微專題-圓錐曲線中地最值問題(解析匯報版)

實用標準文案專題30

圓錐曲線中的最問題【考分】與圓曲有的值范問，其查知容大分能要高區(qū)度而為高命者睞一熱。江蘇考題構穩(wěn)題均．份卷析何本是1道題1大，均值19分實情與論重本合涉知點．然析何題不，值占分的13%，但及的識分較，蓋較；重其內的匯圓曲中最問題范問都考學綜能的體俗說他之可攻．研這年省課程解幾試時就有發(fā)．如2010年安徽理19題，題題寬既用統(tǒng)的立線曲，方的度決也利點曲上本，整運、稱算方法解再如2011年海理23題，要及中最見幾軌，過義到段的離一概設了個題特是三，現(xiàn)學三選，生根自的際情選答，然同次問，分不樣體讓同學在學得不的展【備策】與圓曲有的值范問的論用下法決（1結定利圖中何之的小系（）不式組求法利題結圖（點曲內）出討的數(shù)合不等式組過不式得參的化圍（）函值求法把討的數(shù)為個數(shù)一適的數(shù)為變來示個函數(shù)通討函的域求數(shù)變范。（）利代基不式代基不式應，往要造件并行妙構；【激思】1．知曲

2yab

(>0,>0)右點F，過F且斜為60°直與曲線的支且有個點則雙線心的值圍[2．是雙線

2916

的右上點、分是(＋

＋y4和－5)

＋＝1的點則－|的大為73．物上的到線x-8=0距的小是

4．知物

x,過P(4,0)的線拋線相于A(x,y兩，y+y的最值32.5．知M(-2，N(2,0)，點P滿足條

|PN|22

.記點

的軌為W（Ⅰ求的方；（Ⅱ若A，是上不兩，O是坐原，

OA

的最值解Ⅰ）題，的跡以M，N為點雙線右，所求程：

x2－2

（x（Ⅱ當線AB的斜率存時設線的程＝x精彩文檔

1120002實用標準文案1120002此時（x（－2＝當直AB的斜存時設線AB的方為y＝＋b代入曲方

xy－12

中，：(1－)x－kbx－＝0依題可方1個相的數(shù)根，設A,),B,y)則b2122

2

)

2

2)

解得kb2xk2

又

OA

＝x＋yx＋（kx＋kx＋）2k＋2＝（＋）＋（＋）＋＝＝2＋k1k1

綜上知【典示】

OA

的最值2求拋線

上的到線

xy

距離最值分析：拋線任點標P(x,-0

x

)，由點直的離式P到直的離d(x)=0

4x05

=

3()20

43

，當x=0

2時，d()得大,3分析：拋線點P(

x

0

,-

x

)到線4x+3y-8=0距最，則過P且拋線切直與4x+3y-8=0平，故y'()=-2=-0

4224,∴=,P(,-),3339此時d=

|4

=

，分析：直方為4x+3y+C=0則當l與物相時l與4x+3y-8=0間距為求小由y0精彩文檔

4得4x-3x+C=0，△=16+12C=0,∴c=-,此3

實用標準文案d=

|【分解】例1:已橢

2y225

，A4，（2，2是圓的點P是橢圓任點求）求

54

PA

的最值）求

PA

的最值最值分（1）橢的焦。PQ⊥準于Q，則由圓第定

|||PQ|

，∴

54

PAPBPB|

，顯然P是B右線垂與圓交，小

值為

。（2由圓第定，C為橢的焦，則

|

∴

PA|PAPC|PBPC|)

，根據(jù)角中邊差于三，P運動與B、C成條線，可得大最值當P到P"位時|PB|

|PB|

有最值最大值

101010

；當P到P'位置，10BC|1010.

PB

P|BPA

有最小值，最小值為（形合思想、圓定義、最值問的結合）變式點A32）定，是物y=4x的焦，P在拋線y=4x移，取得小，點的標解：物y=4準方為1設P到準的離d，=|PA|+。要使|PA|+|PF|得小，圖可過A點的直與線直，取最值把2

yP

A

x代入=4，P（，2例2:已橢的心右焦為，準為L，在上在M，線OM的直分經(jīng)過F求圓離率的值圍解：果意形數(shù)特，助面何識最構使題單，于段OM的垂精彩文檔

．．．．．．．．．．．．實用標準文案平分經(jīng)點則．．．．．．．．．．．．

MFOF,

利用面何線大或于線（中心準之的離則

c

≥

a

e

≥

，∴橢的心e取范橢的心e的取范為

2變式1:已知曲

2y2a0)a2

的左右點別F點在曲的支，且|PF|=4||,求此曲的心e的最值5解：曲的心的大為3變式2:已知圓程

22a2

a

）的、焦分為F、點P在橢上的意點且PF|,求此圓離率e的小?解：圓離率的小為

例3:已點圓x+(-2)=1上移，在圓

9

y

上移動,求的最值解：先Q點在圓固，然PQ通圓O時PQ|大因要|PQ|最值只要|Q的大.(，，則||=x+(y-4)①因Q在橢上則x=9(1-)②將②入得|=9(1-)+(y

1y272因為Q在橢上動所-1當

y

12

時，

3此時

PQ

3【點晴】與有的值題往圓有；2.函法我探解幾最問的選法其所及的數(shù)常的二函等，得意是數(shù)變取范的察能忽。變式1:設是圓

a2

+2=1(a>)短軸一端,為圓的個點求|PQ的最值解法1:依意設P(0,1Q(,),則|

2

.精彩文檔

b實用標準文案b又因Q在圓,所以

x

=

(1

2

).

=

a

(1

)+

－2+1=(1)－+1+

a=(1

2

)

(y

)222

+1

a2

.因為||≤1,a>1,若a≥

,則

112

12≤1,當=時|PQ取最值;12a2若1<a<解法2:

,則y1時||取最值2.設P(0,1),(

,

),則2

=

a

+

(sin=(1

2

)

sin2－2

+

a

+1=(1

)

(sin

112

2

1－+1

a2

+1.注意|

sin

|≤1,>下討與法1相.變式2:知△的積，OFm（1設

m

，求正值取范；（2設為心為點雙線過（如,

64

當

取得小時求雙線方。解（）設OFQ=OF||OF|FQ|6mtan

tan

46m（）所的曲方為a

20),Q(y),則x,y)1∴

OFQ

12

OF61

，∴

4精彩文檔

1222a．．．．．．．．．．．．1實用標準文案1222a．．．．．．．．．．．．1又∵

OF

，∴

OFc))

64

32,x2c當且當c=4時|最，時的坐是(6)6)22【精歸】

，所方為

y2412圓錐線最問，用下法決（1當目條和論明體幾特及義可慮用形合解（2范實為個等關，何建種等系例2中可以用程垂平線性構用設平幾知的值建等往使題單味題的探究程認識析何“助”化算途。（3.函法我探解幾最問的選法其所及的數(shù)常的二函數(shù)，得意是數(shù)變取范的察能忽。（4利代基不式結參方，用角數(shù)有性【課訓】1．知是圓

24

y

在第象內點A2，（，1O原，四形OAPB的積最值

2．定A(-2,2)，知是橢最小時則B點坐為。

2y2251653,2)(2

上的點是右點當

5AB3

取得3．物yx上到線x-y+3=0距最的的標__________，）24．圖已A、是圓

2169

的兩頂，C是橢上點且別兩側則邊面積最值_______

25．圖示設F，F(xiàn)是2

232

的兩焦，F(xiàn)的線橢相于點求△F的積最值并出時線方。解：

S

FAB1

FA1

FB12

，

設

x,)1

，

B(x,y)

，

則精彩文檔

12t實用標準文案12t

F

12

FFy(1212設

直

線

的

方

程

為

xy

代

入

橢

圓

方

程

得(2

y

kyy1

,yy2k2k即|y

3(k

k令

t

，∴

FAB

41，t1tt

（

t

）利均不式能?。健嗬?/p>

f(t)t

1t

（

）的調易在

時取小

在

即

k

時取大為

，此直

的方為

x6．、QMN四都橢

上，為圓y軸正軸的點已

與

共線，

與

共線且