江西省分宜縣2023年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC2．如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，則一次函數(shù)的解析式是（）A．y＝﹣4x+3 B．y＝4x+3 C．y＝x+3 D．y＝﹣x+33．如圖，用若干大小相同的黑白兩種顏色的長方形瓷磚，按下列規(guī)律鋪成一列圖案，則第7個圖案中黑色瓷磚的個數(shù)是（）A．19 B．20 C．21 D．224．如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，則邊BC的長為（）A．2 B．3 C．6 D．5．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．6．在直角坐標(biāo)系中，若點Q與點P(2，3)關(guān)于原點對稱，則點Q的坐標(biāo)是(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)7．在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別是1cm，2cm，則斜邊的長（）cm.A．3 B． C． D．或8．分式的值為0，則的值為（）A． B． C． D．9．下列各點中，在第四象限的點是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）10．已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長()A．4 B．16 C． D．4或二、填空題(每小題3分,共24分)11．要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，a應(yīng)當(dāng)滿足的條件是_____．12．如圖，在□中，⊥于點，⊥于點.若，，且□的周長為40，則□的面積為_______．13．等邊三角形中，兩條中線所夾的銳角的度數(shù)為_____．14．直角三角形的兩條直角邊長分別為、，則這個直角三角形的斜邊長為________cm．15．若關(guān)于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，則m＝________．16．計算：的結(jié)果是_____.17．若數(shù)據(jù)，，1，的平均數(shù)為0，則__________．18．如圖，點P是直線y＝3上的動點，連接PO并將PO繞P點旋轉(zhuǎn)90°到PO′，當(dāng)點O′剛好落在雙曲線（x＞0）上時，點P的橫坐標(biāo)所有可能值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某種商品的定價為每件20元，商場為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折．（1）求購買這種商品的貨款y（元）與購買數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)x=3，x=6時，貨款分別為多少元？20．（6分）如圖①，四邊形是正方形，點是邊的中點，，且交正方形的外角平分線于點請你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個圖形的探究片段，完成所提出的問題.（1）探究1：小強(qiáng)看到圖①后，很快發(fā)現(xiàn)這需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（個直角三角形，一個鈍角三角形）考慮到點E是邊BC的中點，因此可以選取AB的中點M（如圖②），連接EM后嘗試著去證明就行了.隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程：證明：如圖②，取AB的中點M，連接EM.∵∴又∵∴∵點E、M分別為正方形的邊BC和AB的中點，∴∴是等腰直角三角形，∴又∵是正方形外角的平分線，∴，∴∴∴，∴（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖③，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖④，若把條件“點E是邊BC的中點”為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF仍然成立請你選擇圖③或圖④中的一種情況寫出證明過程給小強(qiáng)看.21．（6分）已知x＝2＋，求代數(shù)式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．22．（8分）在等邊三角形ABC中，高AD＝m，求等邊三角形ABC的面積．23．（8分）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC邊上一點，以AD為邊作△ADE，使AE=AD，∠DAE+（1）直接寫出∠ADE的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，①如圖2，若點F恰好落在DE上，求證：BD=CD；②如圖3，若點F恰好落在BC上，求證：BD=CF．24．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點(A在B的左側(cè))，與y軸交于點C．(1)求點A，點B的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積；(3)P為第二象限拋物線上的一個動點，求△ACP面積的最大值．25．（10分）如圖，菱形的對角線和交于點，，，求和的長．26．（10分）如圖，直線分別與軸、軸交于點，；直線分別與軸交于點，與直線交于點，已知關(guān)于的不等式的解集是.（1）分別求出，，的值；（2）求.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：解：選項A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項錯誤；選項B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項錯誤；選項C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；選項D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項錯誤．故選C．考點：全等三角形的判定．2、C【解析】

將點（﹣4，0）、（0，1）坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+b求出k、b即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，根據(jù)題意，將點A（﹣4，0）和點B（0，1）代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：y＝x+1．故選C．【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個；根據(jù)其中的規(guī)律，用字母表示即可．【詳解】第個圖案中有黑色紙片3×1+1=4張第2個圖案中有黑色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有黑色紙片3×3+1=10張，…第n個圖案中有黑色紙片=3n+1張.當(dāng)n=7時，3n+1=3×7+1=22.故選D.【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題關(guān)鍵在于觀察圖形找到規(guī)律.4、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因為四邊形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出進(jìn)而可求出BC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，即BA⊥BF，∵四邊形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO∴AE＝EO＝CF＝FO，∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∴BE＝，∴BF＝BE＝2，∴CF＝AE＝，∴BC＝BF+CF＝3，故選B．5、D【解析】

把各個二次根式化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，此選項不符合題意；B.與不是同類二次根式，此選項不符合題意；C.與不是同類二次根式，此選項不符合題意；D.與是同類二次根式，此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是同類二次根式，需注意要把二次根式化簡后再看被開方數(shù)是否相同．6、C【解析】

關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)的特點為，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.【詳解】解：∵Q與P（2,3）關(guān)于原點對稱，則Q(-2，-3).故答案為：C【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的對稱，掌握點的對稱特點是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】分析：由于1cm和2cm是直角三角形的兩條邊，可根據(jù)勾股定理求出斜邊的長．詳解：∵在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別是1cm，2cm，∴斜邊長==（cm）．故選B．點睛：本題考查了勾股定理，由于本題較簡單，直接利用勾股定理解答即可．8、A【解析】分析：直接利用分式的值為0的條件以及分式有意義的條件進(jìn)而得出答案．詳解：∵分式的值為0，∴x2﹣9=0，x+1≠0，解得：x=1．故選A．點睛：本題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)解答．【詳解】解：縱觀各選項，第四象限的點是（2，﹣3）．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決問題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、D【解析】試題解析：當(dāng)3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當(dāng)5是斜邊長時，第三邊長為：=1．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a?3.【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴3?a?0，解得a?3.故答案為：a?3.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其有意義的條件.12、48【解析】∵?ABCD的周長=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S?ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=CD②，聯(lián)立①②解得，CD=8，∴?ABCD的面積=AF?CD=6CD=6×8=48.故答案為48.13、60°【解析】

如圖，等邊三角形ABC中，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知，底邊上的高與底邊上的中線，頂角的平分線重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵等邊三角形ABC，AD、BE分別是中線，∴AD、BE分別是角平分線，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14、【解析】

利用勾股定理直接計算可得答案．【詳解】解：由勾股定理得：斜邊故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、-2【解析】方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，可得且m-2≠0，解得m=-2.16、【解析】

逆用積的乘方運(yùn)算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【點睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式列式計算即可．【詳解】解：=0，得a=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)的計算，要熟練掌握方法．18、，.【解析】

分點P在由在y軸的左側(cè)和點P在y軸的右側(cè)兩種情況求解即可.【詳解】當(dāng)點P在由在y軸的左側(cè)時，如圖1，過點P作PM⊥x軸于點M，過點O′作O′N垂直于直線y=3于點N，∵∠OPN+∠NPO′=90°，∠PO′N+∠NPO′=90°，∴∠OPN=∠PO′N，∵直線y=3與x軸平行，∴∠POM=∠OPN，∴∠POM=∠PO′N，在△POM和△PO′N中，，∴△POM≌△PO′N，∴OM=O′N，PM=PN，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，則OM=O′N=-t，PM=PN=3，∴GN=3+t，∴點O′的坐標(biāo)為（3+t，3-t），∵點O′在雙曲線（x＞0）上，∴（3+t）（3-t）=6，解得，t=（舍去）或t=-，∴點P的橫坐標(biāo)為-；當(dāng)點P在由在y軸的右側(cè)時，如圖2，過點O′作O′H垂直于直線y=3于點H，類比圖1的方法易求點P的橫坐標(biāo)為，如圖3，過點P作PE⊥x軸于點E，過點O′作O′F垂直于直線y=3于點F，類比圖1的方法易求點P的橫坐標(biāo)為，綜上，點P的橫坐標(biāo)為，.故答案為，.【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵，解決問題時要考慮全面，不要漏解.三、解答題(共66分)19、(1)y=(2)114【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目條件：如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折即可得到y(tǒng)

（元）與購買數(shù)量x

（件）之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）把x=3，x=6分別代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可求出貸款數(shù)．試題解析：（1）根據(jù)商場的規(guī)定，當(dāng)0＜x≤5時，y=20x，當(dāng)x＞5時，y=20×5+（x﹣5）×20×0.7=100+14（x﹣5），所以，貨款y（元）與購買數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系是Y=（x是正整數(shù)）；（2）當(dāng)x=3時，y=20×3=60（元）當(dāng)x=6時，y=100+14×（6﹣5）=114（元）．20、見解析【解析】

在AB上截取AM=EC，連接ME，然后證明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角邊角”證明△AEM和△EFC全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；【詳解】（2）探究2：選擇圖③進(jìn)行證明：證明：如圖③在上截取，連接.由（1）知∠EAM=∠FEC，

∵AM=EC，AB=BC，

∴BM=BE，

∴∠BME=45°，

∴∠AME=∠ECF=135°，

∵∠AEF=90°，

∴∠FEC+∠AEB=90°，

又∵∠EAM+∠AEB=90°，

∴∠EAM=∠FEC，在△AEM和△EFC中，∴△AEM≌△EFC（ASA），

∴AE=EF；【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，閱讀材料，理清解題的關(guān)鍵是取AM=EC，然后構(gòu)造出△AEM與△EFC全等是解題的關(guān)鍵．21、2＋【解析】

把已知數(shù)據(jù)代入原式,根據(jù)平方差公式計算即可.【詳解】解：當(dāng)時,

原式===49-48+4-3+=2+.22、S＝.【解析】

如圖，求出BC的長即可解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)等邊三有形邊長為，由勾股定理，得：，∴∴面積為：S＝【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、（1）α；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°-2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，繼而求得∠ADE的度數(shù)；（2）①由四邊形ABFE是平行四邊形，易得∠EDC=∠ABC=α，則可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，證得AD⊥BC，又由AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；②由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四邊形ABFE是平行四邊形，可得AE∥BF，AE=BF．即可證得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可證得AD=CD，又由AD=AE=BF，證得結(jié)論．試題解析：（1）∠ADE=90°-α．（2）①證明：∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α．由（1）知，∠ADE=90°-α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD．②證明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AE∥BF,AE=BF．∴∠EAC=∠C=α．由（1）知，∠DAE=2α，∴∠DAC=α．∴∠DAC=∠C．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．考點：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．等腰三角形的性質(zhì)．24、(1)A(﹣4，0)，B(2，0)；(2)S△ABC＝12；(3)當(dāng)x＝﹣2時，△ACP最大面積4【解析】

（1）令y=0，解一元二次方程可得A，B坐標(biāo).

（2）求出C點坐標(biāo)可求，△ABC的面積.

（3）作PD⊥AO交AC于D，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t，用t表示PD和△ACP的面積，得到關(guān)于t