第4講 (生) 整式的加減經(jīng)典講義

第四講

整式的加減學習目標：會準迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)2.理解整式的概念。3.知什么樣的項是同類項，會合并同類項。學習重點：整式的有關(guān)概念和同類項的概念。學習難點多項式的次數(shù)項系數(shù)的確定以及把一個多項式按某個字母降冪排列或升冪排列和合并同類項。學習過程知識要點：代數(shù)式：用基本的運算符號（加、減、乘、除、乘方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。單項式：像，r

，

1yzxy，，?些代數(shù)式中，都數(shù)字與字母的3積，這樣的代數(shù)式稱為單項式。單項式的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)和單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項數(shù)的系數(shù)。同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項式叫做同類項。多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式的項：其中每個單項式都是該多項式的一個項。多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式整式運算合并同類項：把多項式中同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項時，只需把系數(shù)相加，所含字母和字母指數(shù)不變。板塊一單項式與多項式例題精【例1】下列說法正確的是(2A．單項式的數(shù)是3

232ab．單項式的指數(shù)是7C．

x

是單項式．單項式可能不含有字母【例2】多項式x

2

y

3

3

y

2

yx是次項式，關(guān)于字母的高次數(shù)項是，關(guān)于字母x的最高次項的系數(shù)，多項式x降冪排列。【例3】已知單項式x

y

的次數(shù)與多項式a

b

的次數(shù)相同，求m的。【例4】若A和都五次多項式，則()A．一是多項式．一是單項式1

100100C．是數(shù)不高于5整式D．AB是數(shù)不低于5的式【例5】若、都自然數(shù)，多項式a

的次數(shù)是()A．

B．2

．

D．m、2n中較大的數(shù)【例6】同時都含有字母a、、c且系數(shù)為的7次項式共(個。A．1

B．

．15

．板塊二整式的加減【例7】若2

b

3與4

b

是同類項，則m?！纠?】單項式a與3b是同類項，則(1)

102)A．無法計算B．

14

．4

．1【例9】若3xy2與yn的是單項式，則【例10】下列各式中去括號正的()A．a(chǎn)2

。B．

C．2x

x

x

xD．【例11】已知A

xy

x

xyy

，求A)【例12】若a是絕對值等于的有理數(shù)，b是倒數(shù)等于的有理數(shù)。求代式b值?！纠?3】已知、、c滿足：⑴；x求多項式2值。

是7次單項式；2

【例14知三角形的第一邊長b第二邊比第一邊長b2)第三比第二邊小5。則三角形的周長為?！纠?5】李明在計算一個多項減去時誤認為加上此式，計算出錯誤結(jié)果為x，求出正確答案?！纠?6這一道當a2多式2b值”，馬小虎做題時把2錯成a時王明沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由。板塊三整體思想整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個整體，進行有目的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡與求值中的具體運用。【例17】把體，合并2()

2

(b)

2

(a)

2

的結(jié)果是()A．(a)

2

B．)

2

C．a(chǎn))

2

D．a(chǎn))

2【例18】計算)b)3(a)

?！纠?9】化簡：x

x

(2)

(1)

?！纠?0】已知

ccab5，代數(shù)式的。bab33

【例21】如果aab，，b

，2ab【例22】己知：

。，

，5

；求【例23】當時，代數(shù)式ax

值等于，那么當x時，求代數(shù)式12

的?！纠?4】若代數(shù)式

y的為8，求代數(shù)式6

的?！纠?5】已知

xyx

，代數(shù)式

3xy

的值。經(jīng)典題型1．若

與

是同類項，那么a,的分別是）（）=2,=－。（）=2,b=1。（）=2,b－。（）=－b=1。2．化簡m－－m+）的結(jié)果是（）（）。（）m。（）－n。（）m－n。4

3簡代入求值法）已知x＝－

，＝

,求代數(shù)式(5xy－2xy－－(2xy5xy2xy)[變式1]先簡，再求值。3(2xy－3xy)－－y)，其中＝

，＝－。[變式2]求下列各式的值。(1)(2x－－－

，其中x＝(2)2[mn＋－3m)]－3(2n－mn)，中m＋＝，mn。4．已知x＋＋＝7，求2x＋2x3的值[變式3]當x＝時代數(shù)式px＋＋1的值2003，則當＝－時代數(shù)式px＋＋的為)A、－B、－2002C、－2003、20015

[變式4]化簡值。(1)3(a＋b－c)＋8(a－－c)－＋－c)－－－，其中b＝(2)已知a－＝，2(a－b)－＋＋9的值。5．已知多項式3(ax＋2x－1)－(9x＋6x－7)值與x關(guān)，試求5a－2(a－＋的。[變式1]當a(x≠0)為何值時多項式3(ax＋2x1)(9x＋－的恒等為4。[變式2]當a＝3時多項式3(ax＋－1)－(9x＋6x7)的值為多少？6．已知關(guān)于x的項式a－1)x＋－＋b是二次三項式，則a＝____，＝____。舉一反三：[變式]若關(guān)于

的多項式：化簡后是四次三項式，求m，的值7.有樣一道題“當ab時，求多項式馬小虎做題時把a錯成時，王小明沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由。8這樣一道題當x=5時多項式7x-6xy+3xy+3x+6xy-3xy-10x的”一位同學說：他在讀題時把y=3讀成了y=8，但他在查看參考答案時結(jié)果仍然是對的，你能說明理由嗎？6

9、（）有這樣一道題：“當a=2，b=-2時求多項式-2b+3

的值”，馬小虎做題時把a=2錯成a=-2王小真沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由．（）明在計算一個多項式減去2b的差時，因一時疏忽忘了對兩個多項式用括號括起來此減式后面兩項沒有變號得到的差是b+3b-1此能求出這個多項式嗎？并算出正確的結(jié)果嗎？10.如果代數(shù)式A．

的值為8，那么代數(shù)式B．17C．2D．7

的值為（）11．圖6是組有規(guī)律的圖案，第1個圖由4個基圖形組成，第2個案由7個礎(chǔ)圖形組成，??，第nn-

是正整數(shù)個圖案中由個礎(chǔ)圖形組成．??(2)

圖612、察下面的一列單項式x-2x，4x，-8x，?發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個項式為第n個項式為測試題1.單項式

2c4

的系數(shù)是，次是，項式x

x

的高次項為。2.把多項式

xyx

x

按x的降冪排列為。3.3與a的差是。4.已

3

n

y

3m

t

n

2m

y

的化簡結(jié)果是單項式，那么mnst）A．0

B．

C．60

D．5.已單項式x與單項式xy

的差是axy，

。7

6.已

a