山西省汾陽市三泉中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)正多邊形和圓課件新人教

24.3正多邊形和圓正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。三條邊相等，三個(gè)角也相等（60度）。四條邊都相等，四個(gè)角也相等（90度）。想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？活動(dòng)2

把一個(gè)圓分成n等份,順次連接各分點(diǎn)就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.如圖,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,∴五邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCD的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.∵AB=BC=CD=DE=EA∴BCE=CDA=3AB以中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系?EFCD..O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距：

中心到正多邊形的一邊的距離.AB以中心為圓心,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓EFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.Ra例有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr練習(xí)：分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=邊心距＝OD=解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABCDOE3、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過n邊形的中心。4、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。

1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．

2、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．

3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是____度，半徑是___，邊心距是

，它的每一個(gè)內(nèi)角是______．

4、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．當(dāng)堂測(cè)評(píng)中心邊心距601120°中心5.正多邊形一定是

對(duì)稱圖形,一個(gè)正n邊形共有

條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸都通過

;如果一個(gè)正n邊形是中心對(duì)稱圖形,n一定是

數(shù).6.將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn)

度,才能與原來的圖形位置重合.7.兩個(gè)正三角形的內(nèi)切圓的半徑分別為12和18,則它們的周長之比為

,面積之比為

.軸n中心偶722﹕34﹕98.下列廟說法盡中正斷確的后是(夫)A.平行匪四邊插形是授正四宣邊形B.矩形鍋是正枯四邊啦形C.菱形斗是正阿四邊由形D.正方破形是叮正四可邊形9.下列偵命題舅中,真命有題的圣個(gè)數(shù)腳是(產(chǎn))①各邊厘都相互等的喬多邊饑形是飼正多散邊形;②各角舌都相細(xì)等的畝多邊剛形是得正多膜邊形;③正多訊邊形員一定車是中姑心對(duì)柿稱圖翠形;④邊數(shù)嗚相同經(jīng)的正條多邊耕形一榨定全東等.A.至1其B剪.2撐C.嗚3架D.多4DA10跟.已知米正n邊形方的一蒜個(gè)外巷角與希一個(gè)伍內(nèi)角撓的比椒為1﹕獻(xiàn)3,則n等于(壁)A.倒4仁B筍.歌6彩C飄.落8礙D.破1211棚.如果泡一個(gè)凱正多瞇邊形嫩繞它肚的中胃心旋斧轉(zhuǎn)90農(nóng)°就和像原來顫的圖纖形重錫合,那么貫這個(gè)扮正多斃邊形獻(xiàn)是(龜)A.正三烤角形B.正方梁形C.正五成邊形D.正六秋邊形CB12良.正方蓄形AB批CD的外短接圓財(cái)圓心O叫做正方藏形AB蒜CD的13芝.正方蜜形AB慶CD的內(nèi)犧切圓泳的半惱徑OE叫做正方刃形AB勵(lì)CD的ABCD.OE中心邊心的距6、⊙O是正好五邊帳形AB騰CD絕E的外半接圓葡，弦AB的弦心承距OF叫正嚴(yán)五邊棕形AB獄CD側(cè)E的，它是鄰正五嚼邊形AB騙CD餃E的膠圓的櫻半徑用。7、杠∠AO秧B叫做輩正五悅邊形AB襖CD驚E的霸角持，它的類度數(shù)嶺是DEABC.OF邊心歷距內(nèi)切中心72度1.各邊臭相等隊(duì)的圓挑內(nèi)接扇多邊務(wù)形是是正多灣邊形喂（枕）2.