2023年浙江省高考數(shù)學(xué)(理科)試卷-附詳解

2023年浙江省高考數(shù)學(xué)〔理科〕試卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩局部。全卷共5頁，選擇題局部1至3頁，非選擇題局部4至5頁。總分值150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所在試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題局部〔共50分〕一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，集合，那么A． B． C． D．【答案】B【解析】，那么，應(yīng)選B。2．是虛數(shù)單位，那么A． B． C． D．【答案】D【解析】。3．設(shè)，那么“〞是“直線：與直線：平行〞的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】“直線：與直線：平行〞的充要條件是，解得，或，所以是充分不必要條件。4．把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍〔縱坐標(biāo)不變〕，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是【答案】A【解析】，應(yīng)選A。5．設(shè)，是兩個(gè)非零向量A．假設(shè)，那么B．假設(shè)，那么C．假設(shè)，那么存在實(shí)數(shù)，使得D．假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，那么【答案】C【解析】，那么，所以不垂直，A不正確，同理B也不正確；，那么，所以共線，故存在實(shí)數(shù)，使得，C正確；假設(shè)，那么，此時(shí)，所以D不正確。6．假設(shè)從1，2，3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，那么不同的取法共有A．60種 B．63種 C．65種 D．66種【答案】D【解析】和為偶數(shù)，那么4個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，都是奇數(shù)或者兩個(gè)奇數(shù)兩個(gè)偶數(shù)，那么有種取法。7．設(shè)是公差為〔〕的無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，那么以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A．假設(shè)，那么數(shù)列有最大項(xiàng)B．假設(shè)數(shù)列有最大項(xiàng)，那么C．假設(shè)數(shù)列是遞增數(shù)列，那么對(duì)任意，均有D．假設(shè)對(duì)任意，均有，那么數(shù)列是遞增數(shù)列【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，那么存在，有，故C錯(cuò)誤。8．如圖，，分別是雙曲線：的左、右兩焦點(diǎn)，是虛軸的端點(diǎn)，直線與的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)．假設(shè)，那么的離心率是A． B． C． D．【答案】B【解析】，那么點(diǎn)坐標(biāo)。直線方程為，可得，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，那么，中點(diǎn)坐標(biāo)為。依題意可得，，那么，即，整理可得，，從而有。9．設(shè)，A．假設(shè)，那么 B．假設(shè)，那么C．假設(shè)，那么 D．假設(shè)，那么【答案】A【解析】記，那么，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)。，那么有。，此時(shí)無法確定大小關(guān)系，應(yīng)選A。10．矩形，，．將沿矩形的對(duì)角線所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，A．存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂直B．存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂直C．存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂直D．對(duì)任意位置，三對(duì)直線“與〞，“與〞，“與〞均不垂直【答案】B【解析】故點(diǎn)作，假設(shè)存在某個(gè)位置，使得，那么面，從而有，計(jì)算可得，那么A不正確；當(dāng)翻折到時(shí)，因?yàn)?，所以面，從而可得；假設(shè)，因?yàn)?，所以面，從而可得，而，所以這樣的位置不存在，故C不正確；同理，D也不正確，應(yīng)選B。非選擇題局部〔共100分〕二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分。11．某三棱錐的三視圖〔單位：〕如下圖，那么該三棱錐的體積等于．【答案】1【解析】由三視圖可知，該三棱錐的底面面積為，高為2，那么。12．假設(shè)某程序框圖如下圖，那么該程序運(yùn)行后輸出的值是．【答案】【解析】第一次運(yùn)行：；第二次運(yùn)行：；第三次運(yùn)行：；第四次運(yùn)行：；第五次運(yùn)行：，故輸出值為。13．設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為．假設(shè)，，那么．【答案】【解析】依題意可得，兩式相減可得，即，解得〔舍〕或或。因?yàn)?，所以?4．假設(shè)將函數(shù)表示為，其中，，，…，為實(shí)數(shù)，那么．【答案】10【解析】，那么。15．在中，是的中點(diǎn)，，，那么．【答案】-16【解析】依題意可得，。由余弦定理可得，，因?yàn)?，所以，即，那么有，而，那么，所以?6．定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離．曲線：到直線：的距離等于曲線：到直線：的距離，那么實(shí)數(shù)．【答案】【解析】曲線：到直線：的距離為圓心到直線的距離減去半徑，即。依題意可得，，且知曲線：到直線：的距離等于曲線上切線斜率為1的切線與的距離。令，可得，所以切線斜率為1的切線方程為，即，所以，解得或〔舍〕。17．設(shè)，假設(shè)時(shí)均有，那么．【答案】【解析】根據(jù)圖象分析，函數(shù)和都過定點(diǎn)，要使得時(shí)均有，那么當(dāng)時(shí)，保持同號(hào)，所以與的零點(diǎn)相同，即存在，使得，解得，〔舍〕或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．〔此題總分值14分〕在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．，．〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)，求的面積．此題主要考查三角變換、正弦定理等根底知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力?？偡种?4分解：〔1〕因?yàn)椋糜炙浴?〕由，得于是，由及正弦定理，得設(shè)的面積為，那么.19．〔此題總分值14分〕箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分．現(xiàn)從箱中任取〔無放回，且每球取道的時(shí)機(jī)均等〕3個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和．〔1〕求的分布列；〔2〕求的數(shù)學(xué)期望．此題主要考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)?？偡种?4分。解：〔1〕由題意得取3,4,5,6，且，，，所以的分布列為3456〔2〕由〔1〕知，.20．〔此題總分值15分〕如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，且平面，，，分別為，的中點(diǎn)．〔1〕證明：平面；〔2〕過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求二面角的平面角的余弦值．此題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等根底知識(shí)，空間向量的應(yīng)用，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力?？偡种?5分?！?〕證：因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以又因?yàn)槠矫?，所以平面?〕解：方法一：連接交于，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖。在菱形中，，得又因?yàn)槠矫?，所以在直角中，，得由此知個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)如下，設(shè)為平面的法向量，由知，取，得設(shè)為平面的法向量，由知，取，得于是，所以二面角的平面角的余弦值為方法二：在菱形中，，得又因?yàn)槠矫?，所以所以所以而，分別為，的中點(diǎn)，所以，且取線段中點(diǎn)，連接，那么所以是二面角的平面角由，故在中，，得在直角中，，得在中，，得在等腰中，，得所以二面角的平面角的余弦值為21．〔此題總分值15分〕如圖，橢圓：的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，不過原點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，且線段被直線平分．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕求面積取最大值時(shí)直線的方程．此題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等根底知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的根本思想方法和綜合解題能力?？偡种?5分解：〔10設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為，那么由題意得，得所以橢圓方程為〔2〕設(shè)，線段的中點(diǎn)為當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為，與不過原點(diǎn)的條件不符，舍去。故可設(shè)直線的方程為由消去，整理得①那么，所以線段的中點(diǎn)因?yàn)樵谥本€上，所以，得〔舍〕或此時(shí)方程①為，那么所以設(shè)點(diǎn)到直線距離為，那么設(shè)的面積為，那么其中令，所以當(dāng)且僅當(dāng)，取到最大值故當(dāng)且僅當(dāng)，取到最大值綜上，所求直線方程為：22．〔此題總分值14分〕，，函數(shù)．〔1〕證明：當(dāng)時(shí)，①函數(shù)的最大值為；②；〔2〕假設(shè)對(duì)恒成立，求的取值范圍．此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、線性規(guī)劃等根底知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識(shí)?？偡种?4分?！?〕證：①當(dāng)時(shí)，有，