初中數(shù)學(xué)七、八、九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)大全(人教版)4787

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)第二十一章二次根式一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念１、二次根式的定義：式子叫做二次根式，其中ａ叫做被開方數(shù)。２、最簡(jiǎn)二次根式：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式：（１）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（２）被開方數(shù)中不含有開得盡方的整數(shù)或整式。３、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。４、二次根式的性質(zhì)：（１）（２）＝|ａ|＝ａ（ａ＞０）－ａ（ａ＜０）０（ａ＝０）（３）積的算數(shù)平方根性質(zhì)：（４）商的算數(shù)平方根性質(zhì)：（ａ≥０，ｂ≥０）（ａ≥０，ｂ＞０）abab５、二次根式的乘法：＝（ａ≥０，ｂ≥０）即兩個(gè)二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相乘。注意：法則是由積的算數(shù)平方根的性質(zhì)６、二次根式的除法：（ａ≥０，ｂ≥０）反過(guò)來(lái)即得。abab（ａ≥０，ｂ＞０）-1-abab注意：法則是由商的算數(shù)平方根的性質(zhì)（ａ≥０，ｂ＞０）反過(guò)來(lái)得到的。７、二次根式的加減：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，在合并同類二次根式，合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似，將同類二次根式的“系數(shù)”相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變。注意：二次根式加減混合運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，不是同類二次根式不能合并。８、二次根式的混合運(yùn)算：二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的。在運(yùn)算過(guò)程中，有理數(shù)（式）中的運(yùn)算率及乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用。９、比較兩數(shù)大小的常用方法：（１）平方法：若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ2＞ｂ2，則ａ＞ｂ；（２）把跟號(hào)外的非負(fù)因式移到根號(hào)內(nèi)，然后比較被開方數(shù)的大小。第二十二章一元二次根式一．知識(shí)框二.知識(shí)概念１.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過(guò)整理，次項(xiàng)，ax+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中2ax是二2２.一元二次方程的解法：（1）運(yùn)用開平方法解形如（（2）配方法：將一元二次方程變形為方程無(wú)實(shí)根．x+m）2=n（n≥0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．(x+p)=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,２bb24ac（3）公式法：將方程化為一般形式ax+bx+c=0，當(dāng)b-4ac2≥0時(shí)，?將a、b、c代入式子x=22a就得到方程的根．第二十三章旋轉(zhuǎn)-2-一.知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。注意：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于3．中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：）0°，大于360°）。中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱。180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成4.中心對(duì)稱的性質(zhì)：（１）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（２）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（３）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。第二十四章圓一．知識(shí)框架-3-二．知識(shí)概念1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。4.內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6.圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內(nèi)，PO＜r。8.直線與圓有P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r。10.切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。12.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。13.有關(guān)定理：（１）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。ǎ玻┰谕瑘A或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相也等．-4-（３）在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．（４）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．14.圓的計(jì)算公式：（１）圓的周長(zhǎng)（２）圓的面積（３）扇形弧長(zhǎng)C=2πr=πd；S=πr;2l=nπr/180；S=π（R-r）；（４）扇形面積22（５）圓錐側(cè)面積S=πrl；第二十五章概率一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念1．生活中的隨機(jī)事件分為確定事件和不確定事件，1，即P(必然事件)=1；不可能事件發(fā)生的概率為確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中必然事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0<P(A)<12．隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法：（１）只涉及一步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對(duì)一類概率模型進(jìn)行的計(jì)算；（２）通過(guò)列表法、列舉法、樹狀圖來(lái)計(jì)算涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率．九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)第二十六章二次函數(shù)一．知識(shí)框架-5-二．.知識(shí)概念1.定義：一般地，自變量函數(shù)。x和因變量y之間滿足y=ax+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱2y為x的二次2.二次函數(shù)的解析式三種形式。一般式：y=ax+bx+c(a≠0)2ya(xh)2k頂點(diǎn)式：bya(x)22a4acb24aya(xx)(xx)交點(diǎn)式：3.二次函數(shù)12y=ax+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))圖像與性質(zhì)2xb對(duì)稱軸：y2ab4acb2)(,頂點(diǎn)坐標(biāo)：2a4aOx與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（4.增減性：0，c）當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減??；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，x軸兩個(gè)交點(diǎn)、與y隨x增大而增大；y隨x增大而減小．5.五點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖像：頂點(diǎn)、與6.圖像平移步驟y軸交點(diǎn)及其對(duì)稱點(diǎn)。（1）配方y(tǒng)a(xh)2k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)7.二次函數(shù)的對(duì)稱性y軸上加下減xxx1二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，若兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xx那么對(duì)稱軸1,2，228.根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號(hào)（1）a——開口方向（2）b——對(duì)稱軸與a左同右異-6-9.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（１）拋物線（２）拋物線y=ax+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2xx是一元二次方程1,2ax+bx+c=0（a≠0）的根。2y=ax+bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程2ax+bx+c=02b24ac>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，b24ac=0（３）二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；b24ac<0時(shí)，一元二次方程有時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與不等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；x軸沒(méi)有交點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)．教師在講解本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和獨(dú)立思考問(wèn)題的能力。第二十七章相似一．知識(shí)框架二.知識(shí)概念：1.相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。2.相似三角形的判定方法:（１）根據(jù)定義判斷：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等；（２）平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長(zhǎng)線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；,那么這兩個(gè)三角形相似；（３）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等（４）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似；（５）如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似；3.直角三角形相似判定定理（１）斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。（２）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三:角形也相似。4.相似三角形的性質(zhì):-7-（１）相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段等）的比等于相似比。(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑（２）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。（３）相似三角形面積的比等于相似比的平方。第二十八章銳角三角函數(shù)一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.Rt△ABC中∠A的對(duì)邊斜邊(1)∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是(2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠(3)∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值是∠(4)∠A的鄰邊與對(duì)邊的比值是∠∠A的正弦，記作∠A的鄰邊sinA＝A的余弦，記作A的正切，記作A的余切，記作cosA＝斜邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanA＝cota＝∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊2.特殊值的三角函數(shù)：asinacosatanacota3013332°23452211°226012333°23第二十九章投影與視圖-8-知識(shí)框架八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)第十一章全等三角形一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.全等三角形：大小和形狀完全相同的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。3.三角形全等的判定公理及推論有：（1）“邊角邊”簡(jiǎn)稱“（2）“角邊角”簡(jiǎn)稱“（3）“邊邊邊”簡(jiǎn)稱“（4）“角角邊”簡(jiǎn)稱“SAS”：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等；ASA”：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等；SSS”：三組對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形全等；AAS”：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等；（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形全等，簡(jiǎn)稱“HL”。4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。-9-第十二章軸對(duì)稱一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。那么這個(gè)圖形叫做2.性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”5.等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于；。。60°，7.等邊三角形的判定：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形60°的三角形是等邊三角形。30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角是8.直角三角形中，9．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。第十三章實(shí)數(shù)1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x=a2，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。記作a。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)2.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x=a2，那么數(shù)x就叫做a的平方根。3.正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；５.實(shí)數(shù)的分類0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。整數(shù)自然數(shù)(0,1,2,3)負(fù)整數(shù)(1,2,3)12(整數(shù)有限小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù))、、有理數(shù)正分?jǐn)?shù)(,)23分?jǐn)?shù)(小數(shù))實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(1,2)６.32正有理數(shù)-10-(無(wú)限不循環(huán)小數(shù))無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)ababa0,b0aa(a0,b0)bb第十四章一次函數(shù)一.知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)。b.01b.01(1)(2)(3)k0b02k0b022.正比例函數(shù)一般式：b03b03三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)y=kx（k≠0），其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線。當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、,y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限(1)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大３.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式的方法叫待定系數(shù)法(2)(3);當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。第十五章整式的乘除與分解因式1.同底數(shù)冪的乘法法則:amanamn(都是正數(shù))m,n(am)namn(m,n都是正數(shù))2..冪的乘方法則：一般地,(a)nan(當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)).an(當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)),3.整式的乘法（1）單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（3）．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。-11-:(ab)(ab)a2b24．平方差公式:(ab)2a22abb25．完全平方公式,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即amanamn(a≠0,m、n都是正數(shù),且6.同底數(shù)冪的除法法則m>n).:同底數(shù)冪相除0的數(shù)的0次冪等于1,即a01(a0)；注意：（１）任何不等于p1ap(a≠a（２）任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即0,p是正整數(shù)7．整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式)；:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.９.分解因式的一般方法：１０.分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式(2)再看能否使用公式法(3)看能不能用十字相乘法分解；注意：1.提公共因式法；2.運(yùn)用公式法；;3.十字相乘法。,若有,則先提取公因式;(1)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(２)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)第十六章分式一．知識(shí)框架-12-二．知識(shí)概念A(yù)B1.分式：形如，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且0．B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2.分式有意義的條件：分母不等于3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。,這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。５．分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。６.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí).約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.７．分式的四則運(yùn)算：（１）同分母分式加減法則則:異分母的分式相加減（３）分式的乘法法則（４）分式的除法法則①兩個(gè)分式相除:同分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,分母不變，把分子相加減.（２）異分母分式加減法,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.:兩個(gè)分式相乘:,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.);②除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):.８.分式方程:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程９.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值,將分式方程化為整式方程;③驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).第十七章反比例函數(shù)一.知識(shí)框架-13-二．知識(shí)概念ky＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的其他形式：x1.反比例函數(shù)：形如xy=k、1ykx1、ykx2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。注意：反比例函數(shù)的圖象又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=-x，對(duì)稱中心是：原點(diǎn)。3.性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。y值隨x值的增大而減?。粂值隨x值的增大而增大。第十八章勾股定理一.知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a＋b=c。222勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a＋b=c。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2222.定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例如：勾股定理與勾股定理逆定理）-14-第十九章四邊形一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3.平行四邊形的判定：（１）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（２）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（３）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（４）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。AD4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。CB6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線互相平分且相等。（１）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。8.矩形判定定理：（２）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（３）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。9.菱形的定義10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。11.菱形的判定定理：：鄰邊相等的平行四邊形。（１）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（２）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（３）四條邊相等的四邊形是菱形。12.菱形面積13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。=1/2×ab（a、b為兩條對(duì)角線）正方形既是矩形，又是菱形。15.正方形判定定理：（１）鄰邊相等的矩形是正方形；（２）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。-15-16.梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。17.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。第二十章數(shù)據(jù)的分析一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.加權(quán)平均數(shù)：Mw=(W1X1+W2X2+……+WnXn)/(W1+W2+……+Wn)注意：權(quán)反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。5.方差：2xxn22xx1xx2xxx,,x的平均數(shù)。s2，其中為12nn注意：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)第一章有理數(shù)一．知識(shí)框架-16-二．知識(shí)概念1.有理數(shù)：qp(1)凡能寫成(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)零(2)有理數(shù)的分類:①有理數(shù)零②有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線3．相反數(shù)：.(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)，即a和-a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)a+b=0a、b互為相反數(shù)4.絕對(duì)值：.(1)絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；a(a0)aa(a0)aa(a0)或(2)a0(a0)或a(a0)；a(a0)a(a0)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論，零既可以和正數(shù)一組也可以和負(fù)數(shù)一組；5.有理數(shù)比大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.6.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；-17-1若a≠0，那么a的倒數(shù)是；a若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：.（1）加法的交換律：（2）加法的結(jié)合律：a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即10有理數(shù)乘法法則：a-b=a+（-b）.（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定，負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)乘積為負(fù)，負(fù)因數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)乘積為正11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：.（1）乘法的交換律：（2）乘法的結(jié)合律：（3）乘法的分配律：ab=ba；（ab）c=a（bc）；a（b+c）=ab+ac.12．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；a即無(wú)意義注意：零不能做除數(shù)，.013．乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；14．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),n當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)=an或(a-b)=(b-a).nnnnnnn10的數(shù)記成a×10的形式，（其中1a10）這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法15．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于.16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運(yùn)算法則：先乘方，乘后除，最后加減.第二章整式的加減一．知識(shí)框架-18-二.知識(shí)概念1．單項(xiàng)式：數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式.2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。5.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類型。6.合并同類項(xiàng)：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。第三章一元一次方程一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念1．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.……移項(xiàng)……合并同類3．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào).項(xiàng)……系數(shù)化為1……（檢驗(yàn)方程的解）4．列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法:…………多用于“行程問(wèn)題”.4．列方程解應(yīng)用題的常用公式：距離距離（1）行程問(wèn)題：距離=速度·時(shí)間速度時(shí)間；時(shí)間速度-19-工作量工作量；（2）工程問(wèn)題：（3）比率問(wèn)題：工作量=工效·工時(shí)工效工時(shí)工時(shí)工效部分部分部分=全體·比率比率全體；全體比率（4）順逆流問(wèn)題：（5）商品價(jià)格問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；利潤(rùn)率售價(jià)成本1售價(jià)=定價(jià)·折·，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，；100%成本10（6）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C=2πR，S=πR，C=2(a+b)，S=ab，C=4a，S=a，S22圓圓長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形正方形正方形環(huán)形1=π(R-r),V=abc，V=a，V=πRh2，V=πRh.2223長(zhǎng)方體正方體圓柱圓錐3第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.立體圖形與平面圖形的聯(lián)系：立體圖形的三視圖是平面圖形；立體圖形的展開圖是平面圖形；面動(dòng)成體2.直線、射線、線段的區(qū)別.（1）端點(diǎn)各數(shù)：直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)；（2）可度量性：直線和射線都不可度量，所以沒(méi)有大小可言，線段有大??；（3）延伸性：直線可以向兩個(gè)方向延伸；射線可以向一個(gè)方向延伸；線段沒(méi)有延伸性；３.角的表示方法：三個(gè)大些字母——適用于任何角；一個(gè)大些字母——適用獨(dú)立角；一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母——適用非復(fù)合角；４．余角和補(bǔ)角：和為９０°的兩個(gè)角互為余角；和為１８０°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角；５.定理、公理：（１）兩點(diǎn)確定一條直線；（２）兩點(diǎn)之間線段最短；（３）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的補(bǔ)角相等；-20-七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)第五章相交線與平行線一、知識(shí)框架二、知識(shí)概念1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角：∠1與∠5、∠2與∠６像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：∠４與∠6、∠３與∠５像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。5、∠３與∠６像這樣的一對(duì)角叫做同旁同旁內(nèi)角：∠４與∠內(nèi)角。6.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。圖形的這種移動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)后得8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。都是由原圖形中的某一9.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。10．垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連直接線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。11.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。13.平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。-21-判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。第六章平面直角坐標(biāo)系一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b）2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。P，過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在a,b分5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙?、第三象限、第四象限。注意：坐?biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。第七章三角形一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。-22-3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。5.角平分線：三角形的一