山東省濟南市名校2022-2023學年數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一平面直角坐標系內(nèi)，將函數(shù)y＝2(x+1)2﹣1的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是()A．(﹣1，1) B．(1，﹣2) C．(2，﹣2) D．(1，﹣1)2．已知三個數(shù)為3，4，12，若再添加一個數(shù)，使這四個數(shù)能組成一個比例，那么這個數(shù)可以是（）A．1 B．2 C．3 D．43．勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和4．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，CD＝3，△ABD的面積等于18，則AB的長為（）A．9 B．12 C．15 D．186．如圖是一張月歷表，在此月歷表上用一個長方形任意圈出個數(shù)（如，，，），如果圈出的四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積為，那么這四個數(shù)的和為（）A． B． C． D．7．我校男子足球隊22名隊員的年齡如下表所示：這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡/歲

14

15

16

17

18

19

人數(shù)

2

1

3

6

7

3

A．18，17 B．17，18 C．18，17.5 D．17.5，188．在下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是()A．對應邊都成比例的多邊形相似 B．對應角都相等的多邊形相似C．邊數(shù)相同的正多邊形相似 D．矩形都相似10．在一個不透明的盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個、紅球3個、白球4個，、從盒子里任意摸出1個球，摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．11．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．34 B．26 C．6.5 D．8.512．如圖，從幾何圖形的角度看，下列這些圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平行四邊形ABCD內(nèi)的一點E到邊AD，AB，BC的距離相等，則∠AEB的度數(shù)等于____.14．如圖，已知△ABC是面積為4的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于___（結果保留根號）．15．對于點P（a，b），點Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么點P與點Q就叫作等差點．例如：點P（4，2），點Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，則點P與點Q就是等差點．如圖在矩形GHMN中，點H（2，3），點N（﹣2，﹣3），MN⊥y軸，HM⊥x軸，點P是直線y＝x+b上的任意一點（點P不在矩形的邊上），若矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，則b的取值范圍為_____．16．已知，那么________.17．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，是軸上的一條動線段，且，當取最小值時，點坐標為______.18．如圖，邊長為的菱形中，，連接對角線，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此規(guī)律所作的第2019個菱形的邊長為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，，點為的中點，，交于點，，求的長.20．（8分）“大美武漢，暢游江城”．某校數(shù)學興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調(diào)查結果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學生總人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1200名學生，請估計“最想去景點B“的學生人數(shù)．21．（8分）今年水果大豐收，A，B兩個水果基地分別收獲水果380件、320件，現(xiàn)需把這些水果全部運往甲、乙兩銷售點，從A基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件40元和20元，從B基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件15元和30元，現(xiàn)甲銷售點需要水果400件，乙銷售點需要水果300件．（1）設從A基地運往甲銷售點水果x件，總運費為W元，請用含x的代數(shù)式表示W(wǎng)，并寫出x的取值范圍；（2）若總運費不超過18300元，且A地運往甲銷售點的水果不低于200件，試確定運費最低的運輸方案，并求出最低運費．22．（10分）甲、乙兩人相約登山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)圖中的t1=分；(2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，①則甲登山的速度是米/分，圖中的t2=分；②請求出乙登山過程中，距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關系式．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°（1）作線段AC的垂直平分線1，交AC于點O：（保留作圖痕跡，請標明字母）（2）連接BO并延長至D，使得OD=OB，連接DA、DC，證明四邊形ABCD是矩形．24．（10分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，則稱a是該方程的中點值.（1）方程x2-8x+3=0的中點值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中點值是3，其中一個根是2，求mn的值.25．（12分）因式分解（1）；（2）．26．已知一個三角形的三邊長分別為，求這個三角形的周長（要求結果化簡）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

先求出原函數(shù)的頂點坐標，再按照要求移動即可.【詳解】解：函數(shù)y＝2(x+1)2﹣1的頂點坐標為(﹣1，﹣1)，點(﹣1，﹣1)沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度后對應點的坐標為(1，﹣2)，即平移后拋物線的頂點坐標是(1，﹣2)．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的相關圖像性質，能夠求出頂點坐標是解題關鍵.2、A【解析】

根據(jù)對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如（即ad＝bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段，進而分別判斷即可．【詳解】解：1：3＝4：12，故選：A．【點睛】此題主要考查了比例線段，正確把握比例線段的定義是解題關鍵．3、C【解析】

根據(jù)勾股定理得到c1=a1+b1，根據(jù)正方形的面積公式、長方形的面積公式計算即可．【詳解】設直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c1=a1+b1，陰影部分的面積=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個正方形重疊部分的長=a-（c-b），寬=a，則較小兩個正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．4、C【解析】

直接根據(jù)圖像在x軸上方時所對應的x的取值范圍進行解答即可.【詳解】由圖像可知，不等式的解集為：故答案選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.5、B【解析】

過D作DE⊥AB于E，由角平分線的性質，即可求得DE的長，繼而利用三角形面積解答即可．【詳解】如圖，過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC＝3，∵△ABD的面積等于18，∴△ABD的面積＝．∴AB＝12，故選B．【點睛】本題考查了角平分線的性質，能根據(jù)角平分線性質得出DE=CD是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等．6、C【解析】

根據(jù)題意分別表示出最小數(shù)與最大數(shù)，進而利用最大數(shù)與最小數(shù)的積為153得出等式，計算求出答案．【詳解】設最小數(shù)為，則另外三個數(shù)為，，，根據(jù)題意可列方程，解得，（不符合題意，舍去），，，，，四個數(shù)分別為，，16，．，四個數(shù)的和為．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，得到方程.7、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義進行分析即可.【詳解】試題解析：18出現(xiàn)的次數(shù)最多，18是眾數(shù)．第11和第12個數(shù)分別是1、1，所以中位數(shù)為1．故選A．【點睛】考核知識點：眾數(shù)和中位數(shù)．8、C【解析】試題解析：：A、是三次根式；故本選項錯誤；B、被開方數(shù)-10＜0，不是二次根式；故本選項錯誤；C、被開方數(shù)a2+1≥0，符合二次根式的定義；故本選項正確；D、被開方數(shù)a＜0時，不是二次根式；故本選項錯誤；故選C．點睛：式子（a≥0）叫做二次根式，特別注意a≥0，a是一個非負數(shù)．9、C【解析】試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案．解：A、對應邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；B、對應角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；C、邊數(shù)相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤．故選C．考點：相似圖形．點評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．10、D【解析】

根據(jù)概率公式計算即可得到答案.【詳解】∵盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個、紅球3個、白球4個，∴共有球2+3+4=9個，∴任意摸出1個紅球的概率==，故選：D.【點睛】此題考查簡單事件的概率計算公式，正確掌握概率計算公式是解題的關鍵.11、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊＝122所以，斜邊上的中線長＝12×13＝6.1故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵．12、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個選項一一判斷即可得出答案.【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別.熟練應用中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念進行判斷是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、90°【解析】

點E到邊AD，AB，BC的距離相等，可知可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，然后根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和求解即可.【詳解】依題意，可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，又AD∥BC，所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，即∠EAB＋∠EBA＝90°，所以，∠AEB＝90°.故答案為：90°.【點睛】本題考查了角平分線的判定，平行四邊形的性質，三角形內(nèi)角和等知識，證明AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線是解答本題的關鍵.14、3-【解析】

根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，然后求出其邊長，過點F作FH⊥AE，過C作CM⊥AB，利用三角函數(shù)求出HF的值，即可得出三角形AFE的面積.【詳解】解：作CM⊥AB于M，∵等邊△ABC的面積是4，∴設BM=x，∴tan∠BCM=，∴BM=CM，∴×CM×AB=×2×CM2=4，∴CM=2，BM=2，∴AB=4，AD=AB=2，在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，則∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，設AH=HF=x，則EH=xtan30°=x．又∵AH+EH=AE=AD=2，∴x+x=2，解得x=3-．∴S△AEF=×2×（3-）=3-．故答案為3-15、﹣1＜b＜1【解析】

由題意，G(-2，3)，M(2，-3)，根據(jù)等差點的定義可知，當直線y＝x+b與矩形MNGH有兩個交點時，矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，求出直線經(jīng)過點G或M時的b的值即可判斷．【詳解】解：由題意，G(-2，3)，M(2，-3)，根據(jù)等差點的定義可知，當直線y＝x+b與矩形MNGH有兩個交點時，矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，當直線y＝x+b經(jīng)過點G(-2，3)時，b＝1，當直線y＝x+b經(jīng)過點M(2，-3)時，b＝-1，∴滿足條件的b的范圍為：-1＜b＜1．故答案為：-1＜b＜1.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征、矩形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16、【解析】

直接利用已知得出，進而代入求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴.故答案為：.【點睛】此題主要考查了代數(shù)式的化簡，正確用b代替a是解題關鍵．17、【解析】

如圖把點A向右平移1個單位得到E（1，1），作點E關于x軸的對稱點F（1，-1），連接BF，BF與x軸的交點即為點Q，此時AP+PQ+QB的值最小，求出直線BF的解析式，即可解決問題．【詳解】解：如圖把點4向右平移1個單位得到E（1，1），作點E關于x軸的對稱點F（1，-1），連接BF，BF與x軸的交點即為點Q，此時4P+PQ+QB的值最小.設最小BF的解析式為y=kx+b，則有解得∴直線BF的解析式為y=x-2，令y=0，得到x=2.∴Q（2.0）故答案為（2，0）.【點睛】本題考查軸對稱最短問題、坐標與圖形的性質、一次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決最短問題，學會構建一次函數(shù)解決交點問題，屬于中考?？碱}型18、【解析】

根據(jù)已知和菱形的性質可分別求得AC，AC1，AC2的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第2019個菱形的邊長．【詳解】連接DB交AC于M點，

∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=2AM=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1，當n=2019時，第2019個菱形的邊長為（）2018，故答案為．【點睛】本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的運用；根據(jù)第一個和第二個菱形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、【解析】

連接BD，作CF⊥AB于F，由線段垂直平分線的性質得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性質得出BD=AD=2DE=2，AE=BE=DE=3，證出△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，得出∠BCF=30°，得出BF=BC=，CF=BF=，求出EF=BE+BF=，在Rt△CEF中，由勾股定理即可得出結果．【詳解】解：連接，作于，如圖所示：則，點為的中點，，，，，，，，是直角三角形，，，，，，，在中，由勾股定理得：；【點睛】本題考查勾股定理，解題關鍵在于求得EF=BE+BF.20、（1）40；（2）詳見解析，72°；（3）420人．【解析】

(1)用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學生總人數(shù)；(2)先計算出最想去D景點的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用360°乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；(3)用1200乘以樣本中最想去B景點的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】解：(1)被調(diào)查的學生總人數(shù)為8÷20%＝40(人)；(2)最想去D景點的人數(shù)為40-8-14-4-6＝8(人)，補全條形統(tǒng)計圖為：扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°＝72°；（3）1200×＝420，所以估計“最想去景點B“的學生人數(shù)為420人．故答案為(1)40；(2)圖形見解析，72°；(3)420人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體．21、（1）W=35x+11200，x的取值范圍是80≤x≤380；（2）從A基地運往甲銷售點的水果200件，運往乙銷售點的水果180件，從B基地運往甲銷售點的水果200件，運往乙銷售點的水果120件．【解析】試題分析：（1）用x表示出從A基地運往乙銷售點的水果件數(shù)，從B基地運往甲、乙兩個銷售點的水果件數(shù)，然后根據(jù)運費=單價×數(shù)量列式整理即可得解，再根據(jù)運輸水果的數(shù)量不小于0列出不等式求解得到x的取值范圍；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定出運費最低時的運輸方案，然后求解即可．試題解析：（1）依題意，列表得

A（380）

B（320）

甲（400）

x

400-x

乙（300）

380-x

320-(400-x)=x-80

∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200又x-80≥0400-x≥0（2）依題意得35x+12200≤18300x≥200解得200≤x≤202因w=35x+10,k=35，w隨x的增大而增大，所以x=200時，運費w最低，最低運費為81200元。此時運輸方案如下：

A

B

甲

200

200

乙

180

120

考點：1、一次函數(shù)的應用；2、一元一次不等式組的應用.22、(1)2；(2)①10，20；②．【解析】

（1）根據(jù)高度=速度×時間即可算出t1的值；

（2）①根據(jù)“高度=速度×時間”列式計算即可；②運用待定系數(shù)法求出線段OA與線段AB的解析式即可．【詳解】(1)t1=30÷15=2故答案為：2；(2)①甲登山上升的速度是：(300-100)÷20=10(米/分鐘)，故答案為：10，20；t2=(300-100)÷1