初二數學面積法幾何專題

實用標準文案初數面法題【本講教信息【講解內容】——怎樣證明面積題以及用面積法解幾何問題【教學目標】1.使學活掌握證明幾何圖形的面積的方法。2.培養(yǎng)分析問題、解決問題能力。【點、難點重點：證明面積問題的理論依據方法技巧。難點：靈活運用所學知識證明面問題?！窘虒W過程】（一）證明面積問題常用的理論據1.三角中線把三角形分成兩面積相等的部分。2.同底或等底等高的兩個三形面積相等。3.平行形的對角線把其分成個面積相等的部分。4.同底底）的兩個三角形面的比等于高的比。同高（或等高）的兩個三角形面的比等于底的比。5.三角面積等于等底等高的行四邊形的面積的一半。三位線截三角三角形的面三角形面積的。三角形三邊中點的連線所成的三角形的面積等于原三角形面積的

。8.有一相等或互補的兩個三形的面積的比等于夾角的兩邊的乘積的比。（二）證明面積問題常用的證題路和方法1.分解通常把一個復雜的圖，分解成幾個三角形。2.作平法：通過平行線找出高（或等高）的三角形。3.利用性質法：比如利用中、中位線等的性質。4.還可用面積解決其它問題【典型題】（一）怎樣證明面積問題1.分解例從ABC的點作三條行線，與對邊或延長線交于D、F，求證：△DEF的＝eq\o\ac(△,2)的積。FEABDC分：從上觀察，分為三部分，其中①eq\o\ac(△,是)eq\o\ac(△,)ADE，△ADB

同底等高，SSADEADB②二是ADF，和上面一樣

S

精彩文檔

實用標準文案③三是AEF，再證出它與ABC的積等可由S＝SCFB故可得出S證明：∴△ADB和△同底等高∴S＝SADE同理可證S＝S∴S＝S+SADEADF又∵＝SCEFCBF∴S＝SAEF∴S+S+SADEADFABC∴S2.作平法例已知梯形ABCD

中，為BC上中求證

ADM

ABCD分：M為BC的點可想到過作平行線，MN為位線，再利用平行線間的距離相等，設梯形高為DNMAB

AMD

DMN

AMN

12

ABCD證：M作MN//AB∵M為BC的∴MN是形的中位線設梯形的高為

則SABCDSAMDADM

MNAMNABCD

MND

（二）用面積法解幾何問題有些幾何問題，往往可以用面積來解決，用面積法解幾何問題常用到下列性質：性質1：等底等高的三角形面積等性質2：同底等高的三角形面積等性質3：三角形面積等于與它同等高的平行四邊形面積的一半性質4：等高的兩個三角形的面比等于底之比精彩文檔

實用標準文案性質5：等底的兩個三角形的面比等于高之比1.證線積相等例設、BE和CF是△ABC的條，證AD·ACAFEBDC分：結看出AD、BE分BC、AC三的高，故可聯(lián)想到可用面積法。證：、CF是ABC的三條高

ABC

BECF2.證等題例過平邊形ABCD證：＝SADE

的頂點A引直和BC或延長線分別交于E、F求ADBCF分：為，ABF與△ABC是同底AB和等高的兩個三角形，所以這兩個三角形的面積相等。證：結AC∵CF//AB

ABF

ABC

平行四邊形ABCD又CE//AD

AD

ACD

行邊S

ABF

S

ADE3.證線和例已知中，＝AC為邊BC上任一點PE⊥AB⊥AC，BH⊥AC，求證PE+PF精彩文檔

實用標準文案AHFEBPC分：知線，就可看作三角形的高，連結則

ABC

ABP

APC

PFAB，所

ABC

(PE)又S

ABC

故PE+PF＝BH證：結AP，SSSABCABPAPC∵AB⊥AB⊥AC

ABC

11

)又BH⊥ACABCPF)∴PE+PF＝BH

4.證角線例6.在四邊形ABCD的兩AD、CD上各取一點F使AE，、CF交于，證BP平APC。DECFPAB分：證BP平APC我們可以考慮，只要能證出BPA、PC的離相等即可，也就是ABE和△BFC的等即可，又由已知AE可到三角形的面積，因此只要證出S＝S即BCF由平行四邊形ABCD得S＝S，S＝SABCBFCABC所以S＝S，此問題便解。BFC證：結AC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴S＝SABCS＝SABC精彩文檔

實用標準文案∴S＝SBFC又AE而ABE△的底分別是AE、CF∴△ABE和△BFC的相等即B到PA的離相等∴B點APC的分線上∴PB平APC【模擬試題時間：25分鐘）1.在平邊形

中，點為BC的，連結AF、AE，：

ABE

＝S

DFEA2.在梯ABCD

中DC//AB為腰BC上點，求證：

S

ADM

S

DCM

S

ABMDCMAB13.eq\o\ac(△,Rt)ABC＝90°角AB上為h

2

2

2CbhAD4.已知E為形ABCD

的邊AB的分點G為DC的分點，求證：

EFGH

ABCDDAGEFHBC精彩文檔

實用標準文案5.在△ABC中是AB的AC和四邊形ADGE面積比。AD

1

和BE交于GABCGEBC精彩文檔

DCMABM1111實用標準文案DCMABM1111【試題答案】1.證明結AC，

SSABC

ADC又E、F分為BC的點

ABE

ABC

ADF

ADCSSABEADF2.證明M作MN//DC//ABDCNMAB∵M為BC上點∴△DCM和ABM的等，為1h

)h1又∵△DMNSADM

與AMN的高也為h1SSDMNAMN11hh2212

h11h1∵MN為形的中位線∴

CD)S

ADM

S

DCM

S

ABM3.證明在ABC中，∠ACB，CD⊥AB

ABC

1

abABhb2222)h

2∴兩邊同時除以

a

22

得：1

2

2

24.證明結FD、FC精彩文檔

EFGAFDBFCABCABCAB實用標準文案EFGAFDBFCABCABCABDAGEFHBMC則由已知可得

FGH

DFC

①作DM//AB它們之間的距離到的距離為已知可得DM的距離分別為、3a

EFG

a)

AFD

BFC

1hha)2EFhEFah