材料力學(xué)講義二六

材料力學(xué)講授:顧志榮同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院

顧志榮第十一章強(qiáng)度理論

材料力學(xué)第十一章強(qiáng)度理論

一為什么需要強(qiáng)度理論及強(qiáng)度理論的概念二常用的強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力三強(qiáng)度理論的選用第十一章強(qiáng)度理論

一為什么需要強(qiáng)度理論及強(qiáng)度理論的概念1、基本變形下強(qiáng)度條件的建立（拉壓）（彎曲）（剪切）（扭轉(zhuǎn)）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（剪應(yīng)力強(qiáng)度條件）式中為極限應(yīng)力為極限應(yīng)力（通過試驗(yàn)測定）基本變形下的強(qiáng)度條件為什么可以這樣建立？因?yàn)?1)構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)比較簡單單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)(2)用接近這類構(gòu)件受力情況的試驗(yàn)裝置測定極限應(yīng)力值比較容易實(shí)現(xiàn)。2、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件是什么？怎樣建立？它的強(qiáng)度條件是：σx≤[σ]、σy≤[σ]嗎？τx≤[τ]、τy≤[τ]不是！實(shí)踐證明：(1)強(qiáng)度與σ、τ均有關(guān)，相互影響例：易剪斷不易剪斷就象推動某物一樣：易動不易動（2）強(qiáng)度與σx、σy、σz(σ1﹑σ2﹑σ3)間的比例有關(guān)σ1=σ2=0σ1=σ2=σ3

單向壓縮，極易破壞三向均有受壓，極難破壞石材那么，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件是什么？怎樣建立？模擬實(shí)際受力情況，通過實(shí)驗(yàn)來建立？不行??！因?yàn)?1)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)各式各樣，無窮多種；(2)實(shí)驗(yàn)無窮無盡，不可能完成；(3)有些復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)，技術(shù)上難以實(shí)現(xiàn)．怎么辦？長期以來，隨著生產(chǎn)和實(shí)踐的發(fā)展，大量工程構(gòu)件強(qiáng)度失效的實(shí)例和材料失效的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：雖然復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)各式各樣，但是材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度失效的形式卻是共同的，而且是有限的．無論應(yīng)力狀態(tài)多么復(fù)雜，材料在常溫﹑靜載作用下的主要發(fā)生兩種強(qiáng)度失效形式：一種是斷裂，另一種是屈服。

兩種強(qiáng)度失效形式(1)屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。(2)斷裂

材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。３、強(qiáng)度理論的概念何謂強(qiáng)度理論？根據(jù)材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度失效共同原因的假說，利用單向拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，這就是強(qiáng)度理論。第十一章強(qiáng)度理論

二常用的強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力

關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論

最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）

莫爾理論1常用的強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到了一個共同的極限值。

關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論123=b最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論斷裂條件強(qiáng)度條件將設(shè)計(jì)理論中直接與許用應(yīng)力[σ]比較的量,稱之為相當(dāng)應(yīng)力σri即

局限性：1、未考慮另外二個主應(yīng)力影響，2、對沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無法應(yīng)用，3、對塑性材料的破壞無法解釋，4、無法解釋三向均壓時，既不屈服、也不破壞的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明：此理論對于大部分脆性材料受拉應(yīng)力作用，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符合，如鑄鐵受拉、扭。最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡單拉伸時材料的極限應(yīng)變值。

關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論123最大拉應(yīng)變理論=b最大晃拉應(yīng)霉變理窄論斷裂久條件強(qiáng)度模條件實(shí)驗(yàn)表避明：此理論區(qū)對于一峽拉一壓惰的二向囑應(yīng)力狀變態(tài)的脆性材咳料的待斷裂甜較符回合，雙如鑄偵鐵受敲拉壓腰比第靜一強(qiáng)碼度理叮論更接騙近實(shí)已際情達(dá)況。即局限硬性：1、第一航強(qiáng)度理獎?wù)摬荒芾忉尩募妴栴}，局未能解胳決，2、在駛二向浮或三市向受仆拉時灑，似乎耕比單疼向拉潛伸時振更安申全，融但實(shí)太驗(yàn)證菜明并阻非如場此。關(guān)于屈服津的強(qiáng)卷度理絕論最大基切應(yīng)統(tǒng)力理累論（第三姑強(qiáng)度理荷論）無論材裝料處于規(guī)什么應(yīng)挪力狀態(tài),只要發(fā)息生屈服,都是由脅于微元鼠內(nèi)的最葬大切應(yīng)斃力達(dá)到芳了某一溫共同的舒極限值斬。123=s屈服條件強(qiáng)度條免件實(shí)驗(yàn)液表明當(dāng)：此理珠論對生于塑近性材磚料的淚屈服森破壞翼能夠迷得到較為苗滿意浩的解透釋。詳并能陷解釋趟材料紋在三示向均黃壓下忘不發(fā)米生塑性江變形土或斷奶裂的占事實(shí)協(xié)。局限性權(quán)：2、不能承解釋三飄向均拉定下可能算發(fā)生斷匠裂的現(xiàn)尾象，3、不盛適用嘗于脆清性材筒料的贏破壞襯。1、未考慮的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%。無論材喇料處于障什么應(yīng)急力狀態(tài),只要霧發(fā)生吐屈服,都是由演于微元班的形狀照改變比餡能達(dá)到諷一個共勉同的極填限值。形狀府改變齡比能理煌論（第硬四強(qiáng)蠻度理罪論）123關(guān)于看屈服澤的強(qiáng)肝度理疤論=s屈服牧條件強(qiáng)度薦條件無論港材料角處于粒什么廊應(yīng)力剝狀態(tài),只要史發(fā)生衡同一劉種破脊壞形謎式,都是由娘于同一過種因素間引起。123r復(fù)雜應(yīng)擺力狀態(tài)相當(dāng)應(yīng)暑力狀態(tài)[]已有簡公單拉壓試驗(yàn)爆資料強(qiáng)度理際論強(qiáng)度條傷件2.相當(dāng)應(yīng)啞力及其稻表達(dá)式相當(dāng)跡應(yīng)力價表達(dá)惡式：例題：已知膠：鑄鐵構(gòu)往件上危險(xiǎn)宮點(diǎn)的孝應(yīng)力狀態(tài)獸。鑄脫鐵拉伸許竊用應(yīng)頂力[]=3闊0M販Pa。試校銀核該點(diǎn)的正強(qiáng)度。解：首先根酸據(jù)材料喂和應(yīng)力狀態(tài)確濾定破壞迎形式，選擇雪強(qiáng)度促理論歇。r1=max=溉1[]其次饑確定素主應(yīng)些力脆性變斷裂恰，最矛大拉悅應(yīng)力壁準(zhǔn)則1＝29.煙28M盜Pa,扎2＝3.7藏2MP村a,質(zhì)3＝0結(jié)論：朗強(qiáng)度是敘安全的料。例題已知撒：和試寫艦出最大擊切應(yīng)砍力理論和鬼形狀改并變比能理論默的表達(dá)筋式。解：笛首先債確定斤主應(yīng)股力3＝221

2＋42－2＋21

2＋421＝2＝0對于趁最大鞠切應(yīng)短力理導(dǎo)論r3=1-3=對于渴形狀戲改變糊比能憐理論r4=

2＋42=

2＋32第十一擱章強(qiáng)牢度理論三永強(qiáng)瓶度理控論的謎選用1、選用協(xié)強(qiáng)度理伏論時要填注意：汗破壞原仗因與破蹲壞形式春的一致斷性，理附論計(jì)算背與試驗(yàn)承結(jié)果要蹦接近，禿一般第一、炮第二強(qiáng)溜度理論孝，適用位于脆性革材料（索拉斷）第三廟、第鄙四強(qiáng)霧度理怖論，頁適用豆于塑湖性材挎料（扛屈服圈、剪剖斷）2、材輪料的緞破壞表形式腎與應(yīng)盜力狀思態(tài)有歪關(guān)，挑也與魂速度煩、溫梳度有符關(guān).同一黑種材蠻料在弄不同蛾情況售下，蕩破壞停形式舍不同,強(qiáng)度炕理論描也應(yīng)喂不同.如鑄鐵：單向受風(fēng)拉時，片脆性拉恥斷第一、第二強(qiáng)度理論三向均駁壓時，投產(chǎn)生屈洽服破壞第三、第四強(qiáng)度理論3、如果茶考慮材仔料存在漲內(nèi)在缺懸陷如裂德紋，須硬利用斷啞裂力學(xué)速中的脆龜性斷裂酒準(zhǔn)則進(jìn)讓行計(jì)算狡。低碳此鋼：單向受掏拉時，燦產(chǎn)生塑乓性變形第一、第二強(qiáng)度理論三向蝦均拉書時，語產(chǎn)生先斷裂谷破壞第三、第四強(qiáng)度理論已知就鑄鐵教構(gòu)件餐上危聰險(xiǎn)點(diǎn)攻處的死應(yīng)力霸狀態(tài)悄，如逐圖所洲示。璃若鑄券鐵拉控伸許盲用應(yīng)哨力為侍［σ］＋＝30M校Pa，試校柄核該點(diǎn)順處的強(qiáng)告度是否升安全。231110(單位MPa)第一永強(qiáng)度憤理論例題某結(jié)偵構(gòu)上畝危險(xiǎn)集點(diǎn)處膽的應(yīng)釋力狀籮態(tài)如愈圖所別示，男其中σ＝116統(tǒng).7M診Pa，τ＝46父.3您MP偶a。材潔料為仙鋼，姥許用總應(yīng)力礦［σ］＝160役MPa。試校象核此結(jié)挽構(gòu)是否暗安全。τσ第三強(qiáng)罰度理論第四強(qiáng)賺度理論例題圖示蓮為一掏矩形蝕截面才鑄鐵訴梁，贊受兩年個橫鉗向力閱作用磁。（1）從梁展表面的A、B、C三點(diǎn)但處取炮出的陪單元紀(jì)體上頓，用孟箭頭碌表示道出各鏈個面腹上的企應(yīng)力另。崇（2）定性煩地繪出A、B、C三點(diǎn)的病應(yīng)力圓毅。

（3）在各逝點(diǎn)的單脊元體上校，大致俯地畫出藏主平面拴的位置粘和主應(yīng)案力的方券向。鋪（4）試根捷據(jù)第一蓮強(qiáng)度理稈論，說旬明（畫誓圖表示唇）梁破鋪壞時裂姿縫在B、C兩點(diǎn)答處的召走向甚。AB2m2mFCFq1m1mDE300126159一工字形截面梁受力如圖所示，已知F=80KN,q=10KN/m,許用應(yīng)力。試對梁的強(qiáng)度作全面校核。zybac作用點(diǎn)－距中性軸最遠(yuǎn)處；作用面上作用面上作用點(diǎn)－中性軸上各點(diǎn)；都較大的作用面上、都比較大的點(diǎn)。分析劃：1、可能胖的危險(xiǎn)槳點(diǎn)：300126159zybacb（單番向應(yīng)刻力狀裹態(tài)）a（平于面應(yīng)晃力狀鑒態(tài)）c（純待剪應(yīng)混力狀雁態(tài)）全面躲校核2、危險(xiǎn)虜點(diǎn)的應(yīng)既力狀態(tài)許：(-)5852075(-)(+)(+)756520AB2m2mFCFq1m1mDE解：（1）求誼支座荷反力并眉作內(nèi)漲力圖作剪直力圖淡、彎抬矩圖墨。（2）確定糞危險(xiǎn)截建面危險(xiǎn)截面可能是截面或：（3）確嘴定幾拍何性傻質(zhì)300126159zya對于香翼緣閑和腹浪板交痰界處漿的a點(diǎn):（4）對C截面強(qiáng)給度校核300126159zyba最大脹正應(yīng)放力在b點(diǎn):但所以仍蹲在工程予容許范淘圍內(nèi),故認(rèn)術(shù)為是算安全刪的.對于a點(diǎn):aa按第償三和垮第四陡強(qiáng)度解理論彎校核:r4=

2＋32所以C截面強(qiáng)榮度足夠智。（5）對D截面強(qiáng)德度校核300126159zyba最大流正應(yīng)作力在b點(diǎn):對于a點(diǎn):a按第三島和第四潤強(qiáng)度理晴論校核:r4=

2＋32對于c點(diǎn):300126159zybaccc按第三溝和第四犁強(qiáng)度理激論校核:所以D截面強(qiáng)畫度足夠絡(luò)。水管在探寒冬低索溫條件間下，由購于管內(nèi)股水結(jié)冰繩引起體積徐膨脹，岔而導(dǎo)致揉水管爆羅裂。由稻作用反靈作用定罰律可知顧，水管眼與冰移塊所產(chǎn)受的概壓力辱相等毛，試蹦問為尺什么課冰不末破裂押，而水管發(fā)勸生爆裂括。答:水管曬在寒傅冬低坊溫條冤件下濃，管鑒內(nèi)水過結(jié)冰滲引起珍體積