專題33誘導(dǎo)公式2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高分點(diǎn)撥文理科通用教師版紙間書屋

第三講誘導(dǎo)解析【【套路秘籍】---千里之行始于—二三四五六角π2π2sin－sinsin－sincoscoscoscos－cos－cossin－sintan－tan－tantan對(duì)于角“2±α”(k∈Z)的三角函 “kα的三角函 套路】---為君聊賦《今日詩，努力請(qǐng)從今日考向一誘導(dǎo)化 sin1320°；

－6；(3)tan【答案 【解析】(1)法一sin1320°＝sin3×360°＋240°)＝sin32＝sin(180°＋60°)＝－sin 3232法二sin1320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)＝－sin 32

法一

－6

6

32 32

法二

6

32tan(－945°)＝－tan945°＝－tan32＝－tan225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan—2

·sin(α－π)·cos(2π－α)的結(jié)果 【答案】sin cos

·(－sinα)·cosα＝－sin(1)誘 已知α為銳角 4，則 ＝ 3【答案】5 【解析】∵cosπ＋α＝sinα＝α為銳角，∴cosα＝，∴cos(π＋α)＝－cosα＝－ α －2

【答案】

tanαcos 2【解析】原式

tanαcosαcos －cosαsin

－cosαsintanαcos sin

cosαsin sin αsin

計(jì)算：(1)sin(－6)－cos(－3(2)7cos270°＋3sin270°＋tan765°；(3)cos(－120°)sin(－150°)＋tan3【答案 （2）-24 【解析】(1)原式＝－sin(4π＋6)－cos(2π＋3)＝－sin(π＋6)－cos(π3 π122＝sin6＋cos3＝22

(2)原式＝7cos(180°＋90°)＋3sin(180°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＝－7cos90°－3sin90°＋tan45°＝0－3＋1＝－2.(3)原式＝cos120°(－sin150°)＋tan×360°)＝－(－cos60°)sin30°＋tan135°＝－(－cos60°)sin1 cos60°)sin30°－tan45°＝×－1＝－2 考向二誘 2（1）cosα＝<α<0，

的值 已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線3xy＝0上，則

已知

(sinα≠0,1＋2sinα≠0)，則

6

2 2

（3）π（1）∵－2<α<0，∴sin

5

－sin

16 6tanα＋πcos－αtanαtanα·cosα·tan tanα 6

－cosθ－2cos

3tan

＝cosθ－sinθ ＝θ－2sinα－cosα＋cos

2sinαcosα＋cos

cosα1＋2sin tantan

1＋sin2α＋sinα－cos2α

2sin2α＋sin ＝sinα1＋2sin ＝∴f＝

6

23π

6

tanx

3（1）sin＋＝

1223 33

3

3（2）已知sinπ1，求cosπ 1已知cos(α－75°)＝ ，且α為第四象限角，求sin(105°＋α)的值13【答案

2323

7

π

＝

＋

＝－

12

π 1（3）∵cos(α－75°)＝－＜0，且α為第四象限角，∴α－75°是第三象限角32 2∴sin(α－75°)＝－1－cos 1－－ 2323π與 ， 與 ， 與ππ π π π已

26

???)

，則

???)+sin3

+??)= 4

4

4

2【答案】???)=1???)=1，則2+??)=2626363

???)+sin

???)+1?cos

+=?2

2+1?sin26

???)

?(

1，故選：A．2已知sinπ1，則cosπ的值等于 2 4 22 B． 22

D．3【答案】π

π

【解析】∵4＋α－α－4＝2，∴cos4＋α＝cos2

33 33

3333

π 3333

π

3 3

cos6

3－α19

π

sin ＝－sin2－ ＝－cos6－α＝－ 【【運(yùn)用套路】---紙上得來終覺淺,絕知此事要躬 π

44

，則sinα＋2 4【答案】53【解析】tan(α－π)＝tanα＝4 α由 α

cosα＝± π 55又因?yàn)棣痢?2cosα＝－sinα2＝cosα＝55 4

π·cosπ·tan－π的值 33434

【解析】原式

3

6

334 3 334 函數(shù)f(x)滿足f(x＋π)＝f(x)＋sinx，當(dāng)0≤x≤π時(shí)，f(x)＝0，則f 61【答案】f(x)(x∈Rf(x＋π)＝f(x)＋sin當(dāng)0≤x≤π時(shí)∴f

f

6

＋sin6

6＋sin＝f

11122222222

6

6

6＝0＋

＋＝設(shè)tanα＝3， 【答案】－sinα－cos

tan

【解析】∵tanα＝3，∴原式

cosα－sinα

θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線2xy＝0 【答案】【解析】∵角θx2x－y＝0

－cosθ－cosθ ∴tan

＝cosθ－sinθ＝tanθ－1x

6.

6＝

5【答案】x

3—＋56963＝99【解析】由誘 得sin－6＝－sinx＋6＝－3—＋56963＝99——

7．sin(?2055°)4【解析】sin(?2055°)=?sin2055??=?sin(5360??+255??)=?sin255??=?sin(180??+=sin75??=sin(45??+30??)=√2×√3+√2×1

8．已知tan??=3，則cos2

2?? 5

cos(2?2??)=??????2??=2????????????????=??????2??+??????2??=??????2??+1=32+1=10=9．已知函數(shù)??=log??(2??1)3P，且角??Px2

+2??)5【解析】因?yàn)??=

(2??1+3的圖像過定點(diǎn)??，所以??(1,3)，故sin??=32

+2??)=cos2??=1?2sin2??=1?5

=?5

sin(2??)= 5cos?? cos??

=√5，

sin(2+??)=cos??=11（1） （2）已知 )a，求

2；（2）2a4【解析（1）由題得cos22,tansin 2

( (1已知－π<x<0，sin(π＋x)－cosx＝－5sinx－cosxsin② 1－tan 的值7

1sinx＋cosx＝5＝sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝

.xcos. ＝，∵(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝，由－π<x<0，sinx<0，sinxcosx＝－7∴cosx>0，∴sinx－cosx<0sinx－cosx＝5sin2x＋2sin2x2sinxcosx＋sin

2sinxcosxcosx＋sin

24—25 1－tan

sin cosx－sin

cos

5已知方程sin3π2cos4π，

sinπ5cos2π2sin3πsin

【答案】4【解析】∵sin3π2cos4πsin3π2cos4πsinπ2cos，∴sin2cos，且cos0sin5cos 2cos5cos 3cos 原式2cossin2cos2cos4cos414．是否存在、

，0,

，使等