河南省鄭州市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，為實(shí)數(shù)，且，，設(shè)，，則，的大小關(guān)系是（）.A． B． C． D．無(wú)法確定2．下面圖形中是中心對(duì)稱但不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形B．長(zhǎng)方形C．菱形D．正方形3．若，則的值為()A．14 B．16 C．18 D．204．下列方程中是一元二次方程的是()A．2x+1=0 B．x2+y=1 C．x2+2=0 D．5．如圖，在菱形中，，．是邊上的一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如圖，在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則下列四個(gè)判斷中不一定正確的是（）A．四邊形一定是平行四邊形B．若，則四邊形是矩形C．若四邊形是菱形，則是等邊三角形D．若四邊形是正方形，則是等腰直角三角形7．下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將點(diǎn)向左平移3個(gè)長(zhǎng)度單位后得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．13，14，1510．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是A． B．C． D．11．為了比較甲乙兩足球隊(duì)的身高誰(shuí)更整齊，分別量出每人身高，發(fā)現(xiàn)兩隊(duì)的平均身高一樣，甲、乙兩隊(duì)的方差分別是1.7、2.4，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲、乙兩隊(duì)身高一樣整齊 B．甲隊(duì)身高更整齊C．乙隊(duì)身高更整齊 D．無(wú)法確定甲、乙兩隊(duì)身高誰(shuí)更整齊12．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2二、填空題（每題4分，共24分）13．若方程的兩根，則的值為__________．14．如圖，中，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，若平分，，則________．15．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．16．如圖，在矩形中，，，那么的度數(shù)為_____________．17．分式方程有增根，則m＝_____________．18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四種說(shuō)法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形，其中，正確的有__________．(填序號(hào))三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，.求證：.20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，連接BO和FO．（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，求EO的長(zhǎng)度；（2）求線段AO的取值范圍；（3）當(dāng)EO⊥FO時(shí)，連接EF．求證：BE+DF＞EF．21．（8分）關(guān)于x的一元二次方程．（1）.求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）.若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．22．（10分）已知一次函數(shù)y=(m+2)x+3-m，（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，求m的取值范圍．23．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：AF=BD．（2）求證：四邊形ADCF是菱形．24．（10分）計(jì)算：（-2）（+1）25．（12分）如圖，在菱形中，是的中點(diǎn)，且，；求：（1）的大小；（2）菱形的面積.26．某校餐廳計(jì)劃購(gòu)買12張餐桌和一批餐椅，現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了解到：同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元．甲商場(chǎng)稱：每購(gòu)買一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；乙商場(chǎng)規(guī)定：所有餐桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷售．那么，學(xué)校應(yīng)如何購(gòu)買更優(yōu)惠？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

對(duì)M、N分別求解計(jì)算，進(jìn)行異分母分式加減，然后把a(bǔ)b=1代入計(jì)算后直接選取答案【詳解】解：∵，∴∵，∴∴M=N故選C【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的運(yùn)算為解題關(guān)鍵2、A【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．詳解：A.平行四邊形是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B.長(zhǎng)方形是中心對(duì)稱也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.菱形是中心對(duì)稱也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.正方形是中心對(duì)稱也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.點(diǎn)睛：此題考查了軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念，掌握定義是解決此題的關(guān)鍵.3、C【解析】

先將移項(xiàng)得：，然后兩邊平方，再利用完全平方公式展開，整理即可得解.【詳解】∵，∴，∴，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，牢牢掌握平方公式是解決本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】A、該方程是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、該方程是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、該方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確．D、該方程分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．5、C【解析】

如圖連接BD．首先證明△ADB是等邊三角形，可得BD=8，再根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】如圖連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=8，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED，PF=FB，∴故選:C.【點(diǎn)睛】考查菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.6、C【解析】

利用正方形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定進(jìn)行依次推理，可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，，∴四邊形ADEF是平行四邊形故A正確，若∠B+∠C=90°，則∠A=90°∴四邊形ADEF是矩形，故B正確，若四邊形ADEF是菱形，則AD=AF，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正確若四邊形ADEF是正方形，則AD=AF，∠A=90°∴AB=AC，∠A=90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，因此，四個(gè)選項(xiàng)中只有D符合。故選D。8、B【解析】

向左平移3個(gè)長(zhǎng)度單位，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)N．【詳解】解：點(diǎn)A（m，n）向左平移3個(gè)長(zhǎng)度單位后，坐標(biāo)為（m-3，n），

即點(diǎn)N的坐標(biāo)是（m-3，n），

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，在平面直角坐標(biāo)系中，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．9、C【解析】

判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A、12+22=5≠32，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；

B、42+62≠82，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；

C、62+82=102，故能組成直角三角形，正確；

D、132+142≠152，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．10、A【解析】

根據(jù)根式的計(jì)算法則逐個(gè)識(shí)別即可.【詳解】A錯(cuò)誤，；B.，正確；C.，正確D.，正確故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查根式的計(jì)算，特別要注意算術(shù)平方根的計(jì)算.11、B【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲=1.7，S乙=2.4，∴S甲＜S乙，∴甲隊(duì)成員身高更整齊；故選B.【點(diǎn)睛】此題考查方差，掌握波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題關(guān)鍵12、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，，可知x-2≤0，即x≤2.故選B考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出，代入即可求解．【詳解】∵是方程的兩根∴=-=4，==1∴===4+1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知=-，=的運(yùn)用．14、1【解析】

平行四邊形的對(duì)邊平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根據(jù)CF平分∠BCD，可證明AE=AF，從而可求出結(jié)果．【詳解】解：∵CF平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠DFC，

∴∠BCE=∠EFA，

∵BE∥CD，

∴∠E=∠DCF，

∴∠E=∠BCE，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠EFA，

∴∠E=∠EFA，

∴AE=AF=AB=5，

∵AB=AE，AF∥BC，

∴△AEF∽△BEC，∴，∴BC=2AF=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)邊平行，以等腰三角形的判定和性質(zhì)．15、1【解析】

因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故，代入求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得：解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關(guān)系是關(guān)鍵.16、30°．【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．17、1【解析】分式方程去分母得：x+x﹣1=m，根據(jù)分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，將x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，則m=1，故答案為1．18、①②③④【解析】①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形；故①正確；②若∠BAC=90°，則平行四邊形AEDF是矩形；故②正確；③若AD平分∠BAC，則DE=DF；所以平行四邊形是菱形；故③正確；④若AD⊥BC，AB=AC；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：DA平分∠BAC，由③知：此時(shí)平行四邊形AEDF是菱形；故④正確；所以正確的結(jié)論是①②③④．三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】

連接，，根據(jù)是的中點(diǎn)，及、、分別是、、的中點(diǎn)可以證明【詳解】解：證明：連接，.∵是的中點(diǎn)，.∴.∵、、分別是、、的中點(diǎn)，∴，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．20、（1）；（2）1＜AO＜4；（3）見解析.【解析】

（1）O是中點(diǎn),E是中點(diǎn)，所以O(shè)E＝BC＝;（2）在△ACD中利用三角形的第三邊長(zhǎng)小于兩邊之和，大于兩邊只差;（3）延長(zhǎng)FO交BC于G點(diǎn)，就可以將BE,FD,EF放在一個(gè)三角形中，利用三角形兩邊之和大于第三邊即可.【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD＝3，OA＝OC，∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴OE為△ABC的中位線，∴OE＝BC＝；（2）解：在△ABC中，∵AB﹣BC＜AC＜AB+BC，而OA＝OC，∴5﹣3＜2AO＜5+3，∴1＜AO＜4；（3）證明：延長(zhǎng)FO交BC于G點(diǎn)，連接EG，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB＝OD，BC∥AD，∴∠OBG＝∠ODF，在△OBG和△ODF中，∴△OBG≌△ODF，∴BG＝DF，OG＝OF，∵EO⊥OF，∴EG＝EF，在△BEG中，BE+BG＞EG，∴BE+FD＞EF．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位線的性質(zhì)，以及通過(guò)構(gòu)造新的全等三角形，應(yīng)用三角形兩邊之和大于第三邊性質(zhì)來(lái)比較線段的關(guān)系.21、（1）證明見解析；（2）-1.【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)情況與根的判別式關(guān)系可以證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據(jù)題意兩個(gè)根都是正整數(shù)，從而可以確定的取值范圍，即求出嗎的最小值.【詳解】(1)證明：依題意，得．，∴．∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．由．可化為：得，∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，∴．∴．∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個(gè)數(shù)關(guān)系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于零有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判別式小于零無(wú)根和十字相乘法的法則是解題關(guān)鍵.22、（1）m=3；（2）【解析】

（1）由題意將原點(diǎn)（0，0）代入一次函數(shù)y=(m+2)x+3-m，并求解即可；（2）根據(jù)題意函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，可知以及，解出不等式組即可.【詳解】解：（1）∵由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，可得將（0，0）代入一次函數(shù)y=(m+2)x+3-m滿足條件；∴，解得.（2）∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及解不等式組，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由“AAS”可證△AFE≌△DBE，從而得AF=BD（2）由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)的AD＝DC，即可證明四邊形ADCF是菱形?！驹斀狻浚?）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，BD=CD在△AFE和△DBE中，∠AFE＝∴△AFE≌△DBE（AAS））∴AF=BD（2）由（1）知，AF=BD，且BD=CD，∴AF=CD，且AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，∴AD＝12BC＝∴四邊形ADCF是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)。證明AD＝DC是解題的關(guān)鍵。24、