探索三角形相似的條件《1》

4.4.1探索三角形相似的條件2、你還記得三角形全等的條件嗎？

AASASASASSSSHL一回顧與思考1、什么叫相似多邊形？答：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。如圖,在4×6方格內(nèi)先任意畫一個(gè)△ABC,然后畫△ABC經(jīng)某一相似變換(如放大或縮小若干倍)后得到△A′B′C′(點(diǎn)A′,B′,C′分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B,C,頂點(diǎn)在格點(diǎn)上).問題討論1:△A′B′C′與△ABC對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系?問題討論2:△A′B′C′與△ABC對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?畫一畫表示為：△ABC∽△A'B'C'

CABB′A′C′相似三角形定義：我們把對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。用幾何語言表示：∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'

我們將相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比。反之：若△A'B'C'

∽△ABC

，則它們的相似比是多少？既然我們剛剛知道什么是相似三角形。你認(rèn)為判定兩個(gè)三角形相似至少需要哪些條件?因?yàn)閮蓚€(gè)三角形相似僅僅是大小的不同,也就是邊按一定的比例放大或縮小,而角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān),所以類比三角形全等可知…如果兩個(gè)三角形有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等會(huì)相似嗎？如果有兩個(gè)角分別相等呢？二嘗試與探索問題一：一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似嗎?畫一個(gè)三角形ABC，使∠ABC滿足下面給定的條件之一，

（2）使∠ABC=90°

（3）使∠ABC=120°

（4）使∠ABC=∠

（1）∠ABC=60°，與同伴交流，你們所畫的三角形相似嗎？結(jié)論：只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，不能判定兩個(gè)三角形相似。60°BB120°90°CB問題二：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似嗎?與同伴合作，一人畫△ABC,另一人畫△A′B′C′,使得∠A和∠A′都有等于給定的∠α(如30°),∠B和∠B′都等于給定的∠β(如450),比較你們畫的兩個(gè)三角形,∠C與∠C′相等嗎?改變∠α(如60°)和∠β(如75°)的大小,再試一試.通過上面的活動(dòng),你猜出了什么結(jié)論?CABC'A'B'CAB這樣的兩個(gè)三角形相似嗎?結(jié)論：定理：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.如圖,在△ABC和△DEF中.如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF.這是一個(gè)今后經(jīng)常用來判定兩個(gè)三角形相似的重要方法,務(wù)必予以熟練掌握.ABCDEFABCDE例1如圖D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)且DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10求BC的長(zhǎng)？解：∵

DE∥BC，∴∠ADE∠B,∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）ABCDEADEBCEDCBA活動(dòng)四：同伴互助，變式訓(xùn)練“A”型ABCab“A”型“x”型ABCDEABCDDAEBC“共角”型“共角共邊”型“蝴蝶”型相似三角形的基本圖形如圖，D是⊿ABC的AB邊上的一點(diǎn)，已知AB=12，

AC=15，AD=AB，在AC上取一點(diǎn)E，使⊿ADE和⊿ABC相似，求AE的值23EABCD分析：因?yàn)轭}設(shè)中用文字表述⊿ADE和⊿ABC相似，沒有指明對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以會(huì)出現(xiàn)兩種情況；（1）DE∥BC（2）DE’與BC不平行（如圖）因此有AE=10或32/5兩個(gè)答案E’隨堂練習(xí)有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似嗎?

為什么?相似。因?yàn)橛袃蓚€(gè)角對(duì)應(yīng)相等。相似。因?yàn)轫斀窍嗟?兩個(gè)底角也對(duì)應(yīng)相等。頂角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似?為什么?學(xué)到了什么？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形?！?/p>

∠A=∠D,∠B=∠E,,兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似△ABC與△