江蘇省蘇州市星港學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x+1的是()A．x2?1B．x2?2x+1C．x(x?2)+(x?2)D．x2+2x+12．如圖，在中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．多項(xiàng)式4x2﹣4與多項(xiàng)式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）24．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為()A．24 B．-12 C．-6 D．±65．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A． B．C． D．6．將正方形ABCD與等腰直角三角形EFG如圖擺放，若點(diǎn)M、N剛好是AD的三等分點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④7．下列命題是假命題的是()A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形8．點(diǎn)向右平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．1 B．4 C．2 D．210．下列說(shuō)法正確的是（）A．全等的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱B．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必須能完全重合C．旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱D．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形不一定全等11．如圖，正方形中，，是的中點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．12．如圖，在四邊形中，，且，，給出以下判斷：①四邊形是菱形；②四邊形的面積；③順次連接四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形；④將沿直線對(duì)折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為；其中真確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（每題4分，共24分）13．如果關(guān)于x的分式方程有增根，那么m的值為______．14．如圖，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位線，則DE的長(zhǎng)為_____．15．如圖，，，，，的長(zhǎng)為________；16．若分式的值為0，則__．17．?dāng)?shù)據(jù)2，0，1，9，0，6，1，6的中位數(shù)是______．18．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為___.三、解答題（共78分）19．（8分）某單位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣傳材料．甲印刷廠提出：每份材料收1.5元印刷費(fèi)，另收120元的制版費(fèi)：乙印刷廠提出：每份材料收3元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)設(shè)在同一家印刷廠一次印制數(shù)量為x份（x為正整數(shù)）（1）根據(jù)題意，填寫下表一次印制數(shù)量（份）51020…甲印刷廠收費(fèi)（元）127.5

…乙印刷廠收費(fèi)（元）

30…（2）設(shè)選擇甲印刷廠的費(fèi)用為y1元，選擇乙印刷廠的費(fèi)用為y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在印刷品數(shù)量大于500份的情況下選哪家印刷廠印制省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)（如圖①），猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上（不與點(diǎn)D、O、B重合）時(shí)（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論．

21．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是邊AD上兩動(dòng)點(diǎn)，且AE＝DF，BE與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)DG，DG交CF于點(diǎn)H．(1)求證：∠ADG＝∠DCF；(2)聯(lián)結(jié)HO，試證明HO平分∠CHG．22．（10分）如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：四邊形是菱形（2）若，求菱形的面積23．（10分）如圖，四邊形ABCD是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形，，該矩形的邊與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E、F、G、H．直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；求直線CD的解析式；判斷點(diǎn)在矩形ABCD的內(nèi)部還是外部，并說(shuō)明理由．24．（10分）計(jì)算：（1）﹣；（2）25．（12分）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，（1）求∠EAF的度數(shù)；（2）在圖①中，連結(jié)BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，將△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置，連結(jié)MH，得到圖②．求證：MN2＝MB2＋ND2；（3）在圖②中，若AG＝12，BM＝，直接寫出MN的值．26．點(diǎn)D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，且DB＝DC，∠BDC＝120°，將一個(gè)三角尺60°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)D上，三角尺的兩邊DP，DQ分別與射線AB，CA相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．(1)當(dāng)EF∥BC時(shí)，如圖①所示，求證：EF＝BE＋CF.(2)當(dāng)三角尺繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，線段EF，BE，CF之間的上述數(shù)量關(guān)系是否成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，寫出EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)當(dāng)三角尺繞點(diǎn)D繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖③所示的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變化，直接寫出結(jié)論；如果變化，請(qǐng)直接寫出EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式，進(jìn)而得出答案．【詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項(xiàng)不合題意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此選項(xiàng)符合題意；C、x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此選項(xiàng)不合題意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行和平行線的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等）故B、C正確．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥BC，

∠1=∠2，故A正確，

故只有∠1=∠3錯(cuò)誤，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)邊平行．3、A【解析】試題分析：分別將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式.本題解析：多項(xiàng)式：，多項(xiàng)式：，則兩多項(xiàng)式的公因式為x-1.故選A.4、C【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出C的坐標(biāo)，再代入解析式求k的值.【詳解】∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，∴C（﹣3，2）.∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象上，∴，解得k=－6.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形和反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用菱形性質(zhì)求C的坐標(biāo).5、C【解析】

根據(jù)因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解分別進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、x2+2x-1≠（x-1）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；

D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的因式分解，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義．6、A【解析】

利用三角形全等和根據(jù)題目設(shè)未知數(shù)，列等式解答即可.【詳解】解：設(shè)AM＝x，∵點(diǎn)M、N剛好是AD的三等分點(diǎn)，∴AM＝MN＝ND＝x，則AD＝AB＝BC＝3x，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，∴四邊形ABGN是矩形，∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正確；∵∠AHM＝∠AMH＝45°，∴AH＝AM＝x，則BH＝AB﹣AH＝2x，又Rt△BHF中∠F＝45°，∴BF＝BH＝2x，＝，故②正確；∵四邊形ABGN是矩形，∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，∴BF＝BG＝2x，∵AB⊥FG，∴△HFG是等腰三角形，∴∠FHB＝∠GHB＝45°，∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正確；∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，則S△EFG＝?EG?FG＝?4x?4x＝8x2，又S△EMN＝?EN?MN＝?x?x＝x2，∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考察三角形全等證明的綜合運(yùn)用，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形，為真命題，故A選項(xiàng)不符合題意；B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故B選項(xiàng)不符合題意；C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，為假命題，故C選項(xiàng)符合題意；D．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，為真命題，故D選項(xiàng)不符合題意．故選C．考點(diǎn)：命題與定理．8、A【解析】

根據(jù)平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，將A的橫坐標(biāo)+2即可得到A′的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)A（1，2）向右平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+2，2），即（3，2）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移規(guī)律相同．9、B【解析】

先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷是菱形，即可求得答案.【詳解】由圖可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4×1=4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，即可求解．【詳解】解：A、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，但全等的兩個(gè)圖形不一定成中心對(duì)稱，故錯(cuò)誤；B、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必須能完全重合，正確；C、旋轉(zhuǎn)180°能重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，故錯(cuò)誤；D、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．11、D【解析】

因?yàn)锳,C關(guān)于DB對(duì)稱，P在DB上，連接AC，EC與DB交點(diǎn)即為P，此時(shí)的值最小.【詳解】如圖,因?yàn)锳,C關(guān)于DB對(duì)稱，P再DB上,作點(diǎn)連接AC,EC交BD與點(diǎn)P，此時(shí)最小.此時(shí)=PE+PC=CE,值最小.∵正方形中，，是的中點(diǎn)∴∠ABC＝90°，BE＝2,BC＝4∴CE＝故答案為故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是兩直線相加最短問(wèn)題，熟練掌握對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)可判定①錯(cuò)誤；根據(jù)AB=AD，BC=CD，可推出AC是線段BD的垂直平分線，可得②正確；現(xiàn)有條件不足以推出中點(diǎn)四邊形是正方形，故③錯(cuò)誤；連接AF，設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h，作出圖形，求出h的值，可知④正確?？傻谜_選項(xiàng)?！驹斀狻拷猓骸咴谒倪呅蜛BCD中，∴四邊形不可能是菱形，故①錯(cuò)誤；∵在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是線段BD的垂直平分線，∴四邊形的面積，故②正確；由已知得順次連接四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，不是正方形，故③錯(cuò)誤；將△ABD沿直線BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，如圖所示，

連接AF，設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h，

由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE，BO=DO=4，

∴AO=EO=3，∵BF⊥CD，BF∥AD，∵S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF，解得，故④正確故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，第④個(gè)稍復(fù)雜一些，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作出正確的圖形進(jìn)行計(jì)算．二、填空題（每題4分，共24分）13、-4【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案．【詳解】解：，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以，得：，由分母可知，分式方程的增根可能是2，當(dāng)時(shí)，，．故答案為．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的增根增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14、2【解析】

先由含30°角的直角三角形的性質(zhì),得出BC,再由三角形的中位線定理得出DE即可.【詳解】因?yàn)椋鰽BC中，∠C=90°，∠A=30°，所以，,因?yàn)?，DE是中位線，所以，.故答案為2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：直角三角形，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記直角三角形性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì).15、12【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可.【詳解】∵，，，，∴,∴,∴AC=12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比，對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比；它們對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方.16、2【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，解得：，故答案為：2；【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、1.2【解析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，即可解答.【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（1+2）÷2=1．2，因此中位數(shù)是1．2．故答案為：1．2．【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)的意義，把一組數(shù)據(jù)從小到大排列后找出處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是解題關(guān)鍵．18、x＞【解析】

由于函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），∴當(dāng)x＞時(shí)，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：x＞．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．三、解答題（共78分）19、（1）135，150，15，60；（2）y1=120+1.5x，y2=3x；（3）在印刷品數(shù)量大于500份的情況下選甲家印刷廠印制省錢．【解析】

(1)根據(jù)題意，可以將表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)并將表格補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)題意可以直接寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)先判斷，然后根據(jù)題意說(shuō)明理由即可，理由說(shuō)法不唯一，只要合理可以說(shuō)明判斷的結(jié)果即可．【詳解】(1)由題意可得，當(dāng)x=10時(shí)，甲印刷廠的費(fèi)用為：120+1.5×10=135(元)，當(dāng)x=20時(shí)，甲印刷廠的費(fèi)用為：120+1.5×20=150(元)，當(dāng)x=5時(shí)，乙印刷廠的費(fèi)用為：3×5=15(元)，當(dāng)x=20時(shí)，乙印刷廠的費(fèi)用為：3×20=60(元)，故答案為：135，150，15，60；(2)由題意可得，y1=120+1.5x，y2=3x；(3)在印刷品數(shù)量大于500份的情況下選甲家印刷廠印制省錢，理由：當(dāng)x=500時(shí)，y1=120+1.5×500=870，y2=3×500=1500，∵870＜1500，甲每多印刷一份需要交付1.5元，乙每多印刷一份需要交付3元，∴在印刷品數(shù)量大于500份的情況下選甲家印刷廠印制省錢．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．20、（1）AP=EF，AP⊥EF，理由見(jiàn)解析；（2）仍成立，理由見(jiàn)解析；（3）仍成立，理由見(jiàn)解析；【解析】

（1）正方形中容易證明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS證明△AMO≌△FOE.(2)（3）按照（1）中的證明方法證明△AMP≌△FPE（SAS），結(jié)論依然成立.【詳解】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：連接AC，則AC必過(guò)點(diǎn)O，延長(zhǎng)FO交AB于M；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四邊形ABCD是正方形，∴四邊形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，理由如下：延長(zhǎng)AP交BC于N，延長(zhǎng)FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四邊形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF,∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（3）題（1）（2）的結(jié)論仍然成立；如右圖，延長(zhǎng)AB交PF于H，證法與（2）完全相同．

【點(diǎn)睛】利用正方形，等腰三角形，菱形等含等邊的特殊圖形，不管其他條件如何變化，等邊作為證明等邊三角形的隱含條件，證明三角形的全等，是證明此類問(wèn)題的關(guān)鍵.21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)題意可得△DFC≌△AFB，△AGB≌△ADG，可得∠ADG=∠DCF

（2）由題意可證CF⊥DG，由∠CHD=∠COD=90°，則D，F(xiàn)，O，C四點(diǎn)共圓，可得∠CDO=∠CHO=45°，可證OH平分∠CHG.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝AD＝CD＝BC，∠CDA＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠CAB＝45°，AC⊥BD∵DC＝AB，DF＝AE，∠CDA＝∠DAB＝90°∴△DFC≌△AEB∴∠ABE＝∠DCF∵AG＝AG，AB＝AD，∠DAC＝∠CAB＝45°∴△ADG≌△ABG∴∠ADG＝∠ABE∴∠DCF＝∠ADG(2)∵∠DCF＝∠ADG，且∠ADG+∠CDG＝90°∴∠DCF+∠CDG＝90°∴∠CHD＝∠CHG＝90°∵∠CHD＝∠COD∴C，D，H，O四點(diǎn)共圓∴∠CHO＝∠CDO＝45°∴∠GHO＝∠CHO＝45°∴HO平分∠CHG【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析（2）10【解析】

（1）先證明，得到，，再證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到，即可證明四邊形是菱形。（2）連接，證明四邊形是平行四邊形，得到，利用菱形的求面積公式即可求解?！驹斀狻浚?）證明：∵，∴，∵是的中點(diǎn)，是邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是菱形；（2）如圖，連接，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是菱形，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的應(yīng)用，菱形的判定定理以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的的判定定理和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵。23、（1）．，（2）直線CD的解析式的解析式為：；（3）點(diǎn)在矩形ABCD的外部．【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；根據(jù)直線CD的解析式，判定點(diǎn)與直線CD的位置關(guān)系即可解決問(wèn)題．【詳解】、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，、D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，設(shè)直線CD的解析式為：，把，代入得：，解得：，直線CD的解析式的解析式為：；：；時(shí)，，，點(diǎn)在直線CD的下方，點(diǎn)在矩形ABCD的外部．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．24、（1）﹣；（2）13﹣4．【解析】

（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算．【詳解】解：（1）原式＝3﹣﹣2＝﹣；（2）原式＝5﹣4+4+（13﹣9）＝9﹣4+4＝13﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，以及完全平方公式和平方差公式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確的運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.25、（1）45°；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）∵正方形ABCD，AG⊥EF，∴AG＝AB，∠ABE＝∠AGE＝∠BAD＝90°，AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AGE，∴∠BAE＝∠GAE，同理Rt△ADF≌Rt△AGF，∴∠GAF＝∠DAF，∴∠EAF＝∠BAD＝45°；（2）證明：由旋轉(zhuǎn)知，∠BAH=∠DAN，AH=AN，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAM=∠BAM+∠BAH=∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAM=∠NAM，AM=AM，∴△AHM≌△ANM，∴MN=MH，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°由旋轉(zhuǎn)知，∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND，∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，∴，∴；（3）.以下解法供參考∵，∴；在（2）中，設(shè)，則．∴．即.26、（1）見(jiàn)解析；（2）結(jié)論仍然成立．理由見(jiàn)解析；（3）結(jié)論發(fā)生變化．EF＝CF－BE.【解析】

（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形知道AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，而DB=DC，∠BDC=120°，這樣可以得到△DCF和△BED是直角三角形，由于EF∥BC，可以證明△AEF是等邊三角形，也可以證明△BDE≌△CDF，可以得到DE=DF，由此進(jìn)一步得到

DE=DF∠BDE=∠CDF=30°，這樣可以得到BE=DE=DF=CF，而△DEF是等邊三角形，所以題目的結(jié)論就可以證明出來(lái)了；（2）結(jié)論仍然成立．如圖，在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F’，使BF’=CF，連接DF’，根據(jù)（1）的結(jié)論可以證明△DCF≌△DBF’，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DF=DF’，∠BDF’=∠CDF，又∠BDC=120°，∠EDF=60°，可以得到：∠EDF’=∠CDF=60°，由此可以證明△EDF’≌△EDF，從而證明題目的結(jié)論；（3）結(jié)論發(fā)生變化．EF=BE-CF．如圖，在射線AB上取點(diǎn)F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得△DCF≌