面面垂直判定方法

關(guān)于面面垂直判定方法第1頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1．直線(xiàn)與平面垂直的概念3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問(wèn)題平面問(wèn)題復(fù)習(xí)2．直線(xiàn)與平面垂直的判定線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直第2頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在空間四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD.求證：BD⊥AC.如圖，取BD的中點(diǎn)K，連接AK，CK.∵AB=AD,K為BD中點(diǎn)，∴AK⊥BD.同理CK⊥BD.∵AK∩KC=K,∴BD⊥平面AKC.∵AC平面AKC，∴BD⊥AC.線(xiàn)面垂直的判定第3頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如圖2-4-2所示，三棱錐S—ABC中，SB=AB，SC=AC，作AD⊥BC于D，SH⊥AD于H，求證：SH⊥平面ABC.圖2-4-2【分析】考查線(xiàn)面垂直的判定定理.【證明】取SA的中點(diǎn)E，連接EC，EB.∵SB=AB,SC=AC,∴SA⊥BE,SA⊥CE.又∵CE∩BE=E,∴SA⊥平面BCE.∵BC平面BCE，返回目錄第4頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月∴SA⊥BC.又∵AD⊥BC,AD∩AS=A,∴BC⊥平面SAD.∵SH平面SAD，∴SH⊥BC.又∵SH⊥AD,AD∩BC=D,∴SH⊥平面ABC.【評(píng)析】證明線(xiàn)面垂直，需先有線(xiàn)線(xiàn)垂直，抓住條件中兩個(gè)等腰三角形共用一條邊，抓住公共邊的中點(diǎn)，通過(guò)作輔助平面，找到所需要的另一條直線(xiàn).第5頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)在Rt△ABC中,∠B=90°,P為△ABC所在平面外一點(diǎn),PA⊥平面ABC(1)四面體P-ABC中有幾個(gè)直角三角形(2)指出PB,PC與平面ABC所成的角AC,PC與平面PAB所成的角ACBP第6頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例３在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求直線(xiàn)A1B與平面A1B1CD所成的角AC1DCBP變式：（１）求直線(xiàn)AC與平面A1B1CD所成的角B1A1D1Q練習(xí)1.兩直線(xiàn)與一個(gè)平面所成的角相等,它們平行嗎？2.兩平行直線(xiàn)和一個(gè)平面所成的角相等嗎？第7頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中心：等邊三角形特有的重心：三角形三邊上的中線(xiàn)的交點(diǎn)垂心：三角形底邊上高的交點(diǎn)內(nèi)心：三角形角平分線(xiàn)的交點(diǎn)外心：三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)第8頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)第9頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1一、二面角半平面

一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做半平面。第10頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OBAAB

從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線(xiàn)叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。1、二面角定義：二面角－AB－記為：類(lèi)比第11頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月AB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD2、畫(huà)法第12頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角－l－的平面角。9二面角的大小用它的平面角來(lái)度量

范圍3、二面角的平面角二面角的大小如何來(lái)度量？[0°，180°]第13頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面角是直角的二面角叫做直二面角.相交成直二面角的兩個(gè)平面，叫做互相垂直的平面.直二面角第14頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月附:角與二面角之間的關(guān)系

角圖形構(gòu)成表示法?O頂點(diǎn)邊邊AB二面角從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(xiàn)所組成的圖形.從空間一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形.定義射線(xiàn)點(diǎn)射線(xiàn)半平面棱半平面AOB二面角a或ABa棱面面AB第15頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、二面角的平面角的作法和求法1、定義lABOlD2、作(找)面的垂線(xiàn)

構(gòu)造普通三角形求角

構(gòu)造直角三角形求角AO第16頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。記作:α⊥β2.畫(huà)法1.定義二、面面垂直第17頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面與平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直.αβl第18頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。3.面面垂直判定方法（1）定義（2）判定定理αCDABβ

線(xiàn)面垂直面面垂直直二面角第19頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月理論遷移

例1

如圖，⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A(yíng)、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.PABCO第20頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如圖，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝a.(1)二面角A－PD－C的度數(shù)為_(kāi)_______；(2)二面角B－PA－D的度數(shù)為_(kāi)_______；(3)二面角B－PA－C的度數(shù)為_(kāi)_______；900900450第21頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例2