【同步測試】課后習題-對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)

——課后習題對數(shù)函數(shù)習題1求下列函數(shù)的定義域：（1）（0，＋∞）．（2）（

，1］．（1）（2）對數(shù)函數(shù)習題2比較滿足下列條件的兩個正數(shù)m，n的大?。海?）log3m＜log3n；（2）log0.3m＜log0.3n；（3）logam＜logan（0＜a＜1）；（4）logam＞logan（a＞1）．（3）m＞n．（1）m＜n．（2）m＞n．（4）m＞n．對數(shù)函數(shù)習題3在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（單位：km/s）和燃料的質量M（單位：kg）、火箭（除燃料外）的質量m（單位：kg）的函數(shù)關系是

．當燃料質量是火箭質量的百分之幾時，火箭的最大速度可達到12km/s？0.6％．對數(shù)函數(shù)習題4函數(shù)y＝log2x，y＝log5x，y＝lgx的圖象如圖所示，（1）試說明哪個函數(shù)對應于哪個圖象，并解釋為什么；（2）以已有圖象為基礎，在同一直角坐標系中畫出

的圖象；（3）從（2）的圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）①y＝lgx，②y＝log5x，③y＝log2x，當a＞1時，a越大對數(shù)函數(shù)y＝logax增長越慢．對數(shù)函數(shù)習題4函數(shù)y＝log2x，y＝log5x，y＝lgx的圖象如圖所示，（1）試說明哪個函數(shù)對應于哪個圖象，并解釋為什么；（2）以已有圖象為基礎，在同一直角坐標系中畫出

的圖象；（3）從（2）的圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）y＝log1x，y＝log1x，y＝log1x的圖象分別與y＝log2x，y＝log5x，y＝lgx的圖象關于x軸對稱，圖略．對數(shù)函數(shù)習題4函數(shù)y＝log2x，y＝log5x，y＝lgx的圖象如圖所示，（1）試說明哪個函數(shù)對應于哪個圖象，并解釋為什么；（2）以已有圖象為基礎，在同一直角坐標系中畫出

的圖象；（3）從（2）的圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）當0＜a＜1時，a越大對數(shù)函數(shù)y＝logax衰減越快．對數(shù)函數(shù)習題5大西洋鮭魚每年都要逆流而上2000m，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵．研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為

，其中O表示魚的耗氧量的單位數(shù)．（1）當一條魚的耗氧量是2700個單位時，它的游速是多少？（2）計算一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù)．（1）1.5m/s．（2）100．對數(shù)函數(shù)習題6在2h內將某種藥物注射進患者的血液中．在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減．能反映血液中藥物含量Q隨時間t變化的圖象是（）．B對數(shù)函數(shù)習題7判斷下列各對函數(shù)是否互為反函數(shù)．若是，則求出它們的定義域和值域：（1）y＝lnx，y＝ex；（2）y＝－logax，

．（1）y＝lnx與y＝ex互為反函數(shù)，y＝lnx的定義域和值域分別為（0，＋③），R，y＝ex的定義域和值域分別為R，（0，＋∞）．對數(shù)函數(shù)習題7判斷下列各對函數(shù)是否互為反函數(shù)．若是，則求出它們的定義域和值域：（1）y＝lnx，y＝ex；（2）y＝－logax，

．y＝－logax的定義域和值域分別為（0，＋∞），R；y＝

的定義域和值域分別為R，（0，＋∞）．（2）y＝－logax與y＝

互為反函數(shù)，對數(shù)函數(shù)習題8設y＝f（x）表示某學校男生身高為xcm時平均體重為ykg，（1）如果函數(shù)y＝f（x）的反函數(shù)是y＝g（x），那么y＝g（x）表示什么？（2）如果f（170）＝55，那么求g（55），并說明其實際意義．（2）g（55）＝170，表示學校男生體重為55kg時身高為170cm．（1）y＝g（x）表示學校男生體重為xkg時身高為ycm．對數(shù)函數(shù)習題9某地由于人們健康水平的不斷提高，某種疾病的患病率正以每年15％的比例降低．要將當前的患病率降低一半，需要多少年？由0.85x＝0.5，可得x＝log0.850.5≈4.27，即要將當前的患病率降低一半需要5年．對數(shù)函數(shù)習題10聲強級LI（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強（單位：W/m2）．（1）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為1W/m2，能聽到的最低聲強為10-12W/m2．求人聽覺的聲強級范圍．（2）平時常人交談時的聲強約為10-6W/m2，求其聲強級．（1）0～120dB．（2）60dB．對數(shù)函數(shù)習題11假設有一套住房的房價從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元．下表給出了兩種價格增長方式，其中P1是按直線上升的房價，P2是按指數(shù)增長的房價，t是2002年以來經(jīng)過的年數(shù)．t05101520P1/萬元2040P2/萬元2040（1）求函數(shù)P1＝f（t）的解析式；（2）求函數(shù)P2＝g（t）的解析式；（3）完成上表空格中的數(shù)據(jù)，并在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，然后比較兩種價格增長方式的差異．對數(shù)函數(shù)習題11解答（1）設f（t）＝kt＋b，t≥0．由f（0）＝k×0＋b＝20，f（10）＝k×10＋b＝40，可得k＝2，b＝20，即P1＝2t＋20，t≥0．（2）設g（t）＝a0at，t≥0．由g（0）＝20，g（10）＝40，可得a0＝20，a＝

，即P2＝20×

，t≥0．（1）求函數(shù)P1＝f（t）的解析式；（2）求函數(shù)P2＝g（t）的解析式；對數(shù)函數(shù)習題11解答（3）根據(jù)兩個函數(shù)的圖象和下表，房價按函數(shù)P1＝f（t）呈直線上升，（3）完成上表空格中的數(shù)據(jù)，并在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，然后比較兩種價格增長方式的差異．30506080t05101520P1/萬元2040P2/萬元2040每年的增加量相同，保持相同的增長速度；按函數(shù)P2＝g（t）呈指數(shù)增長，每年的增加量越來越大，開始增長慢，然后會越來越快，但保持相同的增長比例．對數(shù)函數(shù)習題12已知

＜1，

＜1，

＜1，求實數(shù)a的取值范圍．由

＜1可得，a＞0；由

＜1可得，0＜a＜1．當0＜a＜1時，由

＜1可得a＜

，則0＜a＜

；當a＞1時，由

＜1可得a＞

，則a＞1．綜上所述，0＜a＜

．對數(shù)函數(shù)習題13比較下列各題中三個值的大?。海?）log0.26，log0.36，log0.46；（2）log23，log34，log45．（1）當0＜a＜1時，a越大對數(shù)函數(shù)y＝logax衰減越快，可得log0.26＞log0.36＞log0.46．因為函數(shù)y＝log6x是增函數(shù)，所以log60.2＜log60.3＜log60.4＜0，即

，則

，且log0.26＞log0.36＞log0.46．對數(shù)函數(shù)習題13比較下列各題中三個值的大?。海?）log0.26，log0.36，log0.4