心理與教育統計演示文稿

心理與教育統計演示文稿目前一頁\總數八十九頁\編于二十點優(yōu)選心理與教育統計目前二頁\總數八十九頁\編于二十點第一講緒論第一節(jié)統計方法在心理和教育科學研究中的作用第二節(jié)心理與教育統計學的內容第三節(jié)心理與教育統計學的發(fā)展第四節(jié)心理與教育統計基礎概念目前三頁\總數八十九頁\編于二十點第一節(jié)統計方法在心理和教育科學研究中的作用一、心理與教育統計的定義與性質二、心理與教育科學研究數據的特點三、學習心理與教育統計應注意的事項四、學習教育與心理統計學的意義目前四頁\總數八十九頁\編于二十點一、心理與教育統計的定義與性質統計學大致可以分為兩部分：理論統計學(theoreticalstatistics)：側重統計理論與方法的數理證明。應用統計學(appliedstatistics)：側重統計理論與方法在各個實踐領域中的應用。數理統計與應用統計二者之間是理論與實踐的關系，相輔相成，互相促進。目前五頁\總數八十九頁\編于二十點一、心理與教育統計的定義與性質教育與心理統計學是應用統計學的一個分支，是數理統計學與教育學、心理學的一門交叉學科，它把統計學的理論方法應用于教育實際工作和各種心理實驗、心理測驗等科學研究中，通過對所得數據的分析和處理，達到更為準確地掌握情況、探索規(guī)律、制定方案、檢查效率的目的，為教育與心理的科學研究提供了一種科學的方法。目前六頁\總數八十九頁\編于二十點一、心理與教育統計的定義與性質心理與教育統計學是專門研究如何運用統計學原理和方法，搜集、整理、分析心理與教育科學研究中獲得的隨機性數據資料，并根據這些數據資料傳遞的信息，進行科學推論找出心理與教育活動規(guī)律的一門學科。即在心理和教育研究中，通過調查、實驗、測量等手段有意地獲取一些數據，并將得到的數據按統計學原理和步驟加以整理、計算、繪制圖表、分析、判斷、推理，最后得出結論的一種研究方法。目前七頁\總數八十九頁\編于二十點二、心理與教育科學研究數據的特點（一）心理與教育科學研究數據和結果多用數字形式呈現（二）心理與教育科學研究數據具有隨機性和變異性隨機性：具有某一概率的事件集合中的各個事件表現出來的不確定性。變異性：由于實驗條件與實驗誤差的影響，使各次測定值有所不同的性質（三）心理與教育科學研究數據具有規(guī)律性（四）心理與教育科學研究的目標是通過部分數據來推測總體特征目前八頁\總數八十九頁\編于二十點隨機性隨機因素：觀測過程中的一些偶然的、不可控制的因素。隨機誤差：隨機因素使測量產生的誤差。隨機現象：由于隨機誤差的存在，使得在相同條件下觀測的結果常常不止一個，并且事先無法確定，這是客觀世界存在的一種普遍現象，人們稱這種現象為隨機現象。目前九頁\總數八十九頁\編于二十點三、學習心理與教育統計應注意的事項（一）學習心理與教育統計學要注意的幾個問題要克服畏難情緒重點掌握各種統計方法使用的條件要做一定的練習（二）應用心理與教育統計方法時要切記的要點克服“統計無用”與“統計萬能”的思想，注意科研道德“統計無用”：不能根據數字的表面直接得出結論?！敖y計萬能”：不能改變事物的本來面目，把“規(guī)律”創(chuàng)造出來。正確選用統計方法，防止誤用和亂用統計目前十頁\總數八十九頁\編于二十點一項研究的價值受制于多種因素研究問題本身是否有價值研究問題在心理與教育統計領域的理論與實踐意義研究過程中對實驗變量控制的程度反映變量觀測的準確可靠程度分析實驗數據的統計方法是否恰當等等注意：在研究中重點應該放在研究問題的提出和研究設計上面目前十一頁\總數八十九頁\編于二十點第二節(jié)心理與教育統計學的內容依據心理與教育統計研究的問題性質分類描述一件事物的性質比較兩件事物之間的差異分析影響事物變化的規(guī)律一件事物兩種不同屬性之間的相互關系取樣方法依據統計方法的功能分類：描述統計（descriptivestatistics）推論統計（inferentialstatistics）實驗設計（experimental

design）目前十二頁\總數八十九頁\編于二十點一、描述統計描述統計主要研究如何整理心理與教育科學研究或調查得來的大量數據，描述一組數據的全貌，表達一件事物的性質。（一）數據如何分組，如何使用各種統計圖表描述一組數據的分布情況。（第二章）（二）怎樣計算一組數據的特征值，簡縮數據，進一步描述一組數據的全貌。（第三、四章）（三）表示一事物兩種或兩種以上屬性間相互關系的描述及各種相關系數的計算及應用條件，描述數據分布特征的峰度及偏度系數的計算方法等等。（第五章）目前十三頁\總數八十九頁\編于二十點二、推論統計推論統計主要研究如何通過局部數據所提供的信息，推論總體的情形。推論統計是統計學中較為重要、應用較多的內容。（六、七、八、九、十一、十二）（一）如何對假設進行檢驗。（第八、九、十二章）（二）總體參數特征值的估計方法。（第七章）（三）各種非參數統計方法。（第十、十一章）目前十四頁\總數八十九頁\編于二十點三、實驗設計實驗設計主要目的在于研究如何科學地、經濟地以及更有效地進行實驗，它是統計學近幾十年發(fā)展起來的一部分內容。（九、十二、十三、十四）目前十五頁\總數八十九頁\編于二十點第三節(jié)心理與教育統計學的發(fā)展統計工作自古就有古埃及為建金字塔征稅而對人口和財產進行調查統計中國古代大禹劃全國為九州，分田賦為九等統計學作為一門科學始于19世紀統計學隨社會發(fā)展和科技進步而應用范圍不斷擴大，由社會經濟擴展到自然科技，形成了經濟統計學和數理統計學兩個系統，數理統計學又經歷了描述統計學和推斷統計學兩個階段。心理與教育統計作為統計學的分支隨著數理統計的發(fā)展而發(fā)展。目前十六頁\總數八十九頁\編于二十點第三節(jié)心理與教育統計學的發(fā)展1904年美國人桑代克（）寫的《心理與社會測量導論》（AnIntroductiontotheTheoryofMentalandSocialMeasurements），竭力以心理學和統計學為工具研究教育學，使教育科學化，可以認為是世界上第一本有關教育與心理統計學的專著。目前十七頁\總數八十九頁\編于二十點第四節(jié)心理與教育統計基礎概念一、數據類型二、變量、觀測量、隨機變量三、總體、樣本與個體四、次數、比率、頻率與概率五、參數和統計量目前十八頁\總數八十九頁\編于二十點一、數據類型（一）從數據的觀測方法和來源劃分，研究數據可區(qū)分為計數數據和測量數據兩大類（二）根據數據反映的測量水平，可把數據區(qū)分為稱名數據、順序數據、等距數據和比率數據四種類型（三）按照數據是否具有連續(xù)性，把數據劃分為離散數據和連續(xù)數據目前十九頁\總數八十九頁\編于二十點（一）從數據的觀測方法和來源劃分，研究數據可區(qū)分為計數數據和測量數據兩大類計數數據（countdata）：是指計算個數的數據。測量數據（measurementdata）：是指借助于一定的測量工具或一定的測量標準而獲得的數據。目前二十頁\總數八十九頁\編于二十點（二）根據數據反映的測量水平，可把數據區(qū)分為稱名數據、順序數據、等距數據和比率數據四種類型。稱名數據（nominaldata）：只說明某一事物與其他事物在屬性上的不同或類別上的差異，它具有獨立的分類單位，其數值一般都取整數形式。只計算個數，并不說明事物之間差異的大小。如大學生的專業(yè)類別、性別、學校、學號、房間號碼、電話號碼、郵政編碼等。順序數據（ordinaldata）：是指既無相等單位，也無絕對零點的數據，是按事物某種屬性的多少或大小，按次序將各個事物加以排列后獲得的數據資料。如學習成績的優(yōu)良中差；個子的高中低；名次、等級等。等距數據（intervaldata）：是有相等的單位，但無絕對零的數據，只能使用加減運算，不能使用乘除運算。如溫度、各種能力分數、智商等。

比率數據（ratiodata）：既表明量的大小，也有相等的單位，同時還具有絕對零點。既能進行加減運算，又能進行乘除運算。如身高、體重、長度、時間、各種感覺閾值的物理量等。目前二十一頁\總數八十九頁\編于二十點（三）按照數據是否具有連續(xù)性，把數據劃分為離散數據和連續(xù)數據離散數據（discretedata）：又稱不連續(xù)數據。由不同的、不可分割的類別組成。在兩個相鄰的類別之間不存在其他的值。如名次、人數。連續(xù)數據（continuousdata）：指任意兩個數據點之間都可以細分出無限多個大小不同的數值。如年齡、長度、重量、自信的分數等。離散數據在數軸上表示一點連續(xù)數據在數軸上表示一段距離目前二十二頁\總數八十九頁\編于二十點二、變量、觀測量、隨機變量變量（variables）：指心理與教育實驗、觀察、調查中想要獲得的數據。數據獲得前用“X”表示，即為一個可以取不同數值的物體的屬性或事件，其數值具有不確定性，因而稱它為變量。一旦確定了某個值，就稱這個值為某一變量的觀測值（observation），也就是具體數據（data）。隨機變量：在統計學上，把取值之前不能預料取到什么值的變量稱為隨機變量。與變量相反的是常數，它在一定范圍內其數值不會隨意改變。隨機變量一般用大寫字母X、Y表示。X1，X2，……Xn表示一列隨機變量。目前二十三頁\總數八十九頁\編于二十點三、總體、樣本與個體（一）總體（population）：又稱母全體、全域，指具有某種特征的一類事物的全體?？傮w大小隨研究的問題而改變。（二）個體（individual）：構成總體的每個基本單元。（三）樣本（sample）：從總體中抽取的一部分個體，稱為總體的一個樣本。樣本是由總體的一部分構成的。（四）樣本大?。╯amplesize）或樣本容量（capacityofsample）：實驗中被試的數目，或一個觀測重復的次數。通常用n表示。（即樣本所包含的個體數）總體容量：總體所包含的個體數，用N表示。n＞30（或50），大樣本；n≤30（或50），小樣本?？傮w所包含的個體有時是有限的，有時是無限的。目前二十四頁\總數八十九頁\編于二十點四、次數、比率、頻率與概率次數：指某一事件在某一類別中出現的數目，又稱為頻數（frequency），用f表示。比率：兩個數的比。比例：當所比的兩個數中，分子所表示的事物是做分母的那個數（基數）所表示事物的一部分時，比率又稱為比例，百分數或百分率是比例的另一種表示形式。頻率又稱相對次數，即某一事件發(fā)生的次數被總的事件數目除，亦即某一數據出現的次數被這一組數據總個數去除。頻率通常用比例或百分數表示。數學定義：若在相同條件下進行n次隨機實驗，事件A發(fā)生m次（0≤m≤n），則稱m／n為事件A發(fā)生的頻率。概率又稱機率、或然率（probablity），用符號P表示，指某一事件在無限的觀測中所能預料的相對出現的次數，也就是某一事物或某種情況在某一總體中出現的比率。數學定義：如果隨著實驗次數n的增加，A的頻率m／n穩(wěn)定于某一常數P，則稱此常數P為事件A的概率。目前二十五頁\總數八十九頁\編于二十點五、參數和統計量參數（parameter）：又稱總體參數，是描述一個總體情況的統計指標。統計量（statistics）：又稱特征值，描述樣本的特征值。目前二十六頁\總數八十九頁\編于二十點五、參數和統計量統計量（英文字母）參數（希臘字母）區(qū)別1.描述一組數據情況的特征的統計指標1.描述總體統計情況的指標2.統計量已知，并不能確切地知道總體的分布特征2.參數已知，總體的分布特征也就等于知道了3.總體無限時，統計量和參數是兩個截然不同的數聯系從數字計算上講，如果總體個數已知，兩者完全一樣，把總體當樣本時也相同。目前二十七頁\總數八十九頁\編于二十點一些參數和統計量的表示方法參數（總體）統計量（樣本）平均數M、標準差、方差相關系數r回歸系數目前二十八頁\總數八十九頁\編于二十點第二章統計圖表第一節(jié)數據的初步整理第二節(jié)次數分布表（重點難點）第三節(jié)次數分布圖（重點難點）第四節(jié)其他類型的統計圖表本章主要介紹對數據進行初步整理的方法和各種統計圖表的制作與應用。統計表和統計圖是對數據進行初步整理，以簡化的形式表現數據的兩種最簡單的方式。優(yōu)點：簡單明確、生動直觀地表達數量關系，具有一目了然、整潔美觀、容易理解等特點。目前二十九頁\總數八十九頁\編于二十點第一節(jié)數據的初步整理一、數據排序二、統計分組三、統計表四、統計圖目前三十頁\總數八十九頁\編于二十點一、數據排序數據排序就是按照某種標準，對收集到的雜亂無章的數據按照一定順序標準進行排列。排列后會使數據之間的某種關系有所顯示。數據排序是整理數據最簡單的方法。排序方法：升序和降序。不同數據的排序字符型數據：漢字按拼音或筆畫；英文按字母順序數值型數據：排序后可以劃分等級，確定名次。等級的劃分要看數據及其所反映的事物本身的性質和研究目的而定。如智商、身高、跑步時間、錯誤次數等。目前三十一頁\總數八十九頁\編于二十點使用spss進行數據排序方法一：使用右鍵功能方法二：Data-sortcases目前三十二頁\總數八十九頁\編于二十點二、統計分組所謂統計分組，就是根據被研究對象的特征，將所得數據劃分到各個組別中去。（一）統計分組前的準備（二）統計分組應注意的問題（三）分組的標志目前三十三頁\總數八十九頁\編于二十點（一）統計分組前的準備將數據進行分組前，先要對觀測數據做進一步的核對和校驗。核對和校驗數據的目的是為了盡可能地消除記錄誤差，以便使后續(xù)的統計分析建立在一個堅實的基礎上。目前三十四頁\總數八十九頁\編于二十點刪除數據的原則1、在這個過程中，切忌隨心所欲地刪除那些不符合自己主觀假設的數據。2、在心理與教育科學研究中，常常會收集到一些變異性較大的實驗數據。在進行整理時，如果沒有充足的理由證明某數據是由實驗中的過失所造成，就不應輕易將其排除。如果要刪除它們，也應遵循三個標準差準則。目前三十五頁\總數八十九頁\編于二十點（二）統計分組應注意的問題1、分組要以被研究對象的本質特征為基礎。（如性別，年級）2、分類標志要明確，要能包括所有的數據。這就需要遵循兩個原則：周延原則和相斥原則。（1）周延：分類完整而不遺漏。周延原則：在某一標志下所分的各類能包含所有應包含的個體，任何一個個體必須有一類可歸，絕不能有無類可歸的個體。（2）相斥：對類別的安排不會混淆。相斥原則：凡能歸入某一類的個體只能歸入這一類，絕沒有歸入其他一類的可能。注意：可以采用二分法，或者采用“其他”選項目前三十六頁\總數八十九頁\編于二十點（三）分組的標志分組標志按形式大致可分為性質類別與數量類別兩種1、性質類別。主要是根據事物的屬性不同將被觀測的事物加以劃分，反映事物在組別、種類上的不同，不說明事物之間的數量差異。性質類別可根據事物的性質及研究的需要分成不同的層次，每個層次又可分為不同數量的細目。普通話考試等級一級甲等一級乙等；二級……2、數量類別。這是以數據取值大小為分類標志，把數據按數值大小以分組或不分組的形式排出一個順序來對原始數據排序和分類以后，數量小的就可以直接計算，數量大時再做進一步分組，編制統計表、統計圖為以后的分析打下基礎。目前三十七頁\總數八十九頁\編于二十點使用spss進行數據分組Transform->Record->differentVariables先定義一個新的變量名,然后點擊OldandNewValues指定分組的范圍目前三十八頁\總數八十九頁\編于二十點三、統計表1、定義：統計表是用來表達統計指標與被說明事物之間數量關系的表格。統計指標：在對數據進行統計分類以后，得到的各種數量結果稱為統計指標。2、作用：簡潔、清晰、準確、一目了然，明顯地反映出事物的全貌及其蘊含的特征，省去冗長的文字敘述，便于分析、比較、計算和記憶。3、結構：表號、名稱、標目、數字、表注。心理學研究中常常要求用三線表，不同于一般的制表目前三十九頁\總數八十九頁\編于二十點二、描述統計學歷人數百分比（%）本科以上30088711.6大專56686321.8中專以下172975066.6合計2596900100.0表11983年我國普通中學教師學歷統計表注：引自《中國教育成就統計資料》，1984年人民教育出版社目前四十頁\總數八十九頁\編于二十點A、統計表的內容要簡要，最好一個表說明一個中心內容。標題的措詞要簡明扼要，正確說明內容，使人一望便知。B、分項要準確，以能說明問題為主，分項的好壞是決定統計表質量的關鍵，切忌分項太細。C、數據是統計表的語言，說明內容，要求準確，書寫整齊，一律用阿拉伯數字，單位要統一，位數對齊，有效數字要一致，表格內不能有空白。D、線條不要太多，表的上下端有頂線與底線，左右兩邊不要用線封死，縱項目用細線格開，橫項目一律不畫線條，合計項目用粗線條或雙線與其它項目分開。制表的一般要求目前四十一頁\總數八十九頁\編于二十點使用spss生成所需表格Analyze-Tables目前四十二頁\總數八十九頁\編于二十點四、統計圖1、定義：指利用幾何的點、線、面、體和色彩的描述把所研究對象的特征、內部結構、相互關系和對比情況等方面的統計數據繪制成整齊、簡明的圖形。2、作用：直觀、形象、簡明扼要、清晰易懂、便于學習和記憶。缺點：不精確。彌補方法：統計圖和統計表同時出現。3、形式：一般采用直角坐標系，通常橫坐標或橫軸表示事物的組別或自變量X，稱為分類軸；縱坐標或縱軸表示事物出現的次數或因變量Y，稱為數值軸。4、結構：圖號、圖題、圖目、圖尺、圖形、圖例、圖注。目前四十三頁\總數八十九頁\編于二十點人數706050403020101980年1985年1991年某校近十年教師人數及性別變化圖示男女年份圖例圖形圖目圖尺（制圖的尺度線。點、單位的總稱）圖題目前四十四頁\總數八十九頁\編于二十點使用spss制作統計圖使用Graphs命令目前四十五頁\總數八十九頁\編于二十點第二節(jié)次數分布表一、簡單次數分布表二、分組次數分布表三、相對次數分布表四、累加（累積）次數分布表五、雙列次數分布表六、不等距次數分布表目前四十六頁\總數八十九頁\編于二十點一、簡單次數分布表簡單次數分布表就是依據每一個分數值在一列數據中出現的次數或總計數資料編制成的統計表。次數分布由兩個部分組成：第一個部分是分組。分組的標志可以是品質的，如性別；也可以是按照數量特征的具體值或數值的一定范圍來分組（分組次數分布表）。第二個部分就是與各個組相對應的次數。如表2-2。例：將下列數據放入一個簡單次數分布表中。2、3、1、2、5、4、5、5、1、4、2、2。目前四十七頁\總數八十九頁\編于二十點使用spss生成頻數分布表Analyzes-Descriptivestatistics-Frequencies目前四十八頁\總數八十九頁\編于二十點其他常用的統計圖表繪制統計圖的要求A、根據數據和目的選擇合適的圖形B、圖形所表示的面積或距離要比例適當C、表示不同的事物要用不同的顏色與線條類型：1直條圖2圓形圖3曲線圖4直方圖講師42.9%助教28.8%

教授0.4%某大學教師職稱圖副教授21.9%某市7至18歲男女生身高比較圖1.751.701.651.601.551.501.451.40歲789101112131415161718米某校某班50名學生家庭背景情況比較2015105人數其他農工商企業(yè)職員公務與科教人員14161552015105人數其他農工商企業(yè)職員公務與科教人員1416155目前四十九頁\總數八十九頁\編于二十點第三章集中量數常見的集中量數：算術平均數中數眾數加權平均數幾何平均數調和平均數目前五十頁\總數八十九頁\編于二十點數據的特征集中趨勢和離中趨勢是數據的兩個基本特征。一組變量的次數分布，一般至少要具有這兩個特征，這兩個特征又稱為：1、中心位置：用來度量一組數據的集中趨勢。描述它們的中心位于何處。對其數量化描述稱為位置量數或集中量數。2、離散性：反映一組數據的分散程度，即次數分布的離散程度。對其數量化描述稱為次數分布變異特性的度量或差異量數。目前五十一頁\總數八十九頁\編于二十點幾個基本概念集中趨勢：數據取值向分布中心集中的趨勢。離中趨勢：數據取值從分布中心向外分散的趨勢。集中量數：描述數據集中趨勢或集中程度的統計量。差異量數：描述數據的離中趨勢或離散程度的統計量。地位量數：一個特定的觀察值在整個次數分布中占有一定的等級位置，描述這個位置的指標就是地位量數。目前五十二頁\總數八十九頁\編于二十點算術平均數算術平均數簡稱平均數或均數、均值（mean），是用以度量連續(xù)變量次數分布集中趨勢的最常用的集中量數。統計實踐中常設計總體平均數和樣本平均數平均數的特點離均差之和為0；每個數加上一個常數后的新數列的平均數為原平均數加這一常數；每個數乘以一個常數后的新數列的平均數為原平均數乘以該常數平均數的意義算術平均數是應用最普遍的一種集中量數。它是“真值”漸近、最佳的估計值。當觀測次數無限增加時，算術平均數趨近于真值。目前五十三頁\總數八十九頁\編于二十點算術平均數平均數的優(yōu)缺點優(yōu)點：1、反應靈敏；2、計算嚴密；3、計算簡單；4、簡明易懂；5、適合進一步代數運算；6、較少受抽樣變動的影響缺點1、易受極端數據的影響修剪平均數也稱截尾平均數，是從一組數據中去除一定百分比（如5％）的最大值和最小值數據后，再次計算的算術平均數。2、若出現模糊不清的數據時，無法計算平均數。目前五十四頁\總數八十九頁\編于二十點算術平均數計算和應用平均數的原則：1、同質性原則同質數據：使用同一觀測手段、采用相同觀測標準、能反映同一問題的同一方面特質的數據2、平均數與個體數值相結合的原則3、平均數與標準差、方差相結合的原則目前五十五頁\總數八十九頁\編于二十點中數中數又稱中點數、中位數、中值，符號為Md或Mdn。中數是按順序排列在一起的一組數據中居于中間位置的數，即在這組數中，有一半的數據比它大，有一半的數據比它小。這個數可能是數據中的某一個，也可能根本不是原有的數。如果將數據按大小順序排列，中數恰好位于中間，它將數據的數目分成較大的一半和較小的一半。例，有下列9個數：13、14、9、8、7、4、10、11、12，求其中數。例，有下列8個數：13、14、9、8、7、4、10、11，求其中數。目前五十六頁\總數八十九頁\編于二十點中數中數的優(yōu)缺點1、優(yōu)點：計算簡單，容易理解，不受極端數值的影響2、缺點：（1）中數的計算不是每個數據都加入，其大小不受制于全體數據。（2）反應不夠靈敏，極端值的變化對中數不產生影響。（3）中數受抽樣影響較大，不如平均數穩(wěn)定。（4）計算時需要對數據先排列大小。（5）中數乘以總數與數據的總和不相等（除非：中數＝平均數）。（6）中數不能作進一步代數運算。3、使用條件：（1）當一組觀測結果中出現兩個極端數目時。（2）當次數分布的兩端數據或個別數據不清楚時，可以取中數作為集中趨勢的代表值。（3）當需要快速估計一組數據的代表值時，也常用中數。目前五十七頁\總數八十九頁\編于二十點眾數（mode）眾數（Mo）又稱為范數、密集數、通常數等，是指次數分布中出現次數最多的那個數的數值。它也是一種集中量數，也可用來代表一組數據的集中趨勢。1、優(yōu)點：簡單明了，容易理解，不受極端數值的影響。2、缺點：（1）不穩(wěn)定，受分組影響，也受樣本變動影響。（2）計算時不需每一個數據都加入，反應不夠靈敏。（3）用觀察法得到的眾數，不是經過嚴格計算而來的，用公式計算所得眾數也只是一個估計值。同時，眾數不能作進一步代數運算。（4）總數乘以眾數，也與數據總和不相等。（除非眾數=平均數）目前五十八頁\總數八十九頁\編于二十點眾數眾數的意義與應用使用情況（1）當需要快速而粗略地尋求一組數據的代表值時。（2）當一組數據出現不同質的情況時，可用眾數表示典型情況。（3）當次數分布中有兩極端的數目時，除了一般用中數外，有時也用眾數。（4）當粗略估計次數分布的形態(tài)時，有時用平均數與眾數之差，作為表示次數分布是否偏態(tài)的指標。（5）當一組數據中同時有兩個數值的次數都比較多時，即次數分布中出現雙眾數時，也多用眾數來表示數據分布形態(tài)。有時候還有多眾數。目前五十九頁\總數八十九頁\編于二十點平均數、中數、眾數三者之間的關系正態(tài)分布中：M＝Md＝Mo正偏態(tài)（左偏）：M＞Md＞Mo負偏態(tài)（右偏）：M＜Md＜Mo皮爾遜研究發(fā)現，它們三者之間存在著這樣的經驗關系：Mo＝3Md-2M。目前六十頁\總數八十九頁\編于二十點使用spss計算集中量數Analyze-report-casesumerieses目前六十一頁\總數八十九頁\編于二十點第四章差異量數差異量數就是對一組數據的變異性，即離中趨勢特點進行度量和描述的統計量，也稱為離散量數。常見差異量數有：全距、四分位差、百分位差、平均差、標準差和方差等等。目前六十二頁\總數八十九頁\編于二十點全距和百分位差全距：全距又稱兩極差，用符號R表示。它是說明數據離散程度的最簡單的統計量，也是最粗略的差異量。它是觀測值中最大值與最小值之差。全距越大，表明觀察值分布越分散，反之越集中，越整齊。甲組：0、81、83、85、87、89乙組：70、75、80、85、90、95它計算簡單，但易受極端數值的影響，有時不能反映實際的差異程度。一般只在編制次數分布表時使用。目前六十三頁\總數八十九頁\編于二十點全距和百分位差百分位差：以全距表示一組數據的離散程度時會受極端數據的影響，很不準確。因此有人提出取消兩段10%的數據，即用P10和P90之間的距離作為差異量數四分位差：指在一次次數分配中，中間50％的次數的距離的一半。在一組數據中，它的值等于P25到P75距離的二分之一。這個差異量數能夠反映出數據分布中中間50％數據的散布情況。四分位差通常與中數聯系起來共同應用。與全距相比，用百分位差表述數據的離散情況稍微好一些。如在兩極端數據不清楚時，可以計算四分位差。但是由于它沒有把全部數據考慮在內，其穩(wěn)定性會差一些。還有，不適合代數方法運算，反應也不夠靈敏，所以用的不多。目前六十四頁\總數八十九頁\編于二十點使用spss計算百分位差計算全距：Analyzes-Descriptivestatistics-Descriptives計算百分位差：方法一：Analyzes-Descriptivestatistics-explore-statistics-percentiles方法二：Analyzes-Descriptivestatistics-Frequencies目前六十五頁\總數八十九頁\編于二十點平均差平均差：表示方法：A.D.或M.D.或AD平均差是次數分布中所有原始數據與平均數絕對離差的平均值。優(yōu)點：反應靈敏。每個數據都參與了計算，所以能較好地反映次數分布的離散程度。意義明確。如果將一個觀測值與平均數的離差看作誤差，平均差就是誤差平均的結果，離差有正有負，和為0，所以取絕對值。缺點：計算時用絕對值，不適合進一步代數運算，這大大限制了它的應用范圍。目前六十六頁\總數八十九頁\編于二十點使用spss計算平均差在相關軟件中沒有直接計算平均差的功能，需要調用函數實際工作中一般用到標準差和方差計算方法：1、先求平均數（report或Descriptive），2、Transform-compute-調用Arthmetic（算數函數）中的ABS（返回絕對值函數）進行計算目前六十七頁\總數八十九頁\編于二十點方差與標準差方差是離差平方的算術平均數，是每個數據與該組數據平均數之差乘方后的均值。方差也稱變異數、均方。標準差是方差的平方根，用s或SD表示。（1）具備一個良好的差異量數應具備的條件：①反應靈敏，每個數據取值的變化，方差或標準差都隨之變化。②計算公式嚴密確定。③容易計算。④適合代數運算。⑤受抽樣變動影響小。⑥簡單明了。（2）表示一組數據離散程度的最好指標。值越大，說明次數分布的離散程度越大，該組數據較分散；其值越小，說明次數分布的數據比較集中，離散程度越小。它們是統計描述與統計推斷分析中最常用的差異量數。目前六十八頁\總數八十九頁\編于二十點方差與標準差性質方差作為一組數據中各種變異總和的測量，具有可加和可分解的特點，常用來分解和確定不同來源的變異性。標準差是方差平方根，不可以進行代數運算。但其優(yōu)點是：觀測值加上一個常數后的新數列的標準差為原標準差與該常數之和；觀測值乘以某一常數后形成的新數列的標準差為原標準差的常數倍。目前六十九頁\總數八十九頁\編于二十點使用spss計算方差和標準差Report、Descriptive、explore以及其他統計過程中都可以顯示差異量數目前七十頁\總數八十九頁\編于二十點方差與標準差的應用1、同一團體不同觀測值離散程度的比較。2、對于水平相差較大，但進行的是同一種觀測的各種團體，進行觀測值離散程度的比較。目前七十一頁\總數八十九頁\編于二十點不能直接比較標準差的情況：1、兩個或兩個以上樣本所使用的觀測工具不同，所測得的性質不同。2、兩個或兩個以上樣本所使用的是同一種觀測工具，所測得的特質相同，但樣本間的水平相差極大。（通常這種情況下，平均數的值較大，其標準差的值一般也較大；平均數的值較小，其標準差的值也較小。）目前七十二頁\總數八十九頁\編于二十點相對差異量數相對差異量數：絕對差異量數與其集中量數的比差異系數：例1：某校高考考生語文科平均分為63分，標準差為11分，數學科平均分為75分，標準差為12分，試比較該?？忌囊豢齐x散程度大。同樣是跳遠，假定大學生平均成績?yōu)?米，標準差為0.3米；小學生平均成績?yōu)?米，標準差也是0.3米，這兩組數據的離散程度一樣嗎？目前七十三頁\總數八十九頁\編于二十點標準分數標準分數（standardscore），又稱基分數或Z分數（Z-score），是以標準差為單位表示一個原始分數在團體中所處位置的相對位置量數。計算公式：測驗一個班級的數學成績，平均數為80分，標準差為8分；又測驗了該班的語文成績，平均分為70分，標準差為5分。某生在數學測驗中得81分，在語文測驗中得78分，問該生各科的標準分數是多少？目前七十四頁\總數八十九頁\編于二十點標準分數的性質1、Z分數無實際單位，是以平均數為參照點，以標準差為單位的一個相對量。2、一組原始分數轉換得到的Z分數可以是正值，也可以是負值。3、一組原始數據中，各個Z分數的標準差為1，即sZ=1。4、若原始分數呈正態(tài)分布，則轉換得到的所有Z分數值的均值為0，標準差為1的標準正態(tài)分布。目前七十五頁\總數八十九頁\編于二十點標準分數的優(yōu)點1、可比性。標準分數以團體平均分作為比較的基準，以標準差為單位。因此，不同性質的成績，一經轉換為標準分數（平均數為0，標準差為1），相當于處在不同背景下的分數，放在同一背景下去考慮，具有可比性。2、可加性。Z分數是一個不受原始分數單位影響的抽象化數值，能使不同性質的原始分數具有相同的參照點，因而可以相加。3、明確性。知道了某一被試的標準分數，利用標準正態(tài)分布函數值表，可以知道該分數在全體分數中的位置，即百分等級，也就知道了該被試分數在全體被試分數中的地位。所以，標準分數較原始分數意義更為明確。4、穩(wěn)定性。原始分數轉換為標準分數后，規(guī)定標準差為1，保證了不同性質的分數在總分數中的權重一樣。目前七十六頁\總數八十九頁\編于二十點標準分數的應用1、用于比較幾個分屬性質不同觀測值在各自數據分布中相對位置的高低。例，已知某班期末考試中語文的平均分為80，標準差為10；數學的平均分為70，標準差為15；英語的平均分為85，標準差為12。某生的語文成績?yōu)?5分，數學成績?yōu)?2分，英語成績?yōu)?0分，問該生這三科成績哪一科最好？目前七十七頁\總數八十九頁\編于二十點標準分數的應用2、計算不同質的觀測值的總和或平均值，以表示在團體中的相對位置。例，已知某班期末考試中數學、語文和外語的平均分和標準差分別為：數學：80，10；語文：75，5；外語：85，8。現有兩位學生，成績分別是：甲生：數學85，語文75，外語77；乙生：數學70，語文90，外語75。試判斷哪一位學生總成績更高些？目前七十八頁\總數八十九頁\編于二十點標準分數的應用3、表示標準測驗分數韋氏智力量表：IQ=15Z+100比奈-西蒙智力測驗：Z'=16Z+100普通分類測驗：Z'=10Z+100目前七十九頁\總數八十九頁\編于二十點使用spss計算Z分數Analyzes-Descriptivestatistics-Descriptives，勾選“savestandardizedvaluesasvariables”復選框目前八十頁\總數八十九頁\編于二十點第五章相關關系第一節(jié)相關、相關系數與散點圖第二節(jié)積差相關第三節(jié)等級相關第四節(jié)質與量的相關第五節(jié)品質相關（獨立性檢驗）第六節(jié)相關系數的選用與解釋目前八十一頁\總數八十九頁\編于二十點第一節(jié)相關、相關系數與散點圖集中量數和差異量數主要用來描述單變量數據資料的分布特征，相關系數則用于描述雙變量數據（bivariatedata）相互之間的關系。所謂雙變量，是指對于一個變量X的每一個觀測值X1、X2、…，XN，同時有另一個變量Y的相應觀測值Y1、Y2、……、YN與之對應。相對于“單變量總體”，這種成對變量所組成的集合，叫做雙變量總體。目前八十二頁\總數八十九頁\編于二十點第一節(jié)相關、相關系數與散點圖事物之間的相互關系：1、因果關系：一種現象是另一種現象的原因，而另一種現象是果。數學上的函數關系都是因果關系。2、共變關系：表面上有聯系的兩種事物或現象都與第三種事物或現象有關，而這兩種事物實際上沒有關系，這時這兩種事物之間的關系便是