指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

學(xué)案教學(xué)法學(xué)

數(shù)

班

商143

教時(shí)

節(jié)課

4.2.1指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)

課

新1.知與能標(biāo)理解指數(shù)函數(shù)的定義；掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；學(xué)會(huì)正確使用計(jì)算器和數(shù)學(xué)軟件數(shù)的圖象。2.過(guò)與法

畫(huà)指數(shù)函教目教重教難教時(shí)教方課準(zhǔn)

（）通過(guò)觀察生活中的子及實(shí)踐體會(huì)引入指數(shù)函數(shù)，在畫(huà)圖活動(dòng)過(guò)程中引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法。（2）通過(guò)探討指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)（a＞0，且≠）的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的思想.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：（）學(xué)生感受數(shù)學(xué)問(wèn)題探索的樂(lè)趣，體驗(yàn)成功的喜悅，體會(huì)辨證的思維及數(shù)學(xué)圖形的和諧美（2）教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)代信息技術(shù)是認(rèn)識(shí)世界的有效手段理解指數(shù)函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納概括及圖像與底數(shù)的關(guān)系年3月20日（三周第3）觀察法、討論法、演示法、探究法預(yù)習(xí)、查找資料、準(zhǔn)備學(xué)習(xí)用品【學(xué)習(xí)過(guò)一、新導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情，激興趣

拉面師拉面視頻用一段《拉面師傅做拉面》視頻設(shè)置疑問(wèn)。面師傅拉面條,拉了第1有了2面,拉了第2有了根,拉了第次有了根,拉了第4次16......樣到了次,有了多少根?如果拉了第

次有

根面條，那么面條根數(shù)y

與拉的次數(shù)x

的關(guān)系式是什么？拉面次數(shù)面條根數(shù)

x

123

……

x

……由此得到=．指數(shù)函數(shù)的定義：形如yax(a且，x為自變量，x∈R）叫做指數(shù)函數(shù)例如，函數(shù)y2

x

，

y)

，y

，自變量出現(xiàn)在指數(shù)位置上，這樣的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).思考:1.大家能否舉出幾個(gè)指數(shù)函數(shù)例子？答

2.如何區(qū)別指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)？可舉例說(shuō)明)答:3.為什么在指數(shù)函數(shù)中，規(guī)定底aa？(可舉例說(shuō)明)答:【討論】若a則_______________________________________.若則_______________________________________.若a則_______________________________________.反思：函數(shù)2是指數(shù)函數(shù)嗎？環(huán)節(jié):學(xué)生活動(dòng)

觀察下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？（1）3

（2）y

（3）

x

(4)

x

（5）

x

（6）

（7）y

(

12

且三、探究指數(shù)函數(shù)的圖像引言：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？回顧：（1）研究方法：畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)．（2）研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值等等．《作圖》：在坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)圖象：

1與)2

4列出x,y的應(yīng)值表：

3

…

…

22

…

…

1

1()2

…

…

0

1

241

《練習(xí)》1在坐標(biāo)系中繼續(xù)作出yx與y)的圖像3

43列出

x,y

的對(duì)應(yīng)值表：

2

…

12

…

1

y

…

…

1

23)

…

…

【討論】上述指函數(shù)的圖像都有哪些特征呢？

函數(shù)y2

,

1函數(shù))2

y)

2.a類a

11a類0a23圖象

1.圖像左右延伸，說(shuō)明定義域1.圖像左右延伸，說(shuō)明定義域?yàn)橄笕赺____軸的上方,為，圖象全在軸的上方,與x軸無(wú)限接近,說(shuō)明值域?yàn)?與x軸無(wú)限接近,說(shuō)明值域?yàn)?2.圖象過(guò)定點(diǎn)_________2.圖象過(guò)定點(diǎn)_________特征

圖象

3.圖象

活動(dòng)2:軟件畫(huà)出指數(shù)函數(shù)y

、y10

,y0.3

y

的圖像，觀察這些函數(shù)的圖像，是否也有上述性質(zhì)?完成下面的表格：a(0a

a

(a且

a1圖像性質(zhì)

定義域:（）值域:()恒過(guò)點(diǎn):(),即x)時(shí),y)在R上是單調(diào)（）

在R上是單調(diào)（）環(huán)節(jié)練習(xí)鞏，嘗挑戰(zhàn)挑戰(zhàn)一級(jí)：（搶答）1.下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)？(1)yx

(2)(

(3)y

(4)y

(5)y

y

挑戰(zhàn)二級(jí)：判斷下列函數(shù)(調(diào)性：(1)y

y0.6

y

x

(4)2挑戰(zhàn)三級(jí)：在《夫妻理財(cái)》視頻中，這對(duì)夫妻計(jì)劃存款0000元，存定3年的利率是3.85％，存定期1年的利率是2.5％，現(xiàn)存款時(shí)間為3，兩人為存定期3年還是存定期1年再自動(dòng)轉(zhuǎn)存的問(wèn)題爭(zhēng)論，請(qǐng)大家?guī)椭@對(duì)夫妻算一算，到底哪種存款方式合算呢？（不考慮利息稅，請(qǐng)用計(jì)算器完成，精確到）解：第一種情況：如果存定期三年，本金和利息總和是×（1+3.85×3)=第二種情況：

元。如果存定期一年，本金和利息總和是答：環(huán)節(jié)小結(jié)提A、我學(xué)會(huì)了……B、使我印象最深的是……C、最使我受啟發(fā)的是……作業(yè)：1、必做：本第79頁(yè)練習(xí)第1、2題2、選作：用>”“填

=

元。0.9

;

1.7

；1

0.2

；

.3、實(shí)踐調(diào)查：利用互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)考古研究中如何檢測(cè)年代以小組為單位完成一篇的學(xué)習(xí)報(bào)告.

字以上新知：根據(jù)圖象歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

y

《鞏固訓(xùn)練》1.函數(shù)yx中，無(wú)0,還都經(jīng)過(guò)______________.2.指數(shù)函數(shù)yx中a和x取值范圍分別是_________________________.3.若函數(shù)y

是減函數(shù)，則a的取值范圍是__________________.二、典型例題例1：求下列函數(shù)的定義域：（1）

（2）y)

例2：已知指數(shù)函數(shù)()x（a且a）的圖象經(jīng)過(guò)(3,),求f(0),ff(的值.例3：比較下列各題中兩個(gè)值的大小(1)

1.7

(2)0.8

(3)1.7

,

(4)比a

與2

的大小(且《練習(xí)》1.求下列函數(shù)的定義域：（1）

3

（2）

2

1（3）y)2

1（4）yx2.比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大?。?1)

0.8

,

0.7

(2)

,0.75

0.1

(3)

2.7

,3.5(4)已0.8

0.7

,0.8

0.9

,c

0.8

,則bc的_____________________.《課后探究》1.求函數(shù)y

1

的定義域？x51

2.[,](a

x

(a0,且的值域？【討論】2.比

a

1a類比2圖象特征

4.圖象全在_____軸上方,與x軸無(wú)限接近5.圖象過(guò)定點(diǎn)_________6.自左向右圖象逐漸________

1.圖象全在_____軸上方,與x軸無(wú)限接近2.圖象過(guò)定點(diǎn)_________3.自左向右圖象逐漸________14.x與)的圖象關(guān)于______軸對(duì)稱2新知：根據(jù)圖象歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)y

《鞏固訓(xùn)練》4.函數(shù)y

中，無(wú)還是0a,都經(jīng)過(guò)_____________.5.指數(shù)函數(shù)yx中a和x取值范圍分別是_________________________.

6.若函數(shù)y

是減函數(shù)，則a的取值范圍是__________________.二、典型例題例1：求下列函數(shù)的定義域：（1）

（2）y)

例2：已知指數(shù)函數(shù)()x（a且a）的圖象經(jīng)過(guò)

求f(0),ff(的值.例3：比較下列各題中兩個(gè)值的大小(1)

1.7

(2)0.8

(3)1.7

,

(4)比a

與2

的大小(a且a《練習(xí)》3.求下列函數(shù)的定義域：（1）

3

（2）

2

（3）

1y)2

1（4）yx4.比較下列各題