例談數(shù)學(xué)語(yǔ)言在小學(xué)低段的應(yīng)用

例談數(shù)學(xué)語(yǔ)言在小學(xué)低段的應(yīng)用

例談數(shù)學(xué)語(yǔ)言在小學(xué)低段的應(yīng)用

潘

珠

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，把數(shù)學(xué)思考和知識(shí)與技能，問(wèn)題解決，情感態(tài)度定為四大教學(xué)過(guò)程，把基本思想和基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)定為數(shù)學(xué)教學(xué)的四基。古人云：言為心聲。數(shù)學(xué)語(yǔ)言就承載了表達(dá)數(shù)學(xué)思想和思維的重任。對(duì)于小學(xué)低段而言，數(shù)學(xué)語(yǔ)言顯得更為重要。因?yàn)橐欢昙?jí)的學(xué)生識(shí)字量不大，但語(yǔ)言的發(fā)展已經(jīng)趨于成熟。他們接受知識(shí)的方式很大程度上依賴于語(yǔ)言的交流。所以研究如何發(fā)揮數(shù)學(xué)語(yǔ)言在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的作用顯得尤為重要。

一、

何謂數(shù)學(xué)語(yǔ)言

所謂數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即與數(shù)學(xué)有關(guān)的對(duì)話，問(wèn)題，名詞，公理，公式，符號(hào)等。充分使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的課堂就具有很濃數(shù)學(xué)味。教學(xué)對(duì)話中經(jīng)常使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)生顯得很有數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的相關(guān)研究

其實(shí)古代數(shù)學(xué)教育就有使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的先例，如柏拉圖在教學(xué)中就采用對(duì)話的形式進(jìn)行教學(xué)，其特點(diǎn)是“重視數(shù)學(xué)，辯論中學(xué)”。大致的教學(xué)過(guò)程是：對(duì)話－>辯論－>思考－>善。又如我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》，在這本書中提及了246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，按照“問(wèn)題－>解法－>原理－>應(yīng)用”的程序，一個(gè)問(wèn)題接一個(gè)問(wèn)題地進(jìn)行教學(xué)，即采用“問(wèn)題中心，從例中學(xué)”的教學(xué)模式。無(wú)獨(dú)有偶，物理學(xué)家牛頓在《光學(xué)》中提出了31個(gè)問(wèn)題，對(duì)物理學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了重大影響；希爾伯特在1900年提出23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)20世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展也起了巨大的推動(dòng)作用。

數(shù)學(xué)上的公理化，形式化屬于科學(xué)抽象的研究方法，從心理學(xué)上講，兒童的認(rèn)知過(guò)程也是從具體運(yùn)演階段（7－10歲）到形式運(yùn)演階段（11－12歲）演變的。數(shù)學(xué)語(yǔ)言中公式，符號(hào)的使用能加速兒童的這種認(rèn)知演變，現(xiàn)今數(shù)學(xué)教育所強(qiáng)調(diào)的符號(hào)化就是一種抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

三、

數(shù)學(xué)語(yǔ)言在課堂實(shí)踐中的應(yīng)用

1、

在解決問(wèn)題中的應(yīng)用

小學(xué)低段的解決問(wèn)題以看圖列式為主，以一年級(jí)為例，有很多這種類型的題目：

在教學(xué)過(guò)程中一般有兩種策略：

A師：請(qǐng)你認(rèn)真看圖，然后列式。

生：3－1＝2。

師：你能說(shuō)一說(shuō)算式中的數(shù)字分別代表什么意思嗎？

生：3表示左邊的3只熊貓，1表示走掉的一只，2表示還剩下2只。

顯然，這個(gè)學(xué)生的理解有誤，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)各個(gè)數(shù)字表示幾之后，學(xué)生會(huì)意識(shí)到2這個(gè)數(shù)字在圖片中其實(shí)沒(méi)有出現(xiàn)，老師稍加引導(dǎo)學(xué)生就能明白。

B師：你能看著圖編一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生：原來(lái)有4只熊貓，走掉了1只，還剩幾只？

師：誰(shuí)能根據(jù)問(wèn)題列算式？

生：4－1＝3。

雖然B策略對(duì)學(xué)生的要求較高，但在實(shí)際教學(xué)中，B策略的教學(xué)效果要好很多。先讓學(xué)生編一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)際上是對(duì)圖片所展示內(nèi)容的深入思考，只有考慮成熟后才能編出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)。當(dāng)然也有人會(huì)問(wèn)，對(duì)于后進(jìn)生無(wú)法達(dá)到這樣的要求怎么辦？在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，我實(shí)行如下的教學(xué)步驟：

讓學(xué)生先編題目后寫算式的做法收到了較好的教學(xué)效果，在平時(shí)的作業(yè)中，我也要求學(xué)生先問(wèn)自己一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，再寫算式，學(xué)生作業(yè)中基本不會(huì)出現(xiàn)3－2＝1這樣的列式，在作業(yè)反饋時(shí)，我也這樣做，往往學(xué)生能自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

“先說(shuō)后寫”讓我嘗到了解決問(wèn)題教學(xué)中的甜頭。這種符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)方式，在其他問(wèn)題的教學(xué)中似乎也有其顯著功效。

2、

在求未知數(shù)中的應(yīng)用

在學(xué)生的《口算訓(xùn)練》中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易犯這樣的錯(cuò)誤：

－3＝1；5－

＝5；

＋1＝3

在仔細(xì)分析這些題目后，我將這種填未知數(shù)的題目分成以下四類：

A:□＋1＝3；

2＋□＝4

B:□－3＝1；

5－□＝1

C:0＋□＝4；

5－□＝5

D:□－3＝0；

5－□＝0

針對(duì)以上四類，我嘗試分別用四句話讓學(xué)生先說(shuō)后寫：

A:看到加法用組成。問(wèn)：幾和1組成3；2和幾組成4。

B:看到減法用分成。問(wèn)：幾可以分成3和1；5可以分成幾和1。

C:有關(guān)0的加減法。說(shuō)：一個(gè)數(shù)加減0仍得這個(gè)數(shù)。

D:等于0的減法。

說(shuō)：一個(gè)數(shù)減它自己等于0。

在學(xué)生碰到這種類型的題目時(shí)，讓學(xué)生下筆之前先問(wèn)或先說(shuō)，能極大地提高填未知數(shù)的正確率。不過(guò)在這之前，必須給學(xué)生做好鋪墊，我是這樣操作的，每節(jié)上課前，先復(fù)習(xí)數(shù)的組成和分成。從2開(kāi)始，如：2可以分成1和1，3可以分成1和2；……

1和1組成2；1和2組成3；……（組成和分成都讓學(xué)生有序說(shuō)）

有時(shí)也進(jìn)行問(wèn)答游戲：

如：幾可以分成1和4？4可以分成1和幾？……

2和幾組成5？幾和3組成4？……

（采取師生問(wèn)答或生生問(wèn)答的方式，可以是一對(duì)一的練習(xí)，也可以是一對(duì)多的練習(xí)，伴以拍手的節(jié)奏，能得到更好的效果）

3、先說(shuō)后寫，理清思路

在學(xué)生的作業(yè)里出現(xiàn)過(guò)這樣的題目，對(duì)于剛?cè)雽W(xué)一個(gè)月的學(xué)生

來(lái)說(shuō)可謂難題。

＋

=

①

－

=

2

②

=(

)

=(

)

當(dāng)時(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤率很高，學(xué)生拿回家后，家長(zhǎng)也非?？鄲溃?yàn)閷W(xué)生理解不透，不能舉一反三。我思考良久，結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)，覺(jué)得用組成和分成的知識(shí)能讓學(xué)生理解透徹，在課堂上我是這樣教學(xué)的。

師：你能根據(jù)①式說(shuō)一說(shuō)組成嗎？

生：可是這里沒(méi)有數(shù)。

師：你可以把這里的香蕉和蘋果當(dāng)成是數(shù)。

生：香蕉和香蕉組成蘋果。

師：好極了，全班一起來(lái)讀一遍。

生：香蕉和香蕉組成蘋果。

師：誰(shuí)能反過(guò)來(lái)說(shuō)一說(shuō)分成。

生：蘋果可以分成香蕉和香蕉。

師：是啊，蘋果可以分成香蕉和香蕉，同學(xué)們你們看②式。

生：蘋果可以分成香蕉和2

師：所以……

生：香蕉就是2

師：蘋果就是……（4）

這道難題老師只是稍加引導(dǎo)，學(xué)生就能脫口而出題目的答案。

但在這之前，學(xué)生是用組成和分成說(shuō)了題目，邊說(shuō)邊理解。說(shuō)是前提，先說(shuō)后寫，先說(shuō)后做，能讓老師只費(fèi)吹灰之力就讓學(xué)生理解透徹。

4、巧用符號(hào)，學(xué)習(xí)組合

在聽(tīng)人教版二上年級(jí)的《數(shù)學(xué)廣角》排列與組合一課時(shí)，教師出示了如右所示的圖片，問(wèn)題是小明，小剛，小紅每?jī)扇宋找淮问?，三人一共握了幾次手?/p>

下面的學(xué)生紛紛開(kāi)始思考，并不斷報(bào)出答案。

師：你能把它寫下來(lái)嗎？

生：寫名字太麻煩了。

師：那有什么方法可以簡(jiǎn)單地記錄下來(lái)。

生：可以用數(shù)字，用字母，用圖形。

在反饋時(shí)，我們看到了這樣的作業(yè)：

（1）121323

（2）ABBCCA

（3）

看到學(xué)生有如此的答案，教師甚是歡喜，特別是看到第三種答案時(shí)，教師馬上獎(jiǎng)勵(lì)了該生一顆智慧星。從符號(hào)化的角度來(lái)看，三種答案都使用了具有思維含量的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，不過(guò)第三種讓我們更看清楚了符號(hào)化所帶來(lái)的好處，一目了然，特別適合正在從具體運(yùn)演階段向形式運(yùn)演階段過(guò)渡的低段學(xué)生。

《論語(yǔ)》強(qiáng)調(diào)“學(xué)與問(wèn)”的結(jié)合，大教育學(xué)家朱熹也提出“學(xué)、問(wèn)、思、辨、行”的教育階段論。先問(wèn)后辨都離不開(kāi)說(shuō)，離不開(kāi)用數(shù)學(xué)