2019-2020年人教B版數(shù)學選修2-2課時分層作業(yè)7 導數(shù)的實際應用

長為米，因此新墻總長L2x＋xxx2552019-2020年教B版學選修2-2課時分層作業(yè)7導的實際長為米，因此新墻總長L2x＋xxx255課時分層作(建議用時：60鐘)[礎達標練]一、選擇題1．某工廠圍建一個面積為平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料場的長和寬應分別為(單位：米)()A．C．

B．D．[析]

要使材料最省，則要求新砌的墻壁的總長最短，設場地寬，則512512512>0)則L＝.L＝，得x16或x－16(舍去．此時長為

51216

＝32(，可使L短．[案]

A2．將8分為兩個非負數(shù)之和，使兩個非負數(shù)的立方和最小，則應分為)A．2和6C．3和5

B．4和D．以上都不對[析]

設一個數(shù)為x則另一個數(shù)為－x則其立方和＝＋(88－x24x2

(0≤≤8)y＝x′0即48－1920解得x0≤x，y；當x≤8，所以當x4時?。甗案]

B3．內接于徑為的半圓的周長最大的矩形的寬和長分別為()R和4C.和

545和RD．以上都不對[析]

設矩形的寬為x則長為2

R2，則l＋4R2

(0<<)l-18

4255522x222019-2020年教B版學選修2-2課時分層作業(yè)7導的實際+版含解析4255522x22＝2

，R2令l＝0解得x＝1

55

R

＝－

55

R舍去)．當0<

55R，l當RxR，l，R

所以當x[案]B

55

545Rl最大值周長最大的矩形的寬和長分別為，4．某公司產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本0元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，知營業(yè)收與年量的關系是(x)＝x－，0≤，000，，

則總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是()A．C．200[析]

B．D．300由題意，得總成本函數(shù)為C(x＝20100x總利潤＝(x)C(x＝x－000≤x≤400000100xx所以＝

x≤，100x>400.令＝0得x300易知＝300，總利潤P(x最大．[案]

D5．用長為90cm，寬為cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個大小相同的小正方形，然后把四邊翻轉90°角，再焊接而成(如圖，當-28

xxx2019-2020年教B版學選修2-2課時分層作業(yè)7導的實際+版含解析xxx容器的體積最大時，該容器的高為()A．8cmC．10

B．9cmD．[析]

設容器的高為xcm容器的體積為V(x則V(x＝(902x)(48)＝4x3276＋4<24)因為＝12x2552x320由12－＋4＝，得x10x，因為當0<x<10時，x，當時，)<0所以當x10，x區(qū)間(內有唯一極大值，所以容器高xcm，容器體積V(x最大．[案]二、填空題6．已知某形廣場面積為4萬平方米，則其周長至少為__________米．[析]

40設廣場的長為x米，則寬為

米，于是其周長為y2

4040y＝2x＝－舍去)＝當0<x<200時y；當時′>0.所以當＝200得最小值，故其周長至少為800米．[案]

8007．已知矩的兩個頂點、D位于軸上，另兩個頂點B、位于拋物線y-38

223223，取得最大值為433333396＝2500500x2502019-2020年教B版學選修2-2課時分層作業(yè)7導的實223223，取得最大值為433333396＝2500500x250＝4－

在x軸上方的曲線上，則這個矩形的面積最大時的邊長為________．[析]

由題意，設矩形邊長AD2x則AB4x2∴矩形面積為S2x(4)＝8x－2x．∴S＝86x

.令S＝0解得x＝1

23

3

＝－

23

3(去)．當0<

23

3，；當

23

3<x時，S∴當x

23233即矩形的邊長分別是，時，矩形的面積最大．3[案]

438，38．一艘輪在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為k時的燃料費是每小時元而其他與速度無關的費用是每小時96元當行駛每千米的費用總和最小時，此輪船的航行速度為k[析]

設輪船的速度為xm/時，燃料費用為Q元，則Qkx

≠0)因為

6k×10所以

k，所以＝500500

x

.所以行駛每千米的費用總和為96yx(x>0)所以y＝

396x2令y＝0解得x20.因為當x∈時，y′<0此時函數(shù)單調遞減；當x∈，＋∞)，，此時函數(shù)單調遞增，所以當x20，y取得最小值，-48

2x15042xx22019-2020年教B版學選修2-2課時分層作業(yè)7導的實際+版含2x15042xx2即此輪船以20m/h速度行駛時，每千米的費用總和最?。甗案]

20三、解答題9.如圖，一矩形鐵皮的長cm，寬5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？[]

設小正方形的邊長為x

，則盒子底面長為(82)，寬為(52x)cm＝－2x)(52x＝4x326x240，＝12－52x，令＝0得＝1x

103

舍去)

＝V＝18在定義域內僅有一個極大值，所以＝18，即當小正方形的邊長為1cm，盒子容積最大．10一書店預計一年內要銷售某種書冊，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費30，每千冊書存放一年要庫存費40，并假設該書均勻投放市場，問此書店分幾次進貨、每次進多少冊，可使所付的手續(xù)費與庫存費之和最少？[]

設每次進書x(<150)續(xù)費與庫存費之和為y于該書均勻投放市場存量為批量之半＝×＋×40－2＋20

20x

，令y＝0得15列表如下：xyy

(0,15)－單調遞減↘

150極小值

(15,150)＋單調遞增↗所以當＝15，取得極小值，且極小值唯一，故當＝15，y取得最小-58

150232019-2020年教B版學選修2-2課時分層作業(yè)7導的實際+版含解析15023值，此時進貨次數(shù)為＝次)15即該書店分10進貨，每次進千冊書，所付手續(xù)費與庫存費之和最少．[力提升練]1．某商場生產(chǎn)廠家以每件元購進一批商品，若該商品零售價定為p元，銷售量為件，則銷售量Q零售價p如下關系＝8170－則最大毛利潤為(毛利潤＝銷售收入－進貨支出)()A．元C．28

B．D．元[析]

設毛利潤為L(p)由題意知L()＝－20QQ(p20)＝(8300170pp2

p20)＝－p150p＋700p166，所以L)＝－p300＋11令L)＝，解得＝p－130(去)．此時，L(30)23因為在＝附近的左側L′(右側Lp所以L是極大值，根據(jù)實際問題的意義知L(30)最大值，即零售價定為每件元時，最大毛利潤為23000．[案]

D2．要做一圓錐形的漏斗，其母線長為20cm要使體積最大，則其高應為()

533

cm

1033

mC．53m

20D.[析]

如圖，設圓錐底面半徑為r高為，則

2r22

.-68

所以圓錐體積V22333322032032020322x2x－13x34＝，3322019-2020年教B版學選修2-2課時分層所以圓錐體積V22333322032032020322x2x－13x34＝，332所以r

400211πrhπ(400－h(huán))hπ(400－)，所以＝

13

π(4003h，令＝0得h或＝－3

舍去)．當0<h時，V；當h>時，V′<0.33所以當＝時，最大．故選D.3[案]

D3．如圖，接于拋物＝1－x的矩形，其，B在拋物線上運動，C，D在軸上運動，則此矩形的面積的最大值是__________[析]

設CD，則點的坐標為點的坐標為

－

，∴矩形ABCD面積Sf()·

＝－＋xx∈(0,2)4由fx＝－＋1，232得x＝－舍)，1

-78

時f)>0()調遞增∈，2332342019-2020年教B版學選修2-2課時分層作業(yè)時f)>0()調遞增∈，233234233∴x∈遞減，

時)<0，f(x)單調故當x時，f()最大值39

.[案]

4394．如圖所，有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線海岸的岸A處，乙廠與甲廠在海的同側，乙廠位于離海岸m的處，乙廠到海岸的垂足D與相距50km.兩廠要在此岸邊，D之間合建一個供水站，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，則供水