教師資格證考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力初級(jí)中學(xué)模擬試卷1含答案

教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》（初級(jí)中學(xué)）模擬試卷1含答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題8小題，每小題5分，共40分）.若lima。=a〉0，則下列表述正確的是（）n-8VrG（0，a），3N〉0，當(dāng)n〉N時(shí)，有a〉r3rG（0，a），VN〉0，當(dāng)n〉N時(shí)，有a〉rVrg（0，a），VN〉0，當(dāng)n〉N時(shí)，有a〉rVN〉0，3rG（0，a），當(dāng)n〉N時(shí)，有a〉rf0-1f0-1、C-10()f01]Bf01](10)1-10)3.空間直線13.空間直線1：1x-2y+2z=0i3x+2y=6與2x+2y-z=112x+z=14它們的位置關(guān)系是（）1與1垂直121與1相交，但不一定垂直121與1為異面直線121與1平行124.設(shè)f（x）在［a，b］上連續(xù)且Jbf（x）dx=0，則下列表述正確的是（）aA.對(duì)任意xG［a，b］，都有f（X）=0B.至少存在一個(gè)xG［a，b］，使f（X）=0C.對(duì)任意xg［a，b］，都有f（x）=0D.不一定存在xG［a，b］，使f（x）=0.設(shè)A、B為任意兩個(gè)事件，且AuB，P（B）〉0，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.P（B）〈P（A\B）B.P（A）＜P（A\B）C.P（B）〉P（A\B）D.P（A）＞P（A\B）n2).設(shè)A= 下列向量中為矩陣A的特征向量的是()103)(0,1)T(1,2)t(-1,1)T(1,0)t.與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何原本》(I-W卷)的我國(guó)數(shù)學(xué)家是()A.徐光啟.劉徽C.祖沖之D.楊輝.在角、等邊三角形、矩形和雙曲線四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)的圖形有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、簡(jiǎn)答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分).已知拋物面方程2x2+y2=z(1)求拋物面上點(diǎn)M(1,1,3)處的切平面方程；(4分)(2)當(dāng)k為何值時(shí)，所求切平面與平面3x+ky-4z=0相互垂直。(3分).已知向量組a=(2,1,-2,)T,a(1,1,0)T,a=(t,2,2)T線性相關(guān)。1 2 3(1)求t的值；(4分)(2)求出向量組幺］，a2,aj的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組。(3分).有甲、乙兩種品牌的某種飲料，其顏色、氣味及味道都極為相似，將飲料放在外觀相同的6個(gè)杯子中，每種品牌各3杯，作為實(shí)驗(yàn)樣品。(1)從6杯樣品飲料中隨即選取3杯作為一次實(shí)驗(yàn)，若所選飲料全部為甲種品牌，視為成功。獨(dú)立進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)，求3次成功的概率；(5分)(2)某人聲稱(chēng)他通過(guò)品嘗飲料能夠區(qū)分這兩種品牌，現(xiàn)請(qǐng)他品嘗實(shí)驗(yàn)樣品中的6杯飲料進(jìn)行品牌區(qū)分，作為一次實(shí)驗(yàn)，若區(qū)分完全正確，視為實(shí)驗(yàn)成功。他經(jīng)過(guò)5次實(shí)驗(yàn)，有3次成功，可否由此推斷此人具有品嘗區(qū)分能力？說(shuō)明理由。（2分）.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》用行為動(dòng)詞“了解”“理解”“掌握”“應(yīng)用”等描述結(jié)果目標(biāo)，請(qǐng)解釋了“了解等腰三角形的概念”的具體含義。.書(shū)面測(cè)驗(yàn)是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，以“有理數(shù)”一章為例，說(shuō)明設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)書(shū)面測(cè)驗(yàn)試卷應(yīng)關(guān)注的主要問(wèn)題。三、解答題（本大題1小題，10分）.已知f（x）是［a,b］上的連續(xù)函數(shù)，設(shè)F（x）二』xf（t）dt，xe［a,b］，證明：a（1）F（x）在［a,b］上連續(xù)；（5分）（2）F（x）在［a,b］上可導(dǎo)，且F，（x）=f（x）。（5分）四、論述題（本大題1小題，15分）.推理一般包括合情推理與演繹推理。（1）請(qǐng)分別闡述合情推理與演繹推理的含義；（6分）（2）舉例說(shuō)明合情推理與演繹推理在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的作用（6分），并闡述二者間的關(guān)系。（3分）五、案例分析題（本大題1小題，20分）.案例：為了幫助學(xué)生理解正方形的概念、性質(zhì)、發(fā)展學(xué)生推理能力、幾何觀察能力等，一節(jié)習(xí)題課上，甲、乙兩位老師各設(shè)計(jì)了一道典型例題。【教師甲】如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABSD中，E為AD邊上一點(diǎn)（不同于A、D），連CE。在該正方形邊上選取點(diǎn)F，連接DF，使DF=CE。請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：（1）滿足條件的線段DF有幾條？（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分別判斷DF與CE的位置關(guān)系，并加以證明?！窘處熞摇咳鐖D2,在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，E、F分別為AD、AB邊上的點(diǎn)（點(diǎn)E、F均不與正方形頂點(diǎn)重合）,且AE二BF，CE、DF相交于點(diǎn)M。證明:DF=CEDFCE問(wèn)題：（1）分析兩位教師例題設(shè)計(jì)的各自特點(diǎn)；（10分）（2）直接寫(xiě)出教師甲的例題中兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)論（不必證明）；（4分）（3）結(jié)合兩位教師設(shè)計(jì)的例題，你還能啟發(fā)學(xué)生提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題（請(qǐng)寫(xiě)出至少兩個(gè)問(wèn)題）。（6分）六、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題1小題，30分）.針對(duì)一元二次方程概念與解法的一節(jié)復(fù)習(xí)課，教學(xué)目標(biāo)如下：①進(jìn)一步了解一元二次方程的概念；②進(jìn)一步理解一元二次方程的多種解法（配方法、公式法、因式分解法等）；③會(huì)運(yùn)用判別式判斷一元二次方程根的情況；④通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題的討論，在理解相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。問(wèn)題：根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，完成下列任務(wù)：（1）為了落實(shí)上述教學(xué)目標(biāo)①、②，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)片斷，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；（18分）（2）配方法是解一元二次方程的通性通法，設(shè)計(jì)問(wèn)題，以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。（12分）文學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力試題（初級(jí)中學(xué)）一、單項(xiàng)選擇題《本大題共H小題，踞題5分，共神分）】J答案】4 由政刖楹眼的定義r營(yíng)自任!吧4=壯＞01期對(duì)），耳（0$）JmaNaOi有|凡一同＜￡=。一「,即Tn-「"％一仃二口一廠商澳門(mén).一門(mén)＞「?□.%＞v.閑此答案選兒2.1答案2.1答案1瓦 世仔盤(pán)點(diǎn)耳比巾翱如月關(guān)于六一”的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為外（-斯-對(duì).因向同盤(pán)是C4,6,8）向同盤(pán)是C4,6,8）I?-1=27+3/-4it-右的方向向住處12.衛(wèi)）.兩個(gè)方向向址城比i咕所以?xún)煽堪壮瞧叫?4.【答案】B. 南/⑴連蛙斗「〃,）心=。,不妨設(shè)解〈工/財(cái)加豆?.b）他〃箝）＜0.Hr,（rt.fr｝住/（*=）＞oI根據(jù)可點(diǎn)定理國(guó)知時(shí)仃位力使脩/莒）-0,故居Br工【年茶〕及 附/。日.業(yè)歡陰匕】?成玳㈤三產(chǎn)Q43）三RBJHHWWFM!田.他造隼Z-1-2-6,【答案1D 母帶機(jī)姓卻為0.得到 三0,刖此山露有關(guān)關(guān)的方羯0金一3

（A-1XA-J）=oh.：|f^=1.3,將么（A-1XA-J）=oh.：|f^=1.3,將么=3代人X-3河利與=。，取工?為自由獨(dú)量I.剜川陶的特川向負(fù)）打L0JT.?.（Si）A. iJIM43赳應(yīng)兒刷怯鞭匕利嗎鎏和檢光相同摞囹田人克拄雄烏斯段吧計(jì)的埼「.義Lf歐兒里窗旗相二”5卷卜臺(tái)單曲.定耨為門(mén)L何吃本》:B.瑞油?中科古典他學(xué)科的的莫然人之、設(shè)一貨作品《吐小通般，口例￡河島讓華？：C,相沖上,南北加教掌豕.首次用叫闔事時(shí)牖式小改沿L位二D.折杯.陽(yáng)央教學(xué)烹楣麴學(xué)秋。哀? 物自數(shù)學(xué)杵?。郝勺硗托∩缜?tsniWiiJ,《匏豌地變本末》,e川南山要盛除想法》,《姓古摘奇非法！,后二不弁仔辦，柘柞打法$.S-工答案】R. 由世的環(huán)林的圖幅.導(dǎo)電三偏出世觸川梅的圈牌r祖呼阮姑旭對(duì)禰上是中心對(duì)斷的用加卜江曲線理把軸時(shí)將乂息中心對(duì)你的圖用.所以拄燈3個(gè)府臺(tái)必位.-,揄答題《本大展共5小遮1等小髓7分.共35分）9.C答案］⑴4C—”工二113|T二一3口0.一F時(shí)眈相面方拶分別求1.，'.二的修易觸.今Fit|工入：?產(chǎn)一二.Gr「T二】=』1,j一二】=24F二什't「j=一1.帶入“門(mén)，31點(diǎn).追到讀點(diǎn)處的趣用為口二,一11,軻用點(diǎn)法式方捏,則和干血有鉀為4門(mén)一口?％r-1J-11一出=中一而由《出瓦塘一面方程為MlI）十日F-BT：TAQ,跚加T曲泣向量為甲血以+H?T二=5去向比力1土瓦一11.由兩平曲也;也，得判4*-#+1-！1-1-4:序。」琳利「二Y.101答案】（Ui=L，2）見(jiàn)就柝.也幅曲密迪。在?組常數(shù)餐，曷.再.但青占￡丁/噸十號(hào)6,嶼+&+出=0 21r由+為+2尼=0.系數(shù)療列式I12=^-4^Q+2r-2-O=O1即-L?個(gè)極大找件￡犬組卻總，

1答案1m—駐人具備品會(huì)反分能力，沒(méi)?4=選取孑林就林舞把中品牌'. 詼試險(xiǎn)戰(zhàn)功的慨思為⑦該昌堡者具蕃國(guó)外能力.理由1由門(mén)?W知此隨機(jī)就驗(yàn)成功的鼠羋我他打干分之、型小忸率事件.鬼本可以推臉鴨然件,故此人乂備區(qū)分西腫品牌優(yōu)腳的能力..【彎考答案】“了解等幅三為格的料含以的H體含戈：…個(gè)三南膨申施地存的條邊相箸，這么這十三角形稱(chēng)為弗勝三角彤”能尊的畫(huà)辿除為砰掇三粕用的腰. 抖一去邊棟內(nèi)底邊彳兩腰的連用麻為頂坨.西騰勺底邊的火的棒如底用“.【參考答案】 學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)這一華的時(shí)候應(yīng)雄掌握正數(shù)1負(fù)數(shù).有理觸以及匯整數(shù)的順減法?腦乳在設(shè)常超型的叼健.褊血的即闔點(diǎn)反包括以上知識(shí)業(yè),這劑全血性及求.日匣宏秘了就學(xué)弟對(duì)小堂知諛的掌提物度*（2）題型珠習(xí)多樣化，耍力選界.地空.判斫，解答； 試捌的難度密有楮鹿.照崎到不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)中?以便了解呈林學(xué)生對(duì)本就知識(shí)蒙握晌程度,指!？今后的電學(xué)工臨.「笳曲11蛾向在檢源學(xué)隊(duì)中怩本堂初祖的筆陽(yáng)匕應(yīng)有時(shí)罪點(diǎn).以鎬點(diǎn)的考段.比如說(shuō)“學(xué)生娉解皿教的忠義”“有理數(shù)城袪計(jì)物時(shí)符書(shū)的糊版”.三*髀洋鹿￡本大題I小IS,M分）H.【承考答家］ “卜證明士由,?）在［日出］上連續(xù)?則守35>0.當(dāng)0V一N：v<?時(shí)”|〃K）i/{#』v「其中;\+小叵小FiFFE娃跳南小卜門(mén)（迎則網(wǎng)上「國(guó)卜口〃。市?05例戈*}小叫1』）則下仙）農(nóng)b可卜.在續(xù)f2）由可守定文知：VTE^t!Fb)嗔K(x+Ax)-F(r)同亡如AiUFb)嗔K(x+Ax)-F(r)同亡如AiU=lim/(r+Av)=/(i)F+口）+?陽(yáng)m二斗嘰UmI?J"' X-fl 1ST由工一HIf?尸［偽）=Iun_F，x）ij，"）=嚕J/?*=厚/（h）=/⑸-F詞叫號(hào)用尸’（工人〃工｝四、色迷鹿（本大鹿1小限r(nóng)孺分）閱讀案例.并回答向連.In.［黎茵雷室］ 門(mén)，合情推理：門(mén)巡推理和美比推理部是根據(jù)已有的事受，經(jīng)過(guò)程跖分析，比世.聯(lián)蛆.而道i'M居心類(lèi)比.盤(pán)后提出沽也的推理.演繹胡理：從一段件晌原身巾發(fā).推出整子特珠情品卜的結(jié)論.達(dá)樺提理稱(chēng)為演繹瞋理濟(jì)臺(tái)之.演蜂椎理造出一股利特除晌孤型.C23件情股理二崔幅中唯習(xí)用千啕嘴曲性面時(shí);戊打地過(guò)聘一個(gè)口已分耕析,通耳雙翼航線上的點(diǎn)到體兩邊的抑離承進(jìn)if測(cè):ft?捎堀塾JJ角平理上的點(diǎn)斛廊嵋邊的距寓相等，禽劃-*翦規(guī)催演鐸攤展士如不處線的辭統(tǒng)達(dá)一典.我們謝迎兩個(gè)三地形生殍.可利對(duì)應(yīng)西邊相號(hào)，從而證明為不力妖匕的點(diǎn)判明兩邊和段相等,使翱定理更加淮潼.舍情推理從推理形式卜看.超由洸分網(wǎng)系I忙個(gè)別利，股、由特侏利特殊的推辭?而演岸推蟀世南-於利特殊時(shí)推用.從他理所由的箱葩來(lái)G*合咕投券的貼淪不一定正的.ti的出?切濟(jì)呀i演紂爬忤住大耐羥，小雨乳卬推性泊式防正就的前提k町利的鰭論,定J7仙池?cái)?shù)學(xué)而"，曲紳推理茫?史期數(shù)學(xué)姑詵.正立數(shù)學(xué)小桑駒亞饕汜推過(guò)FL般姒常站/腥思路等的亞現(xiàn).L強(qiáng)并合柄推理■困此,介斫雁省與泡繹推理肥相輔糧戒的.五、案例分析腥（本大器1小圖.北分）罔造案碗.并回答問(wèn)疑.16.【參考答柒】 ，“投麻下設(shè)訃的典型帆言是仃評(píng)帙件,愧發(fā)學(xué)生思考―濟(jì)外弱俄標(biāo)的尊求“要為比學(xué)嵋的個(gè)體監(jiān)計(jì),有數(shù)地女僧在仁啟的投學(xué).燭&個(gè)學(xué)生部得到花分發(fā).屬.,困此隹耳期罩上世計(jì)開(kāi)黑性的例JB?可以博足不同學(xué)生的學(xué)為需求:風(fēng)圻掬宓性，根根斯誕標(biāo)：“學(xué)牛不恨佛.卜動(dòng)她在取知色，而R熊不肺十木效學(xué)活動(dòng)經(jīng)鴕.學(xué)公探索.學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的奧求.在力若牌I二給學(xué)生棍供充分從事皴學(xué)話即和揮奈何雄的叫何物理件.促進(jìn)學(xué)士烈學(xué)加根和療法的常程.現(xiàn)網(wǎng)他設(shè)島.鞍師乙堪”的典型惻密具仃總認(rèn)忤，蛙出式帆￥現(xiàn).涵足苧工名林，心的苧川而來(lái)置il的閱卷酊％到唯，帖序激進(jìn),一*力步啜學(xué)學(xué)生糊問(wèn)強(qiáng)淺化,發(fā)展思推施力.（23滿足條件的線段DF目'2條.叮F在BC邊卜一時(shí),DFbCE相望：%F任AB通匕時(shí)，DF.CEr怔㈣：丁網(wǎng)邊陽(yáng)ABCD是亞方招.'.ADMD,^CDE^jlDAF'PEE?J功匚月+上匚4產(chǎn)-902二乙紅?FMCE。=9"即DF1CE.何期h工教師甲］在:辿艮為乳峋近方辟ABCD+.E為鰥段心財(cái)匕怔長(zhǎng)輟匕,叱，苴5,住雀兩方彩辿的程長(zhǎng)瓢上選取點(diǎn)F?連接DE.使DF=CE.請(qǐng)胛售卜面的問(wèn)幽.U）滿足條件的^^DFTJJL條.【2》棍囑”1的結(jié)祀，力別同廝DF與CRNJ便堪關(guān)系.井帥以江圉「同牌宴1敦頓乙】如照E.F什例為 AB辿延長(zhǎng)畿卜的點(diǎn)r則DF=CE，DFLCE是舌苴禮,六，數(shù)學(xué)設(shè)諱檢f率大J81小腮卜3。分）17.「磐考替案】 th何題"方程（四：2HM+3加工*1三0是戈干戈的一元：歆方E3m的值為tis者是先F靠的?元一次方程，m的值為1h.師仁活幼：教師出示何靜?季生獨(dú)宓恩弟?畫(huà)牌.為T(mén)幫助學(xué)先存JE軾的思考,