二次函數(shù) 說(shuō)課

二次函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)三、導(dǎo)入四、新課講授五、練習(xí)1．知識(shí)與技能熟記并掌握二次函數(shù)的概念；體會(huì)二次函數(shù)的意義。2．過(guò)程與方法通過(guò)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念及意義，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)探索、觀察及歸納，提高自主探究能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的三種表示方法，直到二次函數(shù)有三種表示方法，且在某些情況下能相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)難點(diǎn)：

由數(shù)表得到表達(dá)式。導(dǎo)入：觀看下面的情景：當(dāng)魚兒躍出平靜的水面，水面上會(huì)泛起層層圓形波紋。

圓形波紋的面積隨其半徑的增大也在不斷的增大。我們觀察到：圓的半徑x和圓的面積y之間具有什么關(guān)系呢

圓的半徑x（cm）和圓的面積y（cm2）之間具有什么關(guān)系呢

？提問(wèn)：由以前學(xué)過(guò)的圓的知識(shí)，我們知道由以前學(xué)過(guò)的圓的知識(shí)，我們知道y與x的關(guān)系是：y=由以前學(xué)過(guò)的圓的知識(shí)，我們知道y與x的關(guān)系是：y=學(xué)生完成下列圖表：由以前學(xué)過(guò)的圓的知識(shí)，我們知道y與x的關(guān)系是：y=學(xué)生完成下列圖表：x/cm123456y/cm2由以前學(xué)過(guò)的圓的知識(shí)，我們知道y與x的關(guān)系是：y=學(xué)生完成下列圖表：x/cm123456y/cm2由以前學(xué)過(guò)的圓的知識(shí)，我們知道y與x的關(guān)系是：y=學(xué)生完成下列圖表：x/cm123456y/cm2由以前學(xué)過(guò)的圓的知識(shí)，我們知道y與x的關(guān)系是：y=學(xué)生完成下列圖表：x/cm123456y/cm2由以前學(xué)過(guò)的圓的知識(shí)，我們知道y與x的關(guān)系是：y=學(xué)生完成下列圖表：x/cm123456y/cm2由以前學(xué)過(guò)的圓的知識(shí)，我們知道y與x的關(guān)系是：y=學(xué)生完成下列圖表：x/cm123456y/cm2由以前學(xué)過(guò)的圓的知識(shí)，我們知道y與x的關(guān)系是：y=學(xué)生完成下列圖表：x/cm123456y/cm2感受y隨x的變化而變化的過(guò)程。探究下面兩個(gè)例題例1：如圖34-1，小亮家去年建了一個(gè)周長(zhǎng)為80m的矩形養(yǎng)魚池。

xm圖34-1（1）如果設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)xm，那么另一邊的長(zhǎng)為____m

（2）如果設(shè)矩形的面積為ym2

，那么用x表示y的表達(dá)式為y=____，化簡(jiǎn)后為y=____。

（3）根據(jù)上面的到的表達(dá)式填寫下表：x5101520253035y（4）請(qǐng)指出上表中邊長(zhǎng)x為何值時(shí)，矩形的面積y最大。由題意知，養(yǎng)魚池的周長(zhǎng)為80m，一邊為xm，

解：設(shè)另一邊長(zhǎng)為zm，那么2（x+z）=80z=40-x矩形的面積為y=（80×）－x化簡(jiǎn)后為y=－+40x①②把數(shù)據(jù)代入①、②式，填寫下表x5101520253035y把數(shù)據(jù)代入①、②式，填寫下表x5101520253035y175把數(shù)據(jù)代入①、②式，填寫下表x5101520253035y175300把數(shù)據(jù)代入①、②式，填寫下表x5101520253035y175300375把數(shù)據(jù)代入①、②式，填寫下表x5101520253035y175300375400把數(shù)據(jù)代入①、②式，填寫下表x5101520253035y175300375400375把數(shù)據(jù)代入①、②式，填寫下表x5101520253035y175300375400375300把數(shù)據(jù)代入①、②式，填寫下表x5101520253035y175300375400375300175把數(shù)據(jù)代入①、②式，填寫下表x5101520253035y175300375400375300175從圖中可以觀察到，當(dāng)x=20m時(shí)，矩形的面積最大。把數(shù)據(jù)代入①、②式，填寫下表x5101520253035y175300375400375300175從圖中可以觀察到，當(dāng)x=20m時(shí)，矩形的面積最大。從此題中，可以體現(xiàn)數(shù)表法的作用，通過(guò)觀察列表我們就可以直觀的得出結(jié)論。例2：我們經(jīng)常逛商店某種商品的進(jìn)價(jià)為90元/件，最初的售價(jià)為100元/件，后來(lái)提價(jià)銷售，經(jīng)統(tǒng)計(jì)售價(jià)與月銷量，得到下面的數(shù)據(jù)表：售價(jià)（元/件）100101102103…月銷量/件500490480470…（1）當(dāng)售價(jià)提高x元/件時(shí)，每售出一件這種商品可獲得的利潤(rùn)為______元。（2）當(dāng)售價(jià)提高x元/件時(shí)，月銷量將減少____件，實(shí)際月銷量為____件。（3）當(dāng)售價(jià)提高x元/件時(shí)，設(shè)每月銷售這種商品可獲得的總利潤(rùn)為y元，用x表示y的表達(dá)式為y=______，化簡(jiǎn)為y=______。（4）根據(jù)上面得到的表達(dá)式填寫下表：x1015202530y（5）比較一下，上表中的x為何值時(shí)，獲得的總利潤(rùn)y最大。解：由題意知：（1）商品進(jìn)價(jià)為90元/件，則每售出一件這種商品可獲得的利潤(rùn)為10元；當(dāng)售價(jià)提高x元/件時(shí)，則每件獲利提高x元，即每售出一件可獲得的利潤(rùn)為（10+x）元，當(dāng)售價(jià)每提高1元/件，則月銷量就減少10件，當(dāng)售價(jià)提高x元/件時(shí)，月銷量就減少10x件。（2）月銷量原為500件，就減少為（500-10x）件，即實(shí)際月銷量為（500-10x）件。（3）總利潤(rùn)就等于每件獲得的利潤(rùn)×每月的銷售量，當(dāng)售價(jià)提高x元/件時(shí)，設(shè)每月銷售這種商品可獲得的總利潤(rùn)為y元，用x表示y的表達(dá)式為y=（10+x）（500-10x）

化簡(jiǎn)為

y=-10+400x+5000

學(xué)生活動(dòng)，代入數(shù)值，填表并觀察結(jié)果。x1015202530yx1015202530y8000

x1015202530y8000

8750

x1015202530y8000

8750

9000

x1015202530y8000

8750

9000

8750

x1015202530y8000

8750

9000

8750

8000

x1015202530y8000

8750

9000

8750

8000

由以上數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)數(shù)據(jù)x不大于20時(shí)，從小到大x的值越大，y的值就越大，當(dāng)x的值大于20時(shí)，隨著x的增大而y的值越來(lái)越小，即當(dāng)x=20時(shí)，獲得的總利潤(rùn)y最大為9000元?？偨Y(jié)：觀察下面這三個(gè)函數(shù)表達(dá)式：y=

y=－+40x

y=-10×

+400×10+5000觀察下面這三個(gè)函數(shù)表達(dá)式：y=

y=－+40x

y=-10×

+400×10+5000有哪些共同之處一般地，如果兩個(gè)變量x和y之間的函數(shù)關(guān)系可以表示成y=a+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么稱y是x的二次函數(shù)。定義：例1：下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)，哪些不是二次函數(shù)？練習(xí)：（1）y=3x-1（2）y=3x2-1（3）y=3x3+2x2（4）y=2x2-2x+1（5）y=（x+2）2-x2（6）y=x2+解：（2）（4）是二次函數(shù)；