3,15四中李京蘭老師平面直角坐標(biāo)系全章教材分析

《平面直角標(biāo)系》教材析北四李京數(shù)是代數(shù)研究的對(duì)象和元素，點(diǎn)幾何研究的對(duì)象和元素，它們本不相屬標(biāo)系的引進(jìn)，卻使得它們建立了一對(duì)即數(shù)可以用點(diǎn)來(lái)表示；點(diǎn)也可以用數(shù)來(lái)表示（在一維空間用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示物體的置，在二維空間用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示一個(gè)物體的位置通過(guò)平面直角坐標(biāo)系建立，使平點(diǎn)集和有序?qū)崝?shù)對(duì)）集一一對(duì).這樣有可能把平面內(nèi)關(guān)于點(diǎn)的幾何問(wèn)題化關(guān)這點(diǎn)坐之的關(guān)系來(lái)進(jìn)行研.一方面，有關(guān)兩個(gè)數(shù)量、y所滿足的某種關(guān)系的代數(shù)問(wèn)題，又可用以x）標(biāo)所表示的點(diǎn)組成的幾何圖形有哪性質(zhì)來(lái)研究是今后用初等方法研究函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、用函數(shù)觀點(diǎn)看方程、不等式問(wèn)題的基本方)因此，雖然本章內(nèi)容看上去十分單，但卻不容忽這在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有承上啟下的作.一、課標(biāo)準(zhǔn)的要求1、結(jié)合豐富的實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置；2、理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)念，能畫(huà)出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)它的坐是，特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)3、在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，描述物體的位置；4、能寫(xiě)出簡(jiǎn)單圖形（多邊形，形）的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單圖形；5、在同一個(gè)直角坐標(biāo)系里，對(duì)一個(gè)已知其頂點(diǎn)坐標(biāo)的直線形，能寫(xiě)出它沿坐標(biāo)軸方向平移后的圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)圖平移時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變.二、本教學(xué)目標(biāo)1．通習(xí)有序數(shù)對(duì)，進(jìn)一步解它在確定點(diǎn)的位置中的作用；2．認(rèn)面直角坐標(biāo)系，了解與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，能由點(diǎn)的位置寫(xiě)點(diǎn)的坐標(biāo)；3．能適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系描述物的位置，體會(huì)平面直角坐標(biāo)系在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；4．在平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示平移變過(guò)平移與坐標(biāo)的關(guān)系生看到平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之的橋梁，感受代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)三、本教學(xué)重點(diǎn)、點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念；在面直角坐標(biāo)系中，確定點(diǎn)的坐標(biāo)的方法；圖形變換（平移）與坐標(biāo)變換之間的關(guān).四、課安排（建議共7課時(shí)）6．1平面直角坐標(biāo)系6．2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用約3時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)與小結(jié)約1課五、教內(nèi)容分析：6.1有序數(shù)及面角標(biāo)、有序?qū)Γ?）過(guò)，復(fù)習(xí)回顧對(duì)有序數(shù)對(duì)認(rèn)（生在學(xué)經(jīng)習(xí)接過(guò)1

通過(guò)列舉出現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，：運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操的表演背景圖案的組成、影劇院票的座位某頁(yè)一處的印刷誤控床等題景學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到有序數(shù)對(duì)的必要性，加深對(duì)有序數(shù)對(duì)概的理（2）調(diào)有序數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)的序的重要性；通過(guò)一些具體的的實(shí)例，如有數(shù)能同一個(gè)位置的問(wèn)題，強(qiáng)有的認(rèn)識(shí)。例如果有序數(shù)足程則下列數(shù)對(duì)不屬于這類(lèi)的_）），6、平面角標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示是重點(diǎn)，點(diǎn)的坐的確定方法是難（1）過(guò)比方引從學(xué)生熟悉的數(shù)軸出發(fā)生比利用數(shù)軸確定直線上的點(diǎn)的位置的方法，找到一種確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置的種方法――建立平面直角坐標(biāo)通過(guò)類(lèi)比對(duì)點(diǎn)與坐標(biāo)的一對(duì)應(yīng)關(guān)系順利地實(shí)現(xiàn)從一維到二維的過(guò)（2）過(guò)體操，合圖，入理相概教學(xué)中要緊密結(jié)合平面直角坐標(biāo)相關(guān)概念（橫軸、縱軸、原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度的選取、象限、點(diǎn)的坐標(biāo)等.生邊畫(huà)、邊看、邊聽(tīng)、邊記、邊理（3）點(diǎn)坐的本法點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是本節(jié)的主問(wèn)一定讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到越是最基本簡(jiǎn)的往最重要.

(-,+)

y5432

(+,+)①教學(xué)中要讓學(xué)生多動(dòng)筆，在動(dòng)操作的過(guò)程中體會(huì)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與其坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)；如以給點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)在面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)的位置；反之，給出坐標(biāo)平內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的位置，

1-4-3-2-1o-1(-,-)-2-3-4

1345(+,-)

x讓學(xué)生描述并具體操作求這個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的方.②在①的基礎(chǔ)上帶著學(xué)生通過(guò)具的例題總結(jié)求點(diǎn)的坐標(biāo)的步驟：一步：過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別向兩個(gè)坐標(biāo)做垂線段標(biāo)軸做垂線段也可）二步：求相應(yīng)的線段長(zhǎng)；三步：看點(diǎn)在哪個(gè)象限，添加相的坐標(biāo)符.注意的問(wèn)題橫坐別寫(xiě)了先縱.例．如果方程，（1）據(jù)題意，填寫(xiě)下表（2）據(jù)上表寫(xiě)出每一組有序?qū)…-2-10123y…10

（3坐中畫(huà)出每一組有數(shù)）示的.關(guān)學(xué)是能有數(shù)與面內(nèi)的標(biāo)應(yīng)來(lái)教學(xué)如由的標(biāo)平直坐系中到應(yīng)點(diǎn)位）例3.平面角矩形的長(zhǎng)為寬為描述列建立平面直角坐標(biāo)系的過(guò)程，并寫(xiě)出圖中點(diǎn)的坐標(biāo)。此旨體如將段轉(zhuǎn)為應(yīng)點(diǎn)坐.3點(diǎn)坐特及示①象限內(nèi)的點(diǎn)，b坐標(biāo)征2

122112211211222122112211211222②坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P，b）坐特征③垂直于（或平行于）坐標(biāo)軸的線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征垂直于y（平行于）的直上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等（可以用表）垂直于x（平行于）的直上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等（可以用表）注角平分線上的點(diǎn)以關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征可以在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中隨著知識(shí)的引入再時(shí)加以補(bǔ).例4.（使學(xué)熟掌象內(nèi)的標(biāo)符特）果（，d）是在第二象限，那么（1）第幾象限？）在幾限（3）第幾象限？例設(shè)＜0，b＞0，出下列各點(diǎn)位置在哪一象限內(nèi)，并把答案填入方格中：）（），b－b、有“離與何點(diǎn)坐的示①坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)P(x，y)x軸距離為y,距離為.②x上兩點(diǎn)（x，0，0的距離為AB=；1③y上兩點(diǎn)（0，，y的距離為CD=y.④平行于x軸線上兩點(diǎn)x的離為AB=x則AB=xx21平行于y的直線上兩點(diǎn)，y）的距離為CD=則CD=y21

若;

22

11

，，說(shuō)明：在距”問(wèn)上讓學(xué)掌以幾：第一、給點(diǎn)的坐標(biāo)，將其轉(zhuǎn)化為應(yīng)的線段長(zhǎng)（及求距離，答案是唯一的.第二、給定線段長(zhǎng)（及距離轉(zhuǎn)為相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)或用點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示是去絕對(duì)值符號(hào)，答案可能不唯確定；但若知道點(diǎn)所在的象限，則答案也唯一確定第三、程度較好的學(xué)生可以引導(dǎo)探究在特殊情況下（坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸的直線上的線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方.建議在這里可以強(qiáng)化一下點(diǎn)的坐與相應(yīng)線段長(zhǎng)的互化，為以后解綜合題奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)例6.知點(diǎn)

A

（2

m

+1

m

+9）在第一象限內(nèi)，且點(diǎn)

A

到

x

軸和

y

軸的距離相等，求點(diǎn)

A

的坐標(biāo)．5求何形面在坐標(biāo)平面內(nèi)簡(jiǎn)何形的面積是本章知識(shí)的重要應(yīng)也是難點(diǎn)別是如何把非標(biāo)非常規(guī)置圖兩條坐標(biāo)軸互相垂直轉(zhuǎn)化為基本三角形面積的計(jì)算問(wèn)題于所學(xué)知識(shí)有限，在階段，只要求學(xué)生掌握用分割的辦法來(lái)求簡(jiǎn)單圖形的面積（可適當(dāng)補(bǔ)充不同類(lèi)型，不同圖，歸納總結(jié)方法.例7.已知：如圖A(5,2),B(1,2),n

2

)求△ABC面.分：接用角面公，注生否確將的標(biāo)轉(zhuǎn)為相的段。例，、B三點(diǎn)的位置如圖所示．求△的積．3

oo分：補(bǔ)的想例9.如在四邊形ABCD中、B、C、D的個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，2邊形ABCD的面積。所以四邊形ABCD面積為．分：割的想6.2坐標(biāo)方的單用、建適的面角標(biāo)描物的置結(jié)合實(shí)察在地圖上一個(gè)地的地理位置是如何表

y654321-1-1-2

DACB1234567

x示的生初步掌握如何建當(dāng)?shù)臉?biāo)確定原點(diǎn)的位置是關(guān)鍵坐標(biāo)軸上的位長(zhǎng)度是重要步驟，教學(xué)中可以在學(xué)生觀察、探究等的基礎(chǔ)上由學(xué)生歸納得出，并握相關(guān)技.要讓學(xué)生明白于具體問(wèn)不的法立面面坐標(biāo)系會(huì)變?cè)搯?wèn)題的性質(zhì)哪種辦法立平面直角坐標(biāo)系問(wèn)更有利于解決更.、用標(biāo)示移圖平的質(zhì)點(diǎn)平.本節(jié)中探究由圖形的平移引起的關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律及圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化引起的圖形

y54321

P"P

P'的平移變換是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方.

-4-3-2-1o

1

235

x教學(xué)中留生一定的思空間和時(shí).通過(guò)探究總結(jié)規(guī)律，結(jié)合具體的子理解這些結(jié).特值注的，意向平總以解水方的移豎方平.例10.下的角標(biāo)中平移后得到表所示：△ABC，0)B

-1-2-3-4C，5)＇，2)

B，b)

C，d)(1)觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變，并填空：向_____移_____個(gè)位長(zhǎng)度，再向_平______個(gè)長(zhǎng)可以得A＇；(2)在坐標(biāo)系中畫(huà)出ABC及移的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)＇；(3)求出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)＇積．引導(dǎo)學(xué)學(xué)會(huì)分析表，真正解圖形平移本質(zhì)是的平移，而的平移是通坐標(biāo)變換實(shí)的。、精設(shè)數(shù)活，發(fā)生學(xué)興，強(qiáng)生用數(shù)的識(shí)（1）網(wǎng)格（坐標(biāo)紙）上畫(huà)出定平移過(guò)程的幾何圖形或由平移前后的幾何圖形描述其平移過(guò).結(jié)合課本習(xí)題，復(fù)習(xí)坐序數(shù)對(duì)義和作用步滲透數(shù)形結(jié)合的思（2）圍繞建立平面直角坐標(biāo)系，解決、研究給定的學(xué)問(wèn)題用坐標(biāo)表示地理位置，體會(huì)坐標(biāo)方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的.平面直角坐標(biāo)系的建立、認(rèn)識(shí)、理解及應(yīng)用的環(huán)節(jié)上，給學(xué)生留出操作、探究、考的空間，引導(dǎo)學(xué)生合作交.（3）學(xué)活動(dòng)應(yīng)該滲透在每章的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，有些可以作為課堂教學(xué)的一部分，有些可以讓學(xué)生在課下探究，交.4

如學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系學(xué)生探究?jī)蓷l坐標(biāo)軸能不能不垂直在三維空間表示一個(gè)點(diǎn)的位置等等，引發(fā)生的思考，并鼓勵(lì)學(xué)習(xí)程度較好的學(xué)生自己動(dòng)手去設(shè)計(jì)，可以借助于電腦等現(xiàn)代化手.六、教建議、在學(xué)程注滲數(shù)結(jié)、化思（1）學(xué)生逐步養(yǎng)成見(jiàn)到點(diǎn)的標(biāo)，就會(huì)想到在平面直角坐標(biāo)系中找到其相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置的習(xí)慣，把數(shù)和形有機(jī)的結(jié)合一.（2）斷進(jìn)行數(shù)和形之間相互化的訓(xùn)練，形成技.①給一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，能分別寫(xiě)出到兩條坐標(biāo)軸的距離；反之，給一個(gè)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，能寫(xiě)出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（注意解②給出一條坐標(biāo)軸（或者平行于標(biāo)軸的直線）上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，能用數(shù)或式子表示相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度；反之出坐標(biāo)平行于坐標(biāo)軸的直線）上兩個(gè)點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度和其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，能求出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（也要注意多解.例知點(diǎn)A（3）點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)的是5，B標(biāo)；已A（）B軸OBAB，B的標(biāo)分：師引學(xué)動(dòng)畫(huà)，后確行類(lèi)論逐樹(shù)立形合識(shí)例12.直坐系，知（3的為試說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)特征．點(diǎn)縱坐標(biāo)為－，即點(diǎn)在行于x到距離為3的直．分：導(dǎo)生于標(biāo)中幾面問(wèn)，好畫(huà)圖看看體數(shù)結(jié)是答類(lèi)的越。、注由體抽概能的養(yǎng)在研究點(diǎn)的坐標(biāo)及其相關(guān)問(wèn)題時(shí)學(xué)漸能由用數(shù)表示點(diǎn)的坐標(biāo)向用字母表示點(diǎn)的坐標(biāo)的過(guò)渡，這是用字母表數(shù)的深化和提今后遇到字母表示的坐標(biāo)的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，敢于用字母代數(shù)式去表示，服對(duì)字母的生疏感和畏懼.、適增和標(biāo)有的題習(xí)（1）平面直角坐標(biāo)系下探究的對(duì)稱(chēng)與其坐標(biāo)的變化規(guī)律；（2）標(biāo)系相關(guān)的閱讀理.（例如，常見(jiàn)的坐標(biāo)系有哪些？、與它識(shí)綜運(yùn)，定循漸，制度不要之急（1）方程組的結(jié)合（2）不等式的結(jié)合（3）幾何知識(shí)的結(jié)合七、參考習(xí)題在上，用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)平移，若）得到的數(shù)為）的數(shù)為則（，5是將表示_____的向____移_____個(gè)位度到的數(shù)_____.2．在平面直角坐標(biāo)系中描出下各點(diǎn)：A(2,-2),B(-2,2),C(3,2),D(2,3).如象棋盤(pán)上建立直角標(biāo)系位于點(diǎn)).）D.（1）【答案C5

寫(xiě)列坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，所的象:A(3,-1),B(-1,3),C(-3,-1),D(1,-3).）（）在第二象，則，b在第幾象限？（2）（＋d在第四象，則，d在第幾象限？（3）（）三象限，）第象？6.P（4）第二象，則n的值圍.7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P－2＋1)在的象限是（A．第一象限B第二限C．象限D(zhuǎn)．第四象限【答案B）坐標(biāo)平面上，小明由A（）出發(fā)，向南走5位，再向東走7單達(dá)一點(diǎn)B，點(diǎn)？（2在坐標(biāo)平面上，艾玲由原向北走公，再向西走7里，到達(dá)點(diǎn)坐標(biāo)的單位長(zhǎng)為公里點(diǎn)標(biāo)D點(diǎn)軸距多少單位長(zhǎng)？點(diǎn)與y軸距離是多少單位長(zhǎng)？9.坐標(biāo)平面上兩點(diǎn)A＋2－b＋5（3a，－3bA點(diǎn)移動(dòng)單，再向下移動(dòng)單位和B點(diǎn)試問(wèn)點(diǎn)在幾限在面直角坐標(biāo)系中，已知段AB的個(gè)端點(diǎn)分別是將段平后得到線段A點(diǎn)的標(biāo)(-2,的標(biāo)為（）.A.(-5,4)B(4,3-1,.(-2,-1)【答案A三年級(jí)某班有54名，在教室有行9位，用n表示第m行n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，某個(gè)學(xué)生原來(lái)的座位為，n調(diào)的座位為該了平[稱(chēng)a+b為該生的位置某的位置數(shù)為10則當(dāng)m+n取小值時(shí)最大值為.【答案36設(shè)、y實(shí)數(shù)，若｜＋2y｜＋｜2x＋6｜則點(diǎn)x）幾象限？13．知A（0－2（5，0（4，3ABC面.知：如圖（0，2（2，1求△面積.知A（0，0（9，0，5（2求四邊形ABCD面積

y5432

A(0,2)知：如圖A(2,24),(2,形ABCD面積平面直角坐標(biāo)系中，已知、B兩點(diǎn)坐分為－3軸分別兩點(diǎn)使得與的距離為4使B與距離為，則下列哪個(gè)數(shù)不可能為C與點(diǎn)間的距離？A．．C．D

1-4-3-1-2-3C-4

D

B(2,1)1345(-1,0)

x在面直角坐標(biāo)系中，一螞從原點(diǎn)O出，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)個(gè)位．其走路線如下圖所示．6

y1

A

1

A

2

A

5

A

6

A

9

A

10OA

3

A

4

A

7

A

8

A

11

A

12

x（1下點(diǎn)的坐標(biāo)4

，

8

，

12（2）寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)n是數(shù)4n（3）指出螞蟻從點(diǎn)A點(diǎn)A的動(dòng)方向．100【答案】⑴A（2，0A（4，04812⑵A4n19.點(diǎn)AA…A（為整都在數(shù)軸上．A在點(diǎn)左邊，且AO=1；131點(diǎn)在A的邊，且A=2；在點(diǎn)的左邊，且AA=3；點(diǎn)A在A的邊，2333且A=4；依照上述規(guī)律點(diǎn)A，A所示的數(shù)分別為（）選C4320082009A、2008B，2009，-1005D、1004，-1004圖，所有正方形的中心均坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與軸或軸平內(nèi)們長(zhǎng)依次為2，頂點(diǎn)依次用AA的）1455A）B）C）D、，-14）．在角坐標(biāo)系中，我們把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不含邊界上的點(diǎn)．觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)邊行于軸正形長(zhǎng)的正方形內(nèi)部有1個(gè)，邊長(zhǎng)為方形內(nèi)部有1個(gè)點(diǎn)邊長(zhǎng)為的正內(nèi)部有9個(gè)…則邊長(zhǎng)為8的方內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)().A．64B．49．．D【答案B圖，已知1，，（1，，1）Al3

4（2點(diǎn)A的標(biāo)____________.52007（-502）個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸y軸動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，，然后著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)（0，）011，1）10），每移動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒所在位置的坐標(biāo)是（）選．7

22kk1kk22kk1kkA））C、）D、（5）在平面A（1）（24（39）（4，1234點(diǎn)A的為_(kāi)___________.9（9）知甲運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直上運(yùn)動(dòng)1單位長(zhǎng)度后，再水平向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)長(zhǎng)度；乙運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向下運(yùn)動(dòng)2個(gè)位度，水向運(yùn)3個(gè)單度．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P第1