數(shù)的認(rèn)識(shí)(整數(shù)和小數(shù))

（一）整1.整數(shù)的意義：2.自然數(shù)：叫做自然數(shù)。

自然數(shù)和0都是整數(shù)。我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3??一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3.計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億??都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4.數(shù)位：5.數(shù)的整除：

計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來它們所占的位置叫做數(shù)位。整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)（b≠0整除a就叫做的倍數(shù)b就叫做a的約（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除，所以357的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的其中最小的約數(shù)是1最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、，其中最小的約數(shù)是，最大的約數(shù)是10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的其中最小的倍數(shù)是它本身3的倍數(shù)有36、9、12??其中最小的倍數(shù)3，沒有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、，都能被2整除。。個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被整除，例如：5、30、都能被5整除。。

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被整除，這個(gè)數(shù)就能被整除，例如：12、108、204都能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9除，但是能被9整除的數(shù)一定能被整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或）整除，這個(gè)數(shù)就能被（或25）整除。例如164041256都能被4整除503255001675都能被25除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或）整除，這個(gè)數(shù)就能被（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被整，、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、、17、19、23、29、31、37、41、43、、53、59、61、67、71、73、79、8389、97。一個(gè)數(shù)如果除了和它本身還有別的約數(shù)這樣的數(shù)叫做合數(shù)例如46、8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如的約數(shù)有1、、、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是1218的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、、6、8、10、12、14、16、18??3的倍數(shù)有36、9121518?其中6、1218??是23的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（二）小

1.小數(shù)的意義：把整數(shù)1平均分成份、100份、1000份??得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾?可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾兩位小數(shù)表示百分之幾三位小數(shù)表示千分之幾??一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是。2.小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)做無限小數(shù)。如：4.33??3.1415926??無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555??0.0333????一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循

環(huán)節(jié)例如3.99??的環(huán)節(jié)0.5454??的循環(huán)節(jié)54。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。3.111??0.5656??

例如：混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222??0.03333??寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777??簡(jiǎn)寫作0.5302302??簡(jiǎn)寫作。課堂練：一、整1）填空1、第41界世界博覽會(huì)于20105月1日至月31日在中國(guó)上海市舉行?？偼顿Y達(dá)45000000000人民幣截止61917世博園累計(jì)參觀人數(shù)已達(dá)16207730人改寫成以“億元為單位的數(shù)）億元。橫線上的數(shù)讀作(),省略萬位后面的尾數(shù)約（2、一個(gè)數(shù)個(gè)億、6個(gè)千萬、個(gè)萬、9個(gè)百、4個(gè)組成，這個(gè)數(shù)寫作（）,讀作（3在-5,0-3中正數(shù)（（）4、是一個(gè)（）位數(shù)從左到右第二個(gè)6在（）位上，第三個(gè)6表示6(),這個(gè)數(shù)讀作（5、自然數(shù)基本單位是(),93由（）個(gè)單位組成。6、最小的位數(shù)（）,大的五位數(shù)是（）7、填“<””或“=

687000○68702056732○5762343791○431972700000000○27億8、一個(gè)數(shù)用“”作單位，得到近似數(shù)是

30萬，它的最小準(zhǔn)確數(shù)應(yīng)是（9、用個(gè)0和成一個(gè)六位數(shù)，只讀一個(gè)零的有（兩個(gè)零的也不讀大的一個(gè)數(shù)最小的一個(gè)數(shù)是(),兩數(shù)相差（）.10最大的七位數(shù)是（它的最高位是（）位，一個(gè)整數(shù)的最高位是億位，這個(gè)數(shù)是（）位數(shù)。2)．判斷()1、自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。()2、凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。()3、零屬于自然數(shù)。()4、最小的一位數(shù)是0()5、最大的九位數(shù)和最小的十位數(shù)相差。3)選擇題1、一個(gè)整末尾有幾個(gè)零，讀數(shù)的時(shí)候（A、只讀個(gè)零C、幾個(gè)零都讀出來。

B、一個(gè)零也不讀2、下列數(shù)與最接近的數(shù)是（A、2071000B、2010009、3、8個(gè)十萬、5千、61成的數(shù)是（A、B、850560C、8050064、最小的然數(shù)是（A、0B、C2D、5、一個(gè)數(shù)最高位是百億位，那么這個(gè)數(shù)是（）位數(shù)。A、9B11、76、自然數(shù)（）個(gè)。

A、個(gè)

B、無數(shù)個(gè)

C、17、千位、萬位、百萬位等都是（A、位數(shù)

B、計(jì)數(shù)單位

C、數(shù)位8、最小的數(shù)是（）A、B0、沒有9列各數(shù)中不需要讀出零的是（）

D、A、3006210B、C、12060010用19組成的最大的四位數(shù)是A、1999B、9191C9991D、9199二、小1空1、0.87里有（）個(gè)，有（）個(gè)0.0001。2、三十點(diǎn)五寫作（210.024作（3、花0.705800的結(jié)果是（4個(gè)自然數(shù)的單位和個(gè)百分之一相加的數(shù)成小數(shù)5、大0.6小于的小數(shù)有（）個(gè)。6、有一個(gè)數(shù)，8個(gè)自然數(shù)單位，5個(gè)十分之一和22個(gè)千分之一組成這個(gè)數(shù)寫作（作（的計(jì)數(shù)單位是（7、在數(shù)位序表中，小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是（）位，計(jì)數(shù)單位是（計(jì)數(shù)單位是千分之一的數(shù)位是在小數(shù)點(diǎn)（）邊的第（）位。8.把0.625的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位是（縮小了（）倍。9、20.8擴(kuò)大到它的100

倍，再縮小到它的1

，結(jié)果是（10、不改變數(shù)的大小，要0.735改成一個(gè)五位小數(shù)，應(yīng)在它的后面添（）個(gè)（2判斷()1、0.7和0.700相等，它們的計(jì)數(shù)單位相等。(）2、小數(shù)點(diǎn)后面添上0或者去掉，小數(shù)的大小不變。

()3、循環(huán)小數(shù)是個(gè)近似數(shù)。()4、小數(shù)部分的最低位是十分位。()5、大于0.2而小于0.4的小數(shù)只有。3)．選擇1、最小的三位小數(shù)是（）A