北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納1第一章分式1分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變2分式的運(yùn)算(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法4分式方程及其解法第二章反比例函數(shù)1反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)圖像：雙曲線表達(dá)式：y=k/x(k不為0)性質(zhì)：兩支的增減性相同;2反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用第三章勾股定理1勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方2勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。第四章四邊形1平行四邊形性質(zhì)：對(duì)邊相等;對(duì)角相等;對(duì)角線互相平分。判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線相等;矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。(2)菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。3梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等;同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納2第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一、一般地，用符號(hào)(或)，(或)連接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.求不等式解集的過(guò)程叫解不等式.由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組不等式組的解集：一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分.等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式.二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.(注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變.)性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.不等式的基本性質(zhì)1、若ab,則a+cb+c;2、若ab,c0則acbc若c0，則ac不等式的其他性質(zhì)：反射性：若ab，則bb，且bc，則ac三、解不等式的步驟：1、去分母;2、去括號(hào);3、移項(xiàng)合并同類項(xiàng);4、系數(shù)化為1.四、解不等式組的步驟：1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集.五、列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：(1)審題;(2)設(shè)未知數(shù)，找(不等量)關(guān)系式;(3)設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗(yàn)并作答.六、常考題型：1、求4x-67x-12的非負(fù)數(shù)解.2、已知3收-2)=x-a+1r的解適合2(x-5)8a，求a的范圍.3、當(dāng)m取何值時(shí)，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間.第二章分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.1、把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.2、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形.三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.找公因式的一般步驟：(1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的公約數(shù);(2)取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的;(3)取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式.四、分解因式的一般步驟為：(1)若有-先提取-，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，則再提取公因式.(2)若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式，則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)，選用平方差公式或完全平方公式.(3)每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.分解因式的方法:1、提公因式法.2、運(yùn)用公式法.第三章分式注：1對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.2分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3分式的值為零含兩層意思：分母不等于零;分子等于零.(中B0時(shí)，分式有意義;分式中，當(dāng)B=0分式無(wú)意義;當(dāng)A=0且B0時(shí)，分式的值為零.)?？贾R(shí)點(diǎn)：1、分式的意義，分式的化簡(jiǎn).2、分式的加減乘除運(yùn)算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題.第四章相似圖形一、定義表示兩個(gè)比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么或a：b=c：d,這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)a,b,c,d叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng)，c、b為內(nèi)項(xiàng).如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB、CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說(shuō)這兩條線段的比(ratio)AB：CD=m：n,或?qū)懗啥渲?，線段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).如果把表示成比值k,則二k或AB二kCD.四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.黃金分割的定義：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中0.618.引理：平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.相似多邊形：對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形：各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.二、比例的基本性質(zhì)：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么.如果(b,d都不為0),那么ad=bc.2、合比性質(zhì)：如果，那么.3、等比性質(zhì)：如果==(b+d++n0),那么.4、更比性質(zhì)：若那么.5、反比性質(zhì)：若那么三、求兩條線段的比時(shí)要注意的問(wèn)題：(1)兩條線段的長(zhǎng)度必須用同一長(zhǎng)度單位表示,如果單位長(zhǎng)度不同,應(yīng)先化成同一單位,再求它們的比;(2)兩條線段的比,沒(méi)有長(zhǎng)度單位,它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān);(3)兩條線段的長(zhǎng)度都是正數(shù),所以兩條線段的比值總是正數(shù).四、相似三角形(多邊形)的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比,面積比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法,判斷方法有：1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等;4.定義法：對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、兩個(gè)全等三角形一定相似.2、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.3、兩個(gè)等邊三角形一定相似.4、兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.七、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.八、常考知識(shí)點(diǎn)：1、比例的基本性質(zhì),黃金分割比,位似圖形的性質(zhì).2、相似三角形的性質(zhì)及判定.相似多邊形的性質(zhì).第五章數(shù)據(jù)的收集與處理(1)普查的定義：這種為了一定目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查,稱為普查.(2)總體：其中所要考察對(duì)象的全體稱為總體.(3)個(gè)體：組成總體的每個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體(4)抽樣調(diào)查：(samplinginvestigation)：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查.(5)樣本(sample)：其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本.(6)當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí),為了節(jié)省時(shí)間、人力、物力,可采用抽樣調(diào)查.為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果,抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關(guān)注樣本的大小.(7)我們稱每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù).而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率.數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量：極差：指一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.方差：是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù).標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.識(shí)記其計(jì)算公式.一組數(shù)據(jù)的極差,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.還要知平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)的定義.刻畫(huà)平均水平用：平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù).刻畫(huà)離散程度用：極差,方差,標(biāo)準(zhǔn)差.?？贾R(shí)點(diǎn)：1、作頻數(shù)分布表,作頻數(shù)分布直方圖.2、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.3、平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),極差,方差,標(biāo)準(zhǔn)差的求法.3、頻率,樣本的定義第六章證明一、對(duì)事情作出判斷的句子,就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子.一般情況下：疑問(wèn)句不是命題.圖形的作法不是命題.每個(gè)命題都有條件(condition)和結(jié)論(conclusion)兩部分組成.條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).一般地，命題都可以寫成如果，那么的形式.其中如果引出的部分是條件，那么引出的部分是結(jié)論.要說(shuō)明一個(gè)命題是一個(gè)假命題，通?？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例.二、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度.1、證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個(gè)角湊到一起組成一個(gè)平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個(gè)角等于三角形中的一個(gè)角.2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補(bǔ)角.三、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系是：(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.四、證明一個(gè)命題是真命題的基本步驟是：(1)根據(jù)題意，畫(huà)出圖形.(2)根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.(3)經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程.在證明時(shí)需注意：(1)在一般情況下，分析的過(guò)程不要求寫出來(lái).(2)證明中的每一步推理都要有根據(jù).如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行.30.所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.斜邊上的高是斜邊的一半.?？贾R(shí)點(diǎn)：1、三角形的內(nèi)角和定理，及三角形外角定理.2兩直線平行的性質(zhì)及判定.命題及其條件和結(jié)論，真假命題的定義.北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納3一次函數(shù)一、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k/0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k/0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.二、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：⑴圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k/0))的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx。⑵性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當(dāng)k0,b>0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限；(2)k>0，b<0圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限;(3)k>0