解直角三角形

復(fù)習(xí)回顧ACDBE52°例3中，我們通過(guò)具備可求解條件的Rt△ACD，求出與樹高AB相關(guān)的線段AD，從而求出樹高。

實(shí)際問(wèn)題中直角三角形都具備可求解條件嗎？若不具備，又如何解決呢？應(yīng)用舉例例4

如圖，某校九年級(jí)的學(xué)生要測(cè)量當(dāng)?shù)仉娨曀母叨華B，因?yàn)椴荒苤苯拥竭_(dá)塔底B處，他們采用在發(fā)射臺(tái)院外與電視塔底B成一直線的C、D兩處的地面上，用測(cè)角器測(cè)得電視塔頂部A的仰角分別為45°和30°，同時(shí)量得CD為50m，已知測(cè)角器的高度為1米，問(wèn)電視塔的高度為多少米（精確到1m).ADBC解：

如圖，存在兩個(gè)Rt△AC1B1Rt△AD1B1，分析：50D1C1B130°45°雖然與AB相關(guān)的線段AB1在這丙個(gè)三角形中，也就是說(shuō)，我們不能通過(guò)直接解直角三角形的但是，不論是哪個(gè)三角形都不具備可解條件，注意到C1D1=50m，由C1D1=D1B1－C1B1解決問(wèn)題。設(shè)AB1=xm，方法進(jìn)行求解。在Rt△AC1B1中，由∠AC1B1=45°得，C1B1=AB1在Rt△AD1B1中，由∠AD1B1=30°得，由C1D1=D1B1－C1B1得解得：AB=AB1+B1B≈68+1=69（m）答：電視塔的高度為69m。課堂練習(xí)P128練習(xí)1、如圖，一直升機(jī)于空中A處測(cè)得正前方地面控制點(diǎn)C的俯角為30°；若航向不變，直升機(jī)繼續(xù)向前飛行1000m至B處，測(cè)得地面控制點(diǎn)C的俯角為45°，求直升機(jī)再向前飛行多遠(yuǎn)，與離地面控制點(diǎn)C最近（結(jié)果保留根號(hào)）。分析：在Rt△ACD中45°30°CABD過(guò)C作CD垂直于AB，垂足為D，在Rt△BCD中CD=BDAD=BD+AB設(shè)CD=x應(yīng)用舉例例5

如圖，一船以20nmile/h的速度向東航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏東60°的方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，再測(cè)得燈塔C在北偏東30°的方向上。已知燈塔C在10nmile的范圍內(nèi)有暗礁。問(wèn)這船繼續(xù)向東航行是否安全？ABCD東北60°30°

通過(guò)Rt△ACD和Rt△BCD建立CD與ADBD的、關(guān)系，再利用AD–BD=AB列出方程。分析：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=

xnmile在Rt△ACD中，在Rt△BCD中，由AD–BD=AB得，解方程得，>10.答：這船繼續(xù)向東航行是安全的。即，課堂小結(jié)解直角三角形的應(yīng)用（一）解直角三角形的應(yīng)用（二）問(wèn)題中不存在滿足求解條件的直角三角形，但存在兩個(gè)