【教學(xué)】《正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)再認(rèn)識(shí)》示范教學(xué)北師大新課標(biāo)

正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)再認(rèn)識(shí)將塑料布扎一個(gè)小孔，做成一個(gè)漏斗，再掛在架子上，就做成一個(gè)簡(jiǎn)易的單擺，在漏斗下方放一塊紙板，板的中間畫一條直線作為坐標(biāo)系的橫軸，把漏斗灌上細(xì)沙并拉離平衡位置，放手使它擺動(dòng)，同時(shí)勻速拉動(dòng)紙板，看到紙板上形成一條曲線，本節(jié)我們就學(xué)習(xí)與此曲線有關(guān)的正弦函數(shù)曲線．新知探究新知探究問題1描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象有哪幾個(gè)步驟？列表、描點(diǎn)、連線．新知探究問題2怎樣畫正弦函數(shù)y＝sinx在R上的圖象？由于正弦函數(shù)y＝sinx是以2π為周期，我們只需畫出［0，2π］上正弦函數(shù)的圖象，再利用周期性將其延拓到整個(gè)定義域上．新知探究追問1：在區(qū)間［0，2π］上取一系列的x值（x的值取得越多越好），例如：

列表如下：x0π2πsinx0100表格中的數(shù)據(jù)，有一些無理數(shù)，怎樣在平面直角坐標(biāo)系中比較準(zhǔn)確地畫出？新知探究★資源名稱：【數(shù)學(xué)探究】正弦函數(shù)的圖象★使用說明：本資源為“正弦函數(shù)的圖象”知識(shí)探究，通過交互式動(dòng)畫的方式，運(yùn)用了本資源，可以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加教學(xué)效果，提高教學(xué)效率．注：此圖片為“動(dòng)畫”縮略圖，如需使用資源，請(qǐng)于資源庫調(diào)用．新知探究追問1可以采用如下畫法：作單位圓，把⊙O12等分（當(dāng)然分的越細(xì)，圖象越準(zhǔn)確）；12等分后得到對(duì)應(yīng)于

的角，并作出相應(yīng)的正弦值；將x軸上從0到2π一段分成12等份；平移相應(yīng)角的正弦值；描點(diǎn)，用光滑曲線順次連接，就得到y(tǒng)＝sinx在區(qū)間［0，2π］上的圖象．新知探究追問2：正弦函數(shù)y＝sinx在區(qū)間［2kπ，2（k＋1）π］，k∈Z，k≠0上的圖象與在區(qū)間［0，2π］上的函數(shù)圖象形狀是否相同？相同．新知探究追問3：將函數(shù)y＝sinx，x∈［0，2π］的圖象怎樣平移可以得到正弦函數(shù)在整個(gè)定義域上的圖象？這條曲線叫什么曲線？將函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象向左、右平移（每次平移2π個(gè)單位長(zhǎng)度），這條曲線叫正弦曲線．就可以得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象，如下圖新知探究問題3

請(qǐng)觀察正弦函數(shù)圖象，你能從中看到那些性質(zhì)？并將看到的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言描述．新知探究追問1：正弦函數(shù)的周期為2π，在研究正弦函數(shù)性質(zhì)時(shí)，選取哪個(gè)區(qū)間研究，既好學(xué)，又有效？選取

上的圖象來研究，即可掌握整個(gè)定義域上的性質(zhì)．新知探究追問2：正弦函數(shù)有對(duì)稱軸嗎？有對(duì)稱中心嗎？如果有，請(qǐng)寫出它的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由．也有對(duì)稱中心，是曲線與x軸的交點(diǎn)，即（kπ，0），k∈Z．正弦函數(shù)有對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是x＝kπ＋

，k∈Z，新知探究正弦函數(shù)性質(zhì)定義域R值域［－1，1］最大值與最小值當(dāng)x＝2kπ＋

（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；當(dāng)x＝2kπ＋

（k∈Z）時(shí)，ymin＝－1．周期性周期函數(shù)，T＝2π單調(diào)性在

（k∈Z）上是增加的；在

（k∈Z）上是減少的．奇偶性奇函數(shù)對(duì)稱性圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)稱中心（kπ，0），k∈Z；對(duì)稱軸x＝kπ＋

，k∈Z新知探究在函數(shù)y＝sinx，x∈［0，2π］的圖象上，起著關(guān)鍵作用的有五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：這“五點(diǎn)”是指函數(shù)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．描出這五個(gè)點(diǎn)后，函數(shù)y＝sinx，x∈［0，2π］的圖象就基本上確定了．問題4觀察正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象，你認(rèn)為那些點(diǎn)起著關(guān)鍵性的作用，理由是什么？（0，0），

，（π，0），

，（2π，0）．練習(xí)練習(xí)：教材P32練習(xí)第2題．初步應(yīng)用例1

比較下列各組值的大?。海?）與（2）與初步應(yīng)用例2

畫函數(shù)y＝－sinx在區(qū)間［0，2π］上的圖象．初步應(yīng)用追問：將例2改為“作函數(shù)y＝1－sinx，x∈［0，2π］的圖象．”如何畫圖？解答：（1）列表：（2）描點(diǎn)、連線，圖象如圖．x0π2πsinx010－101－sinx10121初步應(yīng)用例3

畫出函數(shù)y＝sinx－1的圖象，并討論它的性質(zhì)．歸納小結(jié)（2）畫正弦函數(shù)圖象連線時(shí)要注意什么？問題5通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

（2）連線要保持光滑，注意凸凹方向；

（3）要注意利用誘導(dǎo)公式化歸到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，才能利用單調(diào)性比較大?。?）畫正弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是什么？（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小，要注意什么？（1）五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（0，0），

，（π，0），

，（2π，0）；作業(yè)布置作業(yè)：教科書P32練習(xí)3，4，5，6，7；P37習(xí)題A1（1）（2）2（1）（2）4（1）（2）；P38B組的1（1）（2）．1目標(biāo)檢測(cè)B函數(shù)y＝sin（－x），x∈［0，2π］的簡(jiǎn)圖是（）解析：由y＝sin（－x）＝－sinx，其圖象和y＝sinx關(guān)于x軸對(duì)稱，故選B．ABCD2目標(biāo)檢測(cè)解析：∵sin168°＝sin（180°－12°）＝sin12°，cos10°＝sin（90°－10°）＝sin80°，又sin11°＜sin12°＜sin80°，∴sin11°＜sin168°＜cos10°．C下列關(guān)系式中正確的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°3目標(biāo)檢測(cè)函數(shù)y＝sin（x＋π）在

上的單調(diào)遞增區(qū)間為________．解析：由

，得令t＝x＋π，由函數(shù)y＝sint在

上的圖象，知其單調(diào)遞增區(qū)間為

，則

≤x＋π≤2π，解得

≤x≤π．4目標(biāo)檢測(cè)解答：（1）作圖，如圖所示：已知函數(shù)y＝

－sinx．（1）作出此函數(shù)在x∈［0，2π］的大致圖象，并寫出使y＜0的x的取值范圍；（2）利用第（1）題結(jié)論，分別寫出此函數(shù)在x∈R時(shí)，使y＜0與y＞0的x的取值范圍．在x∈［0，2π］上，當(dāng)

時(shí)，y＜0．4目標(biāo)檢測(cè)已知函數(shù)y＝

－sinx．（1）作出此函數(shù)在x∈［0，