人教版九年級上冊數(shù)學(xué) 直接開平方法

1.2.1

直接開平法教學(xué)目：1、知識與技能①會用直接開平方法解形如②理解配方法的思想，掌握用配方法解形如

的一元二次方程；的一元二次方程;③能利用方程解決實際問題，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。2、數(shù)學(xué)思考通過利用平方根的意義解形如的方程．3、情感態(tài)度與價值觀：

的方程，進而遷移到解形如培養(yǎng)學(xué)生積極參與﹑主動探究的精神與意識，讓學(xué)生體念到通過自身努力，學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題后的成功喜悅與樂趣。教學(xué)重：運用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。教學(xué)難：通過平方根的意義解形如方程。教學(xué)關(guān)：

的方程而遷移到形如

的理解一元二次方程求解的策略是“降次──轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題。教學(xué)過內(nèi)容一．溫而知新

教學(xué)方與師生活動在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了方程的相關(guān)知識生

過程反學(xué)生通過自你能想出下列方程的根呢？

能根據(jù)平方根的意義，可以得到方程的解學(xué)習(xí)教材內(nèi)容嘗試解決求方程給學(xué)生充它們一邊是一個完全平方式，另一邊是

分探索的空間。一個非負數(shù)，

形如：通過兩邊開平方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化學(xué)精品

教師就一元二次方程的有

2222222為兩個一元一次方程來解。2222222教師歸納：一般地,對于形如：的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得，這種解一元二次方程的方法叫做開平方法。

兩個根進行說明啟發(fā)學(xué)生觀察方程的特點，體會解一元二次方程的降次思想給出直接開平方法的概念。二、鞏練習(xí)：

學(xué)生通過比較，分析它們與方程x=0.25的異同而獲得求解一元次方程的思路策略。1.（1）方程4x是。

－36=0的根

利用類比思想解方程（2）方程3x－4)=25的根是。

(3x－=25和(x－3)=7。（3方程(－3)

2

=7的根是。三、合探究能否把方x－6x＋2＝變形為（）=a的形式（ａ為非負常數(shù)）？四、階匯總通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。

通過實際方程的演練，讓學(xué)生感受到配方法的存在。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出配方法的定義。利用前面的例題再次認識配方法的實際效果（降次）。

激發(fā)學(xué)生的求知欲感受到問題和認知沖突的存在。在教學(xué)中讓學(xué)生獨立解題感受到解題學(xué)精品

2222)222222222122222222)22222222212222呈現(xiàn)過讓學(xué)生感受：配方是為了降次

的困難然后引導(dǎo)學(xué)生通過觀察上述方程中的特點,尋找解一元二次方程的新解法培養(yǎng)（二次方程轉(zhuǎn)化到次方程）

一

學(xué)生的探索精神,并體會方程等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.填空：

學(xué)生口答(1)x＋8x＋

=(x＋4)

2

引導(dǎo)學(xué)生觀(2)x－4x＋

=(x－)

察前后兩方程的聯(lián)系找到問(3)x－___x＋9=(x－五．例講解：

2

題的突破口依據(jù)完全平方式進行配方。解方程：x+12x-15=0在學(xué)生的充分討論后，教師引導(dǎo)：

方程具體的解答過程是：x+12x+6=15+6

x+12x=15x+12x-15=0a+2ab+b=(a+b)

x+12x+6=51(x+6)=51x+6=±x=-6+x=-6-學(xué)精品

21222學(xué)生獨立完成21222給出完整的解法讓學(xué)生理解體會配方法(x+6)=51x+6=±x=-6+x=-6-小結(jié):配方的關(guān)鍵配方時,當方程的二次項系數(shù)為1時，式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方。

教師和學(xué)生一起歸納出用配方法解一元二次方程（二次項系數(shù)為1的步驟。由學(xué)生獨立完成，相互交流得失。通過學(xué)生對自己學(xué)習(xí)過程的回顧，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納六、現(xiàn)現(xiàn)用：例2用配方法解下列方程(1)x＋6x=1

理解配方法體現(xiàn)從特殊到一般從具體到抽象的思維過程。(2)x=65x階段匯：用配方法解一元二次方程（二次項系數(shù)為1）的步驟移項:把常數(shù)項移到方程的右

設(shè)計這個思考題，希望學(xué)生能對配方法有個更深的體會時對后的公式法有個初步的接觸。學(xué)精品

22222222邊;配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解七、做做:3.用配方法解下列方程：（1）x＋12x=－9（2）－＋4x－3=0（3）3x－6x+4=0注:一元二次方程也有可能無實數(shù)根。4.試說明不論k取何實數(shù)多項式k－3k＋5的值必定大于零.八、談你的收獲:1.開平方法2.配方法配方的關(guān)鍵:配方時,當方程的二次項系數(shù)為1時，式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方3.體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想降（二次學(xué)精品

讓學(xué)生能解一次項系數(shù)分別為1和不是1時一元二次方程的解法鞏固利用配方法解方程的基本技能注意檢查學(xué)生的掌握情況。通過學(xué)生自己歸納鞏固對配方法的掌握。用配方法解

22到一次）轉(zhuǎn)化（由未知轉(zhuǎn)化到已知）4用配方法解一元二次方程的步驟:移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;系數(shù)化為一程兩邊都除以二次項系數(shù)配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;開方:根據(jù)平方根意義方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.

與方程相關(guān)的應(yīng)用,提高學(xué)生的解題能力。通過學(xué)生自己的歸納鞏固對本課知識的掌握。九、承啟下:思考：對于形如x＋px＋q0這樣的方程，在什么條件下才有實數(shù)根？

通過教師的