九年級數(shù)學(xué)教案

第四章視圖與投影

1.視圖（一）

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在初一已經(jīng)學(xué)習(xí)過《從不同的方向看》〉、對主視

圖、左視圖、俯視圖的特點有所了解，初步理解了三種視圖的概念，具備了繪制

三種視圖的基本技能；

學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些繪制

三種視圖活動，解決了一些生活中簡單的現(xiàn)實問題，感受到了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的

密切聯(lián)系，獲得了數(shù)學(xué)來源于生活的切身感受和體驗；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中

學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一

定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

①經(jīng)歷探索基本幾何體（圓柱、圓錐、球）與其三視圖之間的關(guān)系；

②能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨飯D形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生推理能力和空

間觀念；

③讓學(xué)生在課堂活動中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流

的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力；

④結(jié)合具體實例，初步體會視圖在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活

的密切聯(lián)系，

增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

三、教學(xué)過程分析

第一環(huán)節(jié)：情境問題引入

活動內(nèi)容：

1還記得一個物體的主視圖、左視圖和俯視圖嗎？

2你能自己或者與同伴畫出下圖的主視圖、左視圖和俯

視圖嗎？A

附答案

1、主視圖：2、左視圖:

活動目的：通過第1個活動，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)和回顧七年級上冊的內(nèi)容，為下

面的活動做準(zhǔn)備。在第2個活動中，首先讓學(xué)生經(jīng)歷把實物抽象成幾何體的過程,

學(xué)生通過自己的判斷思考或者與他人交流，經(jīng)歷一個探索的過程，并在此過程中

培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團結(jié)協(xié)作的精神。同時這兩個活動在課堂中用源于學(xué)生日常

生活中的情景和問題展開教學(xué)，必將極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。

活動的實際效果：

這兩個活動既幫助學(xué)生達(dá)到了溫故知新的目的，又對本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)的實

施進(jìn)行了非常好的鋪墊，起到了承上啟下的作用。同時通過這些活動既培養(yǎng)了學(xué)

生解決問題的能力，又鍛煉了他們的團結(jié)合作的精神。

第二環(huán)節(jié)：活動探究（獲取信息，體會特點）

活動內(nèi)容：99頁的圖中物體的形狀分別可以看成什么樣的幾何體？

從正面、側(cè)面、上面看這些幾何體，他們的形狀各是什么樣的？

活動目的：首先讓學(xué)生經(jīng)歷將實物抽象成幾何體的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能

力和想象能力，并通過親身體驗歸納總結(jié)三種視圖的不同特點，及在現(xiàn)實生活中

的實際意義。

實際效果：

學(xué)生在一個放松的環(huán)境下通過自己的探究，從中獲取了大量的信息和體驗，

親身體會和經(jīng)歷了不同物體的三視圖的抽象過程。而且小組之間互相補充、互相

競爭，氣氛熱烈，使三視圖知識信息的獲取更加全面。事實上，通過對各種視圖

特點的一個自然感知的過程，學(xué)生都能用自己的語言歸納總結(jié)出三種視圖的特

點，這就為下一課時打好了基礎(chǔ)。

第三環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)

活動內(nèi)容：(1)在下圖中找出上圖中各物體的主視圖。

A

(4)(5)(6)

(2)上圖中各物體的左視圖是什么？俯視圖呢？與同伴進(jìn)行交流。

活動目的：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地思考三種視圖的區(qū)別與聯(lián)

系。前一個問題的設(shè)置幫助培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，問題(2)的設(shè)置幫助學(xué)

生體會：三種視圖在長、寬、高等方面的聯(lián)系。在以上兩個問題的鋪設(shè)下，圖表

的設(shè)置起到歸納總結(jié)的作用。

實際效果：

學(xué)生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對三視圖的特點有了全面的認(rèn)識，通過問題(1),(2)的

回答，使學(xué)生經(jīng)歷由圓柱、圓錐和球三種視圖的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展了學(xué)生的空間觀

念；進(jìn)一步完善了學(xué)生對三視圖的把握，對三視圖的學(xué)習(xí)又邁出了一大步。同時

通過這些設(shè)置問題的活動既培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，又鍛煉了他們團結(jié)合作

的精神。

（附）在實物圖中物體的形狀分別可以看成圓柱、圓錐和球。圓柱、圓錐和球

的三種視圖如下表所示：

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高

活動內(nèi)容：如圖是一個蒙古包的照片。小明認(rèn)為這

個蒙古包可以看成下圖所示的幾何體，并畫出這個幾何

體的三種視圖，你同意小明的做法嗎？

俯視圖

活動目的：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)。

實際效果：使學(xué)生經(jīng)歷把蒙古包抽象成幾何體、認(rèn)識其三種視圖的過程，進(jìn)

一步掌握簡單組合體的三種視圖，進(jìn)一步培養(yǎng)和提高學(xué)生對較為復(fù)雜問題的綜合

分析能力與應(yīng)用能力。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)三視圖的特點，主視圖、左視圖、俯視圖的區(qū)

別與內(nèi)在的聯(lián)系，及各自在合作交流學(xué)習(xí)過程中的體會與感受等。

活動目的：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成一種習(xí)慣、形成一種學(xué)習(xí)方法，為以后的自學(xué)和鉆

研打下一定的基礎(chǔ)。

實際效果：學(xué)生基本都能進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖晕铱偨Y(jié)，收到了較好的教學(xué)效果。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

四、教學(xué)反思

1.視圖（二）

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：本小節(jié)共分2課時，這是第2課時，主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)

如何畫出直棱柱的三種視圖。學(xué)生在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了畫小立方塊的三視圖，又

在本節(jié)的第一課時學(xué)習(xí)了圓柱、圓錐、球及其組合圖形的三種視圖，初步了解了

視圖的作用，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)較復(fù)雜圖形三種視圖的畫法，打好了基礎(chǔ)。

學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：經(jīng)過7、8年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)形成了一定的

探究能力，思維形式也已經(jīng)從一般的操作層面上升到了理性思考的層面，對平面

與空間的感受更加深刻，這也是學(xué)好本節(jié)課的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

①使學(xué)生想象直三棱柱和直四棱柱的三種視圖，經(jīng)歷由直三棱柱和直四棱

柱到其三種視圖的轉(zhuǎn)化過程;

②引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)同一個幾何體三種視圖之間的關(guān)系；

③能根據(jù)幾何體的俯視圖嘗試畫出它的主視圖和左視圖；

④在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和合作交流意識。

三、教學(xué)過程分析

第一環(huán)節(jié)：知識回顧

活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)上一節(jié)課所學(xué)過的三種視圖的畫法，

（1）提問：如何畫一個幾何體的三種視圖？（順序和位置）

應(yīng)先確定主視圖的位置，畫出主視圖，然后在主視圖的下面畫

出俯視圖，在主視圖的右面畫出左視圖。

（2）三種視圖分別反映幾何體長、寬、高中的哪幾方面？

主視圖反映長和高，俯視圖反映長和寬，左視圖反映高和寬

（3）畫出下列幾何體的三種視圖：

第二環(huán)節(jié)：探索實踐

活動內(nèi)容：繪制三棱柱的三視圖

如右圖，出示一個三棱柱（最好有實物模型）

（1）提問：你能想象出這個幾何體的三種視圖分別是什么形狀嗎？動手試

一試

在過去學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生對主視圖和俯視圖做出正確的猜想是較容易

的，但想象左視圖有一定困難，可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實物討論。

（2）小亮畫出了這個幾何體的三視圖，你同意他的畫法嗎？

（3）學(xué)生動手畫出上述三棱柱的正確的三種視圖。

活動目的：使學(xué)生掌握三棱柱三視圖的畫法。

視圖繪制中，看不見的棱要用虛線標(biāo)示出來，這一點學(xué)生不易想到，教師應(yīng)

注意引導(dǎo)學(xué)生討論，從而加深學(xué)生印象，使學(xué)生對知識的掌握更加深入。

活動效果：學(xué)生在討論中發(fā)現(xiàn)此圖的錯誤有兩點：一是左視圖與主視圖畫的

一樣寬，左視圖的寬度應(yīng)與俯視圖一樣，下圖中兩條平行線間的距離才是左視圖

的真正寬度。二是主視圖中漏畫了一條看不見的棱，這條棱應(yīng)用虛線畫出。

第三環(huán)節(jié)：延伸提高

活動內(nèi)容：直四棱柱三種視圖的畫法。

1.如右圖，出示一個四棱柱（最好有實物模型）；

2.先由學(xué)生想象，然后動手畫出三種視圖；

3.以小組為單位交流四棱柱的三視圖，看看誰畫的最正確，并派代表向全班

展示，說明畫四棱柱三種視圖的注意事項。

活動目的：使學(xué)生掌握四棱柱三種視圖的畫法和注意事項。采用上述設(shè)計是

為了在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三棱柱三視圖的畫法和注意事項的基礎(chǔ)上，類比學(xué)習(xí)四棱

柱三種視圖的畫法。

實際效果：學(xué)生畫出的視圖五花八門，什么結(jié)果都有，經(jīng)過激烈的爭論，學(xué)

生統(tǒng)一了認(rèn)識，不僅得到了正確的結(jié)果（如下圖），而且把容易出現(xiàn)的錯誤也一

一列舉出來，最后經(jīng)過互相補充總結(jié)出了以下注意事項：

（1）看不見的棱應(yīng)用虛線，看得見的棱用實線，邊框都是實線；

（2）主視圖中兩條虛線應(yīng)與俯視圖中四邊形的兩個頂點對齊；

（3）左視圖中間的實線與左邊實線的距離應(yīng)等于俯視圖中兩條虛線間的距離;

（4）在畫圖時最好先畫俯視圖，再根據(jù)俯視圖畫主視圖和左視圖。

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)

活動內(nèi)容：

1將上面畫過的直三棱柱和直四棱柱翻放（平面朝里），由學(xué)生畫出三種視

圖，與剛才所畫進(jìn)行對比，加深對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識。

2做一做

下圖是底面為等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱和四棱柱的俯視圖，嘗試

畫出他們的主視圖和左視圖，并與同伴進(jìn)行交流。

（1、

活動目的：鞏固棱柱視圖的畫法

第2小題重在練習(xí)棱柱的俯視圖與主視圖和左視圖的關(guān)系。

實際效果

在做第2小題時，由于沒有實物，學(xué)生產(chǎn)生了一定的困難，教師可作如下處

理

(1)引導(dǎo)學(xué)生想象具體幾何體的形狀，區(qū)分能看得見的棱及看不見的棱，

最好在畫完圖后利用實物進(jìn)行對照；

(2)由于不知道物體的高度，單純根據(jù)俯視圖無法準(zhǔn)確畫出幾何體的主視

圖與左視圖，所以答案不唯一，但應(yīng)注意主視圖與左視圖的高度是相同的。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

(1)直三棱柱和直四棱柱三種視圖的畫法；

(2)注意畫三種視圖時的幾個問題：

①看不見的棱用虛線，看得見的棱用實線；

②在畫幾何體的三種視圖時，主、俯視圖要長對正，主、左視圖要高平齊,

左、俯視圖要寬相等。

注意：在學(xué)生總結(jié)時不必過度追求語言的統(tǒng)一，用學(xué)生自己的話說出即可

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

四、教學(xué)反思

2.太陽光與影子

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：太陽光與影子是日常生活中的常見現(xiàn)象，學(xué)生在物理

上也了解了影子的形成原因，積累了物體在太陽光下形成的影子的有關(guān)知識，具

備了探究影子在方向、大小和形狀有變化的基本技能。

學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：太陽光下的影子是學(xué)生非常熟悉的一種現(xiàn)象，學(xué)生站

在陽光下就會在地面或墻上留下自己的影子，并隨著時間的變化會發(fā)現(xiàn)影子的長

短和方向也在變化，獲得了探究影子變化規(guī)律的經(jīng)驗基礎(chǔ)。另外，根據(jù)新課程要

求，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，因此平時的培

養(yǎng)使學(xué)生具備了一定的探究與合作能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

①經(jīng)歷實踐、探索的過程，了解平行投影的含義，并理解物體、影子、光線

這三者之間的關(guān)系，能正確作圖;

②通過學(xué)生的自主探索與合作交流，發(fā)現(xiàn)不同時刻物體在太陽光下形成的影

子的大小和方向的變化規(guī)律，并能根據(jù)物體影子的大小和方向確定時刻的先后順

序；

③通過小組合作與教師演示讓學(xué)生了解平行投影與物體三種視圖之間的關(guān)

系；

④通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)一步讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的

興趣，并進(jìn)一步提高學(xué)生的合作意識，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

三、教學(xué)過程分析

第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備

活動內(nèi)容：

[1]學(xué)生記錄一天中不同時刻影子的大小和方向

以四人為一合作小組，分工如下：

一人作為參照物體，兩人負(fù)責(zé)量出參照物體影子的長度，另一人記錄影子的

方向和長度。教師設(shè)計了活動記錄表，要求學(xué)生根據(jù)要求做好記錄。

[2]教師找一位同學(xué)作為參照，用數(shù)碼相機拍攝這一同學(xué)一天中不同時刻的

影子。

[3]學(xué)生取長短不等的小棒和矩形紙片，按要求觀察他們在太陽光下的影子:

①固定投影面，改變小棒或紙片位置與方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變

化。

②固定小棒或紙片，改變投影面的位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么

變化？

附某小組的實驗結(jié)果:

小組活動記錄表

時間影子長度影子方向

6：408.1m西

9：052.43m西偏北

10:151.82m西偏北

11:301.53m北

13：151.84m北偏東

15：454.42m北偏東

16:207.21m東

第二環(huán)節(jié)：情境引入，激發(fā)興趣

活動內(nèi)容：影子是我們司空見慣的，物體在光線的照射下會在地面上或墻壁

上留下影子，這種現(xiàn)象被我們稱作投影現(xiàn)象。你能舉幾個投影現(xiàn)象的實例嗎？

第三環(huán)節(jié)：探究合作，獲取新知

活動內(nèi)容：

[1]各小組拿出課前實驗的結(jié)果，以小組為單位，討論一天中物體的影子有

何變化？

[2]兩個小組合作，探究：同一時刻個子高的同學(xué)與個子矮的同學(xué)的影子與

他們的高度之間有什么關(guān)系？

[3]出示教師課前準(zhǔn)備的圖片，驗證學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并用課件展示影子的

變化規(guī)律。

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，拓展延伸

內(nèi)容：本環(huán)節(jié)設(shè)置了填空、選擇、解答、作圖等類型的題目，具體如下：

[1]你能行

（1）如圖三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的。

在三個不同時刻，同一棵樹的影子長度不同，請將它們的先后順序進(jìn)行排列，說

明你的理由。

①②③

（2）高4米的旗桿在水平地面上的影子長6米，此時測得附近一個建筑物

的影子長30米，則此建筑物的高度為.

[2]活學(xué)活用

（1）下圖是一根電線桿的影子的俯視圖，將它們按時間先后順序進(jìn)行排列

正確的是（）

1234

A.4—3—1—2B.2—3—1—4C.4—1—3—2D.2—1—3—4

（2）觀察下圖回答問題

[1]三個不同的時刻，同一棵樹的影子長度不同，請按時間先后順序排列。

[2]一天中，物體在太陽光下的影子如何變化？

n⑴tL[就[3]

[3]看你的!

（1）一根木桿如圖所示，請在圖中畫出它在太陽光下的影子。（用線段表示）

（2）某一時刻甲木桿在太陽光下的影子如圖

所示：

①你能畫出此時乙木桿的影子嗎？

②當(dāng)木桿乙平移到什么位置時其影子剛好不落在墻上？③在你所畫的圖形中有

相似三角形嗎？為什么？

[4]拓展延伸

（1）一根旗桿如圖所示，請在圖中畫出它在太陽光下的影子（用線段表示

其影子）

試一試：小明想知道上述旗桿的高度，他在某一時刻測得豎直放置的1米長

竹竿的影長為1.5米，同時測量旗桿在地面上的影長為21米，留在墻上的影高

為2米，請你幫忙計算該旗桿的高度？

（2）小明認(rèn)為，物體的主視圖實際上就是該物體在某一平行光線下的投影,

左視圖和俯視圖也是如此，你同意這種看法嗎？先想一想，再與同伴交流。

方法（1）過點D作DE//AC

方法（2）過點C作CE±AB,垂足為E

方法（3）延長AC,BD交于點E

A

E

另外，對于平行投影與視圖的關(guān)系，學(xué)生不易理解，可以通過多媒體演示,

讓學(xué)生通過觀察進(jìn)一步感知o

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，暢談疑惑

活動內(nèi)容：讓學(xué)生小組交流，總結(jié)本節(jié)課的收獲，教師適當(dāng)點撥與肯定；鼓

勵學(xué)生大膽講出本節(jié)課存在的疑問，師生合作幫助學(xué)生解答疑問。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

四、教學(xué)反思

3.燈光與影子（一）

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級上冊的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)積累了三種視圖的

有關(guān)經(jīng)驗，但對于投影還是初次探討。本課內(nèi)容看似獨立，但本質(zhì)上有著密切的

聯(lián)系。事實上，在特殊位置下物體的平行投影便是物體的三種視圖；人看物體時

的情形與中心投影本質(zhì)上是一致的。

學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：由于本課知識動手實驗較多，在學(xué)的過程中需要學(xué)生

敢說、敢想、敢創(chuàng)造，需要學(xué)生互相交流、相互評價、相互補充，當(dāng)然，由于以

前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)讓學(xué)生進(jìn)行過類似的學(xué)習(xí)活動，因此學(xué)生具有這樣的活動經(jīng)驗基

礎(chǔ)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

1、經(jīng)歷實踐、探索的過程，了解中心投影的含義，體會燈光下物體的影子在生

活中的運用，體會燈光投影在生活中的實際價值。

2、通過觀察、想象，能根據(jù)燈光來辨別物體的影子，初步進(jìn)行中心投影條件下

物體與其投影之間的相互轉(zhuǎn)化；

3、能區(qū)別平行投影與中心投影條件下物體的投影；

4、通過相互間的合作與交流,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力;

三、教學(xué)過程分析

第一環(huán)節(jié)：回顧思考，復(fù)習(xí)舊知

活動內(nèi)容：回顧投影、平行投影有關(guān)知識：

（1）物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影現(xiàn)

象。

（2）太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投

影。

（3）在同一時刻，物體高度與影子長度成比例。

（4）物體的三視圖實際上就是該物體在某一平行光線（垂直于投影面的平行

光線）下的平行投影。

第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動內(nèi)容

問題1、你知道什么是皮影戲嗎？它的原理是什么？

生：皮影戲是人們把做成的人物用小棍系起來，然后人們指揮這些人物去做

各種動作，并通過燈光把影子映在布景上的一種戲。

生：皮影戲的原理實際上就是用燈光把剪影照射在銀幕上。

師：皮影戲是用獸皮或紙板做成的人物剪影來表演故事的戲曲，表演時，用

燈光把剪影照射在銀幕上，藝人在幕后一邊操縱剪影，一邊演唱，并配以音樂。

在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)?？梢姛艄馀c影子的有關(guān)實例。比如I,在燈光下做不

同的手勢可以形成各種各樣的手影。手形在不停地變化時，投射出來的影像也隨

之變化，生動無比.利用它來表演故事，這就是手影戲.手影戲是最古老的電影

雛形.表演者僅用一雙靈巧的手竟幻化出世間萬物，如狗、兔子、飛翔的鳥等等,

配合燈光和音樂出神入化的演繹世間百態(tài)，惟妙惟肖，嘆為觀止.請同學(xué)們看圖

片。（學(xué)生在燈光下做不同的手勢，觀察映射到屏幕上的表象。）

上面的人影、皮影、手影都是在燈光照射下形成的影子.今天我們就學(xué)習(xí)“燈

光與影子”第一課時。

第三環(huán)節(jié)：動手實驗，探索新知

活動1:做一做

取一些長短不等的小棒和三角形、矩形紙片，用手電筒去照射這些小棒和紙

片。

(1)固定手電筒，改變小棒或紙片的擺放位置和方向，他們的影子分別發(fā)生

了什么變化？

(2)固定小棒和紙片，改變手電筒的擺放位置和方向，它們的影子發(fā)生了什

么變化？

［學(xué)生分成四人小組做實驗，，觀察在兩種情況下物體的影子的變化規(guī)律］

生：固定手電筒，改變小棒的擺放位置和方向時，它的影子將變大或變小。

生：固定小棒，改變手電筒的位置，影子在銀幕上隨著物體與手電筒之間距

離的縮小而增大；改變手電筒的方向影子隨著發(fā)生變化。

師：手電筒發(fā)出的光線與太陽光線是否相同？

生：太陽光線是平行光線，手電筒(或臺燈)發(fā)出的光線可以看成是從一點

發(fā)出的。

師：手電筒、路燈、探照燈和臺燈的光線可以看成是從一個點發(fā)出的，像這

樣的光線所形成的投影稱為中心投影。

活動2：由實物與影子確定路燈的位置

師：在同一燈光下，物體的影子與物體上對應(yīng)點的連線過燈泡所在的位置

嗎？如何找物體與影子上的對應(yīng)點？找一對對應(yīng)點可以嗎？(學(xué)生互相討論交

流)

生：一定經(jīng)過，找一對對應(yīng)點不行。因為一條直線肯定過燈泡所在的位置，

但究竟是直線上的哪一點不能確定，所以要找兩對對應(yīng)點。

師：在找對應(yīng)點時要找關(guān)鍵點，如線段找端點，三角形、四邊形找頂點。

生：如下圖點A就是路燈燈泡所在的位置。

確定下圖中路燈燈泡所在的位置。

活動3：太陽光線與燈光光線

師：太陽光線和燈光光線各自的特點是什么？如何區(qū)分它們？

生：太陽光線是平行光線，燈光光線是從一點發(fā)出的，如下圖所示:

太陽光級與燈光光繾'

人向I）匕生我I火J）匕）匕幺兔I

論3A|5JI會場jx*彳J比攵場?J脛力義LILT攵戚rKj火J＞匕rru＞匕攵&

超彳口隹白勺，女京林是比海白勺小區(qū)M

活動4：做數(shù)學(xué)

動手實踐升隼認(rèn)識

（1）兩棵小樹養(yǎng)同一日寸亥|J的影亍女nF圖.請在圖中

畫出形成樹影的光線.，匕4門是A陽的光線汪是燈光

的光線？與同件進(jìn)彳亍交流.X

C2）下圖的影子是在太陽光下形成的還是在燈光

下形成的？畫比同一時刻旗桿的影子，并與同伴交流

迂樣做的理由。

如上圖所示：（1）是燈光光線。（2）是太陽光線。

這樣做的理由是：太陽光線是平行光線，而燈光光線是由一點發(fā)出的光線,

因此分別找到兩對對應(yīng)點后，過兩對對應(yīng)點作直線，若兩直線平行即為太陽光線,

若兩直線相交即為燈光光線。

第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用練習(xí)，鞏固提高

1、舉例說明生活的中心投影現(xiàn)象。

2、如圖：（1）中間是一A

盞路燈，周圍有一圈欄桿，J、。。。?=°

圖（2）是其兩幅俯視圖（圖|?一?|ffe）°?

中只畫出了部分情形），其?II?1—

中一幅是白天陽光下的俯

圖8。

視圖，另一幅是晚上這盞路

燈下的俯視圖，你認(rèn)為哪個是其白天的俯視圖？哪個是其晚上的俯視圖？

3、在下列各圖中，兩根木棒的I

影子是在同一時刻、一盞燈下形成的一一------

中心投影嗎？|

4、請畫出圖中雙胞胎姐妹在路燈下的影

5、某公司的外墻壁貼的是反光玻璃，晚上兩根木

棒的影子如圖（短木棒的影子是玻璃反光形成的），請

確定圖中路燈燈泡所在的位置.

第五環(huán)節(jié)：歸納系統(tǒng)，感悟收獲

第六環(huán)節(jié)：檢查反饋，布置作業(yè)

四、教學(xué)反思

3.燈光與影子（二）

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：燈光與影子是生活中常見的“中心投影”現(xiàn)象，學(xué)生

在第一課時的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)積累了物體在燈光下形成影子的有關(guān)知識。本節(jié)課所

講到的“視點”、“視線”和“盲區(qū)”在本質(zhì)上和''中心投影”是一致的。前后知

識的密切聯(lián)系，對本節(jié)課的學(xué)習(xí)架設(shè)了良好的溝通與銜接的橋梁。此外，在初二

的物理課程中，學(xué)生也已經(jīng)認(rèn)識了“光學(xué)”的初步知識，對“視線”有了初步的

了解，從而降低了學(xué)生對本節(jié)課中的知識點的理解難度。

學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在“中心投影”現(xiàn)象的學(xué)習(xí)中，學(xué)生攫集生活中相應(yīng)

的材料，具備了分析生活中的復(fù)雜現(xiàn)象，強取有用信息的能力；在平常的學(xué)習(xí)中,

學(xué)生已經(jīng)形成了分工合作、溝通交流的良好習(xí)慣；在科學(xué)預(yù)案的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)小

組具備了獨立實驗的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

①知識與技能目標(biāo)：了解“視點”、“視線”和“盲區(qū)”的含義，能夠確定視

點下的盲區(qū)；了解“中心投影”與“視點”“視線”和“盲區(qū)”之間的聯(lián)系。

②過程與方法目標(biāo)：通過觀察、想象，能夠判斷在固定視點下的盲區(qū)；感受

“視點”、“視線”和“盲區(qū)”在生活中的應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，體會“觀察

-聯(lián)系-歸納”的思維方法。

③情感與價值觀目標(biāo)：通過實踐，學(xué)會與人溝通和合作。

三、教學(xué)過程分析

第一環(huán)節(jié)：溫故知新，導(dǎo)入新課

活動內(nèi)容：/

1、根據(jù)你學(xué)習(xí)的知識，完成下面題目：Ac；

處是一個點光源，BC是一個木板，請在墻上畫A.___I____L

B

出BC留下的影子。

2、請同學(xué)們補全下列句子：

①一葉障目，。

②欲窮千里目，。

③會當(dāng)凌絕頂，o

你明白其中的道理嗎？帶著這個問題，我們來討論“視點”、“視線”和“盲

區(qū)”的問題。

第二環(huán)節(jié)：設(shè)計實驗，詮釋定義

實驗內(nèi)容1:①面對黑板站立，你的同位在你的面前拿一本書，讓它的正面

對著自己的眼睛，當(dāng)書本由遠(yuǎn)到近移動時，自己看到的黑板上的范圍如何變化？

如圖3,同位合作，每個同學(xué)都體驗一下。

②如果書本位置固定，觀察者前后移動，你看到黑板上的范圍又如何變化

呢？如圖4,同位合作，每個同學(xué)都體驗一下。

圖3圖4

活動內(nèi)容2：教師直接給出定義：如圖3、4所示，眼睛的位置稱為“視點”,

由視點發(fā)出的線稱為“視線”，看不見的部分稱為“盲區(qū)”。如在圖3中，書本在

位置1時，“視點”是指點A,“視線”是指AB與AC,“盲區(qū)”分別是指E區(qū)陰影

部分。

圖5

請同學(xué)們分別在圖4中，指出在不同位置時的“視點”“視線”“盲區(qū)”。

第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，合作交流

活動內(nèi)容：本部分練習(xí)設(shè)計三個層次，第一層次是簡單的問答；第二層次是

實踐作圖；第三層次是小組合作交流。

第一層次：回答下列兩個問題。

1、用“視點”“視線”“盲區(qū)”的觀念解釋：在開始的活動中，為什么書本

固定，觀察者離書本越近，看見的黑板的范圍就越小呢？

2、坐在后排的小明被前排的小剛的頭擋住看不見黑板，小明心中不悅，半

開玩笑的說：“小剛，你的頭比黑板還大，黑板都被你擋住了，我一點也看不見！”

小明的這種說法正確嗎？為什么？

第二層次：畫圖說明下列問題。

3、如圖6,有一輛客車在平坦的路面上行駛，前方有兩座建筑物，客車在

位置1,司機看見的建筑物B的部分是C點以上的部分。

①那么請畫出客車在位置2時，看見的建筑物B的部分。

②標(biāo)出客車行駛到什么位置時，剛好看不見建筑物B?

③當(dāng)客車從位置1開始向建筑物A靠近時，司機發(fā)現(xiàn)，建筑物B沉到建筑物

A后面去了，你能告訴司機師傅是為什么嗎？

BA位置2位置1

圖6

4、如圖7(1),小明站在殘墻前，小亮在殘墻后面活動，又不被小明看見,

請你在俯視圖(2)中畫出小亮的活動區(qū)域.

小明小明

(1)(2)

圖7

第三層次：小組合作交流。

5、為什么較大的會場都是呈階梯狀的，你能解釋其中道理嗎？

6、盲區(qū)的存在有它的利與弊。四人小組合作討論，舉例生活中與盲區(qū)有關(guān)

的例子。

第四環(huán)節(jié)：拓展提高，建立聯(lián)系

活動內(nèi)容：1、如果A處是視點，BC是擋板，請畫出墻上A看不見的部分。

,iI

A?___________I_________________L

B

圖10

2、如果點A是光源(如圖2),比較兩個圖的區(qū)別和聯(lián)系，你得到什么結(jié)論？

四人小組討論交流。

第五環(huán)節(jié)：回顧思考，前后呼應(yīng)

活動內(nèi)容：回顧思考，章節(jié)小結(jié)。

這節(jié)課我們重點講述了“視點”、“視線”和“盲區(qū)”，那么我們來解釋一下

開始時成語和古詩所蘊涵的數(shù)學(xué)知識。

①一葉障目，不見泰山。②欲窮千里目，更上一層樓。③會當(dāng)凌絕頂，一覽

眾山小。

活動目的：前后呼應(yīng)，解決課上學(xué)生的遺留問題，并進(jìn)一步體會“視點”、“視

線”和“盲區(qū)”在現(xiàn)實中的廣泛存在，體現(xiàn)“學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)，用生活中的數(shù)

學(xué)”的思想。

實際效果：大部分學(xué)生都能用自己的語言來表述其中的意思。①一葉障目，

不見泰山。是說明泰山正好處在了視點的盲區(qū)范圍內(nèi)；②欲窮千里目，更上一層

樓，③會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小，說明：登得越高，盲區(qū)越小，視野就越開闊。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

四、教學(xué)反思

第五章反比例函數(shù)

1.反比例函數(shù)

一、學(xué)生知識狀況分析

本節(jié)課通過對具體情境的分析，概括出反比例函數(shù)的表達(dá)形式，明確反比

例函數(shù)的概念.通過例題和列舉的實例可以豐富對反比例函數(shù)的認(rèn)識，理解反

比例函數(shù)的意義.

由于本節(jié)課比較抽象，學(xué)生理解起來比較困難，因此，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念的過程中，

充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和背景知識，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題中變量

的相依關(guān)系及變化規(guī)律，并逐步加深理解.

二、教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相似關(guān)系，加深

對函數(shù)概念的理解.

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函

數(shù)的概念.

（二）能力訓(xùn)練要求

結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)

式.

（三）情感與價值觀要求

結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具

體形象，是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時體驗數(shù)學(xué)

活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.

教學(xué)重點

經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)

的概念.

教學(xué)難點

領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.

三、教學(xué)過程分析

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動目的給學(xué)生設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

活動過程

我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b

其中k,b為常數(shù)且kWO,正比例函數(shù)的表達(dá)式的y=kx,其中k為不為零的常

數(shù),但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式，如從A地到B地的路

程為1200km,某人開車要從A地到B地，汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之

間的關(guān)系式為vt=1200,則t=幽中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函

V

數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本

節(jié)課我們要揭開的奧秘.

第二環(huán)節(jié)：新課講解

活動目的在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概

念，結(jié)合具體情境領(lǐng)會反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型。

活動過程

引入我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來回

憶一下什么叫函數(shù)？

1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義

在某變化過程中有兩個變量X,y.若給定其中一個變量x的值，y都有唯一

確定的值與它對應(yīng),則稱y是x的函數(shù).

能舉出實例嗎？(要求學(xué)生完成)

例如，購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關(guān)系是y

=0.4n,這是一個正比例函數(shù).

又如，等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x,y

是x的一次函數(shù).等

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式.

復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后，再來看下面實際問

題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函

數(shù)關(guān)系式.

問題1：電流I,電阻R,電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V時.

(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？

(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：

R/Q20406080100

I/A

當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化?當(dāng)R越來越小呢？

(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么？

請學(xué)生大家交流后回答.

答案為(1)能用含有R的代數(shù)式表示I.由IR=220,得1=型.

R

(2)利用上面的關(guān)系式可知，從左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.

從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻R越來越大時，電流I越來越??；當(dāng)R越來越

小時，I越來越大.

(3)變量I是R的函數(shù).

由IR=220得1=圖.當(dāng)給定一個R的值時，相應(yīng)地就確定了一個I值，因

R

此I是R的函數(shù).

舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或

由黑夜變成白晝的？

請學(xué)生互相交流后回答.

答案為：根據(jù)1=型，當(dāng)R變大時，I變小，燈光較暗；當(dāng)R變小時，I變

R

大，燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短

的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝.

問題2：投影片：（§5.1A）

京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽

車行完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間有怎樣的關(guān)系?變

量t是v的函數(shù)嗎？為什么？

經(jīng)過剛才的例題講解，學(xué)生可以獨立完成此題.如有困難再進(jìn)行交流.

答案：由路程等于速度乘以時間可知1262=vt,則有t=U留.當(dāng)給定一個v

V

的值時，相應(yīng)地就確定了一個t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是V的函數(shù).

從上面的兩個例題得出關(guān)系式

[=當(dāng)和3里.它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎？能否根

Rv

據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢？

一般地，如果兩個變量X、y之間的關(guān)系可以表示成y=8（k為常數(shù)，

X

kWO）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).

從y=2中可知x作為分母，所以x不能為零.

X

活動效果及注意事項在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會，定義中非零常數(shù)K及變量

x,y已經(jīng)不在局限于只取正值而允許取任意非零數(shù)值。這里不宜使用“定義域”

和“值域”等名詞。

3.做一做

活動目的前兩個問題旨在強化函數(shù)和反比例函數(shù)的實際意義，在此基礎(chǔ)上，

第三個問題進(jìn)一步明確：確定一個反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵是求得K的值。

活動內(nèi)容投影片（§5.1B）

1.一個矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm,那么變

量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么？

2.某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕

地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎？為什么？

3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：

X-2-113

22

2

y2-1

3

(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.

活動效果及注意事項學(xué)生加強了對概念的理解，并初步體會函數(shù)表達(dá)式

與函數(shù)表格的相互轉(zhuǎn)化。

第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)

活動目的鞏固反比例函數(shù)概念的理解

活動過程學(xué)生自主完成練習(xí)1

第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)

活動目的培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力

活動內(nèi)容本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)

的表達(dá)式為y=&(k為常數(shù).kWO),自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達(dá)式

X

判斷某兩個變最之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù).

活動效果及注意事項在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗背景將成為概念的

某種直觀解釋或?qū)嶋H意義，通過舉例，說理，討論等活動，使學(xué)生體驗如何用數(shù)

學(xué)眼光來審視某些實際問題

第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)

四、教學(xué)反思

2?反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)

一、學(xué)生知識狀況分析

針對九年級學(xué)生的心理特點和年齡特征及現(xiàn)有的知識水平,本節(jié)課準(zhǔn)備采用

激發(fā)誘導(dǎo),探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式,充分體現(xiàn)老師的主導(dǎo)作用和

學(xué)生的主體地位.通過〃設(shè)疑一一討論,探索一一解惑〃的過程,再加上多媒體手段

的應(yīng)用，最大限度的調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,在學(xué)法上,

通過學(xué)生動手，動口，動腦,采用自主,合作，探究的學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)生解決問題

的能力.

二、教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。

2.體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合。

3.培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。

（二）能力訓(xùn)練要求

通過學(xué)生自己動手列表,描點,連線,提高學(xué)生的作圖能力;通過觀察圖象,概

括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)，，訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力.

（三）情感與價值觀要求

讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去，增強他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知

欲。

教學(xué)重點：畫反比例函數(shù)圖象并認(rèn)識圖象的特點.

教學(xué)難點：畫反比例函數(shù)圖象.

三、教學(xué)過程分析

第一環(huán)節(jié)回顧交流，問題牽引

活動目的復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容

活動過程

回顧：1.什么叫做反比例函數(shù)；

2.反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？

第二環(huán)節(jié)合作交流

活動目的運用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法，來研究反比例函數(shù)的性質(zhì)

活動過程

問題1：對于一次函數(shù)y=kx+b（k。0）的性質(zhì)，我們是如何研究的？

問題2：對于反比例函數(shù)y=k/x（k是常數(shù),kH0）,我們能否象一次函

數(shù)那樣進(jìn)行研究呢？

第三環(huán)節(jié)探求新知

活動目的引導(dǎo)學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)圖象，并能歸納反比例函數(shù)圖象的

有關(guān)性質(zhì).

活動過程學(xué)生思考、交流、回答。

4

提問：你能畫出卜=—的圖象嗎？

X

學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。

議一議

（1）你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題？與同伴進(jìn)行交流。

（2）如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同？

（3）連接時能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點？

（4）曲線的發(fā)展趨勢如何？

學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論，而后小組匯報

做一做

作反比例函數(shù)y=a的圖象。

X

學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。

想一想

觀察>=二和〉=’的圖象，它們有什么相同點和不同點？

xx

學(xué)生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點

活動效果及注意事項學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應(yīng)給學(xué)

生留有思考和交流的時間;連線必須是“光滑的曲線”

第四環(huán)節(jié)歸納與概括

活動目的培養(yǎng)學(xué)生歸納，語言表達(dá)能力

活動過程反比例函數(shù)y=與有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y=七是由

XX

兩支曲線組成的。

(1)當(dāng)k>0時，兩支曲線分別位于第一、—象限,

(2)當(dāng)k<0時，兩支曲線分別位于第一、—象限.

第五環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)

活動目的鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)

活動內(nèi)容

下圖給出了反比例函麴=會和了=’的圖象

XX

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)

四、教學(xué)反思

2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)

一、學(xué)生知識狀況分析

1.對反比例函數(shù)圖象的初步認(rèn)識.

2.一定的識圖能力.

二、教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點

1.進(jìn)一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象.

2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性

質(zhì).

（二）能力訓(xùn)練要求

1.通過畫反比例函數(shù)圖象，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力

2.通過從圖象中獲取信息.訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力.

3.通過對圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語言組織能力.

（三）情感與價值觀要求

讓學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲.經(jīng)

過自己的努力得出的結(jié)論，不僅使他們記憶猶新，還能建立自信心.由學(xué)生自己

思考再經(jīng)過合作交流完成的數(shù)學(xué)活動，不僅能使學(xué)生學(xué)到知識，還能使他們互相

增進(jìn)友誼.

教學(xué)重點

通過觀察圖象，歸納概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的主

要性質(zhì).

教學(xué)難點

從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

三、教學(xué)過程分析

第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動目的復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,，并引導(dǎo)學(xué)生類比一次函數(shù)圖象性質(zhì)引出反比例函

數(shù)圖象其他性質(zhì)

活動過程

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象，并通過圖象總結(jié)出當(dāng)k>0時，函數(shù)

圖象的兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象的兩個分支分

別位于第二、四象限內(nèi).這是從函數(shù)的圖象位于哪些象限來研究了反比例函數(shù)的

性質(zhì).在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象時，還研究了當(dāng)k>0時，y的值隨x的

增大而增大，當(dāng)kVO時，y的值隨x值的增大而減小，即函數(shù)值隨自變量的變

化而變化的情況，以及函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點坐標(biāo).本節(jié)課我們來研究一

下反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

第二環(huán)節(jié)新課講解

活動目的通過觀察三個具體的反比例函數(shù)圖象,歸納概括K>0時反比例函數(shù)

它們的共同特征.

(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限？

(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大.y的值是怎樣變化的？能說明這是為

什么嗎？

(3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎?可能與y軸相交嗎？為什么？

請大家先獨立思考，再互相交流得出結(jié)論.

對于問題(3),可能會有學(xué)生認(rèn)為圖象在逐漸接近x軸,y軸，所以當(dāng)自變

量取很小或很大的數(shù)時，圖象能與x軸y軸相交.可以從函數(shù)式的定義域、函數(shù)

與方程等角度進(jìn)行解釋。

總結(jié)：當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內(nèi)，并且在每一個象限內(nèi)，

y隨x的增大而減小.

2.議一議

用類推的方法來研究丫=-42,y=-34,y=-62的圖象有哪些共同特征?

通過討論，可以得出如下結(jié)論：

反比例函數(shù)y=&的圖象，當(dāng)k>0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大

X

而減??；當(dāng)k<0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨X值的增大而增大.

活動效果及注意事項鼓勵學(xué)生用自己的語言進(jìn)行表述與交流,在交流中發(fā)

展從圖象中獲取信息的能力.

第三環(huán)節(jié)探求新知

活動目的讓學(xué)生進(jìn)一步深入了解其他性質(zhì)，體會代數(shù)推理的意義.

活動過程

3.想一想

(1)在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點P、Q,過點Q

分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積

為Si；過點Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成

的矩形面積為S”Si與S,有什么關(guān)系?為什么？

(2)將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后.能與

原來的圖象重合嗎？

活動效果及注意事項通過具體操作,使學(xué)生認(rèn)識到反比例函數(shù)的圖象是一

個以原點為中心的中心對稱圖形

第四環(huán)節(jié)歸納與概括

活動過程

本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容.

￡

1.反比例函數(shù)y=x的圖象，當(dāng)k0時，在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，

y的值隨，值的增大而減??；當(dāng)k<0時，圖象在第二、四象限內(nèi)，y的值隨x值

的增大而增大.

2.在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P,Q,分別過P,Q作x軸、y軸的平

行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為Si,8,則有Si=Sz.

3.將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來的圖形重合.即反比

例函數(shù)是中心對稱圖形.

4.反比例函數(shù)的圖象既不能與x軸相交也不能與y軸相交，但是當(dāng)x的值越

來越接近于0時，y的值將逐漸變得很大；反之，y的值將逐漸接近于0.因此，

圖象的兩個分支無限接近；軸和y軸，但永遠(yuǎn)不會與x軸和y軸相交.

第五環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)

四、教學(xué)反思

3.反比例函數(shù)的應(yīng)用

一、學(xué)生知識狀況分析

這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生己經(jīng)接受了反比例函數(shù)解析式、圖象及性質(zhì)之后的“反比例函數(shù)的

應(yīng)用”。用函數(shù)觀點處理實際問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時對函數(shù)的三種表示方

法進(jìn)行整合，初步形成對函數(shù)概念的整體性認(rèn)識。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標(biāo)：

（一）教學(xué)知識點

1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決

問題的過程。

2、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解

決問題的能力。

（二）能力訓(xùn)練要求

1、激發(fā)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索新知識的欲望。

2、在探索過程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

（三）情感與價值觀要求

1、調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的積極性，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。

2、培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中良好的情感態(tài)度，主動參與、合作、交流的意識,

并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決實際問題。

教學(xué)難點經(jīng)歷探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和解決問題的能力。

三、教學(xué)過程分析

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧

活動目的：以提問的方式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

活動過程：反比例函數(shù)：當(dāng)k>0時，兩支曲線分別在，在每一象

限內(nèi)，y的值隨x的增大而。

當(dāng)k〈0時，兩支曲線分別在—，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而—。

第二環(huán)節(jié)情境導(dǎo)入

活動目的：多媒體給出情境材料，引起學(xué)生的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實性。

活動過程:某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地,

為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木

板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。你能解釋他

們這樣做的道理嗎？(見書P143)

(1)用含S的代數(shù)式表示P,P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強是多少

(3)如果要求壓強不超過6000Pa,木板面積至少要多大

(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。

(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)行交流。

活動效果及注意事項：在(4)中，要啟發(fā)學(xué)生思考：為什么只需在第一象

限作函數(shù)圖象？此外，還要注意單位長度所表示的數(shù)值。在(5)中，要留有充

分時間讓學(xué)生交流，領(lǐng)會實際問題的數(shù)學(xué)意義，體會數(shù)與形的統(tǒng)一。

第三環(huán)節(jié)應(yīng)用與拓展

活動目的：讓學(xué)生利用圖形上所提供的信息，正確寫出反比例函數(shù)解析式；

并通過綜合運用表格，圖象及關(guān)系式，形成對反比例函數(shù)較完整的認(rèn)識

活動過程：做一做

1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電

流1(A)與電阻R(C)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

(書上P144)

(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函

數(shù)的表達(dá)式嗎？

(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池

為電源的用電器限制電流不得超過10A,那么用

電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

2.如圖，正比例函數(shù)y=k.x的圖象與反比例函數(shù)

&2

y=》的圖象相交于A,B兩點，其中點A的坐標(biāo)為

(凡2例.

(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式：

(2)你能求出點B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流.

活動效果及注意事項：在這個活動中，逐步提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息

的能力，提高感知水平；此外，在解決實際問題時，要引導(dǎo)學(xué)生體會知識之間的

聯(lián)系及知識的綜合運用。

第四環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)

活動目的：用函數(shù)觀點來處理實際問題的應(yīng)用，加深對函數(shù)的認(rèn)識。

活動過程：練習(xí)

1.某蓄水池的排水管每時排水8療，6h可將滿池水全部排空。

(1)蓄水池的容積是多少？

(2)如果增加排水管，使每時的排水量達(dá)到Q(加3),那么將滿池水排空所需

的時間t(h)將如何變