第二章：有理數(shù)有其運(yùn)算 專題練習(xí)題

第二章：有理數(shù)有其運(yùn)算一、經(jīng)典考題剖析：【備考1】下列說法不正確的是（）A．沒有最大的有理數(shù)B．沒有最小的有理數(shù)C．有最大的負(fù)數(shù)D．有絕對(duì)值最小的有理數(shù)【備考2】－2，3，－4，－5，6這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相乘，得的積最大的是（）A10B．20．C．－30D．18【備考3】一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是1EQ\F(1,5),則這個(gè)數(shù)是（）A、EQ\F(6,5)B、EQ\F(5,6)C、EQ\F(6,5)D、－EQ\F(5,6)【備考4】如果ab<0，a+b>0，那么這兩個(gè)有理數(shù)為（）A．絕對(duì)值相等的數(shù)B．符號(hào)不同的數(shù)，其中正數(shù)的絕對(duì)值較大C．符號(hào)不同的數(shù)，其中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大D．以上都不正確【備考5】若|a|=7，|b|=5,a+b＞0，那么a－b的值是（）A．2或12B．2或－12C．－2或－12D．－2或12【備考6】一個(gè)正整數(shù)a與其倒數(shù)EQ\F(1,a)，相反數(shù)－a，相比較，正確的是（）A、－a＜EQ\F(1,a)≤aB、－a＜EQ\F(1,a)＜aC、－a＜EQ\F(1,a)＜aD、－a＜EQ\F(1,a)＜a【備考7】若－|a|=－EQ\F(1,2)，那么a=_______．【備考8】若a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，則a＋b=___________．【備考9】【備考10】（新解法題）已知求代數(shù)式的值．二、針對(duì)性訓(xùn)練：(30分鐘)(答案：211)1．－（－4）的相反數(shù)是_______，－（+8）是______的相反數(shù)．2．若EQ\F(3,a)的倒數(shù)與EQ\F(2a-9,3)互為相反數(shù)，則a等于______3．觀察下列數(shù)：-2，-1，2，1，-2，-1……，從左邊第一個(gè)數(shù)算起，第99個(gè)數(shù)是。4．若|a-2|+|b+3|=0，則3a+2b=.5．（－1）2n+（－1）2n+1=______（n為正整數(shù)）．6．在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中負(fù)數(shù)有（）A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)7．a(chǎn)，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b+c為[]A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)8．點(diǎn)M、N是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，m、n分別表示點(diǎn)M、N到原點(diǎn)O的距離.如果n＞m，那么下列說法中正確的有().①點(diǎn)M表示的數(shù)比點(diǎn)N表示的數(shù)小；②點(diǎn)M表示的數(shù)比點(diǎn)N表示的數(shù)大；③點(diǎn)M、N表示的數(shù)肯定不相等.A、3個(gè) B、2個(gè) C、1個(gè) D、0個(gè)9．已知有理數(shù)x、y滿足求xyz的值．10．在數(shù)軸上a、b、c、d對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖1―2―3所示，化簡(jiǎn)|a－b|+|c－b|+|c－c|+|d－b|.11．已知a與b互為倒數(shù)，c和d互為相反數(shù)，且|x|=6，求式子、的值．12．13．已知|x|=3，|y|=2，且xy≠0，則x+y的值等于______14．計(jì)算12－|－18|+(－7)+(－15)．15．16． 17．18．19．1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100；–32－∣（-5）3∣×-18÷∣-（-3）2∣；-3－×－6÷∣∣3；（-1）5×[÷（-4）＋×（-0.4）]÷；20．∣x∣=8，∣y∣=6，求x＋y的值；若∣x∣=3，∣y∣=5，且∣x－y∣=y－x，再求x＋y的值；21．若∣x＋1∣＋（2x－y＋4）2=0，求代數(shù)式x5y＋xy5的值。22．若x=-1，y=-2，z=1時(shí)，求的值。23．已知a的相反數(shù)是，b的倒數(shù)是，求代數(shù)式的值。24．已知n是正整數(shù)，a－2b=-1，求的值。25．已知，求代數(shù)式的值：①；②第三章：用字母表示數(shù)★基礎(chǔ)知識(shí)及典例指津1、用字母表示數(shù)之后，可能用字母表示的有：（1）具有一定數(shù)量的數(shù)；（2）一些變化的規(guī)律；（3）數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算定律；（4）數(shù)量關(guān)系；（5）數(shù)學(xué)公式。2、用字母表示數(shù)的意義用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)，它的優(yōu)點(diǎn)在于能簡(jiǎn)明、扼要、準(zhǔn)確地把數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系表示出來，化特殊為一般，深刻地揭示數(shù)量之間的聯(lián)系，為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)帶來方便。3、用字母表示數(shù)學(xué)公式（1）加法、乘法的運(yùn)算律；（2）平面圖形的面積公式；（3）平面圖形的周長(zhǎng)公式；（4）立體圖形的體積公式。4、代數(shù)式的概念用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們把它們叫做代數(shù)式。概念剖析：=1\*GB3①運(yùn)算符號(hào)指的是加、減、乘、除、乘方、絕對(duì)值，大中小括號(hào)以及以后要學(xué)到的開方符號(hào)，但不包括大于、小于號(hào)、等號(hào)等表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)系符號(hào)；=2\*GB3②單個(gè)的數(shù)字和字母也是代數(shù)式。=3\*GB3③判斷一個(gè)式子是否是代數(shù)式，只要看看它能否滿足代數(shù)式的概念即可。下列的式子中那些是代數(shù)式=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧57是代數(shù)式的有_________________________（只填序號(hào)）；例2、下列各式中不是代數(shù)式的是（）A、πB、0C、D、a+b=b+a5、書寫代數(shù)式的規(guī)定（1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫或用“·”代替，省略乘號(hào)時(shí)，數(shù)字因數(shù)應(yīng)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時(shí)要改寫成假分?jǐn)?shù)，數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)仍要寫“×”號(hào)。（2）代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般要寫成分?jǐn)?shù)的形式。（3）用代數(shù)式表示某一個(gè)量時(shí)，代數(shù)式后面帶有單位，如果代數(shù)式是和、差形式，要用括號(hào)把代數(shù)式括起來。例3、下列個(gè)代數(shù)式中=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③人=4\*GB3④2·5=5\*GB3⑤書寫規(guī)范的有_________________________（只填序號(hào)）；6、代數(shù)式的意義代數(shù)式的意義是把代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系翻譯成用文字?jǐn)⑹龅臄?shù)量關(guān)系，即為讀代數(shù)式用語言把一個(gè)代數(shù)式的數(shù)學(xué)意義表示出來時(shí)，要正確表達(dá)式中所含有代數(shù)運(yùn)算以及它們運(yùn)算順序，還要注意語言的簡(jiǎn)練準(zhǔn)確。例4、說出下列代數(shù)式的意義=1\*GB3①的意義是_______________________________________；=2\*GB3②的意義是_______________________________________；=3\*GB3③的意義是_______________________________________；7、列代數(shù)式及代數(shù)式的值把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值要注意的問題：（1）字母的數(shù)值必須確保代數(shù)式有意義；（2）在代入數(shù)值計(jì)算之前要把代數(shù)式化到最簡(jiǎn)；（3）字母的取值保證它本身表示的數(shù)量有意義；（4）字母的取值不同，代數(shù)式的值也不同。例5：當(dāng)x=2時(shí),求x3+x2-x+3的值.例6：當(dāng)a=3，a-b=1時(shí)，代數(shù)式a2-ab的值.例7：已知，求代數(shù)式(x+y)2008的值。例8：如果，那么代數(shù)式2的值為（）A、64B、5C、—4D、—58、代數(shù)式的項(xiàng)與系數(shù)例9、=1\*GB3①代數(shù)式是項(xiàng)組成，每一項(xiàng)的系數(shù)是；=2\*GB3②的第二項(xiàng)是，系數(shù)是。例10、的系數(shù)是。9、同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。概念剖析：判斷同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)有兩條：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)也分別相同。即：“兩相同，一關(guān)系；”兩相同：所含字母相同、相同字母的指數(shù)也分別相同；一關(guān)系：字母與字母之間是乘積關(guān)系。例11、指出多項(xiàng)式里的同類項(xiàng)它們分別是；例12、若與是同類項(xiàng)，則_______,________；例13、當(dāng)______時(shí)，與是同類項(xiàng)；10、合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)不能合并。合并同類項(xiàng)法則：（1）系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)；（2）字母和字母的指數(shù)不變。例14、把多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后得___________________；例15、當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值；例16、已知與同類項(xiàng)，求下列多項(xiàng)式的值：11、去括號(hào)去括號(hào)法則：（1）括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都不改變；（2）括號(hào)前是“–”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“–”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。例17、將下列各式的括號(hào)去掉：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤例18、化簡(jiǎn)12、化簡(jiǎn)求值化簡(jiǎn)的實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)并合并同類項(xiàng)。概念剖析：運(yùn)算步驟：（1）去括號(hào)；（2）判斷同類項(xiàng)；（3）合并同類項(xiàng)；（4）代入求值。例19、（1），其中（2），其中.（3）若，，求的值。13、探索規(guī)律例20、觀察下列算式：、、、、、、、……用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是，的末位數(shù)字是；例21、將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如下圖所示，可得到1條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折3次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折4次可以得到條