多元統(tǒng)計(jì)分析第5章層次分析法

第5章層次分析法（AHP）5.1AHP概述5.2AHP的基本原理5.3AHP的步驟5.4AHP的應(yīng)用案例分析目前一頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)5.1AHP概述層次分析法（AnalyticalHierarchyProcess，簡(jiǎn)稱AHP方法)是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家薩蒂（）于20世紀(jì)70年代提出，是一種定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的多目標(biāo)屬性決策方法。AHP的特點(diǎn)是：分析思路清楚，可將系統(tǒng)分析人員的思維過(guò)程系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)化和模型化；分析時(shí)需要的定量數(shù)據(jù)不多，但要求對(duì)問題所包含的因素及其關(guān)系具體而明確；適用于多準(zhǔn)則、多目標(biāo)問題的決策分析，廣泛用于地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方案比較、科學(xué)技術(shù)成果評(píng)比、資源規(guī)劃和分析、企業(yè)人員素質(zhì)測(cè)評(píng)、環(huán)境整治與污染控制、能源政策和分配、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、醫(yī)療等社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及科學(xué)管理領(lǐng)域的較為復(fù)雜、較為模糊的問題分析中。在目標(biāo)因素結(jié)構(gòu)復(fù)雜且缺乏必要數(shù)據(jù)的情況下使用更為方便。目前二頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問題歸結(jié)為最低層(供決策的方案、措施等)相對(duì)于最高層(總目標(biāo))的相對(duì)重要權(quán)值的確定或相對(duì)優(yōu)劣次序的排定。系統(tǒng)要素層次矩陣權(quán)重5.2基本原理——先分解后綜合的系統(tǒng)思想目前三頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)AHP決策分析方法的基本原理，可以用以下的簡(jiǎn)單事例分析來(lái)說(shuō)明。假設(shè)有n個(gè)物體A1，A2，…，An，它們的重量分別記為W1，W2，…，Wn?，F(xiàn)將每個(gè)物體的重量?jī)蓛蛇M(jìn)行比較如下：目前四頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)若以矩陣來(lái)表示各物體的這種相互重量關(guān)系，

若取重量向量W＝[W1，W2，…，Wn]T

，則有：

AW＝n?WW是判斷矩陣A的特征向量，n是A的一個(gè)特征值。根據(jù)線性代數(shù)知識(shí)可以證明，n是矩陣A的唯一非零的，也是最大的特征值。A稱為判斷矩陣。上述事實(shí)告訴我們，如果有一組物體，需要知道它們的重量，而又沒有衡器，那么就可以通過(guò)兩兩比較它們的相互重量，得出每一對(duì)物體重量比的判斷，從而構(gòu)成判斷矩陣；然后通過(guò)求解判斷矩陣的最大特征值λmax和它所對(duì)應(yīng)的特征向量，就可以得出這一組物體的相對(duì)重量。目前五頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)5.3層次分析法的步驟0明確問題1建立層次結(jié)構(gòu)模型2構(gòu)造（兩兩比較的）判斷矩陣3層次單排序及其一致性檢驗(yàn)（單一準(zhǔn)則下的排序）4層次綜合排序及其一致性檢驗(yàn)?zāi)壳傲?yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)5.3層次分析法的步驟0明確問題在分析社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理等領(lǐng)域的問題時(shí)，首先要對(duì)問題有明確的認(rèn)識(shí)，弄清問題的范圍，了解問題所包含的因素，確定出因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系和隸屬關(guān)系。目前七頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)1建立層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對(duì)象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。最高層—目標(biāo)層：決策的目的、要解決的問題。中間層—準(zhǔn)則層：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。最低層—方案層或措施層：決策時(shí)的備選方案。5.3層次分析法的步驟目前八頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)目標(biāo)層準(zhǔn)則1準(zhǔn)則6目標(biāo)A準(zhǔn)則2準(zhǔn)則3準(zhǔn)則4準(zhǔn)則5甲乙丙w1w2w3w4w5w6方案層準(zhǔn)則層5.3層次分析法的步驟目前九頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)以選拔干部為例

選拔干部品德x1才能x2資歷x3年齡x4群眾關(guān)系x5y1y2y3目標(biāo)層方案層準(zhǔn)則層目前十頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)常見的多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)：完全相關(guān)性結(jié)構(gòu)：上一層次的每一要素與下一層次的所有要素完全相關(guān)完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)：上一層要素都各自有獨(dú)立的、完全不同的下層要素?；旌闲越Y(jié)構(gòu)：是上述兩種結(jié)構(gòu)的結(jié)合，是一個(gè)既非完全相關(guān)又非完全獨(dú)立的結(jié)構(gòu)。目前十一頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)完全相關(guān)性結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：上一層次的每一要素與下一層次的所有要素完全相關(guān)購(gòu)一臺(tái)滿意的設(shè)備功能強(qiáng)價(jià)格低容易維修ABCeg目前十二頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)特點(diǎn)：上一層要素都各自有獨(dú)立的、完全不同的下層要素。減少交通事故損失防止事故發(fā)生減少事故損失促進(jìn)恢復(fù)提高司機(jī)的安全責(zé)任感完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)提高車輛的操作技能改善道路設(shè)施提高車輛安全保障功能加強(qiáng)十字路口交通管理充實(shí)急救醫(yī)療體制健全醫(yī)療體制充實(shí)殘疾人治療培訓(xùn)體制目前十三頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)混合結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：是上述兩種結(jié)構(gòu)的結(jié)合，是一個(gè)既非完全相關(guān)又非完全獨(dú)立的結(jié)構(gòu)。引進(jìn)技術(shù)的綜合效益提高技術(shù)水平提高經(jīng)濟(jì)效益提高裝備水平提高企業(yè)素質(zhì)國(guó)產(chǎn)化水平研究開發(fā)能力節(jié)匯創(chuàng)匯水平產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)能力國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)效益人的技術(shù)素質(zhì)經(jīng)營(yíng)管理水平目前十四頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)5.3層次分析法的步驟2建立（兩兩比較的）判斷矩陣判斷矩陣表示針對(duì)上一層次某元素，本層次與它有關(guān)元素之間相對(duì)重要性的比較。判斷矩陣A具有如下特征：①aij>0;

②aii=1（對(duì)角線上的元素）；③aji=1/aij（以對(duì)角線對(duì)稱的元素互為倒數(shù)）；④aij=aik/ajk(i,j,k=1,2,….n)。滿足前三個(gè)條件的矩陣為正互反矩陣。Cs

p1p2……pnp1a11a12……a1np2a21a22……a2n………………pnan1an2……ann判斷矩陣A中的元素aij表示依據(jù)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則C,要素ai對(duì)aj的相對(duì)重要性。aij的值是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家意見和評(píng)價(jià)主體的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)反復(fù)研究后確定的。目前十五頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)標(biāo)度定義與說(shuō)明1兩個(gè)元素對(duì)某個(gè)屬性具有同樣重要性3兩個(gè)元素比較，一元素比另一元素稍微重要5兩個(gè)元素比較，一元素比另一元素明顯重要7兩個(gè)元素比較，一元素比另一元素重要得多9兩個(gè)元素比較，一元素比另一元素極端重要2,4,6,8表示需要在上述兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)之間拆衷時(shí)的標(biāo)度1/aij兩個(gè)元素的反比較5.3層次分析法的步驟為了使判斷定量化，關(guān)鍵在于設(shè)法使任意兩個(gè)方案對(duì)于某一準(zhǔn)則的相對(duì)優(yōu)越程度得到定量描述。一般對(duì)單一準(zhǔn)則來(lái)說(shuō)，兩個(gè)方案進(jìn)行比較總能判斷出優(yōu)劣，層次分析法采用1-9標(biāo)度方法，對(duì)不同情況的評(píng)比給出數(shù)量標(biāo)度。目前十六頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)品才資歲群品才資歲群xi比xjaij

值同樣重要1稍重要3重要5很重要7極重要9①aij>0;

②aii=1（對(duì)角線上的元素）；③aji=1/aij（以對(duì)角線對(duì)稱的元素互為倒數(shù)）；④aij=aik/ajk(i,j,k=1,2,….n)。設(shè)第i個(gè)因素的重要性指標(biāo)為,則有易知：aij=aik/ajk判斷矩陣1：相對(duì)于目標(biāo)層，準(zhǔn)則層間的對(duì)比矩陣(行比列)例：干部選拔目前十七頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)相對(duì)于準(zhǔn)則層，候選人之間的對(duì)比矩陣成對(duì)比較三個(gè)候選人的品德，得成對(duì)比較矩陣B1成對(duì)比較三個(gè)候選人的才能，得成對(duì)比較矩陣B2成對(duì)比較三個(gè)候選人的資歷，得成對(duì)比較矩陣B3成對(duì)比較三個(gè)候選人的年齡，得成對(duì)比較矩陣B4成對(duì)比較三個(gè)候選人的群眾關(guān)系，得成對(duì)比較矩陣B5目前十八頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)其中，則叫各因素對(duì)于目標(biāo)Z的權(quán)重,叫權(quán)向量.5.3層次分析法的步驟3層次單排序及其一致性檢驗(yàn)層次單排序就是把本層所有各元素對(duì)上一層來(lái)說(shuō)，排出評(píng)比順序。層次單排序可歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣的特征向量：先求出最大特征根，然后再計(jì)算最大特征向量Ｗ。最常用的方法是求和法、迭代法、方根法和特征根法。AＷ＝λmaxＷ，其中Ｗ的分量（Ｗ１，Ｗ２，···，Ｗn）就是對(duì)應(yīng)于n個(gè)要素的相對(duì)重要度，即權(quán)重系數(shù)。在決策問題中，通常要把變量Z表成變量x1,x2,…,xn的線性組合:目前十九頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)求和法步驟每一列歸一化：對(duì)按列歸一化的判斷矩陣，再按行求和：將向量歸一化：5.3層次分析法的步驟目前二十頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)5.3層次分析法的步驟方根法計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積計(jì)算的n次方根：計(jì)算最大特征根目前二十一頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)5.3層次分析法的步驟一致性檢驗(yàn)判斷矩陣中的aij是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家的意見和系統(tǒng)分析人員的經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過(guò)反復(fù)研究后確定。應(yīng)用層次分析法保持判斷思維的一致性是非常重要的，只要矩陣中的aij滿足三條關(guān)系式（aii=1；aji=1/aij；aij=aik/ajk(i,j,k=1,2,….n)）時(shí)，就說(shuō)明判斷矩陣具有完全的一致性。若A為一致陣,則對(duì)應(yīng)于特征根n的,歸一化的特征向量(即分量之和為1)即表示各因素對(duì)上一層因素Z的權(quán)向量,各分量即為各因素對(duì)于Z的權(quán)重目前二十二頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)5.3層次分析法的步驟判斷矩陣一致性指標(biāo)C.I.(ConsistencyIndex)：一致性指標(biāo)C.I.的值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大，C.I.的值越小，表明判斷矩陣越接近于完全一致性。一般情況下，若C.I.≤0.10,就認(rèn)為判斷矩陣具有一致性。據(jù)此而計(jì)算的值是可以接受的。引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.(RandomIndex),隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)成對(duì)比較矩陣：，可得一致性指標(biāo)下表給出了1-16階正互反矩陣計(jì)算500次得到的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。平均隨機(jī)一致性指標(biāo)目前二十三頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)5.3層次分析法的步驟當(dāng)n<3時(shí)，判斷矩陣永遠(yuǎn)具有完全一致性。但隨著n的增加判斷誤差就會(huì)增加，因此對(duì)于多階判斷矩陣，判斷一致性時(shí)應(yīng)考慮到n的影響，使用隨機(jī)性一致性比值C.R.=C.I./R.I.，即使用判斷矩陣一致性指標(biāo)C.I.與同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.之比來(lái)確定A的不一致性的容許范圍。當(dāng)C.R.<0.10時(shí)，便認(rèn)為判斷矩陣具有可以接受的一致性，此時(shí)可用A的特征向量作為權(quán)向量。當(dāng)C.R.≥0.10時(shí)，就需要調(diào)整和修正判斷矩陣，使其滿足C.R.<0.10，從而具有滿意的一致性。目前二十四頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)以干部選拔為例，計(jì)算各元素相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重使用mmult函數(shù)計(jì)算兩個(gè)矩陣的乘積目前二十五頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)0.460.260.050.100.13單位化后的各因素所占比重的權(quán)向量為驗(yàn)證一致性結(jié)論：A雖不是一致陣，但它具有滿意的一致性，A的不一致程度是可以接受的。查表最大特征向量V=（20,11.5,2.2,4.5,5.5)目前二十六頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)最大特征值=3.002；最大特征向量V=（0.113，0.325，0.939）同理，計(jì)算候選人相對(duì)于準(zhǔn)則層各元素的權(quán)重0.460.260.050.100.130.0820.2360.682計(jì)算B1具有較滿意的一致性權(quán)重向量先成對(duì)比較三個(gè)候選人的品德，得成對(duì)比較矩陣B1=0.001計(jì)算=0.001/0.58<0.1目前二十七頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)同理，計(jì)算候選人相對(duì)于準(zhǔn)則層各元素的權(quán)重最大特征值=3.006；最大特征向量V=（0.89，0.413，0.192）計(jì)算=0.003計(jì)算=0.003/0.58<0.1B2具有較滿意的一致性權(quán)重向量成對(duì)比較三個(gè)候選人的才能，得成對(duì)比較矩陣B2目前二十八頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)同理，計(jì)算候選人相對(duì)于準(zhǔn)則層各元素的權(quán)重最大特征值=3；最大特征向量V=（0.688，0.688，0.229）B3為一致陣權(quán)重向量成對(duì)比較三個(gè)候選人的資歷，得成對(duì)比較矩陣B3目前二十九頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)同理，計(jì)算候選人相對(duì)于準(zhǔn)則層各元素的權(quán)重最大特征值=3.009；最大特征向量V=（0.926，0.28，0.255）計(jì)算=0.0045計(jì)算=0.0045/0.58<0.1權(quán)重向量成對(duì)比較三個(gè)候選人的年齡，得成對(duì)比較矩陣B4B4具有較滿意的一致性目前三十頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)同理，計(jì)算候選人相對(duì)于準(zhǔn)則層各元素的權(quán)重最大特征值=3；最大特征向量V=（0.236，0.236，0.943）權(quán)重向量成對(duì)比較三個(gè)候選人的群眾關(guān)系，得成對(duì)比較矩陣B5B5為一致陣目前三十一頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)5.3層次分析法的步驟4層次綜合排序及其一致性檢驗(yàn)利用層次單排序的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步綜合出對(duì)更上一層次的優(yōu)劣順序（確定最低層—方案層中每一元素（方案）在總目標(biāo)（最高層）中的權(quán)重），就是層次總排序的任務(wù)。層次總排序需要從上到下逐層順序進(jìn)行。對(duì)于最高層而言，其層次單排序的結(jié)果也就是總排序的結(jié)果。對(duì)總目標(biāo)Z的排序?yàn)椋旱膶哟螁闻判驗(yàn)椋耗壳叭?yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)5.3層次分析法的步驟4層次綜合排序及其一致性檢驗(yàn)即層第個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：層的層次總排序?yàn)椋築層的層次總排序AB目前三十三頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)CI為層次總排序的一致性指標(biāo)；

CIj為與aj對(duì)應(yīng)的B層次中判斷矩陣的一致性指標(biāo)；為了評(píng)價(jià)層次總排序結(jié)果的一致性，類似于層次單排序，也需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。為此，需要分別計(jì)算下列指標(biāo)：5.3層次分析法的步驟RI為層次總排序的隨機(jī)一致性指標(biāo)；

RIj為與aj對(duì)應(yīng)的B層次中判斷矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)；

CR為層次總排序的隨機(jī)一致性比例。

當(dāng)CR<0.10時(shí)，則認(rèn)為層次總排序的計(jì)算結(jié)果具有令人滿意的一致性；否則，就需要對(duì)本層次的各判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，直至層次總排序的一致性檢驗(yàn)達(dá)到要求為止。也有研究表明，在AHP中不必檢驗(yàn)層次總排序的一致性，故在實(shí)際操作中，總排序一致性檢驗(yàn)常?？墒÷浴?/p>

目前三十四頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)干部選拔：層次綜合排序及其一致性檢驗(yàn)綜合排序：y1得分=0.46×0.082+0.26×0.595+005×0.429+0.10×0.634+0.13×0.167=0.3同理可得：y2得分=0.245；y3得分=0.456故選y3為第1干部人選一致性檢驗(yàn)總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)，選擇y3。目前三十五頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)1.建立層次結(jié)構(gòu)模型：包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下：3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)2.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣：從第二層開始用比較矩陣和1~9尺度。對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過(guò)，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過(guò)，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)：計(jì)算最下層對(duì)最上層總排序的權(quán)向量。利用總排序一致性比率進(jìn)行檢驗(yàn)。若通過(guò)，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率CR較大的成對(duì)比較矩陣。5.3層次分析法的步驟目前三十六頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：思路簡(jiǎn)單明了，它將決策者的思維過(guò)程條理化、數(shù)量化，便于計(jì)算，容易被人們所接受；所需要的定量化數(shù)據(jù)較少，但對(duì)問題的本質(zhì)，問題所涉及的因素及其內(nèi)在關(guān)系分析得比較透徹、清楚，實(shí)用。對(duì)層次分析法的簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)缺點(diǎn)：存在著較大的主觀性，粗略，不適用于精度較高的問題譬如，對(duì)于同樣一個(gè)決策問題，如果在互不干擾、互不影響的條件下，讓不同的人同樣都采用AHP決策分析方法進(jìn)行研究，則他們所建立的層次結(jié)構(gòu)模型、所構(gòu)造的判斷矩陣很可能是各不相同的，分析所得出的結(jié)論也可能各有差異。目前三十七頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)一般的思維過(guò)程首先,確定這些準(zhǔn)則在你心目中各占的比重多大;最后,將這兩個(gè)層次的比較判斷進(jìn)行綜合,作出選擇.其次,就每一準(zhǔn)則將三個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比;例2:(假日旅游)有P1,P2,P3三個(gè)旅游地供選擇,假如選擇的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)（準(zhǔn)則）有:景色,費(fèi)用,飲食,居住和旅途.層次分析法的步驟5.3層次分析法的應(yīng)用案例分析目前三十八頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)建立層次結(jié)構(gòu)模型1景色居住旅途飲食費(fèi)用準(zhǔn)則(x)層為實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)而采取的各種措施和方案P1P2P3方案(y)層用于解決問題的各種措施和方案選擇旅游景點(diǎn)目標(biāo)(Z)層解決問題的目的(也叫總目標(biāo))5.3層次分析法的應(yīng)用案例分析蘇杭北戴河桂林目前三十九頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)

某人用上述方法得到了”假日旅游”中景色,費(fèi)用，居住,飲食,旅途5個(gè)因素對(duì)于目標(biāo)Z的比較矩陣如下:得到:A=(xij),xij>0,xji=1/xij判斷矩陣其中,x12=1/2表示景色x1與費(fèi)用x2對(duì)選擇旅游地這個(gè)目標(biāo)Z的重要性之比為1:2.即日認(rèn)為費(fèi)用更重要.其他類同.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣(判斷矩陣)25.3層次分析法的應(yīng)用案例分析目前四十頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)5.3層次分析法的應(yīng)用案例分析用同樣的方法構(gòu)造第3層(方案層)對(duì)于第2層的每一個(gè)準(zhǔn)則的成對(duì)比較矩陣,不妨設(shè)為:目前四十一頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)

層次單排序及其一致性檢驗(yàn)35.3層次分析法的應(yīng)用案例分析成對(duì)比較矩陣的最大特征值表明通過(guò)了一致性驗(yàn)證。故則該特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量目前四十二頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)

對(duì)成對(duì)比較矩陣可以求層次總排序的權(quán)向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，結(jié)果如下：計(jì)算可知通過(guò)一致性檢驗(yàn)。目前四十三頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)

綜合排序及其一致性檢驗(yàn)45.3層次分析法的應(yīng)用案例分析對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：又決策層對(duì)總目標(biāo)的權(quán)向量為：同理得，對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值分別為：故，層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)?？勺鳛樽詈蟮臎Q策依據(jù)。故最后的決策應(yīng)為去桂林。又分別表示蘇杭、北戴河、桂林，即各方案的權(quán)重排序?yàn)镃I(3)=0.00176,RI(3)=0.58,CR(3)=0.003已有CR(2)=0.016于是CR*=0.019通過(guò)一致性檢驗(yàn)!目前四十四頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)例3：某公司有一筆資金可用于4種方案：投資房地產(chǎn)，購(gòu)買股票，投資工業(yè)和高技術(shù)產(chǎn)業(yè)。評(píng)價(jià)和選擇投資方案的標(biāo)準(zhǔn)是：收益大，風(fēng)險(xiǎn)低和周轉(zhuǎn)快。試對(duì)4種投資方案做出分析和評(píng)價(jià)。5.3層次分析法的應(yīng)用案例分析最好的投資方案風(fēng)險(xiǎn)低房地產(chǎn)收益大周轉(zhuǎn)快股市工業(yè)高科技GC1C2C3p1p2p3p4目前四十五頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)建立判斷矩陣，計(jì)算各級(jí)要素的相對(duì)重要度，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。131/313151/50.636GC1C1C2C2C3C31/3Wi0C.I.0.2580.1060.027﹤0.10p1C1p2p3p31/3Wi1C.I.0.2170.0650.037﹤0.10p1p2p4p411/33231751/711/31/21/5310.5840.135目前四十六頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)p1C2p2p3p31/3Wi2C.I.0.5690.2660.073﹤0.10p1p2p4p415371/511/51/25131/721/310.0670.099p1C3p2p3p31/3Wi3C.I.0.250.0750.01﹤0.10p1p2p4p411/23221751/711/21/21/5210.5490.127由以上計(jì)算可知，一致性指標(biāo)都在允許誤差范圍內(nèi)，故所有相對(duì)重要度都是可以接受的。計(jì)算綜合重要度：目前四十七頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)p1Cip2p3Wip4計(jì)算綜合重要度pjC2C1C30.2580.6360.1060.258×0.217=0.0560.636×0.569=0.3620.258×0.584=0.1510.258×0.065=0.0170.258×0.135=0.0350.636×0.067=0.0430.636×0.266=0.1690.636×0.099=0.0630.106×0.25=0.0270.106×0.549=0.0580.106×0.075=0.0080.106×0.127=0.0130.440.2520.1940.11結(jié)論：由以上所示各方案的相對(duì)重要性大小可知,選擇投資房地產(chǎn)是最好的方案,而投資股市次之，投資工業(yè)第三，投資高技術(shù)產(chǎn)業(yè)最差。當(dāng)然，如果構(gòu)造的判斷矩陣不同，回得出相異的結(jié)論。目前四十八頁(yè)\總數(shù)六十四頁(yè)\編于十九點(diǎn)例4：某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知