高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1同步練習(xí)2.2.3直線與橢圓的位置關(guān)系

222222222222222222222222222222第二章

直與橢圓的位關(guān)系一、選擇題x．已知m、n、m＋n成差數(shù)列、nmn成比列，則圓＋＝1離心率為)mC．

BD．

[答案[解析

n.

e

m2C.x．AB為過橢圓＋＝中心的弦，(為橢圓的左焦點(diǎn)，則AFB的積最大值是()Ab

2

BC．D[答案[解析OFyABFAOFBOF2ABABy2.AABFbcx．(2013·北省衡水中學(xué)月若點(diǎn)P1)在橢圓＋＝的部，則的值范圍為()32－2A－，)B．，＋∞∪－∞，)33C．(，∞)D．－∞，－)3[答案x23[解析1a<B.33xP為橢圓＋＝1上點(diǎn)P及點(diǎn)F為頂點(diǎn)的三角形的面積為1P點(diǎn)坐標(biāo)(1

)A(±

，1)B．

，±1)

2220022222222222222222200222222222222222C．(

，1)

D．

，±1)[答案D[解析Pxy5c0eq\o\ac(△,PF)eq\o\ac(△,)F|·||y1y±1121x1x±0

D.x．過橢圓＋＝1(a>b的左焦點(diǎn)作x軸垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)為焦點(diǎn)，∠＝，b22則橢圓的離心率()

B

C．

D．[答案[解析cy±2b1a12

b

22ab2abc3()2c13()，3x．如圖F分是圓＋＝>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)A和B是O圓心，OF為徑的圓與11該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，eq\o\ac(△,且)FAB是等邊三角形，則橢圓的離心率()2

BC．

D．－1

22222211122222222222222222221112222222222222[答案D[解析AFFAF90°11eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)AB2F2131c2cce＝31.D.acc二、填空題x．若過橢圓＋＝1內(nèi)一點(diǎn)的弦被該點(diǎn)平分，該所在直線的方程是4________________________．[答案＋2y－4＝xy[解析Ax(x)1x4yy11612y2，x212y(x2)x20.x3．設(shè)F、F分為圓C：＋＝a>>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上的點(diǎn)A(1，)到、1a21兩點(diǎn)的距離之和為4則橢圓的程_，點(diǎn)坐標(biāo)是_．[答案

x＋＝(±1,0)3[解析AF24a1x1bA)

x1(±1,0)3xa．已知橢圓＋＝1(a>b的，右焦點(diǎn)分別為F－c,F，若橢圓上存在點(diǎn)P使sin∠PFF1c＝成，則該橢圓的離心率的取值范圍．∠2[答案(21,1)[解析PFsin121

2122222222222222222222222212221222222222222222222222222122c|.sinF|1eq\o\ac(△,PF)eq\o\ac(△,)Fx2a.11c2xacxax2.2a<<ca<ca<

ac

a<cacc2ae2e1>01e<1)(三、解答題x．韶關(guān)市曲江一中月設(shè)橢圓：＋＝ab過(0,4)，離心率為5(1)求橢圓的程；(2)求過點(diǎn)(且斜率為的直被C所線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．[解析(C1b4cb916e＝1a525a25x1.16(2)(3,0)y(x3)5xC(x(xy(12x43x33(3)，122556()一、選擇題11．撫順二中期)在＝BCB＝－.若以，B為點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該

22222222222,222222222222222222,2222222橢圓的離心率＝()C.[答案[解析AB>0|x

BD．AC

BC

BC255xxxACCACBa2c2cx3xx2x22x→→．已知F、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足MMF＝的M總橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范112圍是()A

B(0，]C．(0)[答案[解析c

<b

D．[

，1)c2c<c<ae<20<e<

C.x天津耀華中學(xué)模若點(diǎn)O和分為橢圓＋＝中心和左焦點(diǎn)點(diǎn)為圓上的任3→→意一點(diǎn)，則OFP最大值為()A2C．

B3D．[答案→→[解析((xy(xyFP(xy)→→OPFPxyx

x3x1xx(x2)4

2222222222222222222222222k2222222222222222222222222ka＝－ee→→x[xOPFP→→(OPFP)(22)4

2C.x1．設(shè)橢圓＋＝a>b的離心率為＝，右點(diǎn)為F，方程＋－＝0的兩個(gè)實(shí)根分別b2為x和，則點(diǎn)(x，)112A必在圓＋y＝上C．在圓＋y＝2內(nèi)[答案a[解析e??，a21?3??a22

B必在圓＋y＝2外D．上種情形都有可能bxc0?

a?

131x＝xxx，212x(x)2xx＋1111x二、填空題．如圖，在橢圓中，若AB⊥BF其中F為焦點(diǎn)，A、分別為長軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率＝________.[答案

－1x[解析1AB)Fc,ABkbb2a5BFaa2

e

1

22221122222212120.1212222222222222222y222221122222212120.1212222222222222222y222三、解答題x．武漢外國語學(xué)校月已知過點(diǎn)A－的直線l與橢圓＋＝交點(diǎn)B，，當(dāng)直線l繞4點(diǎn)A(－旋轉(zhuǎn)時(shí)，求弦BC中點(diǎn)的跡方程．[解析l(x)C(x)BCM(xy)1

x1x1xy()()4(xxxy)(yy)0.121112x≠(xyy)·112

y21x2

xyyxyxx1222·2y

y10x2yx1

xyx(xyBC1x1yMxyxyy3．魚臺(tái)一中高二期)已知橢圓＋＝a>經(jīng)過點(diǎn)(，，離心率＝，線l與b圓交于A(x，，B，y)點(diǎn)，向量m(，by)，n＝(ax，by)，且⊥n1212(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)直線l過圓的焦點(diǎn)F(0，c為焦距)時(shí)，求直線l的率[解析

c3(1)b