北京101中學(xué)2023屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．2．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為A．6 B．8 C．10 D．123．若拋物線y＝x2－(m－3)x－m能與x軸交，則兩交點(diǎn)間的距離最值是（）A．最大值2， B．最小值2 C．最大值2 D．最小值24．如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是()A．幾何體是圓柱體，高為2 B．幾何體是圓錐體，高為2C．幾何體是圓柱體，半徑為2 D．幾何體是圓錐體，直徑為25．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）．為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米6．地球平均半徑約等于6400000米，6400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×1077．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F，則BF的長為（）A． B． C． D．8．下列事件是必然事件的是()A．任意作一個(gè)平行四邊形其對(duì)角線互相垂直B．任意作一個(gè)矩形其對(duì)角線相等C．任意作一個(gè)三角形其內(nèi)角和為D．任意作一個(gè)菱形其對(duì)角線相等且互相垂直平分9．點(diǎn)A（－1，y1），B（－2，y2）在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則A．y1＞y2 B．y1=y2 C．10．關(guān)于?ABCD的敘述，不正確的是（）A．若AB⊥BC，則?ABCD是矩形B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形D．若AB＝AD，則?ABCD是菱形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如果當(dāng)a≠0，b≠0，且a≠b時(shí)，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對(duì)“對(duì)偶直線”，把它們的公共點(diǎn)稱為該對(duì)“對(duì)偶直線”的“對(duì)偶點(diǎn)”，那么請(qǐng)寫出“對(duì)偶點(diǎn)”為(1，4)的一對(duì)“對(duì)偶直線”：______．12．圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則它的側(cè)面積為_____．（結(jié)果保留π）13．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在長方形的兩條對(duì)邊上，如果∠1=27°，那么∠2=______°14．分式方程=1的解為_________．15．將一個(gè)底面半徑為2，高為4的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖形面積為_____．16．因式分解：y3﹣16y＝_____．17．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，點(diǎn)P是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PB=PD=3，則AP的長為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過點(diǎn)E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)A(t,0)，當(dāng)t=2時(shí)，AD=1．求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離．19．（5分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于點(diǎn)F，如圖①，易證：AF=CD+CF．（1）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并給予證明；（2）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想．圖①圖②圖③20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．21．（10分）濟(jì)南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測(cè)得滑行距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示．滑行時(shí)間x/s0123…滑行距離y/m041224…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式．現(xiàn)測(cè)量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約840m，他需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn)？將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后，向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，求平移后的函數(shù)表達(dá)式．22．（10分）已知點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于點(diǎn)F，求證△ABF∽△EAD.23．（12分）計(jì)算：（1）（2）24．（14分）如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m．小亮在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A到BD的距離AC=2m，點(diǎn)A到地面的距離AE=1.8m；當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A′處時(shí)，有A'B⊥AB．（1）求A′到BD的距離；（2）求A′到地面的距離．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是135°，選項(xiàng)中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．2、C【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的橫坐標(biāo)分別為：x1，x2，

由韋達(dá)定理得：x1+x2=m-3，x1?x2=-m，則兩交點(diǎn)間的距離d=|x1-x2|==,∴m=1時(shí)，dmin=2．故選D.4、A【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱，再根據(jù)左視圖的高度得出圓柱體的高為2；故選A．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．5、D【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根據(jù)tanα=，即可解決問題.【詳解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.6、C【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：6400000=6.4×106，故選C．點(diǎn)睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【解析】

根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】如圖，連接BE．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，∴BF=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用面積法解決有關(guān)線段問題，屬于中考?？碱}型．8、B【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、任意作一個(gè)平行四邊形其對(duì)角線互相垂直不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線相等，所以任意作一個(gè)矩形其對(duì)角線相等一定發(fā)生，是必然事件，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的內(nèi)角和為180°，所以任意作一個(gè)三角形其內(nèi)角和為是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、任意作一個(gè)菱形其對(duì)角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)也是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：對(duì)于反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)題意可得：－1＞－2，則y考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．10、B【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正確，B不正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、若AB⊥BC，則是矩形，正確；B、若，則是正方形，不正確；C、若，則是矩形，正確；D、若，則是菱形，正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

把（1,4）代入兩函數(shù)表達(dá)式可得：a+b=4,再根據(jù)“對(duì)偶直線”的定義，即可確定a、b的值.【詳解】把（1,4）代入得：a+b=4又因?yàn)椋?，且，所以?dāng)a=1是b=3所以“對(duì)偶點(diǎn)”為（1,4）的一對(duì)“對(duì)偶直線”可以是：故答案為【點(diǎn)睛】此題為新定義題型，關(guān)鍵是理解新定義，并按照新定義的要求解答.12、4【解析】

根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，計(jì)算即可．【詳解】圓柱的底面半徑為r=1，母線長為l=2，則它的側(cè)面積為S側(cè)=2πrl=2π×1×2=4π．故答案為：4π．【點(diǎn)睛】題考查了圓柱的側(cè)面積公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13、57°.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】由平行線性質(zhì)及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).14、x=1【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．詳解：兩邊都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x+4=6≠0，所以分式方程的解為x=1，故答案為：x=1．點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．15、【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長則所得到的側(cè)面展開圖形面積.考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)面積公式點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線.16、y（y+4）（y﹣4）【解析】試題解析：原式故答案為點(diǎn)睛：提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解.17、3或6【解析】

分成P在OA上和P在OC上兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)△ABD是等邊三角形，即可求得OA的長度，在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的長，則AP即可求得．【詳解】設(shè)AC和BE相交于點(diǎn)O．當(dāng)P在OA上時(shí)，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=9，OB=OD=BD=．則AO=．在直角△OBP中，OP=．則AP=OA-OP-；當(dāng)P在OC上時(shí)，AP=OA+OP=．故答案是：3或6．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，注意到P在AC上，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為；（3）拋物線向右平移的距離是1個(gè)單位．【解析】

（1）由點(diǎn)E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點(diǎn)式，再把點(diǎn)D的坐標(biāo)（2，1）代入計(jì)算可得；

（2）由拋物線的對(duì)稱性得BE=OA=t，據(jù)此知AB=10-2t，再由x=t時(shí)AD=，根據(jù)矩形的周長公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得；

（3）由t=2得出點(diǎn)A、B、C、D及對(duì)角線交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點(diǎn)P，根據(jù)AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH，由線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P知PQ是△OBD中位線，據(jù)此可得．【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得，解得：，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）由拋物線的對(duì)稱性得，，當(dāng)時(shí)，，矩形的周長，，，，當(dāng)時(shí)，矩形的周長有最大值，最大值為；（3）如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、、、的坐標(biāo)分別為、、、，矩形對(duì)角線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線平分矩形的面積，點(diǎn)是和的中點(diǎn)，，由平移知，是的中位線，，所以拋物線向右平移的距離是1個(gè)單位．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及平移變換的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．19、（1）圖②結(jié)論：AF=CD+CF.（2）圖③結(jié)論：AF=CD+CF.【解析】試題分析：（1）作，的延長線交于點(diǎn).證三角形全等，進(jìn)而通過全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等驗(yàn)證之間的關(guān)系；（2）延長交的延長線于點(diǎn)由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等驗(yàn)證關(guān)系.試題解析：（1）圖②結(jié)論：證明：作，的延長線交于點(diǎn).∵四邊形是矩形，由是中點(diǎn)，可證≌（2）圖③結(jié)論：延長交的延長線于點(diǎn)如圖所示因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅嗡?/且,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以也是的中點(diǎn)，所以又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗浴账砸驗(yàn)?0、（1）DE與⊙O相切，理由見解析；（2）陰影部分的面積為2π﹣．【解析】

（1）直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出∠DEB=∠EDO=90°，進(jìn)而得出答案；（2）利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案．【詳解】（1）DE與⊙O相切，理由：連接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE與⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF=，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=，∴DO=2，則FO=，故圖中陰影部分的面積為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識(shí)，正確得出DO的長是解題關(guān)鍵．21、（1）20s；（2）【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出y＝840時(shí)x的值即可得；（2）根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）∵該拋物線過點(diǎn)（0，0），∴設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx，將（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為y＝2x2+2x，當(dāng)y＝840時(shí)，2x2+2x＝840，解得：x＝20（負(fù)值舍去），即他需要20s才能到達(dá)終點(diǎn)；（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+）2﹣，∴向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位后函數(shù)解析式為y＝2（x+2+）2﹣﹣5＝2（x+）2﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖象平移的規(guī)律．22、證明見解析【解析】試題