線性代數(shù)第四章線性方程組的表示消元法詳解演示文稿

線性代數(shù)第四章線性方程組的表示消元法詳解演示文稿目前一頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)（優(yōu)選）線性代數(shù)第四章線性方程組的表示消元法目前二頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)目前三頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)線性方程組的幾種表示方法設(shè)目前四頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)以下三個方程等價：目前五頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)目前六頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)目前七頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)目前八頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)消元法解線性方程組觀察下面消元法的計算過程，找出求解線性方程組的本質(zhì)特征.基本思想：把方程組變成階梯形，得到能直接求出解或判斷其有無解的同解方程組目前九頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)目前十頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)目前十一頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)目前十二頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)目前十三頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)消元法基本操作：1.互換兩個方程的位置；2.用一非零數(shù)c乘某一方程；3.把其中一個方程的k倍加到另一個方程上。稱以上三種變換為線性方程組的初等變換.對方程作初等變換其實(shí)是對由方程系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)組成的矩陣作初等行變換.定義2，設(shè)n元線性方程組目前十四頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)命題：線性方程組(4.1)消元后得到的新方程組與原方程組同解.目前十五頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)目前十六頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)目前十七頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)目前十八頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)目前十九頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)目前二十頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)目前二十一頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)目前二十二頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)消元法解線性方程組過程:1.對AX=β的增廣矩陣(A,β)做初等行變換，化為階梯型矩陣或更簡單的Jordan階梯型矩陣;.對AX=0的系數(shù)矩陣A做初等行變換，化為階梯型矩陣或更簡單的Jordan階梯型矩陣;2.求解同解方程組： 若最后一個方程為0=d,d≠0,則原方程無解； 若最后一個方程有解，解出部分未知量并代入前一方程求解 再代入前一方程求解， …… 求出全部解目前二十三頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)定義3(階梯型矩陣)稱如下形式的s×n矩陣目前二十四頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)則A稱為Jordan(約當(dāng))階梯型矩陣.例如：階梯型矩陣階梯型矩陣目前二十五頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)階梯型矩陣階梯型矩陣,Jordan矩陣引理1.任何一個非零矩陣都可經(jīng)初等行變換化為階梯型矩陣目前二十六頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)命題：任何一個非零矩陣都可以經(jīng)過初等行變換化為Jordan階梯型矩陣.目前二十七頁\總數(shù)二十八頁\編于八點(diǎn)定理1