2023屆山東省煙臺市福山區(qū)重點名校初三下學期第五次月考數(shù)學試題試卷含解析

2023屆山東省煙臺市福山區(qū)重點名校初三下學期第五次月考數(shù)學試題試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在△ABC中，AB=AC,點D是邊AC上一點，BC=BD=AD,則∠A的大小是（）．A．36° B．54° C．72° D．30°2．如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．a3?a2=a6 B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a24．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A． B． C． D．5．直線y=3x+1不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，點F是ABCD的邊AD上的三等分點，BF交AC于點E，如果△AEF的面積為2，那么四邊形CDFE的面積等于()A．18 B．22 C．24 D．467．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α8．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC9．如果與互補，與互余，則與的關系是（）A． B．C． D．以上都不對10．在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A．眾數(shù)是90 B．中位數(shù)是90 C．平均數(shù)是90 D．極差是1511．關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．12．計算3×（﹣5）的結果等于（）A．﹣15B．﹣8C．8D．15二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，如果∠1=27°，那么∠2=______°14．將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5=__．15．已知線段a＝4，線段b＝9，則a，b的比例中項是_____．16．若，則=．17．化簡：＝_____．18．在實數(shù)范圍內分解因式：=_________三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）計算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2?sin60°．20．（6分）（2016山東省煙臺市）某中學廣場上有旗桿如圖1所示，在學習解直角三角形以后，數(shù)學興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結果精確到0.1米）．（參考數(shù)據：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）21．（6分）計算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣÷+（﹣1）﹣1．22．（8分）我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”．（1）概念理解：如圖1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，試判斷△ABC是否是”等高底”三角形，請說明理由．（1）問題探究：如圖1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC關于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC，連結AA′交直線BC于點D．若點B是△AA′C的重心，求的值．（3）應用拓展：如圖3，已知l1∥l1，l1與l1之間的距離為1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點A在直線l1上，有一邊的長是BC的倍．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，A′C所在直線交l1于點D．求CD的值．23．（8分）為了增強居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費．若用戶的月用水量不超過15噸，每噸收水費4元；用戶的月用水量超過15噸，超過15噸的部分，按每噸6元收費．（I）根據題意，填寫下表：月用水量（噸/戶）41016……應收水費（元/戶）40……（II）設一戶居民的月用水量為x噸，應收水費y元，寫出y關于x的函數(shù)關系式；（III）已知用戶甲上個月比用戶乙多用水6噸，兩戶共收水費126元，求他們上個月分別用水多少噸？24．（10分）先化簡，再求值:，其中.25．（10分）M中學為創(chuàng)建園林學校，購買了若干桂花樹苗，計劃把迎賓大道的一側全部栽上桂花樹（兩端必須各栽一棵），并且每兩棵樹的間隔相等，如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完，求購買了桂花樹苗多少棵？26．（12分）如圖，△ABC內接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，與AC交于點E，與過點C的⊙O的切線交于點D．若AC=4，BC=2，求OE的長．試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關系，并說明理由．27．（12分）王老師對試卷講評課中九年級學生參與的深度與廣度進行評價調查，每位學生最終評價結果為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項．評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了

名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為

度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）如果全市九年級學生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學生約有多少人？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD為等腰三角形，設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC可知，△ABC為等腰三角形，則∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用內角和定理列方程求解．【詳解】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD為等腰三角形，設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC為等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．故選A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質．關鍵是利用等腰三角形的底角相等，外角的性質，內角和定理，列方程求解．2、A【解析】

對一個物體，在正面進行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.【詳解】解：由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.【點睛】本題考查了三視圖的概念.3、D【解析】試題分析：根據同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加求解求解；根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘求解；根據完全平方公式求解；根據合并同類項法則求解．解：A、a3?a2=a3+2=a5，故A錯誤；B、（2a）3=8a3，故B錯誤；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C錯誤；D、3a2﹣a2=2a2，故D正確．故選D．點評：本題考查了完全平方公式，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質，熟記性質與公式并理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．4、C【解析】

根據平行四邊形的性質和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據平行四邊形的性質可知∠B=∠AOC，根據圓內接四邊形的對角互補可知∠B+∠D=180°，根據圓周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選C【點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用．5、D【解析】

利用兩點法可畫出函數(shù)圖象，則可求得答案．【詳解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，∴直線與x軸交于點（-，0），與y軸交于點（0，1），其函數(shù)圖象如圖所示，∴函數(shù)圖象不過第四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質，正確畫出函數(shù)圖象是解題的關鍵．6、B【解析】

連接FC，先證明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根據點F是□ABCD的邊AD上的三等分點得出S△FCD=2S△AFC，四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC，再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴==，∵△AEF與△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF，∵點F是□ABCD的邊AD上的三等分點，∴S△FCD=2S△AFC，∵△AEF的面積為2，∴四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC=16+6=22.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的應用與三角形的面積，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用與三角形的面積的相關知識點.7、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點：1.多邊形內角與外角2.三角形內角和定理．8、C【解析】根據旋轉的性質得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因為∠ABD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故選C.9、C【解析】

根據∠1與∠2互補，∠2與∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2來表示，再進行運算．【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故選C．【點睛】此題主要記住互為余角的兩個角的和為90°，互為補角的兩個角的和為180度．10、C【解析】

由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據，根據眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2=90；∵平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；極差是：95﹣80=1．∴錯誤的是C．故選C．11、D【解析】

首先根據不等式的性質，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數(shù)軸可知，所以，解得；故選：．【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．12、A【解析】

按照有理數(shù)的運算規(guī)則計算即可.【詳解】原式=-3×5=-15，故選擇A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，注意符號不要搞錯.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、57°.【解析】

根據平行線的性質和三角形外角的性質即可求解.【詳解】由平行線性質及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.【點睛】本題考查平行線的性質及三角形外角的性質.14、40°【解析】

直接利用三角形內角和定理得出∠6+∠7的度數(shù)，進而得出答案．【詳解】如圖所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，

∴∠6+∠7=140°，

∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．

故答案為40°．【點睛】主要考查了三角形內角和定理，正確應用三角形內角和定理是解題關鍵．15、6【解析】

根據已知線段a＝4，b＝9，設線段x是a，b的比例中項，列出等式，利用兩內項之積等于兩外項之積即可得出答案．【詳解】解：∵a＝4，b＝9，設線段x是a，b的比例中項，∴，∴x2＝ab＝4×9＝36，∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．故答案為6【點睛】本題主要考查比例線段問題，解題關鍵是利用兩內項之積等于兩外項之積解答．16、1．【解析】試題分析：有意義，必須，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案為1．考點：二次根式有意義的條件．17、【解析】

直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【詳解】,故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵．18、2（x+）（x-）．【解析】

先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2-（）2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解．【詳解】2x2-6=2（x2-3）=2（x+）（x-）．

故答案為2（x+）（x-）．【點睛】本題考查實數(shù)范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、6+．【解析】

利用負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進行計算．【詳解】解：原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20、13.1．【解析】試題分析：如圖，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根據=，可求得CM的長，在RT△AMN中利用三角函數(shù)求得AN的長，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四邊形MNBC是平行四邊形，即可得BN的長，最后根據AB=AN+BN即可求得AB的長．試題解析：如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由題意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四邊形MNBC是平行四邊形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.1米．考點：解直角三角形的應用.21、2【解析】

先根據0次冪的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡，然后進一步計算即可.【詳解】解：原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2．【點睛】本題考查了0次冪的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.22、（1）△ABC是“等高底”三角形；（1）；（3）CD的值為，1，1．【解析】

（1）過A作AD⊥BC于D，則△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得：根據“等高底”三角形的概念即可判斷.（1）點B是的重心，得到設則根據勾股定理可得即可求出它們的比值.（3）分兩種情況進行討論:①當時和②當時.【詳解】（1）△ABC是“等高底”三角形；理由：如圖1，過A作AD⊥BC于D，則△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，∵∠ACB=30°，AC=6，∴∴AD=BC=3，即△ABC是“等高底”三角形；（1）如圖1，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，∴∵△ABC關于BC所在直線的對稱圖形是，∴∠ADC=90°，∵點B是的重心，∴設則由勾股定理得∴（3）①當時，Ⅰ．如圖3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∵“等高底”△ABC的“等底”為BC，l1∥l1，l1與l1之間的距離為1，.∴∴BE=1，即EC=4，∴∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，∴∠DCF=45°，設∵l1∥l1，∴∴即∴∴Ⅱ．如圖4，此時△ABC等腰直角三角形，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到，∴是等腰直角三角形，∴②當時，Ⅰ．如圖5，此時△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，∴∴Ⅱ．如圖6，作于E，則∴∴∴△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°，得到時，點A'在直線l1上，∴∥l1，即直線與l1無交點，綜上所述，CD的值為【點睛】屬于新定義問題，考查對與等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性質等，掌握等底高三角形的性質是解題的關鍵.23、（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）當x≤15時，y=4x；當x＞15時，y=6x﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸【解析】

（Ⅰ）根據題意計算即可；（Ⅱ）根據分段函數(shù)解答即可；（Ⅲ）根據題意，可以分段利用方程或方程組解決用水量問題．【詳解】解:（Ⅰ）當月用水量為4噸時，應收水費=4×4=16元；當月用水量為16噸時，應收水費=15×4+1×6=66元；故答案為16；66；（Ⅱ）當x≤15時，y=4x；當x＞15時，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；（Ⅲ）設居民甲上月用水量為X噸，居民乙用水（X﹣6）噸．由題意：X﹣6＜15且X＞15時，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126X=18，∴居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸．【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意在實際問題中，利用方程或方程組是解決問題的常用方法．24、-1,-9.【解析】

先去括號，再合并同類項；最后把x=-2代入即可．【詳解】原式＝,當x=-2時，原式＝-8-1=-9.【點睛】本題考查了整式的混合運算及化簡求值，關鍵是先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值．25、購買了桂花樹苗1棵【解析】分析：首先設購買了桂花樹苗x棵，然后根據題意列出一元一次方程，從而得出答案．詳解：設購買了桂花樹苗x棵，根據題意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，解得x=1．答：購買了桂花樹苗1棵．點睛：本題主要考查的是一元一次方