全國中學(xué)生物理競賽課件：曲線運(yùn)動(dòng)速度加速度位移

曲線運(yùn)動(dòng)曲直談曲線運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)一、曲線運(yùn)動(dòng)的發(fā)生條件F合外力方向與速度方向不在一直線二、曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)速度方向一定變化切向力改變速度大小法向力改變速度方向vFnFt三、求解曲線運(yùn)動(dòng)問題的運(yùn)動(dòng)學(xué)基本方法矢量的合成與分解微元法曲線運(yùn)動(dòng)的加速度質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度定義為

AvAvB為求一般的做曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一點(diǎn)的瞬時(shí)加速度，通常將其分解為法向加速度an與切向加速度at．OA點(diǎn)曲率圓A點(diǎn)曲率圓半徑B

在離水面高度為h的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，若人收繩的速率恒為v0，試求船在離岸邊s距離處時(shí)的速度與加速度的大小各為多少？

專題7-例1解:依據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果分解船的運(yùn)動(dòng)：v0Avvnhsvt船及與船相系的繩端A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水平向左的，這可看作是繩之A端一方面沿繩方向向“前方”滑輪處“收短”，同時(shí)以滑輪為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)而成，即將實(shí)際速度v分解成沿繩方向“收短”的分速度vn和垂直于繩方向的轉(zhuǎn)動(dòng)分速度vt;注意到繩子是不可伸長的，人收繩的速率v0也就是繩端A點(diǎn)沿繩方向移動(dòng)速率vn:

由圖示v、vt、vn矢量關(guān)系及位置的幾何關(guān)系易得：

求船的速度續(xù)解求船的加速度在一小段時(shí)間Δt內(nèi),船頭位置從A移A′，繩繞滑輪轉(zhuǎn)過一小角度Δθ→0:Avv0vtv0讀題由加速度定義得：

由幾何關(guān)系得：

解:質(zhì)點(diǎn)沿圓周做速度大小、方向均變化的運(yùn)動(dòng)．每個(gè)瞬時(shí)的加速度均可分解為切向加速度at與法向加速度an，前者反映質(zhì)點(diǎn)速率變化快慢，后者反映質(zhì)點(diǎn)速度方向變化快慢．

如圖所示，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)由靜止開始沿半徑為R的圓周做速率均勻增大的運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度與速度方向夾角為α，質(zhì)點(diǎn)通過的弧s所對(duì)的圓心角為β，試確定α與β間的關(guān)系．專題7-例2vAaAOβsatan由題給條件而又

如圖所示，質(zhì)點(diǎn)沿一圓周運(yùn)動(dòng)，過M點(diǎn)時(shí)速度大小為v，作加速度矢量與圓相交成弦MA=l，試求此加速度的大?。≡嚿硎诸}1解:將M點(diǎn)加速度沿切向與法向進(jìn)行分解!vaMAlOatan法向加速度

如圖所示，曲柄OA長40cm,以等角速度ω=0.5rad/s繞O軸反時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．由于曲柄的A端推動(dòng)水平板B而使滑桿C沿豎直方向上升，求當(dāng)曲柄與水平線夾角θ=30°時(shí)，滑桿C的加速度．小試身手題2解:桿A與B板接觸點(diǎn)有相同沿豎直方向的加速度

!桿上A點(diǎn)加速度OABCωθaAaAyaCθ此即滑桿C的加速度代入數(shù)據(jù)得滑桿C的加速度

有一只狐貍以不變的速度v1沿著直線AB逃跑，一獵犬以不變的速率v2追擊，其運(yùn)動(dòng)方向始終對(duì)準(zhǔn)狐貍．某時(shí)刻狐貍在F處，獵犬在D處，F(xiàn)D⊥AB，且FD＝L，如圖．試求此時(shí)獵犬的加速度的大小．

小試身手題3解:設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)，v2方向變化Δθ,Δθ→0時(shí):

FLABDv1v2v2v2v2由加速度定義，獵犬加速度

賽車在公路的平直段上以盡可能大的加速度行駛，在0.1s內(nèi)速度由10.0m／s加大到10.5m／s，那么該賽車在半徑為30m的環(huán)形公路段行駛中，要達(dá)到同樣大的速度需要多少時(shí)間？當(dāng)環(huán)形公路段的半徑為多少時(shí)，賽車的速度就不可能增大到超過10m/s？（公路的路面是水平的）

小試身手題4解:直線加速時(shí)車的加速度

:

在環(huán)形公路上，法向加速度切向加速度代入數(shù)據(jù)當(dāng)軌道半徑令法向加速度大小等于a0:無切向加速度，賽車速率不會(huì)增加

質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，初速度的大小為v0．在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)的切向加速度與法向加速度大小恒相等，求經(jīng)時(shí)間T質(zhì)點(diǎn)的速度v．

小試身手題6解:設(shè)速率從v0增加,取運(yùn)動(dòng)過程中第i個(gè)極短時(shí)間Δt，由題意有本題用微元法若速率從v0減小,有y解:

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)相對(duì)槽的運(yùn)動(dòng)及與槽一起轉(zhuǎn)動(dòng)兩者之合運(yùn)動(dòng)．

如圖所示，圓盤半徑為R，以角速度ω繞盤心O轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)點(diǎn)沿徑向槽以恒定速度u自盤心向外運(yùn)動(dòng)，試求質(zhì)點(diǎn)的加速度．

專題7-例3科里奧利加速度AO本題討論中介參考系以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)加速度的構(gòu)成

u

設(shè)某一瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)沿槽運(yùn)動(dòng)到與O相距r的位置AyBxOAuωru經(jīng)Δt時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)沿槽運(yùn)動(dòng)到與盤心O相距r+uΔt的位置B，盤轉(zhuǎn)過了角度ωΔt，故質(zhì)點(diǎn)實(shí)際應(yīng)在位置B′在Δt時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)沿y方向速度增量為在Δt時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)沿x方向速度增量為注意到Δt→0時(shí)

續(xù)解讀題方向與x成牽連加速度科里奧利加速度矢量圖示中介參考系以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)加速度的構(gòu)成相對(duì)中介參考系的加速度

牽連加速度

科里奧利加速度yxOA由于參考系轉(zhuǎn)動(dòng)及質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，方向指向u沿ω方向轉(zhuǎn)過90°的方向返回試手

如圖所示,一等腰直角三角形OAB在其自身平面內(nèi)以等角速度ω繞頂點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，某一點(diǎn)M以等相對(duì)速度沿AB邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三角形轉(zhuǎn)了一周時(shí)，M點(diǎn)走過了AB，如已知AB＝b，試求M點(diǎn)在A時(shí)的速度與加速度．

小試身手題5解:求質(zhì)點(diǎn)的速度OABMω引入中介參照系-三角形OAB質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸O的速度（相對(duì)速度）三角形A點(diǎn)對(duì)軸的速度（牽連速度）質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸O的速度（絕對(duì)速度）vMvMAvA三速度關(guān)系為vM方向與AB夾角續(xù)解求質(zhì)點(diǎn)的加速度相對(duì)中介參考系的加速度

牽連加速度科里奧利加速度OABMωaAa科aM方向與AO夾角規(guī)律曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率曲線舞的彎拒曲程挨度用擇曲率滾描述曲線鏡上某腎點(diǎn)的布曲率炮定義護(hù)為圓周樸上各環(huán)點(diǎn)曲偏率相案同:曲線新上各準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)與應(yīng)的腿半徑漆為該崖點(diǎn)曲佳率倒認(rèn)數(shù)1/K的圓絮稱為發(fā)曲率洽圓,該圓績圓心斬稱曲沃線該酬點(diǎn)的股曲率句中心!M1物理拋方法佩求曲爆率(技半徑掛)示波例1用矢造量分交解法每求橢動(dòng)圓長夏軸與跪短軸練端點(diǎn)籠的曲競率半首徑,已知少長半疤軸與俱短半賀軸為a和b.專題7-例4設(shè)質(zhì)湯點(diǎn)在M平面睜內(nèi)沿冊(cè)橢圓饅軌道夏以速晌率v運(yùn)動(dòng)鬧，這亂個(gè)運(yùn)茶動(dòng)在M1平面帶的一抬個(gè)分世運(yùn)動(dòng)管軌道廈恰成嗚半徑漢為b的圓謊，則劑兩平您面間夾角對(duì)橢拆圓長無軸端問的A點(diǎn):A1aA1對(duì)A點(diǎn)投側(cè)影A1點(diǎn):橢圓呈短軸線端B點(diǎn)的妙曲率孤半徑駐由B1vvMAaABvaBaB用運(yùn)晌動(dòng)分虎解法啟求拋調(diào)物線兵上某餃點(diǎn)的嗓曲率日半徑.專題7-例5yxOp設(shè)質(zhì)獎(jiǎng)點(diǎn)以姓速度v0做平有拋運(yùn)稼動(dòng)平拋強(qiáng)規(guī)律消去t得對(duì)軌拆跡上悟的P點(diǎn):式中物理閥方法章求曲昂率(替半徑飛)示衣例2拋物廚線上x=結(jié)p/2點(diǎn)試手旋轉(zhuǎn)麥半徑粥為r、螺技距為h的等啦距螺撞旋線黑，曲嚴(yán)率半變徑處游處相下同．抗試用境運(yùn)動(dòng)獵學(xué)方起法求俯解曲渠率半域徑ρ值．小試清身手云題7解:設(shè)物襯體以v0做勻演速率孟的圓頃周運(yùn)防動(dòng)、鳳同時(shí)煮以vh沿垂悶直于v0方向替做勻拋速直討線運(yùn)根動(dòng)，乘每前共進(jìn)一破個(gè)螺蔑距，件完成露一次粗圓周貧，即風(fēng)有設(shè)螺公旋線嫩上任芬一點(diǎn)心的曲續(xù)率半臭徑為ρhr受恒謎力作叢用平拋嫁運(yùn)動(dòng)慢規(guī)律力與羨初速盞度垂送直軌跡通為半錢支拋矩物線勻變當(dāng)速曲約線運(yùn)訊動(dòng)◎物體物在時(shí)泛刻t的位駁置◎物體饅在時(shí)港刻t的速敬度水平禮方向晉勻速齊運(yùn)動(dòng)累與豎冰直方筆向自把由落醒體運(yùn)典動(dòng)的孔合成返回平拋炊初速教大小螺不同,落在皂斜面資上時(shí)誰速度朝方向栗相同!H變換昆坐標(biāo)馳描述羊平拋壺運(yùn)動(dòng)v0g空中睜飛行險(xiǎn)時(shí)間距斜氏面最孝大高妄度沿斜鐵面方款向的歐勻加臺(tái)速運(yùn)砍動(dòng)與有垂直毯斜面下方向逗的上辰拋運(yùn)匙動(dòng)之劉合成!如圖套所示優(yōu)，小廳冰球設(shè)從高鉤為H的光冒滑坡弦頂由政靜止?fàn)庨_始撿下滑謝，這傳個(gè)坡郊的末訓(xùn)端形路如水栽平跳崗板．繳當(dāng)跳竿板高h(yuǎn)為何借值時(shí)旁，冰蝦球飛蔑過的屠距離s最遠(yuǎn)碧？它葛等于軌多少拴？小試窄身手障題8HhAB解:物體擦從坡店末端B水平乎飛出借后做嬌平拋休運(yùn)動(dòng):由基調(diào)本不繡等式掠性質(zhì)兩個(gè)肢質(zhì)點(diǎn)疼以加夏速度g在均跨勻重嘗力場返中運(yùn)渴動(dòng)．祖開始染時(shí)兩閑個(gè)質(zhì)親點(diǎn)位將于同恭一點(diǎn)楊，且觀其中建一個(gè)艘質(zhì)點(diǎn)擦具有倆水平宵速度v1＝3.霧0楊m／s；另詞一個(gè)太質(zhì)點(diǎn)乞水平揚(yáng)速度v2＝4.鈔0傘m／s，方零向與桑前者觀相反給．求依當(dāng)兩撐個(gè)質(zhì)垂點(diǎn)的丹速度陰矢量餅相互庫垂直婦時(shí)，偽它們點(diǎn)之間蜂的距律離．小試縫身手伶題9解:當(dāng)兩自質(zhì)點(diǎn)象速度歌互相微垂直叼時(shí)，津速度狐矢量竟關(guān)系畢如圖受示:v1vyv1tv2tv2vy由矢腥量圖辟得如圖鄉(xiāng)豐，一捕倉庫悄高25另m，寬40努m．今蹄在倉中庫前l(fā)愧m、高5陶m的A處拋圣一石熄塊，般使石盈塊拋濟(jì)過屋印頂，堵問距今離l為多時(shí)大時(shí)更，初灑速度v0之值藥最小慣？（g取10床m停/s2）小試浴身手械題1軟0hSv0lvBAH解:B過B點(diǎn)時(shí)馬速度羊方向晌與水站平成45偶°時(shí)，巾可以衫最小穩(wěn)的vB越過40蝕m倉庫頃頂!從A到B豎直充方向血分運(yùn)落動(dòng)有從A到B水平偏方向求分運(yùn)扶動(dòng)有x岸木排晃停泊悠在河扎上，臨到岸蛙的距架離L＝60黃m．流方水速毛度同救離岸琴的距泡離成抓比例芽地增布大，殼在岸霸邊u0=0，而捧在木仆排邊軋流速uL=2m/早s．小面汽船叫離開稱岸駛桿向木疊排．覺船對(duì)訊水的漠速度v=7煉.2壇k癥m/漿h．問駕駕駛導(dǎo)員在施起航輝前應(yīng)豈該使炮船指醒向何胸方，皂使以巾后無握須校軋正船霸速就芬能靠細(xì)上與半起航救處正臟對(duì)面脹的木夕排？境這時(shí)么船航慈行多住少時(shí)格間？小試腳身手衛(wèi)題1組1解:V0=v流水捷速度筒為船的摘合速斷度為在岸下邊船厲的合骨速度冠大小V0=v方向格如示!中間葵時(shí)刻叮船合去速度謙沿x方向,航線獻(xiàn)如示vu中VVvuL通過L的時(shí)何間如圖盟所示良，一剖個(gè)完善全彈歸性小差球自密由下濕落，燈經(jīng)5m碰到就斜面乞上的A點(diǎn)．柱同時(shí)俗斜面大正以V＝10冰m／s在水曉平面裁上做衰勻速竿運(yùn)動(dòng)屈，斜郵面與樸水平帥面的肝傾角詳為45映°．問最在離A點(diǎn)多丙遠(yuǎn)處史，小恐球?qū)⑻?hào)與斜項(xiàng)面發(fā)披生第終二次秀碰撞職？小試密身手炮題1敗2解:球以v=1徒0m/蠅s入射領(lǐng)，與拌斜面粒的接近殼速度vAV球與嘩斜面旺的分離回速度球從高與斜帳面分省離到律再次撤碰撞頁歷時(shí)g注意俘到球撫沿斜滅面體居方向嗚初速衰度為貴零，辜加速驕度gsi讀n4閉5°球再默與斜撥面碰彈撞處似距A如圖柄所示莊，一誼人站楚在一貝平滑僅的山忙坡上霧，山每坡與櫻水平雷面成暫角度α．他多與水襯平成θ仰角綱扔出固的石超子落頁在斜塌坡上走距離巧為L，求乳其拋黃出時(shí)投初速朝度v0及以學(xué)此大河小初悟速度次拋出橡的石俘子在植斜坡薦上可蛛以達(dá)爐到的軌最大懼距離血．小試刑身手魂題1杠3解:v0g石子落沿山迎坡方航向做驢勻加擔(dān)速運(yùn)蹈動(dòng)石子獅沿垂矩直山顆坡方階向做血?jiǎng)蚣淤徦龠\(yùn)尿動(dòng)設(shè)拋好出石宗子的誘仰角棄為β小球包以恒昨定速征度v沿水勵(lì)平面捎運(yùn)動(dòng)攤，在A點(diǎn)墜知落于老半徑艘為r和深鄭為Ｈ的豎安直圓嘉柱形偉井中腥．小獅球速階度v與過Ａ點(diǎn)井積的直惰徑成α，俯蓮視如雁圖．財(cái)問v、H、r、α之間辯關(guān)系耍如何歲，才熔能使欠小球搜與井叼壁和法井底痰彈性攏碰撞旨后，萌能夠文從井藥里“霧跳出刮來”爭（不腸計(jì)摩既擦）小試醫(yī)身手為題1保4vAr解:小球哲運(yùn)動(dòng)涉軌跡愛的俯犧視圖摔如示小球姥兩次么與壁肉相碰辯點(diǎn)間賄水平疤射程確為歷時(shí)從進(jìn)劈燕入至啞與底永碰撞燦歷時(shí)為使駱小球杯與井森壁和藏井底錄彈性遠(yuǎn)碰撞咳后，述能夠艘從井鳴里“儉跳出煤來”(n、k均為抽正整底數(shù))小球萌在豎叨直方皮向做亭自由卻下落辨或碰喬底上乞拋至械速度池為零小球儀在水泊平方書向以v勻速民運(yùn)動(dòng),碰壁昆“反姨射”如圖紫，一模位網(wǎng)怪球運(yùn)詞動(dòng)員踐用拍魂朝水嘉平方桑向擊保球，族第一陶只球協(xié)落在減自己傭一方粗場地水上后奇彈跳回起來建剛好報(bào)擦網(wǎng)滴而過洲，落野在對(duì)寸方場爆地Ａ處．導(dǎo)第二尼只球虧直接樓擦網(wǎng)聞而過絲式，也介落在Ａ處．稈球與到地面對(duì)的碰扛撞是款完全漂彈性糞的，裙且空宗氣阻騰力不膽計(jì)，梢試求物運(yùn)動(dòng)方員擊散球高稅度為罷網(wǎng)高玻的多權(quán)少倍賢？小試伶身手?jǐn)囝}1鉆5解:BACOH設(shè)C點(diǎn)高毯度為h，由爭題意且球1運(yùn)動(dòng)細(xì)時(shí)間驚為由題宮意球2運(yùn)動(dòng)佩時(shí)間魔為∵水毒平射糞程相擊同x初速殺度為v0的炮駁彈向拖空中撥射擊什，不析考慮嫁空氣哄阻力袋，試純求出真空間浪安全變區(qū)域傘的邊衡界的五方程承．小試飛身手本題1捉6解:這個(gè)卡問題誕可抽域象為鹿一個(gè)治求射既出炮芹彈在獅空中冤可能誘軌跡居的包礎(chǔ)絡(luò)線歲方程使問題守，包績絡(luò)線扣以外良即為族安全柏區(qū)域潮．如圖貼，在嶼空間占三維妻坐標(biāo)隊(duì)中，策設(shè)初弟速度李方向業(yè)與xy平面成θ角，驚由拋言體運(yùn)殼動(dòng)規(guī)匠律可童建立橋時(shí)間t的三被個(gè)參鑰數(shù)方運(yùn)程xzyOv0vxvyvz續(xù)解這是向發(fā)射濁角θ各不獵相同北的炮剛彈的棍空