八年級(jí)上學(xué)期導(dǎo)學(xué)案

2016—2017學(xué)年上學(xué)期

八年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組

姓名

班級(jí)

教學(xué)目錄

第11章三角形15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

11.1與三角形有關(guān)的線段15.1.2分式的基本性質(zhì)

11.1.1三角形的邊15.2分式的運(yùn)算

11.1.2三角形的高、中線與角平分線15.2.1分式的乘除

11.1.3三角形的穩(wěn)定性15.2.2分式的加減

11.2與三角形有關(guān)的角15.2.3整數(shù)指數(shù)嘉

11.2.1三角形的內(nèi)角15.3分式方程

11.2.2三角形的外角復(fù)習(xí)小結(jié)

11.3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.1多邊形

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

復(fù)習(xí)小結(jié)

第12章全等三角形

12.1全等三角形

12.2三角形全等的判定

12.3角的平分線的性質(zhì)

復(fù)習(xí)小結(jié)

第13章軸對(duì)稱

13.1軸對(duì)稱

13.1.1軸對(duì)稱

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

13.2畫軸對(duì)稱圖形

13.3等腰三角形

13.3.1等腰三角形

13.3.2等邊三角形實(shí)

復(fù)習(xí)小結(jié)

第14章整式的乘法與因式分解

14.1整式的乘法

14.1.1同底數(shù)幕的乘法

14.1.2幕的乘方

14.1.3積的乘方

14.1.4整式的乘法

14.2乘法公式

14.2.1平方差公式

14.2.2完全平方公式

14.3因式分解

14.3.1提公因式法

14.3.2公式法

復(fù)習(xí)小結(jié)

第15章分式

15.1分式

第十一章三角形

11.1.1三角形的邊

【學(xué)習(xí)時(shí)間】年月日（第周星期）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、結(jié)合具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素。

2、掌握三角形三邊關(guān)系：”三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第

三邊”。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

三角形三邊關(guān)系：”三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊”

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決一些實(shí)際問題。

【導(dǎo)學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考

1、三角形是我們?cè)缫咽煜さ膱D形，你能列舉出日常生活中有什么物體是三角形嗎？

2、對(duì)于三角形，你了解了哪些方面的知識(shí)？你能畫一個(gè)三角形嗎？

二、探索新知

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

（一）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。

（-）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程。

研讀一、認(rèn)真閱讀課本（P2至P3“探究”前）

要求：知道三角形的定義；會(huì)用符號(hào)表示三角形，了解按邊角關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類。一邊

閱讀一邊完成檢測(cè)一。

檢測(cè)練習(xí)一、A

1、__________________________________的圖形叫三角形。

2、如圖線段AB,BC,CA是三角形的_____,

點(diǎn)A,B,C是三角形的_______，/A、NB、ZC是________

叫做__________,簡稱_______。

3、用符號(hào)語言表示上圖的三角形。

頂點(diǎn)是__________的三角形，記作__________，讀作：________________________口

4、按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為-_____

5、三角形按邊可分為JrL

研讀二、認(rèn)真閱讀課本(P3“探究”)

要求：思考“探究”中的問題，理解三角形兩邊的和大于第三邊;

游戲：用棍子擺三角形。

檢測(cè)練習(xí)二、6、在三角形ABC中，

AB+BCACAC+BCABAB+ACBC

7、假設(shè)一只小蟲從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C,

有_路線。路線—最近，根據(jù)是：,于是有:

(得出的結(jié)論)。

8、下列下列長度的三條線段能否構(gòu)成三角形，為什么？

(1)3、4、8(2)5、6、11(3)5、6、10

研讀三、認(rèn)真閱讀課本認(rèn)真看課本(P3例題)

要求：(1)、注意例題的格式和步驟，思考(2)中為什么要分情況討論。

(2)、對(duì)這例題的解法你還有哪些不理解的？

(3)、一邊閱讀例題?邊完成檢測(cè)練習(xí)三。

檢測(cè)練習(xí)三、

9、一個(gè)等腰三角形的周長為28cm.①已知腰長是底邊長的3倍，求各邊的長;

②已知其中一邊的長為6cm,求其它兩邊的長.(要有完整的過程啊！)

解：

(三)在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題？

三、歸納總結(jié)鞏固新知

知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：

三角形任意兩邊之和大于第三邊

三角形任意兩邊之差小于第三邊

四、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、卜列說法正確的是

(1)等邊三角形是等腰三角形

(2)三角形按邊分類課分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形

(3)三角形的兩邊之差大于第三邊

(4)三角形按角分類應(yīng)分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

其中正確的是（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

2、一個(gè)不等邊三角形有兩邊分別是3、5另一邊可能是（）

A、1B、2C、3D、4

3、下列長度的各邊能組成三角形的是（）

A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm>12cm

[B]組

4、已知等腰三角形的一邊長等于4,另一邊長等于9,求這個(gè)三角形的周長。

5、己知三角形的一邊長為5cm,另一邊長為3cm.則第三邊的長取值范圍是多少？

[C]組（共小1-2題）

6、已知三角形的一邊長為5cm,另一邊長為3cm.則第三邊的長取值范圍是。

小方有兩根長度分別為5cm、8cm的游戲棒，他想再找一根，使這三根游戲棒首尾相連能搭

成一個(gè)三角形.

（1）你能幫小方想出第三根游戲棒的長度嗎？（長度為正整數(shù)）

（2）想一想：如果已知兩邊，則構(gòu)成三角形的第三邊的條件是什么？

（3）如果第三邊的長為偶數(shù)，那么第三條又有幾種情況？

五、獨(dú)立作業(yè)我能行

課本P8頁習(xí)題11.1第6、7題（作業(yè)本）

六、課后反思

IL1.2三角形的高、中線與角平分線（1）

【學(xué)習(xí)時(shí)間】年月日（第周星期）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解三角形高的概念。

2、掌握任意三角形高的畫法，通過觀察認(rèn)識(shí)到三角形的三條高交于一點(diǎn)。

3、提高學(xué)生動(dòng)手操作及解決問題的能力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

三角形高的簡單運(yùn)用及它們的幾何語言表達(dá)。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

鈍角三角形的高的畫法。

【導(dǎo)學(xué)過程】

一、新課導(dǎo)入

你還記得“過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線”怎么畫嗎？

二、探索新知

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

（-）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。

（二）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程。

1、定義：從三角形的一個(gè)向它的所在的直線作，和

之間的線段，叫做三角形的高。

2、幾何語言（圖D

AD是4ABC的高

AD_LBC于點(diǎn)D（或N=Z=90°）\

逆向：

???ADJ_BC于點(diǎn)D（或/______=/

AAD是4ABC中BC邊上的高

3、請(qǐng)畫出下列三角形的高

A

（三）在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題?

三、歸納總結(jié)鞏固新知

知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：

三角形的高：

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三

角形的高。

?畫三角形的高

①銳角三角形

②直角三角形

③鈍角三角形

?三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，叫三角形的垂心

四、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、三角形的高是（）

A.直線B.射線C.線段D.垂線

2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三

角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

3、對(duì)于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）

A.銳角三角形有三條高B.直角三角形只有一條高

C.任意三角形都有三條高D.鈍角三角形有兩條高在三角形的外部

[B]組

4、如圖1,4ABC中，高CD、BE、AF相交于點(diǎn)0,則△B0C的三條高分別為線

段.

5、如圖2,在AABC中，ZACB=90°,CD是邊AB上的高。與NA相等的角是（）

A.ZAB.ZACDC.ZBCDD.ZBDC

[C]組

6、如右圖，在銳角4ABC中，CD、BE分別

是AB、AC上的高，且CD、BE交于一

點(diǎn)P,若NA=50°,則NBPC的度數(shù)是

()

A.150°B.130°C.120°D.100°

7、如圖，在AABC中，AC=6,BC=8,ADLBC于D,AD=5,BEJ_AC于E,求BE

的長.

五、獨(dú)立作業(yè)我能行

課本P8頁習(xí)題11.1第3、4、8題(作業(yè)本)

六、課后反思

11.1.2三角形的高、中線與角平分線（2）

【學(xué)習(xí)時(shí)間】年月日（第周星期）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解三角形中線的概念。

2、掌握任意三角形中線的畫法，通過觀察認(rèn)識(shí)到三角形的三條中線交于一點(diǎn)。

3、提高學(xué)生動(dòng)手操作及解決問題的能力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

三角形中線的簡單運(yùn)用及它們的幾何語言表達(dá)。

【導(dǎo)學(xué)過程】

一、新課導(dǎo)入

請(qǐng)畫出線段AB的中點(diǎn)。A*----------------*B

二、探索新知

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

（-）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。

（二）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程。

（1）定義：連結(jié)三角形一個(gè)和它對(duì)邊的線段，叫做三角形的中

線。

（2）幾何語言（右圖）

?.?AD是4ABC的中線

逆向:

.-.AD是4ABC的中線

（3）畫出下列三角形的中線

（三）在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題?

三、歸納小結(jié)

三角形的中線：

連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中線

?三角形的中線交于一點(diǎn)，叫三角形的重心

四、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、三角形的三條三條中線交于

2、三角形的中線是（）

A.直線B.射線C.線段D.垂線

3、如右圖，/￡是A48c的中線，已知EC=6,OE=2,

則BD的長為（）

A.2B.3C.4D.6

[B]組

4、如右圖，D、E是AC的三等分點(diǎn)，BD是

△中的邊上的中線，BE是

△中的邊上的中線

5、如右圖，BD=-BC,則BC邊上的中線為—

2

△的面積=△的面積

[C]組

6、如圖3,AD是aABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm,AC=3cm,求aABD與4

ACD的周長之差.，

DB

11.1.2三角形的高、中線與角平分線（3）

【學(xué)習(xí)時(shí)間】年月日（第周星期）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解三角形角平分線的概念。

2、掌握任意三角形角平分線的畫法，通過觀察認(rèn)識(shí)到三角形的三條角平分線交

于一點(diǎn)。

3、提高學(xué)生動(dòng)手操作及解決問題的能力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

三角形角平分線的簡單運(yùn)用及它們的幾何語言表達(dá)。

【導(dǎo)學(xué)過程】

一、新課導(dǎo)入/A

請(qǐng)畫出NAOB的角平分線。/

二、探索新知-----13

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

（-）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。

（二）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程。

（1）定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的與它的相交,這個(gè)角與—

之間的線段，叫做三角形的角平分線。

（2）幾何語言（右圖）：

???AD是△ABC的角平分線A

/.N=Z

.?.AD是aABC的角平分線圖3

（3）畫出下列三角形的角平分線

(3)

思考：三角形的角平分線與一個(gè)角的角平分線有何異同？

（三）在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題?

三、歸納小結(jié)

三角形的角平分線：

在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線和對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫

三角形的角平分線。

?三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，叫三角形的內(nèi)心。

四、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、三角形的角平分線是（）

A.直線B.射線C.線段D.垂線

2、如圖。在aABC中，AD是角平分線，AE是中線，AF是高，則

(1)BE==-

-------------2--------------------

(2)ZBAD==-

-------------2--------------

(3)ZAFB==90°

(4)AABC的面積=.

3、如右圖，在AABC中，AD平分NBAC且與BC

相交于點(diǎn)D,ZB=40°,ZBAD=30°,則NC的

度數(shù)是:

[B]組

4.以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)

B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)

C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)

D.三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)

5.如圖，在aABC中，AE是角平分線，且NB=52°,ZC=78°,求NAEB的度

數(shù)?/

B

[C]組

6.直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為度.

7、如圖，在AABC中，AD是AABC的高，AE是AABC的角平分線，已知NBAC=82°,

ZC=40°,求NDAE的大小。

分析:你能先求出NAED的度數(shù)嗎?

五、課后反思

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

【學(xué)習(xí)時(shí)間】年月日(第周星期)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、三角形的穩(wěn)定性

2、三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

三角形具有穩(wěn)定性

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用

【導(dǎo)學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考

蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅

常常先在窗框上斜釘一根木條(如右圖)，為什么

這樣做呢？

二、探索新知

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。

(-)完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程。

活動(dòng)1、自主探究

1、如圖(1),用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀

會(huì)改變嗎？

2、如圖(2),用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀

會(huì)改變嗎？

3、如圖(3),在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來，然

后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

活動(dòng)2、議一議

從上面實(shí)驗(yàn)過程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。

三角形木架形狀改變，四邊形木架形狀改變，這就是說，三角

形具有性，四邊形不具有性。

斜釘i根木條的四邊形木架的形狀改變，原因是四邊形變成了兩個(gè)三

角形，這樣就利用了三角形的o

活動(dòng)3、-9—

三角形的穩(wěn)定說疝角形的不穩(wěn)定性在生活中都有廣泛應(yīng)用。

你知道課本圖11.1-8和圖11.1-9中的例子哪些是利用三角形的穩(wěn)定性？哪

些是利用四角形的不穩(wěn)定性？你能再舉一些例子嗎？

（三）在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題？

三、歸納總結(jié)

知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：

?三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性。

四、課后反思

強(qiáng)化訓(xùn)練活動(dòng)掛架

[A]組

2、在建筑工地我們常可看見如右圖所示，用木條EF/>/■<

固定矩形門框ABCD的情形.這種做法根據(jù)（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線一J卜

C.三角形的穩(wěn)定性D.垂線段最短口

AH

3、下列圖形具有穩(wěn)定性的有（）

A.梯形B.長方形C.直角三角形D.正方形

[C]組

6、(開放題)三角形具有穩(wěn)定性，而其它多邊形不具有穩(wěn)定性，要使多邊形也具

有穩(wěn)定性必須額外加一些線段，將其轉(zhuǎn)化為兒個(gè)三角形。試探究要使四邊形不變

形，至少需要加條線段，五邊形至少需要加條線段，六邊形至少

需要加條線段，n邊形(n>3)最少需要條線段才具有穩(wěn)定性。

五、課后反思

11.1.3三角形的內(nèi)角（一）

【學(xué)習(xí)時(shí)間】年月日（第周星期）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、三角形的內(nèi)角和定理的證明.

2、掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、

猜想和論證能力.

3、通過新穎、有趣的實(shí)際問題，來激發(fā)學(xué)生的求知欲.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

三角形內(nèi)角和定理的證明

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

三角形內(nèi)角和定理的證明方法.

【導(dǎo)學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考

1、平行線有哪些性質(zhì)？2、1平角=°；3、三角形的內(nèi)角和等于

二、探索新知

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

（一）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。

（二）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程。

活動(dòng)1、自主探究

在事先準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼（如圖1）,并將它的內(nèi)角剪下拼合

在一起，看看得到什么結(jié)果。

活動(dòng)2、議一議

從上面的操作過程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。

把一個(gè)三角形其中的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處（如圖2、圖3）,形成了一個(gè)

角。說明在A48C中，o從中得出：

三角形內(nèi)角和定理o

活動(dòng)3、想一想

1、如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來說明三角形內(nèi)角和定理的

正確性呢？

2、已知：.求證：.

求證：ZA+ZB+ZC=180°

?證明一：過點(diǎn)A作EF〃BC

則NB=N2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

同理NC=N1

因?yàn)镹2+N1+NBAC=18O°（平角定義）

所以NB+NC+NBAC=180°（等量代換）

?證明二：過A作AE〃BC,

則NB=N1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

因?yàn)镹l+NBAC+NC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

所以NB+NBAC+/C=180°（等量代換）

說明：為了證明的需要，在原來圖形上添畫的線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線通常用

虛線表示

活動(dòng)4、例題

如右下圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島

的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角N/C8是多少度？

（先獨(dú)立解決，再小組合作，教師點(diǎn)評(píng)）

解：ZCBA=-=800-50°=30°

由AD//BE,可得：+=180°

所以/ABE=180°-=180°-80°=100°

NABC=-=100°-40°=60°

在/ABC中，ZABC=180°-_-=180°-60°-30°=90°

答：。

想一想：你還有其他解法嗎？

(三)在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題?

三、歸納總結(jié)

知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：

(1)定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°

?一個(gè)三角形中能有兩個(gè)直角嗎？

一個(gè)三角形中能有兩個(gè)鈍角嗎？

?三個(gè)內(nèi)角都能小于600嗎？

(2)注意:

為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做施助線。做輔助線是兒何證明過

程中常用到的方法。輔助線通常畫成虛線。

四、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、在AABC中，若/A=80°,NC=20°,則NB=:

2、在AABC中，若NA=80。，則/B+NC=；

3、在AABC中，若NA=40°,ZA=2ZB,則NC=。

[B]組

4、判斷對(duì)錯(cuò)：

(1)三角形中最大的角是70°,那么這個(gè)三角形是銳角三角形()

(2)一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形()

(3)一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60。(

5、如右圖，在aABC中/C=60°,ZB=50°,

AD是/BAC的平分線，則NBAD=.

ZDAC=,ZADB=?

6、如圖，在aABC中，ZABC=70°,ZC=65°,BD±AC于D,

求NABD,ZCBD的度數(shù)

[C]組A

7、如圖：在aABC中，ZABC,/ACB的平分線交于點(diǎn)0,若/B0C=132°,/

則NA等于多少度？若NBOC=a°時(shí)，/A又等于多少度呢？/

0

BC

五、獨(dú)立作業(yè)我能行

課本P16頁習(xí)題11.2第3、7題（作業(yè)本）

六、課后反思

11.1.3三角形的內(nèi)角（二）

【學(xué)習(xí)時(shí)間】年月日（第周星期

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、理解三角形的內(nèi)角和定理的推論.

2、掌握三角形內(nèi)角和定理推論的證明方法，培養(yǎng)觀察、猜想和論證能力.

3、通過新穎、有趣的實(shí)際問題，來激發(fā)學(xué)生的求知欲.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

三角形內(nèi)角和定理的推論

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

三角形內(nèi)角和定理推論的證明方法.

【導(dǎo)學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考

1、三角形是我們?cè)缫咽煜さ膱D形，你能列舉出日常生活中有什么物體是三角形嗎？

2、對(duì)于三角形，你了解了哪些方面的知識(shí)？你能畫一個(gè)三角形嗎？

二、探索新知

（1）我們可以按三角形內(nèi)角的大小將三角形分為三類：

銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形。

直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形。A

直角三角形ABC可以表示為RtAABCK

鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。\

（2）已知：在aABC中，ZC=90°\

求證：NA+NB=90°C--------

B

證明：在AABC中

VZA+ZB+ZC=180。（三角形內(nèi)角和定理）

ZC=90°（已知）

AZA+ZB+900=180。（等量代換）

/.ZA+ZB=180°-90°=90°（等式性質(zhì)）

三、歸納總結(jié)

1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：

三角形內(nèi)角和定理的推論

推理1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余

推理2、有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形

2、運(yùn)用新知解決問題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）

例1如圖,NC=ND=90°,AD,BC相交于點(diǎn)E，ZCAE與NDBE有什么關(guān)

系？為什么？

解：ZCAE=ZDBE,理由如下:

在RtZ\ACE中，

NDBE=90°-ZAEC

,/ZAEC=ZBED

/.ZCAE=ZDBE

例2已知：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5,求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x,

由三角形內(nèi)角和為180°得x+3x+5x=180°

解得x=20°

所以三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為20°,60°,100°?

練習(xí)】

(1)在AABC中，NA=35°,NB=43°,則NC=

(2)在AABC中，NC=90°,NB=50°,則NA=

(3)在△ABC中，NA=40°,NA=2NB,則NC=

(4)課本P16頁習(xí)題11.2第2題第(3)小題(口答)

（5）課本P17頁習(xí)題11.2第10題（口答）

（6）課本P17頁習(xí)題11.2第9題第（練習(xí)本）

五、課堂小測(cè)（約5分鐘）

1、一個(gè)直角三角形，一個(gè)銳角是50°,另一個(gè)銳角是

2、已知等腰三角形的風(fēng)箏，一個(gè)底角70。，頂角___________度。?

/9\

/\

3、求圖中Nl、N2、N3的度數(shù)。

2

120°

70J

4、判斷

（1）一塊三角尺的內(nèi)角和是180度，用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個(gè)三角形,

這個(gè)三角形的內(nèi)角和是360度（）

（2）三角形越大，它的內(nèi)角和就越大（）

（3）一個(gè)三角形剪成兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是90°（）

（4）有一個(gè)三角形，兩個(gè)內(nèi)角分別是95°和91°（）

（5）三角形中最多只有一個(gè)直角或只有一個(gè)鈍角（）

（6）鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和（）

（7）在直角三角形中，兩個(gè)銳角的和等于90°（）

（8）在鈍角三角形中，兩個(gè)銳角的和大于900（）

（9）三角形中有一個(gè)角是60°,這個(gè)三角形一定是個(gè)銳角三角形（）

（10）一個(gè)三角形中一定不可能有兩個(gè)鈍角。（）

六、獨(dú)立作業(yè)我能行

課本P14頁練習(xí)（作業(yè)本）

七、課后反思

11.2.2三角形的外角

【學(xué)習(xí)時(shí)間】年月日(第周星期)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、理解三角形的外角；

2、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問題。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

理解三角形的外角.

【導(dǎo)學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考

1、三角形的內(nèi)角和定理：__________________________________________________________

2、填空：

(1)在AABC中，ZA=30°,ZB=50°,則NC=。

(2)在直角AABC中，其中一個(gè)銳角是50°,則另一個(gè)銳角等于。

二、探索新知

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。.

A

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。/\

(二)完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程。/\

活動(dòng)1、做一做，把A48c的一邊AB延長到D,得乙4CD,它/\

不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？。----------------\----------------D

定義：三角形的?邊與組成的角，叫做三,

角形的外角。

想一想：三角形的外角有幾個(gè)？.每個(gè)頂點(diǎn)處有個(gè)外角，但它們

是o

活動(dòng)2、議一議

在圖1中，4C。與A48c的內(nèi)角有什么關(guān)系？

(1)ZACD=+:

(2)ZACDZA,ZACDZB(填

再畫A48。的其他的外角試一試，還會(huì)得到這些結(jié)論嗎？

同學(xué)用幾何語言敘述這個(gè)結(jié)論：

三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的;

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。

你能用學(xué)過的定理說明這些定理的成立嗎？

已知：NZC0是A46C的外角

求證：（1）NACD=NA+/B（2）NACD>ZA,NACD>NB

證明：（1）因?yàn)镹A+NB+NACB=180°（).

所以/A+ZB=.

又因?yàn)镹ACB+/ACD=180°,所以NACD=.

所以NACD=/（）.

（2）由（1）的證明結(jié)果可以得出：

ZACD>ZA,NACD>NB

想一想：你還可以結(jié)合右圖形給予說明嗎？

活動(dòng)3、例題

如右圖，ZRN2、N3是三角形ABC的不同三個(gè)外角，則它們的和是多少？

解：因?yàn)镹1=NABC+/ACB,

Z2=,Z3=(

所以Z1+Z2+Z3

=2++

因?yàn)?/p>

所以Z1+Z2+Z3=2X180°=360°/

（三）在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題？

三、歸納總結(jié)

知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：

（DZACD叫做4ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，

叫做三角形的外角。

?想一想，三角形的外角共有幾個(gè)？

?注意：每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對(duì)頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題

時(shí)，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角.

（2）三角形外角的性質(zhì)

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。

三角形外角的和等于360%

四、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、若一個(gè)三角形的?個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定

2、4ABC中，若NC-/B=/A,則AABC的外角中最小的角是（填“銳角”、“直角”

或“鈍角”）.

3、如圖，AABC中，點(diǎn)D在BC的延長線E

上，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn),延長CA到E,

連EF,則Nl,Z2,N3的大小關(guān)系是

[B]組BCD

4、三角形的三個(gè)外角中最多有_____銳角，最多有_____個(gè)鈍角，最多有____個(gè)直角。

5、如圖所示，則a=_________°.

6、如圖，ZA=55°,NB=30°,ZC=35°,求ND的度數(shù).

(第2題)

（第3題）B

[C]組

7、(1)如圖(1),求出NA+/B+/C+/D+/E+/F的度數(shù)；

(2)如圖(2),求出NA+NB+/C+ND+NE+NF的度數(shù).

X#

Fp（1）「CB（2）C

六、獨(dú)立作業(yè)我能行

課本P16頁習(xí)題11.2第4、5、6三題(作業(yè)本)

七、課后反思

11.3.1多邊形

【學(xué)習(xí)時(shí)間】年月日（第周星期）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念.

2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

區(qū)別凸多邊形與凹多邊形

【導(dǎo)學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考

你能從圖11.3-1中找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎?

二、探索新知

我們學(xué)過三角形。類似地，在平面內(nèi)，由?些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形

多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡單的多邊

形。如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。如圖，螺母底面的邊

緣可以設(shè)計(jì)為六邊形，也可以設(shè)計(jì)為八邊形。

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。圖11.3—3中的/A、/B、ZC,ND、/E是

五邊形ABCDE的5個(gè)內(nèi)角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。圖

11.3—4中的N1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。

AA

連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。圖1L3—5中，AC、AD

是五邊形ABCDE的兩條對(duì)角線。

特別提醒：n邊形（n23）從一個(gè)頂點(diǎn)可引出（n-3）條對(duì)角線，把n邊形分割成（n

-2）個(gè)三角形，共有對(duì)角線“⑴―3）條。

2

例如：十邊形有條對(duì)角線。在這里n=10,就可套用對(duì)角線條數(shù)公式

n（n-3）10x（10-3）?，攵、

------=---------=33（條）。

如圖11.3—6（1）,畫出四邊形ABCD的任何一條邊（例如CD）所在直線，整個(gè)四邊形

都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。而圖11.3—6（2）中的四邊形ABCD

就不是凸四邊形，因?yàn)楫嫵鲞匔D（或BC）所在直線，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。

類似地，畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么

這個(gè)多邊形就是凸多邊形。本節(jié)只討論凸多邊形.

我們知道，正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等。像正方形那樣，各個(gè)角都相等，各

條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。圖11.3—7是正多邊形的一些例子。

特別提醒：（1）正多邊形必須兩個(gè)條件同時(shí)具備，①各內(nèi)角都相等；②各邊都相等。

三、歸納總結(jié)鞏固新知

知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：

（1）這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形

叫做多邊形。

?多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這

就是說，一個(gè)多邊形由兒條線段組成，就叫做兒邊形，三角形是最簡單的多邊形。

?與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角

?連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.

★n邊形有正2條對(duì)角線。

2

因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n-3條對(duì)角線，n個(gè)頂點(diǎn)共引n(n-3)條

對(duì)角線，又由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對(duì)角線是相同的，所以，n邊形有

他二&條對(duì)角線。

2

四、強(qiáng)化練習(xí)

課本P21頁練習(xí)第1題、第2題

五、獨(dú)立作業(yè)我能行

課本P24頁習(xí)題第1題

七、課后反思

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

【學(xué)習(xí)時(shí)間】年月日（第周星期）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念；

2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)

計(jì)算

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)

【導(dǎo)學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考

三角形的內(nèi)角和等于180°。正方形、長方形的內(nèi)角和都等于360°,其他四邊形的內(nèi)

角和等于多少？

二、探索新知

1、任意畫一個(gè)四邊形，量出它的4個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和。再畫幾個(gè)四邊形，量一量,

算一算。你能得出什么結(jié)論?能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出這個(gè)結(jié)論？

如圖11.3-8,畫出任意一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線，都能將這個(gè)四邊形分為兩個(gè)三角形。

這樣，任意?個(gè)四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即360°。

從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?觀察圖1L3-9,請(qǐng)?zhí)?/p>

空：從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引_一條對(duì)角線，它們將五邊形分為——個(gè)三角

形，五邊形的內(nèi)角和等于180°Xo

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，它們將六邊形分為個(gè)三角

形，六邊形的內(nèi)角和等于180°Xo

通過以上問題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎?

一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢?請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，它們將n邊形分為個(gè)三角

形，n邊形的內(nèi)角和等于180°X

總結(jié)：過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以做(n-3)條對(duì)角線，將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形,

每個(gè)三角形內(nèi)角和180°。

所以n邊形內(nèi)角和(n-2)X180°?

把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他分法嗎？山新的分法，能得出多邊形內(nèi)角和公

式嗎？

方法2：如圖：過n邊形內(nèi)任意一點(diǎn)與n邊形各頂點(diǎn)連接，可得

n個(gè)三角形，其內(nèi)角和nX180。。再減去以0為頂點(diǎn)的周角。

即得n邊形內(nèi)角和n?180°-360°.

得出了多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于(n-2)-180°?

2、例題

例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？

解：如圖11.3—10,四邊形ABCD中，\

ZA+ZC=180°o\

因?yàn)镹A+NB+NC+/D=(4—2)X180°=360°,\?

所以/B+ND=360°-(ZA+ZC)

=360°-180°=180°o

這就是說，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。

例2如圖11.3—11,在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形

的外角和。六邊形的外角和等于多少？

分析：考慮以下問題：甘?—飛

(1)任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？Jy

(2)六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？/\/

(3)上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？句?

聯(lián)系這些問題，考慮外角和的求法。

解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180°。6個(gè)外角連同它們各

自相鄰的內(nèi)角，共有12個(gè)角。這些角的總和等于6X180。。

這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和。所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和

等于6X180°-(6-2)X1800=2X180°=360°。

3,如果將例2中六邊形換為n邊形(n的值是不小于3的任意整數(shù))，可以得到同樣結(jié)

果嗎？

思路：(用計(jì)算的方法)

設(shè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為N1,乙2,Z3,……，Zn,其相鄰的外角分別為180°-Z

1,180°-Z2,180°-Z3,-180°一/n。外角和為(180°-Z1)+(180°-Z2)

+…+(180°—Nn)-nX180°—(/1+/2+N3++Nn)=nX180°—(n—2)X

180°=360°

注意：以上各推導(dǎo)方法體現(xiàn)將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的基本思想。

由上面的探究可以得到：

多邊形的外角和等于360°。

你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360°。

如圖11.3-12,從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形的各、

邊走過各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A,然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所一

轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。由于走了一周，所轉(zhuǎn)的.一-立、

各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360。。

三、歸納總結(jié)鞏固新知A,-/

知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)上

(1)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)?180°.

(2)n邊形的外角和等于360°。

四、強(qiáng)化練習(xí)

1、在平面內(nèi)，由相接組成的圖形叫做多邊形。

2、各相等，各相等的多邊形叫做正多邊形。

3、對(duì)角線：連接多邊形線段叫做對(duì)角線。

4、從九邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，能作一條，可把九邊形分成一個(gè)三角形。

5、n邊形的內(nèi)角和是；n邊形的外角和是.

6、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是邊形

五、獨(dú)立作業(yè)我能行

課本P25頁習(xí)題11.3第7、8兩題(作業(yè)本)

六、課后反思

三角形復(fù)習(xí)小結(jié)（1）

【學(xué)習(xí)時(shí)間】年月日（第周星期）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、會(huì)準(zhǔn)確地畫出三角形的高、中線、角平分線。

2、掌握三角形的內(nèi)外角和定理的應(yīng)用。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

三角形的內(nèi)外角和定理的應(yīng)用

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

三角形的內(nèi)外角和定理的應(yīng)用

【導(dǎo)學(xué)過程】

一、認(rèn)識(shí)三角形

1.三角形有關(guān)定義：如圖（1）畫著一個(gè)三角形/況:三角形的頂點(diǎn)采用大

寫字母/、B、C,整個(gè)三角形表示為比：

如圖（2）所示，在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如

/ACB；三角形中內(nèi)角的一邊與另一?邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外

角，如乙4切是與△48C的內(nèi)角相鄰的外角.圖（2）指明了△/回的主要成

分.

2.三角形可以按角來分類：

所有內(nèi)角都是銳角一一銳角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是直角一一直角三角形;

有一個(gè)內(nèi)角是鈍角鈍角三角形；

(1)(2)(3)

3三角形可以按角邊分類：.把三條邊都相等的三角形稱為等邊三角形（或正

三角形）；兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角

形的腰；.

練習(xí)

1、圖中共有（）個(gè)三角形。

A、5B、6C、7D、8

B

2、如圖，AE1BC,BF±AC,CD1AB,則4ABC中AC邊上的高是（

A、AEB、CDC、BFD、AF

3、三角形一邊上的高（)0

A、必在三角形內(nèi)部B、必在三角形的邊上

C、必在三角形外