(hào)）信號(hào)在區(qū)間的能量是無限的，但在有限區(qū)間的平均功率是有限的，即

目前六頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1節(jié)信號(hào)及其描述方法四、信號(hào)的描述方法：時(shí)域描述和頻域描述

1、時(shí)域描述

直接觀察或記錄到的信號(hào)，一般是以時(shí)間為獨(dú)立變量，反映的是信號(hào)幅值隨時(shí)間的變化關(guān)系，因而稱其為信號(hào)的時(shí)域描述。21五月2023目前七頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1節(jié)信號(hào)及其描述方法四、信號(hào)的描述方法：時(shí)域描述和頻域描述

2、頻域描述

在信號(hào)的研究過程中，有時(shí)要把信號(hào)變換成以頻率為獨(dú)立變量，由此來反映信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)和各頻率成分與幅值、相位之間的關(guān)系，信號(hào)的這種描述方法稱之為頻域描述。

21五月2023目前八頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1節(jié)信號(hào)及其描述方法四、信號(hào)的描述方法：時(shí)域描述和頻域描述

例：已知周期方波時(shí)域描述如下所示：時(shí)域描述21五月2023目前九頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1節(jié)信號(hào)及其描述方法四、信號(hào)的描述方法：時(shí)域描述和頻域描述

例：若將周期方波用傅里葉級(jí)數(shù)展開，則：頻域描述21五月2023目前十頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1節(jié)信號(hào)及其描述方法四、信號(hào)的描述方法：時(shí)域描述和頻域描述

幅頻譜、相頻譜須同時(shí)存在！幅頻譜相頻譜21五月2023目前十一頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1節(jié)信號(hào)及其描述方法四、信號(hào)的描述方法：時(shí)域描述和頻域描述

21五月2023目前十二頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1節(jié)信號(hào)及其描述方法擴(kuò)展——概念21五月2023

傅里葉變換是一種分析信號(hào)的方法，它可分析信號(hào)的成分，也可用這些成分合成信號(hào)。許多波形可作為信號(hào)的成分，比如正弦波、方波、鋸齒波等，傅里葉變換用正弦波作為信號(hào)的成分。Why？目前十三頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1節(jié)信號(hào)及其描述方法擴(kuò)展21五月2023傅里葉變換的提出：傅里葉(1768-1830)是一位法國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的名字，F(xiàn)ourier對(duì)熱傳遞很感興趣，于1807年在法國科學(xué)學(xué)會(huì)上發(fā)表了一篇論文，運(yùn)用正弦曲線來描述溫度分布，論文里有個(gè)在當(dāng)時(shí)具有爭議性的決斷：任何連續(xù)周期信號(hào)可以由一組適當(dāng)?shù)恼仪€組合而成。目前十四頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1節(jié)信號(hào)及其描述方法擴(kuò)展21五月2023

傅里葉變換的提出：當(dāng)時(shí)審查這個(gè)論文的人，其中有兩位是歷史上著名的數(shù)學(xué)家拉格朗日（1736-1813)和拉普拉斯(1749-1827)，當(dāng)拉普拉斯和其它審查者投票通過并要發(fā)表這個(gè)論文時(shí)，拉格朗日?qǐng)?jiān)決反對(duì)，在他此后生命的六年中，拉格朗日?qǐng)?jiān)持認(rèn)為傅里葉的方法無法表示帶有棱角的信號(hào)，如在方波中出現(xiàn)非連續(xù)變化斜率。目前十五頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1節(jié)信號(hào)及其描述方法擴(kuò)展21五月2023傅里葉變換的提出：法國科學(xué)學(xué)會(huì)屈服于拉格朗日的威望，拒絕了傅里葉的工作，幸運(yùn)的是，傅里葉還有其它事情可忙，他參加了政治運(yùn)動(dòng)，隨拿破侖遠(yuǎn)征埃及，法國大革命后因會(huì)被推上斷頭臺(tái)而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年這個(gè)論文才被發(fā)表出來。目前十六頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1節(jié)信號(hào)及其描述方法擴(kuò)展21五月2023傅里葉變換的提出：拉格朗日是對(duì)的：正弦曲線無法組合成一個(gè)帶有棱角的信號(hào)。但是，我們可以用正弦曲線來非常逼近地表示它，逼近到兩種表示方法不存在能量差別，基于此，傅里葉是對(duì)的。

目前十七頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1節(jié)信號(hào)及其描述方法擴(kuò)展21五月2023傅里葉變換的提出：

結(jié)論：用正弦曲線來代替原來的曲線而不用方波或三角波來表示的原因在于，分解信號(hào)的方法是無窮的，但分解信號(hào)的目的是為了更加簡單地處理原來的信號(hào)。用正余弦來表示原信號(hào)會(huì)更加簡單，因?yàn)檎嘞覔碛性盘?hào)所不具有的性質(zhì)：正弦曲線保真度。一個(gè)正弦曲線信號(hào)輸入后，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發(fā)生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質(zhì)，正因如此我們才不用方波或三角波來表示。目前十八頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1節(jié)信號(hào)及其描述方法擴(kuò)展21五月2023傅里葉變換的意義：傅里葉變換是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域一種很重要的算法。要知道傅里葉變換算法的意義，首先要了解傅里葉原理的意義。傅里葉原理表明：任何連續(xù)測量的時(shí)序或信號(hào)，都可以表示為不同頻率的正弦波信號(hào)的無限疊加。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅里葉變換算法利用直接測量到的原始信號(hào)，以累加方式來計(jì)算該信號(hào)中不同正弦波信號(hào)的頻率、振幅和相位。目前十九頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1節(jié)信號(hào)及其描述方法擴(kuò)展21五月2023傅里葉變換的意義：和傅里葉變換算法對(duì)應(yīng)的是反傅里葉變換算法。該反變換從本質(zhì)上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨(dú)改變的正弦波信號(hào)轉(zhuǎn)換成一個(gè)信號(hào)。因此，可以說，傅里葉變換將原來難以處理的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號(hào)（信號(hào)的頻譜），可以利用一些工具對(duì)這些頻域信號(hào)進(jìn)行處理、加工。最后還可以利用傅里葉反變換將這些頻域信號(hào)轉(zhuǎn)換成時(shí)域信號(hào)。目前二十頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)信號(hào)展開的意義：x(t)是以T為周期的方波函數(shù)，則其付立葉級(jí)數(shù)表示為：基波（1次諧波）3次諧波5次諧波7次諧波……21五月2023目前二十一頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)以T為周期的方波的正弦諧波疊加圖形演示：1次諧波1、3次諧波1、3、5次諧波1、3、5、····、19次諧波1、3、5·····、39次諧波1、3、5、······、199次諧波1、3、5、······、1999次諧波21五月2023目前二十二頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜一、周期信號(hào)及其時(shí)域描述

周期信號(hào)是指經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，函數(shù)關(guān)系滿足條件：x(t)=x(t+nT)

式中：T—周期，T=2π/ω0；ω0—基頻；

n=0,±1,…。例如，下面是一個(gè)50Hz正弦波信號(hào)10sin(2π50t)的波形，信號(hào)周期為1/50=0.02秒。

21五月2023目前二十三頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜一、周期信號(hào)及其時(shí)域描述機(jī)械系統(tǒng)中，回轉(zhuǎn)體不平衡引起的振動(dòng)，往往也是一種周期性運(yùn)動(dòng)。例如，下圖是某鋼廠減速機(jī)上測得的振動(dòng)信號(hào)波形(測點(diǎn)3)，也可以近似地看作為周期信號(hào)。

21五月2023目前二十四頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜二、周期信號(hào)的頻域展開周期信號(hào)在滿足狄里赫利（Dirichlet）條件的情況下，可以展開成三角函數(shù)集（）或復(fù)指數(shù)函數(shù)集（）的傅里葉級(jí)數(shù)，由此可得到對(duì)應(yīng)的周期信號(hào)在頻域的描述形式：

1、三角函數(shù)展開式

2、復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式21五月2023目前二十五頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜

狄里赫利條件：狄里赫利認(rèn)為只有滿足一定條件時(shí)，周期信號(hào)才能展開成傅立葉級(jí)數(shù)，其內(nèi)容為：在一周期內(nèi)，函數(shù)是絕對(duì)可積的，即應(yīng)為有限值；在一周期內(nèi)，函數(shù)的極值數(shù)目為有限；在一周期內(nèi)，函數(shù)f(t)或者為連續(xù)的，或者具有有限個(gè)第一類的間斷點(diǎn)，即在這些不連續(xù)點(diǎn)上，x（t）的函數(shù)值必須是有限值目前二十六頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜二、周期信號(hào)的頻域展開

1、三角函數(shù)展開式

21五月2023目前二十七頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜二、周期信號(hào)的頻域展開

1、三角函數(shù)展開式

21五月2023目前二十八頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜二、周期信號(hào)的頻域展開

1、三角函數(shù)展開式

例如，時(shí)域的某一周期方波信號(hào)展開到頻域的三角函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：21五月2023目前二十九頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜二、周期信號(hào)的頻域展開

1、三角函數(shù)展開式根據(jù)的關(guān)系作出的圖形分別稱為幅頻譜和相頻譜，統(tǒng)稱為頻譜。例如：21五月2023目前三十頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜二、周期信號(hào)的頻域展開

2、復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式

21五月2023目前三十一頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜二、周期信號(hào)的頻域展開

2、復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式

21五月2023目前三十二頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜二、周期信號(hào)的頻域展開

2、復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式

例如，時(shí)域的某一周期方波信號(hào)展開到頻域的復(fù)指數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：21五月2023目前三十三頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜二、周期信號(hào)的頻域展開

2、復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式

由，根據(jù)的關(guān)系做出的圖形分別稱為幅頻譜和相頻譜，統(tǒng)稱為頻譜。例如：21五月2023目前三十四頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜二、周期信號(hào)的頻域展開21五月2023目前三十五頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜二、周期信號(hào)的頻域展開

系數(shù)計(jì)算規(guī)律：21五月2023目前三十六頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜二、周期信號(hào)的頻域展開21五月2023目前三十七頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜二、周期信號(hào)的頻域展開21五月2023目前三十八頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜二、周期信號(hào)的頻域展開21五月2023目前三十九頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜二、周期信號(hào)的頻域展開21五月2023目前四十頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜二、周期信號(hào)的頻域展開

3、兩種展開方法的比較21五月2023目前四十一頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜三、周期信號(hào)的頻譜特征

1、離散性——信號(hào)中的頻率取值是不連續(xù)的；

2、諧波性——頻率取值都是基頻的整倍數(shù)；

3、收斂性——隨著頻率取值的增大而幅值逐漸減小（幅頻譜）。注意：工程中常見的周期信號(hào)，其諧波幅值的總趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減少的。因此，在頻譜分析中沒必要考慮較高階次諧波成分。21五月2023目前四十二頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜

四、周期信號(hào)的強(qiáng)度表述方式有四種：

1）峰值峰值是信號(hào)可能出現(xiàn)的最大瞬時(shí)值，即

峰-峰值是一個(gè)周期中最大瞬時(shí)值和最小瞬時(shí)值之差

2）絕對(duì)均值

3）有效值

4）平均功率進(jìn)入第三節(jié)目前四十三頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜一、非周期信號(hào)的分類21五月2023目前四十四頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜二、非周期信號(hào)及其時(shí)域描述

非周期信號(hào)是不能重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，在時(shí)域內(nèi)，非周期信號(hào)都被看成是時(shí)間的函數(shù)，因而可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖形來表示。

例如一個(gè)矩形窗函數(shù)就可以用如下的數(shù)學(xué)表達(dá)式和圖形來表示：21五月2023目前四十五頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜三、非周期信號(hào)的頻域展開

非周期信號(hào)通過傅里葉變換展開到頻域描述。

1、傅里葉變換（1）推導(dǎo)過程21五月2023目前四十六頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜三、非周期信號(hào)的頻域展開

1、傅里葉變換（1）推導(dǎo)過程21五月2023目前四十七頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜三、非周期信號(hào)的頻域展開

1、傅里葉變換（1）推導(dǎo)過程21五月2023目前四十八頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜三、非周期信號(hào)的頻域展開1、傅里葉變換（2）性質(zhì)21五月2023目前四十九頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜三、非周期信號(hào)的頻域展開1、傅里葉變換（2）性質(zhì)21五月2023目前五十頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜三、非周期信號(hào)的頻域展開1、傅里葉變換（2）性質(zhì)21五月2023目前五十一頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜三、非周期信號(hào)的頻域展開1、傅里葉變換（2）性質(zhì)21五月2023Ⅴ、對(duì)稱性若則證明以-t代替t得將t與f互換，即得X（T）的傅立葉變換為目前五十二頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜三、非周期信號(hào)的頻域展開1、傅里葉變換（2）性質(zhì)21五月2023Ⅵ、積分、微分特性若則微分特性積分特性說明：在振動(dòng)測試中，如果測得振動(dòng)系統(tǒng)的位移、速度或加速度中之任一參數(shù)，應(yīng)用微分、積分特性就可以獲得其他參數(shù)的頻譜。目前五十三頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜三、非周期信號(hào)的頻域展開

2、用傅里葉變換在頻域描述信號(hào)21五月2023目前五十四頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜三、非周期信號(hào)的頻域展開2、用傅里葉變換在頻域描述信號(hào)21五月2023目前五十五頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜三、非周期信號(hào)的頻域展開2、用傅里葉變換在頻域描述信號(hào)21五月2023目前五十六頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜三、非周期信號(hào)的頻域展開2、用傅里葉變換在頻域描述信號(hào)21五月2023目前五十七頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜四、幾種典型信號(hào)的頻譜21五月2023目前五十八頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜四、幾種典型信號(hào)的頻譜21五月2023目前五十九頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜四、幾種典型信號(hào)的頻譜21五月2023目前六十頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜四、幾種典型信號(hào)的頻譜21五月2023目前六十一頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜四、幾種典型信號(hào)的頻譜21五月2023目前六十二頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜四、幾種典型信號(hào)的頻譜21五月2023目前六十三頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第4節(jié)隨機(jī)信號(hào)一、概念21五月2023

隨機(jī)信號(hào)：不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述的，不能預(yù)測其未來任何瞬時(shí)值，任何一次觀測值只代表在其變動(dòng)范圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果之一，但其值的變動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可用概率統(tǒng)計(jì)的方法來描述。

樣本函數(shù)：對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長時(shí)間觀測記錄，記做；

樣本記錄：樣本函數(shù)在有限時(shí)間區(qū)間上的部分。

隨機(jī)過程：在同一試驗(yàn)條件下，全部樣本函數(shù)的集合，記做，即

集合平均：將集合中所有樣本函數(shù)對(duì)同一時(shí)刻ti

的觀測值取平均。（注：隨機(jī)過程的各種平均值（均值、方差、均方值和均方根值等）是按集合平均來計(jì)算的）

時(shí)間平均：按單個(gè)樣本的時(shí)間歷程進(jìn)行平均目前六十四頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第4節(jié)隨機(jī)信號(hào)二、分類21五月2023

隨機(jī)過程：平穩(wěn)過程和非平穩(wěn)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程是指其統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間而變化的隨機(jī)過程非平穩(wěn)隨機(jī)過程是指其統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)隨時(shí)間而變化的隨機(jī)過程各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程：在平穩(wěn)隨機(jī)過程中，若任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征，這樣的平穩(wěn)隨機(jī)過程稱為…

注：實(shí)際的測試工作常把隨機(jī)信號(hào)按各態(tài)歷經(jīng)過程來處理，進(jìn)而以有限長度樣本記錄的觀察分析來推斷、估計(jì)被測對(duì)象的整個(gè)隨機(jī)過程。

目前六十五頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第4節(jié)隨機(jī)信號(hào)三、主要特征參數(shù)21五月2023

（一）均值、方差和均方值均值表示信號(hào)的常值分量方差描述隨機(jī)信號(hào)的波動(dòng)分量，它是偏離均值的平方的均值，即均方差描述隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)度，它是平方的均值，即

目前六十六頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第4節(jié)隨機(jī)信號(hào)三、主要特征參數(shù)21五月2023

（二）相關(guān)函數(shù)（相關(guān)分析是信號(hào)分析的重要組成部分）1、相關(guān)：表述一個(gè)信號(hào)在不同時(shí)刻或兩個(gè)信號(hào)之間的線性關(guān)系或相似程度。注:通常，兩個(gè)變量之間若存在一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系，則稱兩者存在著函數(shù)關(guān)系。2、相關(guān)分析：主要解決信號(hào)本身的關(guān)聯(lián)問題及信號(hào)與信號(hào)之間的相似程度

隨機(jī)信號(hào)分析中，信號(hào)之間的關(guān)系非常重要，它通常表明了產(chǎn)生信號(hào)的物理現(xiàn)象是否相關(guān)聯(lián)，或者某一信號(hào)是另一信號(hào)的改進(jìn)形式，是信號(hào)波形之間相似性或關(guān)聯(lián)性的一種測度

目前六十七頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第4節(jié)隨機(jī)信號(hào)三、主要特征參數(shù)21五月2023

（二）相關(guān)函數(shù)（相關(guān)分析是信號(hào)分析的重要組成部分3、自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)是信號(hào)在時(shí)域中特性的平均度量，它用來描述信號(hào)在不同時(shí)刻取值之間的關(guān)聯(lián)程度。數(shù)學(xué)定義為：自相關(guān)函數(shù)就是信號(hào)與信號(hào)本身的時(shí)移信號(hào)乘積的平均值，是時(shí)移變量的函數(shù)。

目前六十八頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第4節(jié)隨機(jī)信號(hào)三、主要特征參數(shù)21五月2023

（二）相關(guān)函數(shù)（相關(guān)分析是信號(hào)分析的重要組成部分3、自相關(guān)函數(shù)(書P161)

對(duì)于有限長樣本或有限時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)，則有：自相關(guān)函數(shù)的主要性質(zhì)：（1）自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù)，其圖形對(duì)稱于縱軸，即（2）當(dāng)時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值（3）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期信號(hào)

目前六十九頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第4節(jié)隨機(jī)信號(hào)三、主要特征參數(shù)21五月2023

（二）相關(guān)函數(shù)（相關(guān)分析是信號(hào)分析的重要組成部分4、自相關(guān)函數(shù)工程應(yīng)用——區(qū)別信號(hào)類型如：振動(dòng)測試分析、雷達(dá)測距、聲發(fā)射探傷

分析一個(gè)實(shí)例-關(guān)于某一機(jī)械加工表面粗糙度的波形。（P165）自相關(guān)分析后呈現(xiàn)出周期性，說明該波形包含某種周期因素，從而找出周期因素的頻率，進(jìn)一步分析原因目前七十頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第4節(jié)隨機(jī)信號(hào)三、主要特征參數(shù)21五月2023

（二）相關(guān)函數(shù)（相關(guān)分析是信號(hào)分析的重要組成部分5、互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)用來描述兩個(gè)不同信號(hào)間的相關(guān)函數(shù)，用來處理兩個(gè)不同信號(hào)之間的相似性問題，它描述一個(gè)信號(hào)的取值對(duì)另一個(gè)信號(hào)的依賴程度。

數(shù)學(xué)定義為：

對(duì)有限序列的互相關(guān)函數(shù)，有：目前七十一頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第4節(jié)隨機(jī)信號(hào)三、主要特征參數(shù)21五月2023

（二）相關(guān)函數(shù)（相關(guān)分析是信號(hào)分析的重要組成部分5、互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)的主要性質(zhì)：（1）互相關(guān)函數(shù)是非奇、非偶函數(shù)，且有，即與在圖形上對(duì)稱于縱坐標(biāo)軸（2）不在處取峰值，其峰值偏離原點(diǎn)的位置反映了兩信號(hào)相互有多大時(shí)移時(shí)，相關(guān)程度最高。（3）均值為零的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)信號(hào)和，對(duì)所有的值（4）兩個(gè)不同頻率周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)為零，兩個(gè)不同頻率正余弦函數(shù)不相關(guān)（5）周期信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)為零。目前七十二頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第4節(jié)隨機(jī)信號(hào)三、主要特征參數(shù)21五月2023

（二）相關(guān)函數(shù)（相關(guān)分析是信號(hào)分析的重要組成部分6、例題若兩個(gè)周期信號(hào)的圓頻率不等，試求其互相關(guān)函數(shù)解：因?yàn)閮尚盘?hào)不具有共同的周期，所以有根據(jù)正余弦函數(shù)的正交性，可知目前七十三頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第4節(jié)隨機(jī)信號(hào)三、主要特征參數(shù)21五月2023

（二）相關(guān)函數(shù)（相關(guān)分析是信號(hào)分析的重要組成部分正交,上的積分等于0.即其中任意兩個(gè)不同的函數(shù)之積在即定理組成三角級(jí)數(shù)的函數(shù)系目前七十四頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第4節(jié)隨機(jī)信號(hào)三、主要特征參數(shù)21五月2023

（二）相關(guān)函數(shù)（相關(guān)分析是信號(hào)分析的重要組成部分7、互相關(guān)函數(shù)工程應(yīng)用噪聲環(huán)境下提取有用信息的一個(gè)非常有效的手段—相關(guān)濾波（利用互相函數(shù)同頻相關(guān)、不同頻不相關(guān)的性質(zhì)來濾波）激振線性系統(tǒng)時(shí)，所測得的振動(dòng)信號(hào)中含有大量的噪聲干擾，根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持性，只有和激振頻率相同的成分才可能是由及振動(dòng)引起的響應(yīng)，其他成分均是干擾?；ハ嚓P(guān)分析（對(duì)激振信號(hào)和所測得的響應(yīng)信號(hào)）可得：由激振而引起的響應(yīng)信號(hào)幅值和相位差，消除了噪聲的干擾P167目前七十五頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第5節(jié)數(shù)字信號(hào)處理21五月2023一、數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟二、信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問題典型數(shù)字控制系統(tǒng)框圖目前七十六頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第5節(jié)數(shù)字信號(hào)處理21五月2023一、數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟1）電壓幅值調(diào)理，以適宜采樣。2）濾波，以提高信噪比。3）隔離信號(hào)中的直流分量。4）調(diào)制解調(diào)。模擬信號(hào)經(jīng)采樣、量化并轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制目前七十七頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第5節(jié)數(shù)字信號(hào)處理21五月2023一、數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟信號(hào)的采樣過程為了利用計(jì)算機(jī)來計(jì)算，必須使變換成有限長的離散時(shí)間序列，這樣必須對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣和截?cái)?。采樣是用一個(gè)等時(shí)距的周期脈沖序列去乘信號(hào)的過程。時(shí)距稱為采樣間隔，也稱為采樣周期，周期的倒數(shù)稱為采樣頻率。目前七十八頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第5節(jié)數(shù)字信號(hào)處理21五月2023二、信號(hào)數(shù)字化及出現(xiàn)的問題1、時(shí)域采樣2、頻域采樣目前七十九頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1章習(xí)題一、填空題21五月2023目前八十頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1章習(xí)題二、判斷題（用√或×表示）

1、信號(hào)的時(shí)域描述與頻域描述包含相同的信息量。（）

2、非周期信號(hào)的頻譜一定是連續(xù)的。（）

3、非周期信號(hào)幅頻譜與周期信號(hào)幅值譜的量綱一樣。（）21五月2023目前八十一頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)量綱不同：周期信號(hào)的頻譜是離散的，而非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的，兩者的數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法不同，物理意義自然不同。周期信號(hào)表示成傅里葉級(jí)數(shù)形式，對(duì)應(yīng)的頻率分量的系數(shù)就是該頻率分量的具體幅值，非周期信號(hào)借鑒了傅里葉級(jí)數(shù)的推導(dǎo)方式，將周期推廣到了無窮大，得到了傅里葉變換，傅里葉變換得到的是頻譜密度函數(shù)，每個(gè)頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值并不是信號(hào)在該頻率上分量的實(shí)際幅值，必須要除以信號(hào)的周期（即無窮大）才是實(shí)際幅值，所以可以說非周期信號(hào)在任意頻率分量上的幅值都是零目前八十二頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1章習(xí)題三、分析計(jì)算題21五月2023目前八十三頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1章習(xí)題四、簡答題1、何為信號(hào)？如何建立其模型？①蘊(yùn)含著信息，且能傳輸信息的物理量稱之為信號(hào)②在測試技術(shù)中，撇開信號(hào)具體的物理性質(zhì)，而是將其抽象為某個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，如時(shí)間的函數(shù)x(t)、頻率的函數(shù)X(f)等。這些函數(shù)就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析、處理時(shí)的數(shù)學(xué)模型21五月2023目前八十四頁\總數(shù)九十一頁\編于三點(diǎn)第1章習(xí)題四、簡答題2、信號(hào)有哪些分類？從不同角度