崇明區(qū)2017年高三數(shù)學二模試卷

崇明區(qū)2016-2017學年第二次高考模擬考試試卷數(shù)學一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1～6題每題4分，7～12題每題5分）1．函數(shù)的最小正周期是▲．2．若全集，集合，則▲．3．若復數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則▲．4．設m為常數(shù)，若點是雙曲線的一個焦點，則▲．5．已知正四棱錐的底面邊長是2，側棱長是，則該正四棱錐的體積為▲．6．若實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最大值為▲．7．若的二項展開式中各項的二項式系數(shù)的和是64，則展開式中的常數(shù)項的值為▲．8．數(shù)列是等比數(shù)列，前n項和為，若，，則▲．9．若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱，則▲．10．甲是0,2,1,5，為遵守當?shù)?月1日至5日5天的限行規(guī)定（奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行），五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案總數(shù)為▲．11．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則▲．12．已知是邊長為的正三角形，PQ為外接圓O的一條直徑，M為邊上的動點，則的最大值是▲．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）【每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．】13．一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)與另一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較(A)標準差相同 (B)中位數(shù)相同 (C)平均數(shù)相同 (D)以上都不相同14．是直線與圓相交的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件15．若等比數(shù)列的公比為q，則關于的二元一次方程組的解的情況下列說法正確的是 (A)對任意方程組都有唯一解 (B)對任意方程組都無解 (C)當且僅當時方程組有無窮多解 (D)當且僅當時方程組無解16．設函數(shù)，其中．若a、b、c是的三條邊長，則下列結論中正確的個數(shù)是①對于一切都有；②存在使不能構成一個三角形的三邊長；③若為鈍角三角形，則存在，使．(A)3個 (B)2個 (C)1個 (D)0個三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）【解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟．】ABCOABCOD（17題圖）在三棱錐中，OA、OB、OC所在直線兩兩垂直，且，CA與平面AOB所成角為，D是AB中點，三棱錐的體積是．（1）求三棱錐的高；（2）在線段CA上取一點E，當E在什么位置時，異面直線BE與OD所成的角為？崇明區(qū)2016-2017學年第二次高考模擬高三數(shù)學參考答案及評分標準一、填空題1.;2.;3.;4.16;5.；6.2；7.15；8.；9.0；10.64；11.；12.3選擇題D；14.A；15.C；16.A解答題解：（1）因為，所以...............................2分所以就是CA與平面AOB所成角，所以..............................3分設，則所以....................................................................6分所以，所以三棱錐的高........................................................7分建立如圖所示空間直角坐標系，則，設，則...............................................................10分設BE與OD所成的角為，則...................................12分所以或（舍去）.................................................................................13分所以當E是線段CA中點時，異面直線BE與OD所成的角為.....................14分18.解：（1），所以因為為直角三角形，所以..........................................................................3分又，...............................................................................................................4分所以，所以橢圓方程為........................................................6分由，得：.............................................8分由，得：..........................................................9分設，則有.......................10分因為所以.....12分所以，滿足........................................................................................13分所以.............................................................................................................14分解：（1）中，............................................2分由正弦定理，得：所以............................................................................................4分所以所以應在矩形區(qū)域內，按照與夾角為的向量方向釋放機器人乙，才能挑戰(zhàn)成功.............................................................................................................6分以所在直線為軸，中垂線為軸，建平面直角坐標系，設...........................................................................................8分由題意，知，所以所以..................................................................11分即點的軌跡是以為圓心，6為半徑的上半圓在矩形區(qū)域內的部分所以當米時，能確保無論的值為多少，總可以通過設置機器人乙的釋放角度使機器人乙在矩形區(qū)域ABCD內成功攔截機器人甲...........................................14分解（1）由，得：.................1分所以...............................................................................................3分所以存在滿足所以函數(shù)是“M類函數(shù)”.....................................................4分(2)因為是定義在上的“M類函數(shù)”，所以存在實數(shù)滿足，即方程在上有解,.....................................................5分令.............................................................................................6分則因為在上遞增,在上遞減..............................8分所以當或時，取最小值....................................................9分由對恒成立，得...........................................10分因為若為其定義域上的“M類函數(shù)”所以存在實數(shù)，滿足=1\*GB3①當時，，所以，所以因為函數(shù)是增函數(shù)，所以..............................12分=2\*GB3②當時，，所以-3=3，矛盾.............................13分=3\*GB3③當時，，所以，所以因為函數(shù)是減函數(shù)，所以.............................15分綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.....................................................16分21.（1）有可能的值為...............................................................4分（2）因為數(shù)列是遞增數(shù)列，所以而，所以.............................................6分又成等差數(shù)列，所以.....................................8分所以.解得