九年級上冊數(shù)學《二次函數(shù)》單元綜合測試題(附答案)8990

人教版數(shù)學九年級上學期《二次函數(shù)》單元測試（滿分120分,考試用時120分鐘）一、單選題1．定義[A,B,C]為函數(shù)y=Ax+Bx+C的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為頂點坐標是（﹣1,﹣8）；②當m＞1時,函數(shù)圖象截x軸所得的m取何值,函數(shù)圖象經(jīng)過兩個定點．其中正確的結[m﹣1,1+m,﹣2m]的函數(shù)的一些結論：2①當m=3時,函數(shù)圖象的線段長度大于3；③1當m＜0時,函數(shù)在x＞時,y隨x的增大而減小；④不論2論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．已知二次函數(shù)yax2bxca0x2bxcm0沒的圖象如圖所示,且關于的一元二次方程ax有實數(shù)根,有下列結論：①b4ac0②abc0③2ab0④m2其中,正確的是結論的個數(shù)是（）2A．1B．2C．3D．43．如圖,拋物線y=-x+mx的對稱軸為直線x=2,若關于x的-元二次方程-x+mx-t=0(t為實數(shù))在l<x<3的范圍22內有解,則t的取值范圍是()A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3D．t>-54．如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=6Cm,BC=12Cm,動點P從點A開始沿邊AB向B以1Cm/s的速度移動（不與點B重合）,動點Q從點B開始沿邊BC向C以2Cm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),那么經(jīng)過（）秒,四邊形APQC的面積最?。瓵．1B．2C．3D．45．已知拋物線y=Ax2+Bx+C的頂點為(－3,－6),有以下結論：①當A＞0時,B2＞4AC；②當A＞0時,Ax2+Bx+C≥-6；③若點(－2,m),(-5,n)在拋物線上,則m＜n；④若關于x的一元二次方程Ax2+Bx+C=-4的一根為－5,則另一根為－1．其中正確的是()A．①②B．①③C．②③④D．①②④6．一次函數(shù)yaxb(a0)與二次函數(shù)yax2bxc(a0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）．b,反比例函數(shù)y（B≠0）與二次函數(shù)y＝Ax2+Bx（A≠0）的圖象大致是（）x7．在同一平面直角坐標系中8．加工爆米花時,爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下,可食用率p與加p＝At2+Bt+C（A,B,C是常數(shù)）,如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根,可得到最佳加工時間為（）工時間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關系據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)A．4.25分鐘B．4.00分鐘C．3.75分鐘D．3.50分鐘9．已知二次函數(shù)y＝Ax2+Bx+C(A＞0)的圖象經(jīng)過(0,1),(4,0),當該二次函數(shù)的自變量分別取x,x(0＜x＜x1212＜4)時,對應的函數(shù)值是y,y,且y1＝y(tǒng)2,設該函數(shù)圖象的對稱軸是x＝m,則m的取值范圍是()12A．0＜m＜1B．1＜m≤2C．2＜m＜4D．0＜m＜410．二次函數(shù)y＝Ax2+Bx+C的圖象如圖所示,根據(jù)圖象可得A,B,C與0的大小關系是（）A．A＞0,B＜0,C＜0C．A＜0,B＜0,C＜0B．A＞0,B＞0,C＞0D．A＜0,B＞0,C＜011．如圖1,菱形紙片ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,將菱形ABCD沿EF,GH折疊,使得點B,D兩點重AEFCHG面積的最大值是（）合于對角線BD上一點P（如圖2）,則六邊形3333A．B．C．2﹣3D．1+32412．如圖線x=-1,點B的坐標為（有（）個．,二次函數(shù)y=Ax2+Bx+C（A≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點,與y軸交于點C,對稱軸為直1,0）,則下列結論：①AB=4；②B2-4AC＞0；③AB＜0；④A2-AB+AC＜0,其中正確的結論A．3B．4C．2D．1二、填空題13．當2x1y(xm)2m1有最大值4,則實數(shù)時,二次函數(shù)m的值為________．21314．若A(－,y1)、B(－2,y2)、C(3,y3)為二次函數(shù)y=－x2－4x+5的圖象上的三點,則y、y2、y3的大小41關系是_________（用“＜”連接）．15．若拋物線C：y＝x2+mx+2與拋物線C：y＝x2﹣3x+n關于y軸對稱,則m+n＝_____．12個交點的16．拋物線y＝n（n+1）x2﹣（3n+1）x+3與直線y＝﹣nx+2的兩橫坐標分別是x1、x2,記Dn＝|x1﹣x2|,則代數(shù)式D1+D2+D3+…+D2018的值為__．三、解答題17．已知二次函數(shù)yax22ax2a0．（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是；（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上,當1x5時,函數(shù)圖象的最高點為M,最低點為,點M的縱坐標N11為,求點M和點N的坐標；2（3）對于該二次函數(shù)圖象上的兩點Ax,y,Bx,y,設txt1,當x3時,均有yy,請結合圖11221212象,直接寫出t的取值范圍．18．隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵＋單車”已成為很多市民出行的選擇．李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家．設他出地鐵的站點與文化宮站的xyx距離為(單位：km),乘坐地鐵的時間(單位：min)是關于的一次函數(shù),其關系如下表：1地鐵站A7B9CDEx/km112412261328y1/min1620x(1)求y關于的函數(shù)解析式；112(2)李華騎單車的時間y(單位：min)也受的影響,其關系可以用=xyxx-11＋78來描述．求李華應選擇222在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮站回到家所的需時間最短,并求出最短時間．19．如圖,在矩形ABCD中,ABCD4cm,ADBC6cm,AEDE3cm,點P從點E出發(fā),沿EB方向勻速運動,速度為1Cm/s；同時,點Q從點C出發(fā),沿CD方向勻速運動,速度為2Cm/s,連接PQ,設運動時間為0t2t（s）（）,解答下列問題：PQ//BC？（1）當t為何值時,（2）設四邊形PBCQ的面積為y（Cm2）,求y與t的函數(shù)關系式；一時若存在若（3）是否存在某刻t,使四邊形PBCQ的面積是四邊形PQDE的面積的4倍？,求出t的值；不存在,說明理由.（4）連接BD,點O是BD的中點,是否存在某刻t,使P,O,Q在同,求出t的值；若不一時一直線上？若存在存在,說明理由.20．某山西特產(chǎn)專賣店銷售某種核桃,原來平均每天可銷售200千克,每千克可盈利6元,為減少庫存,經(jīng)市場20千克．調查,如果這種核桃每千克降價1元,則每天可多售出(1)設每千克核桃降價x元,平均每天盈利y元,試寫出y關于x的函數(shù)解析式；(2)若要銷售這種核桃平均每天盈利960元,則每千克應降價多少元？21．某超市銷售一種水果,迸價為每箱40元,規(guī)定售價不低于進價．現(xiàn)在的售價為每箱72元,每月可銷售60x為箱．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降低2元,則每月的銷量將增加10箱,設每箱水果降價x元（偶數(shù)）銷量為,每月的y箱．(1)寫出y與x間之的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍．(2)若該超市在銷售過程中每月需支出其他費用500元,則如何定價才能使每月銷售水果的利潤最大？最大利潤是多少元？

22．現(xiàn)有一面12米長的墻,某農戶計劃用28米長的籬笆靠墻圍成一個矩形養(yǎng)雞場ABCD（籬笆只圍AB、BC、CD三邊）,其示意圖如圖所示．（1）若矩形養(yǎng)雞場的面積為92平方米,求所用的墻長AD．（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：2＝1.41,3＝1.73,5＝2.24）（2）求此矩形養(yǎng)雞場的最大面積．23．某工廠現(xiàn)有20臺機器,每臺機器平均每天生產(chǎn)160件產(chǎn)品,現(xiàn)準備增加一批同類機器以提高生產(chǎn)總量,在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn),由于某種原因,每增加一臺機器,每臺機器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．（1）如果增加x臺機器,每天的生產(chǎn)總量為y件,請你寫出y與x之間的關系式及自變量的取值范圍；（2）增加多少臺機器,可以使每天的生產(chǎn)總量最大,最大生產(chǎn)總量是多少？（3）要使生產(chǎn)總量增加300件,則機器增加的臺數(shù)應該是多少臺？11B,與y軸交于點C,二次函數(shù)y＝﹣x2+Bx+C的2A．24．在平面直角坐標系中,直線y＝﹣x+2與x軸交于點2圖象經(jīng)過B,C兩點,且與x軸的負半軸交于點(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1,點D是拋物線第四象限上的一動點,連接DC,DB,當S△DCB＝S△ABC時,求點D坐標；,點Q在CA的延長線上,連接DQ,AD,過點Q作QP∥y軸,交拋物線于＝∠ACO+∠ADC,請求出PQ的長．(3)如圖2,在(2)的條件下P,若∠AQD參考答案一、單選題1．定義[A,B,C]為函數(shù)y=Ax+Bx+C的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為頂點坐標是（﹣1,﹣8）；②當m＞1時,函數(shù)圖象截x軸所得的m取何值,函數(shù)圖象經(jīng)過兩個定點．其中正確的結[m﹣1,1+m,﹣2m]的函數(shù)的一些結論：2①當m=3時,函數(shù)圖象的線段長度大于3；③1當m＜0時,函數(shù)在x＞時,y隨x的增大而減小；④不論2論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個[答案]Db2a4acb2,）,當m=3時,特征數(shù)為[2,4-6],可求得頂點坐標4abb24ac,0）,特征數(shù)為②函數(shù)圖像與x軸交點坐標為（[m-1,1+m,-2m]2a4m4m2m24m的函數(shù)與x軸交點坐標分別為（1,0）、（2m2,0）,所以截得x軸所得的線段長為1-=1+2m2,當m1m12114mbm>1時,1+2m2>3,所以②正確．③函數(shù)對稱軸為x=2a=2m22(m1)2m1,11111當m<0時,對稱軸x=2m1<2,A=m-1<0,所以函數(shù)拋物線圖像開口向下,當x>2m1時y隨x的增111<,所以當m<0時,函數(shù)在x>時,y隨x的增大而減小,③正確．④不論m2m12大而減小,又因為x=取何值,函數(shù)圖象經(jīng)過兩個定點（1,0）和（-2,-6）,所以④正確．故選D點睛：本題主要考查二次函數(shù)開口方向和大?。攜=Ax+Bx+C的性質：①二次項系數(shù)A決定拋物線的2A＞0時,拋物線向上開口；當A＜0時,拋物線向下開口．②拋物線是軸對稱圖形,對稱軸為直線x=-B/2A,當A＞0時x<b,y隨x的增大而減小,x>時,y隨x的增大而增大．當A<0時,x<bb2a,y隨x的2a2abbb4ac,0）,所以2增大而增大,x>時,y隨x的增大而減?。酆瘮?shù)圖像與x軸交點坐標為（2a2ab4ac2線段長為函數(shù)圖像截x軸所得的等．二次函數(shù)的性質極為重要,是易考點,及難點．a(chǎn)2．已知二次函數(shù)yax2bxca0的圖象如圖所示0沒,且關于的一元二次方程axbxcm2abc0③2ab0④m2其中,正確的xb4ac0②有實數(shù)根,有下列結論：①是結論的個數(shù)是（）2A．1[答案]CB．2C．3D．4[解析][分析]交點可判斷①；由對稱軸x=b1可知AB＜0,再由圖像可知C＞0,據(jù)此可判斷②；由拋物線與x軸的2a0沒有實數(shù)根,即為二次函數(shù)bxcmx由拋物線對稱即可判斷③；關于的一元二次方程ax2yaxbxc與y=m無交點,據(jù)此判斷④.2[詳解]x=b10,故①正確；由對稱軸4ac可知拋物線與x軸有兩個交點,則△=b2C＞0,則abc0,故②正確；拋物線對稱軸x=像可知可知＜AB0,解：由圖2ab1,則2A+B=0,故③錯誤；由題意可知2a再由圖二次函數(shù)yax2bxc與y=m無交點,由圖可知,當m＞2時,兩者無交點,故m＞2,故④正確.正確的是①②④,故選擇C.[點評]本題考查了二次函數(shù)的系.性質及與一元二次方程的關3．如圖,拋物線y=-x+mx的對稱軸為直線x=2,若關于x的-元二次方程-x+mx-t=0(t為實數(shù))在l<x<3的范圍22內有解,則t的取值范圍是()A．-5<t≤4D．t>-5B．3<t≤4C．-5<t<3[答案]B[解析][分析]先利用拋物線的對稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x+4x,配方得到拋物線的頂點坐標為（2,4）,再2計算出當x=1或3時,y=3,結合函數(shù)圖象定t的范圍．,利用拋物線y=-x+4x與直線y=t在1＜x＜3的范圍內有公共點可確2[詳解]∵拋物線y=-x+mx的對稱軸為直線x=2,2∴bm2a2(1)2,解之：m=4,∴y=-x+4x,2當x=2時,y=-4+8=4,∴頂點坐標為(2,4),∵關于x的-元二次方程-x+mx-t=0(t為實數(shù))在l<x<3的范圍內有解,2當x=1時,y=-1+4=3,當x=2時,y=-4+8=4,∴3<t≤4,故選：B[點評]本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=Ax2+Bx+C（A,B,C是常數(shù),A≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．4．如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=6Cm,BC=12Cm,動點B重合）,動點Q從點B開始沿邊BC向C以2Cm/s的速度移動（不與點P、Q分別從A、B同時出發(fā),那么經(jīng)過（）秒,四邊形APQC的面積最?。甈從點A開始沿邊AB向B以1Cm/s的速度移動（不與點C重合）．如果A．1[答案]CB．2C．3D．4[解析][分析]根據(jù)等量關系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關系求最小值．[詳解]時間為解：設P、Q同時出發(fā)后經(jīng)過的ts,四邊形APQC的面積為SCm2,則有：S=S△ABC-S△PBQ11=×12×6-（6-t）×2t22=t2-6t+36=（t-3）2+27．∴當t=3s時,S取得最小值．故選C．[點評]本題考查了函數(shù)關系式的求法以及最值的求法,解題的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式,并根據(jù)二次函數(shù)的性質求出最值．5．已知拋物線2y=Ax+Bx+C的頂點為(－3,－6),有以下結論：①當A＞0時,AA＞0時,B2＞4AC；②當Ax+Bx+C=-4的x+Bx+C2≥-6；③若點(－2,m),(-5,n)在拋物線上,則m＜n；④若關于x的一元二次方程2一根為－5,則另一根為－1．其中正確的是()A．①②B．①③C．②③④D．①②④[答案]D[解析][分析]①利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；②利用拋物線的頂點坐標可對②進行判斷；③由頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x＝﹣3,則根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對③進行判斷；④根據(jù)拋物線的對稱性：得到拋物線y＝Ax2+Bx+C上的對稱點（﹣1,﹣4）,則可對④進行判斷．[詳解]①如圖1,當A＞0,頂點為（﹣3,﹣6）時,與x軸有兩個交點,所以△＞0,即B2＞4AC；故①正確；②如圖1,當A＞0時,則y≥﹣6,∴Ax2+Bx+C≥﹣6；故②正確；③∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣3,∴點（﹣2,m）與（﹣4,m）是對稱點,當A＞0時,x＜﹣3時,y隨x的增5,n）在拋物線上,所以m與n的大大而減小,當A＜0時,x＜﹣3時,y隨x的增大而增大,而點（﹣2,m）,（﹣小不能確定；故③錯誤；④如圖2,若關于x的一元二次方程Ax2+Bx+C＝﹣4的一根為﹣5,由對稱性可得：另一根為﹣1．所以④正確．其中正確的是：①②④．

故選D．[點評]本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)與不等式的關系．6．一次函數(shù)yaxb(a0)與二次函數(shù)2yaxbxc(a0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）．[答案]C[解析][分析]逐一分析四個選項,根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對稱軸與y軸的位置關系,即可得出A、B的正負性,由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限,即可得出結論．[詳解]A.∵二次函數(shù)圖象開口向下,對稱軸在y軸左側,∴A<0,B<0,∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限,故本選項錯誤；B.∵二次函數(shù)圖象開口向上,對稱軸在y軸右側,∴A>0,B<0,∴一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限,故本選項錯誤；C.∵二次函數(shù)圖象開口向下,對稱軸在y軸左側,∴A<0,B<0,∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限,故本選項正確；D.∵二次函數(shù)圖象開口向下,對稱軸在y軸左側,∴A<0,B<0,∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限,故本選項錯誤．故選C．[點評]本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合,掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系,是解題的關鍵．b7．在同一平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y（B≠0）與二次函數(shù)y＝Ax2+Bx（A≠0）的圖象大致是（）x[答案]D[解析][分析]直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出A,B的值取值范圍,進而利用反比例函數(shù)的性質得出答案．[詳解]yA、拋物線y＝Ax2+Bx開口方向向上,則A>0,對稱軸位于軸的右側,則A,B異號,即B<0．所以反比例b函數(shù)y的圖象位于第二、四象限,故本選項錯誤；xyB、拋物線y＝Ax2+Bx開口方向向上,則A>0,對稱軸位于軸的左側,則A,B同號,即B>0．所以反比例b函數(shù)y的圖象位于第一、三象限,故本選項錯誤；xyC、拋物線y＝Ax2+Bx開口方向向下,則A<0,對稱軸位于軸的右側,則A,B異號,即B>0．所以反比例b函數(shù)y的圖象位于第一、三象限,故本選項錯誤；xyD、拋物線y＝Ax2+Bx開口方向向下,則A<0,對稱軸位于軸的右側,則A,B異號,即B>0．所以反比例b函數(shù)y的圖象位于第一、三象限,故本選項正確；x故選D．[點評]本題考查了反比例函數(shù)的圖象,要熟練掌握二次函數(shù),反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的圖象中系數(shù)與圖象位置之間關系．8．加工爆米花時,爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的工時間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關系p＝At2+Bt+C（A,B,C是常數(shù)）,如圖記錄了三次上據(jù)述函數(shù)模型和據(jù),可得到最佳加工時間為（）百分比稱為“可食用率”．在特定條件下,可食用率p與加實驗的數(shù)．據(jù)根A．4.25分鐘B．4.00分鐘C．3.75分鐘D．3.50分鐘[答案]C[解析][分析]根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質可得．[詳解]根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=At+Bt+C,29a3bc0.7得：16a4bc0.825a5bc0.5解得：A=?0.2,B=1.5,C=?2,即p=?0.2t2+1.5t?2,1.5當t=?-0.22=3.75時,p取得最大值,故選C.[點評]本題考查了二次函數(shù)的應用,熟練掌握性質是解題的關鍵.9．已知二次函數(shù)y＝Ax2+Bx+C(A＞0)的圖象經(jīng)過(0,1),(4,0),當該二次函數(shù)的自變量分別取x1,x2(0＜x1＜x2＜4)時,對應的函數(shù)值是y1,y2,且y1＝y(tǒng)2,設該函數(shù)圖象的對稱軸是x＝m,則m的取值范圍是()A．0＜m＜1B．1＜m≤2C．2＜m＜4D．0＜m＜4[答案]C[解析][分析]根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求得．[詳解]解：當A＞0時,拋物線開口向上,則點（0,1）的對稱點為（x,10）,∴x0＞4,∴對稱軸為x=m中2＜m＜4,故選C．[點評]本題考查了二次函數(shù)的性質,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,畫出草圖更直觀．10．二次函數(shù)y＝Ax2+Bx+C的圖象如圖所示,根據(jù)圖象可得A,B,C與0的大小關系是（）A．A＞0,B＜0,C＜0C．A＜0,B＜0,C＜0[答案]DB．A＞0,B＞0,C＞0D．A＜0,B＞0,C＜0[解析][分析]由拋物線的開口方向判斷A的符號,由拋物線與y軸的交點判斷C的符號,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷．[詳解]解：由拋物線的開口向下知A＜0,與y軸的交點為在y軸的負半軸上,∴C＜0,bx＝＞0,2a∵對稱軸為∴A、B異號,即B＞0．故選：D．[點評]本題考查了二次函數(shù)一般形式y(tǒng)=Ax2+Bx+C中各系數(shù)的意義,掌握A,B,C意義是解題關鍵.11．如圖1,菱形紙片ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,將菱形ABCD沿EF,GH折疊,使得點B,D兩點重合于對角線BD上一點P（如圖2）,則六邊形AEFCHG面積的（）最大值是3333A．B．C．2﹣3D．1+324[答案]A[解析][分析]AEFCHG面積＝菱形ABCD的面積﹣△EBF的面積﹣△GDH的面積．得出函數(shù)關系式,進而由六邊形求出最大值．[詳解]AEFCHG面積＝菱形ABCD的面積﹣△EBF的面積﹣△GDH的面積．六邊形12AC?BD1∵菱形紙片ABCD的邊長為2,∠ABC＝60°,∴AC＝2,∴BD＝23,∴SABCD2菱形31（2﹣x）?3（2﹣x）1x?2×2323,設AE＝x,則六邊形AEFCHG面積＝23x222233x3x2233333（x﹣1）2,∴六邊形AEFCHG面積的最大值是．222故選A．[點評]本題考查了翻折變換（折疊問題）,二次函數(shù)最值問題,本題關鍵是設出未知數(shù)表示六邊形面積,把圖形問題轉化為函數(shù)問題,有一定的難度．12．如圖,二次函數(shù)y=Ax2+Bx+C（A≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=-1,點B的坐標為（1,0）,則下列結論：①AB=4；②B2-4AC＞0；③AB＜0；④A2-AB+AC＜0,其中正確的結論有（）個．A．3B．4C．2D．1[答案]A[解析][分析]利用拋物線的對稱性可確定A點坐標為（-3,0）,則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；由拋物線開口向下得到A＞0,再利用對稱軸方程得到B=2A＞0,則可對③進行判斷；利用x=-1時,y＜0,即A-B+C＜0和A＞0可對④進行判斷．[詳解]∵拋物線的對稱軸為直線x=-1,點B的坐標為（1,0）,∴A（-3,0）,∴AB=1-（-3）=4,所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點,∴△=B2-4AC＞0,所以②正確；∵拋物線開口向下,∴A＞0,b∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-1,2a∴B=2A＞0,∴AB＞0,所以③錯誤；∵x=-1時,y＜0,∴A-B+C＜0,而A＞0,∴A（A-B+C）＜0,所以④正確．故選A．[點評]本題考查了拋物線與x軸的于二次函數(shù)y=Ax2+Bx+C（A,B,C是常數(shù),A≠0）,△=B2-4AC交點：對決定拋物線與x軸的△=B2-4AC0,交點個數(shù)：＞時拋物線與軸有2個交點；時拋物線與△=B-4AC=0,x2x軸有1個交點；△=B-4AC＜0時,拋物線與x軸沒有交點．也考查了二次函數(shù)的性質．2二、填空題13．當2x1時,二次函數(shù)y(xm)2m21有最大值4,則實數(shù)的值為________．m[答案]2或3[解析][分析]求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=m,再分m＜-2,-2≤m≤1,m＞1三種情況,根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．[詳解]解：二次函數(shù)y(xm)2m21的對稱軸為直線x=m,且開口向下,①m＜-2時,x=-2取得最大值,-（-2-m）2+m2+1=4,7m解得,472,4∴不符合題意,②-2≤m≤1時,x=m取得最大值,m2+1=4,m3解得,所以m3,③m＞1時,x=1取得最大值,-（1-m）2+m2+1=4,解得m=2,3綜上所述,m=2或時,二次函數(shù)有最大值．3故答案為：2或．[點評]本題考查了二次函數(shù)的最值,熟悉二次函數(shù)的性質及圖象能分類討論是解題的關鍵．1314．若A(－,y)1、B(－2,y)2、C(3,y)3為二次函數(shù)y=－x2－4x+5的圖象上的三點,則y、y2、y3的大小41關系是_________（用“＜”連接）．yy<y][答案312[解析][分析]先求出二次函數(shù)對稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性從點到對稱軸的距離的大小考慮求解．[詳解]4xb2，21對稱軸為直線2a∵A=?1<0,而增大∴當x<?2時,y隨x的增大,而減小當x>?2時,y隨x的增大,131352，2∵4442222，32325，∴yy<y312yy<y：故答案為312[點評]考查拋物線上點的質,求出二次函數(shù)的對稱軸,根據(jù)二次函數(shù)的增減性進行坐標特征以及二次函數(shù)的性求解即可.拋物線15．若C：y＝x+mx+22與拋物線C：y＝x2﹣3x+n關于y軸對稱,則m+n＝_____．12[答案]5．[解析][分析]根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標規(guī)律,將解析式中的x換成-x,y不變,化簡即可得出答案.[詳解]拋物線C：y＝x2+mx+2與拋物線C：y＝x2﹣3x+n關于y軸對稱12x2+mx+2=（-x）2-3（-x）+n=x2+3x+nm=3,n=2m+n=3+2=5故答案為5[點評]本題考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換,掌握關于y軸對稱的點的坐標規(guī)律是解題的關鍵.16．拋物線y＝n（n+1）x2﹣（3n+1）x+3與直線y＝﹣nx+2的兩個交點的橫坐標分別是x、x2,記Dn＝|x11﹣x2|,則代數(shù)式D+D2+D3+…+D2018的值為__．12018[答案]2019[解析][分析],求得兩個交點的橫坐標,然后觀察Dn表達式的規(guī)律,根據(jù)規(guī)律聯(lián)立拋物線和直線的解析式進行求解即可．[詳解]意,聯(lián)立拋物線有:依題和直線的解析式n(n+1)x2?(3n+1)x+3=?nx+2,整理得：(+1)?(2n+1)x+1=0,2nnx解得=1,x2=1；x1,Dn=-1,1所以當n為正整數(shù)時1111112018=故代數(shù)式D+D2+D3+…+D2018=1?+-+.......+-=1-201920191223201820192018故答案為：2019[點評]本題考查了二次函數(shù)的綜合題,解題的關鍵是觀察規(guī)律.三、解答題17．已知二次函數(shù)yax22ax2a0．（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是；1x5時,函數(shù)NMM圖象的最高點為,最低點為,點的縱坐標（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上,當11MN為,求點和點的坐標；2Ax,yBx,y1,設txt3,當時,均有1xyy,請結合2（3）對于該二次函數(shù)圖象上的兩點,112212t圖象,直接寫出的取值范圍．11225;(3)1t2M5,N1,[答案](1)x=1;(2),[解析][分析]b（1）二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-2a,帶入即可求出對稱軸,（2）在區(qū)間內發(fā)現(xiàn)能夠取到函數(shù)的,即為頂點坐標,當開口向上是,距離對稱軸越遠,函數(shù)值越大,所以當最低點x=5時,函數(shù)有最大值.x不滿足條件,所以函數(shù)圖像開口只能向下,且應該介于-1和3之間,1（3）分類討論,當二次函數(shù)開口向上時yy,解不等式組即可.才會使12[詳解]2ax1；（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線2ax11x5,（2）∵該二次函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為直線,112∴當x5時,的值最大,即y5,M．1112．yax22ax2,解得a把M5,代入21表達式為yx2x2．∴該二次函數(shù)的2當x1時,y5,2∴N1,52．（3）易知A0,x3時,均有yy∵當,221t1,解得1t2∴t13∴t的取值范圍1t2．[點評]本題考查了二次函數(shù)的對稱軸,定區(qū)間內求函數(shù)值域,以及二次函數(shù)圖像的性質,難度較大,綜合性強,熟悉二次函數(shù)的單調性是解題關鍵.很多市民出行的18．隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵＋單車”已成為選擇．李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家．設他出地鐵的站點與文化宮站的x(單位：km),乘坐地鐵的時間(單位：min)是關于的一次函數(shù)yx,其關系如下表：距離為1地鐵站ABCDEx/km79112412261328y1/min1620yx(1)求關于的函數(shù)解析式；11xx,其關系可以用=-11＋78來描述．求李華應選22yxy2(2)李華騎單車的時間(單位：min)也受的影響2擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮站回到家所需的時間最短,并求出最短時間．[答案](1)y1=2x＋2；(2)李華應選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮站回到家所需的時間最短,最短時間為39.5min[解析][分析]（1）將(7,16),(9,20)代入一次函數(shù)解析式,便可求解．1y,則y=y1＋y2,y==x2-9x＋80配方便可解決．2（2）回到家所需的時間為[詳解]解：(1)設y關于x的函數(shù)解析式為y=kx＋B.將(7,16),(9,20)代入,117kb169kb20k2解得∴y1關于x的函數(shù)解析式為y=2x＋2.b21得(2)設李華從文化宮站回到家所需的時間為ymin,y=y1＋y2111則y=y1＋y2=2x＋2＋x2-11x＋78=x2-9x＋80=(x-9)2＋39.5.222∴當x=9時,y取得最小值,最小值為39.5.所以李華應選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮站回到家所需的時間最短,最短時間為39.5min.[點評]本題考查利用,代入,配方法,掌握即可．待定系數(shù)求函數(shù)表達式點便可求出法的解決最值問題常用的方19．如圖,在矩形ABCD中,ABCD4cm,ADBC6cm,AEDE3cm,點P從點E出發(fā),沿EB方向勻速運動,速度為1Cm/s；同時,點Q從點C出發(fā),沿CD方向勻速運動,速度為2Cm/s,連接PQ,設運動0t2時間為t（s）（）,解答下列問題：PQ//BC？（1）當t為何值時,（2）設四邊形PBCQ的面積為y（Cm2）,求y與t的函數(shù)關系式；（3）是否存在某一時刻t,使四邊形PBCQ的面積是四邊形PQDE的面積的4倍？若存在,求出t的值；若不存在,說明理由.（4）連接BD,點O是BD的中點,是否存在某一時刻t,使P,O,Q在同一直線上？若存在,求出t的值；若不存在,說明理由.1033yt2t12；（3）存在.t55171[答案]（1）；（t2）（4）不存在,詳見解析。72[解析][分析]PEDQ,再由平行線分線段成比例根據(jù)題意可知（1）根據(jù)勾股定理可得出BE的值根據(jù)三角形相似對應邊成比例可得到BF與PF的值,再利用面積的和得出結論。（,進而得到四邊形BCQP的面積,建立方程聯(lián)系進行求解（4）分別討論當點P在點O上方和下方兩種情況,利用平行線分線段成比例,建立聯(lián)系,進行證明?？傻贸龃鸢?。（2）BECD3）先求出梯形BCDE的面積[詳解]A90,EPtcm,QC2tcm.1）由題意,得AB4cm,AE3cm,解：（在Rt△ABE,中AB2AE25cm.∴BE42tEPDQt,即5tPBQC10,∴t7.則PB（5t）cmPQ//BC.若.則2t（2）如圖,過點P作PFBC,則PF//AB,∴BPFEBA.又∵BFPEAB90,∴BPFEBA.BF5PF∴BFBPPF,即EAEBBA,4353(5t)cm,PF4(5t)cm.∴BF553(5t)3(5t)cm.∴CFBCBF65512BFPF12(CQPF).梯形OQPF∴ySSPBF13(5t)4(5t)1CF[2t4(5t)]3(5t)3t2t12.32552555533∴y與t的函數(shù)關系式為yt2t12.55（3）存在.由題意,得S四邊形BCDESS4613418.2矩形ABCDABE4S四邊形PQDE∵S,四邊形PBCQ3∴5t2t12418,355117171171時,四邊形PBCQ的面積是四動形PQDE的面2t解得t,∴當t（舍去）,2212積的4倍.（4）不存在.理由：①當點P在點O上方,點Q在點O下方時,如圖1,延長QO至點Q'易得AQ'CQ2tcm,過點P作PMAE于點M,∴PM//AB,∴PMEF.PM54tcm.PMt,即ABEB45∵4t2t,但實際PMAQ',∴此時不存在.5②當點P在點O下方,點Q在點O上方時,如圖2,延長QO交AB于點Q',作OGAB于點G,PHAB于點H.則BG12AB2cm,OG12AD3cm.∵PB（5t）cm,∴PH3(5t)3tcm,BH4(5t)44tcm.35555DQ(42t)cm,易證BQ4(42t)56tcm,4tBHBQ∴HQ5GQBGBQ2(42t)(2t2)cm,Q'HPQ'GO,易證PHHQOGGQ∴,∴353t5,即2t2tt3t50,23∴110,∴方程無解,∴不存在.綜上所述,不存在某一時刻t,使P,O,Q在同一直線上.[點評]本題綜合性較強,做該類試題時,應該充分利用題干信息,靈活運用所學幾何性質定理,且輔助線務必正確簡明,分情況討論,不漏解。20．某山西特產(chǎn)專賣店銷售某種核桃,原來平均每天可銷售200千克,每千克可盈利6元,為減少庫存,經(jīng)市場調查,如果這種核桃每千克降價1元,則每天可多售出20千克．(1)設每千克核桃降價x元,平均每天盈利y元,試寫出y關于x的函數(shù)解析式；(2)若要銷售這種核桃平均每天盈利960元,則每千克應降價多少元？[答案](1)y＝－20x2－80x＋1200.(2)2.[解析][分析]（1）題由意,每千克核桃降價x元則可出售(200＋20x)千克,獲利(6－x),則可列y＝(200＋20x)(6－x),化簡即可；（2）令y＝960,再解出x即可.[詳解]解：(1)根據(jù)題意,可得y＝(200＋20x)(6－x)．化簡,得y＝－20x2－80x＋1200.(2)當y＝960時,－20x2－80x＋1200＝960.即(x＋2)2＝16.解得x＝2,x＝－6(舍去)．12答：要使平均每天盈利960元,則每千克應降價2元．[點評]此題主要考察二次函數(shù)的應用,根據(jù)題意列出式子是解題的關鍵.21．某超市銷售一種水果,迸價為每箱40元,規(guī)定售價不低于進價．現(xiàn)在的售價為每箱72元,每月可銷售60箱．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降低2元,則每月的銷量將增加10箱,設每箱水果降價x元（x為偶數(shù)）,每月的銷量為y箱．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍．在銷售過程中每月需支出才能使每月銷售水果的利潤最大？最大利(2)若該超市其他費用500元,則如何定價潤是多少元？[答案]（1）y＝60+5x,（0≤x≤32,且x為偶數(shù)）；（2）售價為62元時,每月銷售水果的利潤最大,最大利潤是1920元．[解析][分析]5x,據(jù)此可以列出函數(shù)關系式；（1）根據(jù)價每格降低2元,平均每月多銷售10箱,由每箱降價元,多賣x（2）由利潤=（售價?成本）×銷售量?每月其他支出列出函數(shù)關,求出最大值.系式[詳解]解：（1）根據(jù)題意知y＝60+5x,（0≤x≤32,且x為偶數(shù)）；月銷售（2）設每水果的利潤為w,則w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500＝﹣5x2+100x+1420

＝﹣5（x﹣10）2+1920,當x＝10時,w取得最大值,最大值為1920元,答：當售價為62元時,每月銷售水果的利潤最大,最大利潤是1920元．[點評]本題主要考查二次函數(shù)的應用,由利潤=（售價?成本）×銷售量列出函數(shù)關系式求最值,用二次函數(shù)解決實際問題是解題的關鍵.22．現(xiàn)有一面12米長的墻,某農戶計劃用28米長的籬笆靠墻圍成一個矩形養(yǎng)雞場ABCD（籬笆只圍AB、BC、CD三邊）,其示意圖如圖所示．（1）若矩形養(yǎng)雞場的面＝1.73,5＝2.24）積為92平方米,求所用的墻長AD．（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：＝1.41,32（2）求此矩形養(yǎng)雞場的最大面積．積為[答案]（1）所用的墻長AD約為10.5米；（2）矩形養(yǎng)雞場的最大面96平方米[解析][分析]（1）直接根據(jù)題意表示出矩形的長與寬,再表示出矩形的面積即可得出答案；（2）利用矩形的長積,再根據(jù)二次函數(shù)的與寬表示出其面性質即可得出答案．[詳解]1128﹣x）＝（14﹣x）米,2（1）設AD＝x米,則AB＝（21根據(jù)題意,得：x（14﹣x）＝92,23x＝14+2≈17.46＞12,不合題意,舍去．解得：1x2＝14﹣23＝14﹣2×1.73≈10.5,答：所用的墻長AD約為10.5米；（2）設矩形養(yǎng)雞場ABCD的面積為S平方米,則：11S＝x（14﹣x）＝﹣（x﹣14）2+98,22∵墻長12米,∴0＜x≤12．1∴當x＝12時,S取最大值為：﹣（12﹣14）2+98＝96,296平方米答：此矩形養(yǎng)雞場的最大面積為．[點評]本題主要考查了一元二次方,根據(jù)題中的程與二次函數(shù)的實際應用數(shù)量關系正確表示出矩形面積是解題的關鍵．23．某工廠現(xiàn)有20臺機器,每臺機器平均每天生產(chǎn)160件產(chǎn)品,現(xiàn)準備增加一批同類機器以提高生產(chǎn)總量,在均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn),由于某種原因,每增加一臺機器,每臺機器平（1）如果增加x臺機器,每天的y件,請你寫出y與x之間的生產(chǎn)總量為關系式及自變量的取值范圍；（2）增加多少臺機器,可以使每天的生產(chǎn)總量最大,最大生產(chǎn)總量是多少？（3）要使生產(chǎn)總量增加300件,則機器增加的臺數(shù)應該是多少臺？[答案]（1）y=x2+80x+3200；（2）3600；（3）增加5臺或15臺；[解析][析分]（1）根據(jù)題意增加x臺機器,每臺每天將少生產(chǎn)4x件產(chǎn)品,生產(chǎn)量為（160-4x）件,此時機器數(shù)為（20+x）臺,每天生產(chǎn)總量可求出；根據(jù)題意要提高生產(chǎn)總量,所以y＞160×20=3200,結合函數(shù)圖象可求出x的取值范圍；（2）根據(jù)函數(shù)性質和頂點坐標公式求最值；（3）生產(chǎn)總量增加300件,即y=3200+300=3500,解方程求解．[詳解]（1）y=（20+x）（160﹣4x）=﹣4x2+80x+3200,（2）y=﹣4x2+80x+3200=﹣4（x﹣10）2+3600,因為﹣4＜0,所以當x=10時,y=3600．最大即增加10臺機器,可以使每天的生產(chǎn)總量最大,最大生產(chǎn)總量是3600件．（3）生產(chǎn)總量增加300件,即y=3200+300=3500,解方程﹣4x+80x+3200=3500,得x1=5,x2=15,2所以要使生產(chǎn)總量增加300件,則機器增加的臺數(shù)應該是5臺或15臺．[點