第七章機械波大學(xué)物理

蘭州城市學(xué)院大學(xué)物理學(xué)蘭州城市學(xué)院培黎技術(shù)工程學(xué)院

蘭州城市學(xué)院機械波第七章第7章機械波7.1機械波的產(chǎn)生和傳播*7.5多普勒效應(yīng)7.4波的衍射干涉7.2平面簡諧波7.3波的能量蘭州城市學(xué)院

蘭州城市學(xué)院

條件：7.1

機械波的產(chǎn)生和傳播7.1.1機械波的產(chǎn)生

橫波和縱波質(zhì)點振動方向

波傳播方向。

質(zhì)點振動方向

//

波傳播方向。波源橫波縱波彈性介質(zhì)中，機械振動由近及遠地傳播出去，形成機械波。彈性介質(zhì)說明(1)波動中各質(zhì)點并不隨波前進；yx波動曲線(2)波動是振動狀態(tài)(相位)的傳播，沿傳播方向各質(zhì)點相位依次落后。質(zhì)點振動方向

波的傳播方向。橫波：說明(1)波動中各質(zhì)點并不隨波前進；(2)波動是振動狀態(tài)(相位)的傳播。蘭州城市學(xué)院

蘭州城市學(xué)院質(zhì)點振動方向

//

波的傳播方向?？v波：說明(1)波動中各質(zhì)點并不隨波前進；(2)波動是振動狀態(tài)(相位)的傳播。

蘭州城市學(xué)院7.1.2機械波的幾何描述球面波柱面波波面波線波面波線在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線⊥波面。波面：在波傳播過程中，振動相位相同的點

聯(lián)結(jié)成的面。波線：沿波的傳播方向的直線。波前：在某一時刻，波傳播到的最前面的波面。注意：波線波面

蘭州城市學(xué)院球面波、柱面波的形成過程：

蘭州城市學(xué)院7.1.3描述機械波的物理量波長：沿波的傳播方向兩相鄰?fù)幌?/p>

點之間的距離周期T：波前進一個波長的距離所

需的時間。頻率:

=1/T,角頻率:

ω=2π波數(shù)：角波數(shù)：

蘭州城市學(xué)院(2)波的頻率

ν與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；a.拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為(3)波速

u大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)。說明——張力——線密度(1)波長反映了波的空間周期性。周期表征了波的時間周期性；

蘭州城市學(xué)院d.液體和氣體只能傳播縱波，波速c.固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率——固體的切變彈性模量——固體密度——流體的容變彈性模量——流體的密度

e.稀薄大氣中的縱波波速為——氣體摩爾熱容比——氣體摩爾質(zhì)量——氣體摩爾常數(shù)b.均勻細棒中，縱波的波速為：Y:楊氏模量ρ:棒的密度

蘭州城市學(xué)院波面為平面的簡諧波。7.2平面簡諧波平面簡諧波平面簡諧波說明(1)復(fù)雜的波可分解為一系列簡諧波；(2)平面簡諧波各處振幅相同。簡諧波:諧振動在介質(zhì)中的傳播(介質(zhì)中各質(zhì)點作同頻率、同

振幅的諧振動)。

蘭州城市學(xué)院7.2.1平面簡諧波的波函數(shù)y

xxPO

經(jīng)過

t=x/u

時間，O

點振動相位傳播到任一點P，所以

P

點振動的相位比

O點落后設(shè)O點振動方程為P

點

t

時刻的相位為所以

P點振動方程，亦即波函數(shù)為蘭州城市學(xué)院波函數(shù)其它形式利用和蘭州城市學(xué)院7.2.2波函數(shù)的物理意義

(1)當

x=x0時，y=y(t)是

x0

處振動方程;ytyxx0

處質(zhì)點的振動方程t0時刻的波形曲線(2)當

t=t0時，y=y(x)表示

t0時刻各個質(zhì)點的位移。蘭州伏城市箭學(xué)院(3干)染波函老數(shù)t1時刻孩，x1處質(zhì)炮點的貸位移哥為若t2(=t1+t)時刻采，x2(=x1+x)處質(zhì)彩點的殖位移癥為yxx1處質(zhì)痕點的粥位移瘋在Δt時間堪后出夾現(xiàn)在x2(=x1+ut)處，個即x1處點鬧的位油移經(jīng)Δt時間剝傳播帆了x=ut的距蔥離，裳傳播棵速度犁為u。ux1x2t1時刻璃波形t1+Δt時刻波形，則艘有。蘭州壤城市警學(xué)院解:1）新將已辭知波坑函數(shù)笑化為材標準貞形式臉：例1：一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，其波函數(shù)為:y=0.04cosπ(50t-0.01x)求:（1）波的振幅、波長、周期和波速；（2）質(zhì)點振動的最

大速度．與標乞準形碰式進嶼行比錯較，覽得進行填比較絕，可技得A瞧=0跳.0艇4m驅(qū)，T沉=0刃.0宗4s扁，λ=衛(wèi)20屯m，熊u=仙50織0m草/s（2啊）質(zhì)寬點的洪振動彼速度塵為故質(zhì)蛙點振戚動最轟大速披度為蘭州可城市戲?qū)W院解:求:此平面簡諧波的波函數(shù)取波補線上唉任意閑一點框Q，乒點Q燃距原貝點O某的距柔離為軟x．滲波動唱沿x堆軸正比向傳竿播，蹈點P恰的振題動超禿前于成點Q愚，振秀動從蔽點P全傳播展到點宏Q所絹需要慰的時想間為Q點斥t時段刻的窩位移叛為例2：如圖所示，一平面簡諧波以速度u沿x軸正向傳播，已知波線上p點到原點o的距離為x0，p點處質(zhì)點的振動方程為：此即洲該平較面簡司諧波說的波另函數(shù)輝．蘭州慢城市慢學(xué)院7.寺3齡波的開能量波動吩過程運動形變波動朝過程毀是能仔量的閥傳播擇過程質(zhì)元動能勢能7.咳3.逗1求波的你能量森和能洽量密沾度1.夠線浴元勢慘能根據(jù)有xyFF蘭州扯城市虛學(xué)院3.忍線墳元的前機械銅能2.苗線草元的餡動能線元通勢能將代入肚上式蘭州樣城市番學(xué)院(1艦)耳任一杰質(zhì)元猶的動累能和夫勢能宴同步席變化謝，即Wk=Wp；討論xyOAB機械史能動能杰、勢駕能同當時達愧到最球小動能族、勢誘能同名時達剝到最綠大(2笑)企質(zhì)元營機械暢能W隨t變化介，波許動過弊程是酬能量北的傳沖播過扒程。速度寒最大站，形呆變也榆最大速度犧最小茄，形斧變也地最小彈簧叮諧振報子動能取和勢哪能變科化不同郊步機械靜能守辯恒蘭州已城市筐學(xué)院7.擾3.掛2淡能流熔密度1.美能猛量密醒度設(shè)質(zhì)纏元橫館截面腥為S，體盯密度姓為則單嫂位體舊積線叛元中扯的機勸械能哲（能橋量密度標）為一個抬周期裙內(nèi)的寸平均猴能量蠟密度說明質(zhì)元冬能量例密度阿w變床化的治角頻夜率為ω。xyFFS蘭州霞城市稿學(xué)院2.池能羨流（添能量伐的傳竊播）Sudt能流蚊密度攏(固通過賓垂直韻單位責(zé)截面進積上涼的能賭流)能流:(單洗位時調(diào)間內(nèi)擔(dān)通過兇截面選的波鑼動能且量)波的濤強度昌（一基個周諸期內(nèi)位能流穗密度待大小冬的平騙均值伐）說明波的答強度I與振堤幅A的平雜方成致正比盯。蘭州滔城市達學(xué)院7.銳4歪波的務(wù)衍射最干侵涉7.煤4.躬1杠惠更火斯原糟理現(xiàn)象周：水面客波的沈傳播芳如圖乓，小遇孔后撥的波耽形如泊同是永位于嗎小孔糊處有鍵一個萬新的煎波源兼發(fā)出專的波謠。蘭州捉城市槐學(xué)院波在窩彈性副介質(zhì)昏中運胡動時，任一貫點P挎的超振動，將會曾引起剝鄰近憤質(zhì)點滿的振獄動。淹就此邁特征退而言迷，振積動著查的跳P溉點與源波源姿相比車，除蛾了在潮時間麗上有俘延遲尤外，冠并無躬其他肥區(qū)別須。因提此，吐P忍可視攀為一燥個新金的波孟源。昌16想78客年，各惠更盜斯總恨結(jié)出輩了以勒其名局字命坑名的惠更利斯原共理。介質(zhì)毀中任鉛一波稼面上姑的各濁點，巧都可姐看成謹是產(chǎn)維生球掃面子歇波的嚴波源蘭；在抖其后山的任導(dǎo)一時朽刻，棟這些猛子波劣的包派絡(luò)面膊構(gòu)成若新的鑼波面渴。荷蘭物理學(xué)家(1629-1695)蘭州圖城市懶學(xué)院障礙減物的唉小孔蹈成為森新的權(quán)波源原波辣陣面新波種陣面S1S2t犬時刻t+Dt時刻uDt蘭州才城市的學(xué)院t+t時刻愉波面·平面波····ut波傳播方向t時刻已波面球面波··············tt+t····a蘭州矮城市別學(xué)院(1加)會知某露一時朗刻波賣前，敗可用麥幾何害方法斥決定齊下一倦時刻怨波前響；說明(2燭)可以解釋衍射、反厘射、冊折射嶺現(xiàn)象下；(3答)憤亦適鏈用于婆電磁漏波，周非均福勻和軍各向話異性充媒質(zhì)損；(4隱)洪不足最之處橫（未糾涉及粥振幅霧，相帝位等啄的分查布規(guī)稅律）腥。蘭州鋤城市顧學(xué)院可用鎮(zhèn)惠更覽斯原酒理作捎圖解滾釋波掠的折搭射定謎律：DiggAE1E2CBti蘭州血城市勉學(xué)院7.縣4.枯2堂波的隔衍射衍射珠現(xiàn)象應(yīng)用彈惠更展斯原膀理，療可以術(shù)定性蜻的解東釋波歡的衍則射現(xiàn)村象根據(jù)黎惠更厚斯原隔理，景狹縫陶上各嗽點都勸可看矩作是怎發(fā)射橫次波剝的波修源，殲作出接這些屆次波呆的包擾絡(luò)面版，就騙可得占到新貼的波候前兩當海波在涼傳播絲式過程詞中遇病到障氣礙物冷時，酬波的幫傳播護方向裝會發(fā)卡生改墨變，喉并能廢繞過篇障礙箱物的笛邊緣炸繼續(xù)遭向前素傳播。蘭州嬸城市乏學(xué)院1．報波的懇獨立委性和蹲波的特疊加順原理1.波傳損播的辛獨立太性媒質(zhì)玻中同鵝時有岔幾列瞎波時詞,倆每稍列波姑都將巡壽保持素自己悟原有蜻的特洪性(糟傳播槍方向博、振紙動方嗓向、腐頻率愈等)哭，不句受其屬它波沃的影蠟響。7.偶4.花3茄波的筒干涉彩色卸光束待空間骨交叉顆相遇樂隊忍演奏空中繭無線功電波中國剃國家朱管弦仿樂團釣在聯(lián)槐合國丙總部溜的演帆出蘭州席城市渴學(xué)院2.稻疊棍加原棚理在波鮮相遇距區(qū)域乓內(nèi)，佛任一粘質(zhì)點違的振賀動，訂為各艘波單運獨存意在時限所引葵起的籠振動箱的合勁振動昂。蘭州務(wù)城市裂學(xué)院注意波的梯疊加佩原理瞎僅適聽用于涂線性蝦波的漢問題等。波的吉疊加蘭州盞城市鈔學(xué)院蘭州孔城市艷學(xué)院2．摸波的霉干涉干涉阻現(xiàn)象當兩曬列滿閉足一勿定條慶件的抗波疊沉加時捷在空填間出腿現(xiàn)穩(wěn)麗定的爐振動匹加強百和減未弱的悼分布凈稱為虜波的科干涉灶現(xiàn)象妄。相干姜條件(1識)述頻率御相同(2失)泊有恒相定的項相位成差(3紡)盼振動故方向玻相同蘭州押城市所學(xué)院波的干涉為什洗么有她穩(wěn)定登的強優(yōu)弱分解布？蘭州嫌城市來學(xué)院干涉壇分析P點處站合振毛動方建程為合振辰動的哭振幅PP點處攪波的伴強度S1波源S2波源S1波在P點的內(nèi)振動晚方程S2波在P點的平振動鳥方程其中蘭州蔽城市輩學(xué)院(1叫).強度瞞分布若，強度諒有最艙大值干涉榮相長若干涉籠相消，強度感有最壞小值PP點處墾波的盛強度若蘭州嫁城市軋學(xué)院=晚0=1=飛21=2S1S2波程小差芳=r1r2=k干涉侍相長論條紋干涉賤相消餓條紋若兩環(huán)波源匹初相透相同1=2，條糠紋形皇狀如商何？波程閘差貪=r1r2=緩(k+1輪/2夾)雙曲刻線(2).條紋叨形狀蘭州悲城市絕學(xué)院解:據(jù)題虜意兩眉波源蕉為相緣瑞干波季源，曠發(fā)出改波的途振幅降相同妖．現(xiàn)躬取點豪A為屬坐標求原點貢，沿礦連線動為軸趕，在刷A、勒B連吃線之幼間任僑取一丑點，午坐標川為x訪，則迫兩波目到該蜓點的包波程溜分別株為rA=x絲式，rB=1摘-x遭，兩慈波在脫該點只處的悟相位責(zé)差為例3：如圖所示，兩波源分別位于同一介質(zhì)中的A和B處，振動方向相同，振幅相等，頻率均為100Hz，但A處波源比B處波源相位落后π．若A、B相距10m，波速為400m/s，求:A、B之間連線上因干涉而靜止的各點位置．蘭州扮城市提學(xué)院因干責(zé)涉而獎靜止凝不動食的點菊，滿召足干巴涉相竟消條駕件，丑有可得祥到x=俊2k定+1瞎，故因應(yīng)干涉獵而靜濃止的乒點的業(yè)位置鍋為(1碼)紡?fù)蚨喔烧卟ㄔ谏吒鼽c嫂處的答相位闖差相需同；(2金)迎反向歷相干鋪波在邊各點繪處的鮮相位端差不誕同。說明蘭州解城市息學(xué)院解:例4：兩相干波源A、B同相位，它們發(fā)出的波的波長均為2m求:(1).空間某點P距離波源A為50m，距離波源B為45m，那么兩波在點P是干涉相長還是相消？(2).若保持點P距波源A的距離不變，則當它距離波源B為多遠時，才能得到最大的合振幅？(1)兩波捆源同執(zhí)相位宴，令P點到每波源A的距美離為r1=5賢0m，肉點P到波傻源B的距饒離為r2=4違5m，款則兩勞波源琴到點罪的波戶程差頭為已知波長獵為2橡m，抓因此波程寇差為半浸個波灘長的汗奇數(shù)督倍，對故點P干涉惠相消(2)要在P點處孕得到漆最大星的合客振幅訓(xùn)，則P點到蹈兩波饞源的煌波程居差應(yīng)戀滿足蘭州姥城市悶學(xué)院7.骨4.刷4攤駐波駐波的形成駐波是兩拒列振筍幅相陳同的但相干衫波在章同一贈條直撐線上煮沿相宗反方窮向傳蹄播時挎疊加像而成捆的。蘭州乖城市四學(xué)院實驗欣——茅弦線院上的裹駐波敵：蘭州濾城市使學(xué)院1.駐波噴波函約數(shù)(1該)超各質(zhì)扇元作選簡諧量振動黨，但釋振幅度不同好。兩勞波同栽相處箏(波料腹)細，振多幅最炎大；帥兩波物反相弄處(匪波節(jié)悟)，笛振幅疾最小畝。討論合成融波蘭州宰城市脾學(xué)院(2慕)族振幅呈隨位義置x按余鎖弦分書布波腹(A=Ama多x)波節(jié)(A=Ami膽n)相鄰羽波腹聽間距彼離相鄰匆波節(jié)并間距搶離(3她)必所有貼波節(jié)駛點將足媒質(zhì)僅劃分斑為長叨/2的許六多段售。每神段中重所有扔點的煉振動騾同步刻，即因同相介；而相鄰橫兩段銹振動和步調(diào)耕相反拌，即牛反相。蘭州臺城市偶學(xué)院(4)駐波閑實例先(例夜一）蘭州嘴城市雷學(xué)院(4)駐波餃實例跌(例獵二）蘭州惱城市鉤學(xué)院2．蔑半波躍損失對于維波沿城分界速面垂杰直入論射的日情形，把密狂度與波訴速u的乘僅積u較大澆的介奴質(zhì)稱鞭為波密劉介質(zhì)，u較小螞的介廳質(zhì)稱潮為波疏糊介質(zhì)。

當波從波疏介質(zhì)傳播到波密介質(zhì)，分界面反射點是波節(jié)，表明入射波在反射點反射時有相位的突變相當于在波程上突變

。這一現(xiàn)象稱為半波損失。

波疏波密波疏波密蘭州漏城市充學(xué)院半波擇損失蘭州婆城市倉學(xué)院(2柔)送求合竿成波脂，并耳分析躲波節(jié)返、波礎(chǔ)腹的望位置曬坐標毫。平面饞簡諧新波O時刻垂的波絮形如掌圖。暑振扮幅為店A，劈燕頻率散為v，波吳速為憑u虛，斤沿x微方蘿向傳餐播。占反婚射點蜂B崗為波靈節(jié)。(1欄)朱若以B為x軸坐略標原假點，僻寫出遭入射悲波，坦反射臟波方開程；例5:解:(1所)求:Bx反射陽波、五入射賣波在近反射兆點B處反撥相，終反射胡波在B處的碗相位燃為xB=0，則仰反射打波波稱函數(shù)蘭州朝城市歷學(xué)院(2)波腹波節(jié)蘭州深城市赤學(xué)院*7其.5窗多混普勒尊效應(yīng)觀察瓶者O、波迅源S運動頁，會濃使觀掉察者槽接收框到的蹈頻率與波要源頻維率S不同罷。(1搬).波源膚靜止魄，觀察日者運烏動觀察者說明(1演)u、vO分別洋是觀也察者O、波塞源S相對軍介質(zhì)作的運絹動速冶度；(2卷)勇若觀出測者排向波雁源靠雕近，李則vO>泡0；反疼之，vO<