相似三角形的性質(zhì)

27.2.2相似三角形的性質(zhì)一、溫故知新1.相似三角形的判定方法：1.定義（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）2.平行3.三邊成比例4.兩邊成比例且?jiàn)A角相等5.兩角分別相等6.斜邊和一條直角邊成比例

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形還有哪些性質(zhì)？2.相似三角形的性質(zhì)：課前小練習(xí)：如圖,P是AB上一點(diǎn),補(bǔ)充下列條件:(1)∠ACP=∠B;(2)∠APC=∠ACB;其中一定能使△ACP∽△ABC的是(

)

(A)(1)(2)(3)(4)(B)(1)(2)(3)(C)(3)(D)(1)(2)(4)ABCPD思考二、學(xué)習(xí)新知三角形中，除了角度和邊長(zhǎng)外，還有哪些幾何量？高、角平分線、中線的長(zhǎng)度，周長(zhǎng)、面積等高角平分線中線思考？ABCA'B'C'D'D探究1---高線如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？如圖，分別作△ABC和△A'B'C'的對(duì)應(yīng)高AD和A'D'．相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.猜想??=ADA′D′k如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？探究1--中線A'B'C'E'ABCE如圖，分別作△ABC和△A'B'C'的對(duì)應(yīng)中線AE和A'E'，相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？探究1--角平分線A'B'C'F'ABCF如圖，分別作△ABC和△A'B'C'的對(duì)應(yīng)角平分線AF和A'F'．相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.A'B'C'ABC相似三角形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.△△探究2--周長(zhǎng)如圖，△ABC∽△A'B'C'

，相似比為k，求它們周長(zhǎng)的比.∵△ABC∽△A'B'C'相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.A'B'C'ABC如圖，△ABC∽△A1B1C1，相似比為k，它們面積的比與相似比有什么關(guān)系？探究3--面積？A1B1C1ABC∵∴相似三角形面積的比等于相似比的平方.DD1S△ABCS△A1B1C1==k·k=k2如圖，分別作△ABC和△A1B1C1的對(duì)應(yīng)高AD和A1D1．總結(jié)

通過(guò)前面的思考、探索、推理，我們得到相似三角形有如下性質(zhì)；

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長(zhǎng)的比等于相似比。1.判斷（1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍；（）（2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍．（）（1）一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來(lái)5倍，相似比為1：5擴(kuò)大5倍周長(zhǎng)＝5倍原周長(zhǎng)三、應(yīng)用新知解：一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來(lái)9倍，相似比為1：9邊長(zhǎng)擴(kuò)大9倍四邊形＝81倍原四邊形的的面積（2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍．例.如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的邊BC上的高為6，面積為

，求△DEF的邊EF上的高和面積．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似比為ABCDEF∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為∴△DEF的邊EF上的高為

，面積為1.已知ΔABC與ΔA’B’C’的相似比為2：3，則對(duì)應(yīng)邊上中線之比

，周長(zhǎng)之比為

。2.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為3∶7，它們的對(duì)應(yīng)角平分線的比為（）A7∶3B49∶9C9∶49D3∶72:32:3隨堂練習(xí)D理解3、已竟知△AB釣C∽謎△A洲′B康′C吸′，AD、A憶′D列′分別舌是對(duì)米應(yīng)邊BC、B猾′C賠′上的借高，俯若BC＝8c模m,求B歲′C翁′＝6c電m,轎AD＝4c百m,則A繞′D這′等于妹（絕）A楚1昆6c暢m納B含1陪2杏cm索C劍3肢cm炮D渣6黎c肢mC5.如圖瓶，AB洋CD中，E為AD的中濤點(diǎn)，重若S譽(yù)A赤BC虜D=侍1，則色圖中購(gòu)陰影昂部分躍的面工積為劍（）A、B、C、D、BAEDCFB運(yùn)用6、如穗圖，狠△AB計(jì)C是一菌塊銳儀角三帳角形彼余料劈燕，邊BC盜=1井20毫米夜，高AD避=8捷0毫米類(lèi)，要鋒把它稱加工津成正正方形掌零件憂，使驢正方嶺形的西一邊饅在BC上，情其余絞兩個(gè)鈔頂點(diǎn)規(guī)分別磚在AB、AC上，馳這個(gè)扔正方軋形零聯(lián)件的喉邊長(zhǎng)宗是多欺少？NMQPEDCBA解：設(shè)正趙方形PQ伍MN是符港合要番求的瞞△AB涂C的高AD與PN相交冬于點(diǎn)E。設(shè)榴正方癢形PQ非MN的邊玻長(zhǎng)為x毫米櫻。因?yàn)镻N啦∥B面C，所五以△AP斯N∽飽△化AB述C所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x120運(yùn)用7、已知闖梯形AB撥CD中，AD∥B舉C，對(duì)耐角線AC、BD交于產(chǎn)點(diǎn)O，若亡△AO偉D的面防積為4c窗m2,戀△B秘OC的面透積為9c制m2,則梯蘭形AB悟CD的面朋積為_(kāi)_尺_(dá)_繡__墊__互_c練m2ABCDO解:∴△AOD∽△COBS△AOD:S△COB=4:9∴OD:OB=2:3∴S△AOD:S△AOB=2:3∴S△AOB=6cm2∴梯形ＡＢＣＤ的面積為25cm2∵A熊D∥輔BC25回顧相似夕三角字形的跪性質(zhì)①相廢似三俱角形字的對(duì)多應(yīng)角兩相等,對(duì)應(yīng)咳邊成祥比例.②相似辛三角偶形對(duì)汁應(yīng)中紗線的連比,對(duì)應(yīng)門(mén)角平囑分線擋的比伴，對(duì)拍應(yīng)高棚的比,對(duì)應(yīng)錢(qián)周長(zhǎng)可