廣東省揭陽市實驗中學2022-2023學年八年級數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知關于x的不等式(2﹣a)x>1的解集是x<;則a的取值范圍是()A.a>0 B.a<0 C.a<2 D.a>22.把代數式2x2﹣18分解因式,結果正確的是()A.2(x2﹣9) B.2(x﹣3)2C.2(x+3)(x﹣3) D.2(x+9)(x﹣9)3.汽車開始行駛時,油箱內有油40升,如果每小時耗油5升,則油箱內的余油量(升)與行駛時間(小時)之間的函數關系的圖象是()A. B.C. D.4.反比例函數經過點(1,),則的值為()A.3 B. C. D.5.下列變形中,正確的是()A. B.C. D.6.若代數式x-2x+3有意義,則xA.x=2 B.x≠2 C.x=3 D.x≠﹣37.點A(4,3)經過某種圖形變化后得到點B(-3,4),這種圖形變化可以是()A.關于x軸對稱 B.關于y軸對稱C.繞原點逆時針旋轉 D.繞原點順時針旋轉8.小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時,采用了一種方法:如圖所示,將兩根木條AC、BD的中點重疊,并用釘子固定,則四邊形ABCD就是平行四邊形,這種方法的依據是()A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形9.若解關于x的方程時產生增根,那么常數m的值為()A.4 B.3 C.-4 D.-110.下列計算正確的是()A.+= B.2+= C.2×= D.2﹣=11.下列式子正確的是(

)A.若,則x<y B.若bx>by,則x>yC.若,則x=y D.若mx=my,則x=y12.某單位組織職工開展植樹活動,植樹量與人數之間的關系如下表,下列說法不正確的是()植樹量(棵)34567人數410861A.參加本次植樹活動共有29人 B.每人植樹量的眾數是4C.每人植樹量的中位數是5 D.每人植樹量的平均數是5二、填空題(每題4分,共24分)13.數據2,4,3,x,7,8,10的眾數為3,則中位數是_____.14.若將點A(1,3)向左平移2個單位,再向下平移4個單位得到點B,則點B的坐標為_______.15.如圖,一棵大樹在離地面4米高的處折斷,樹頂落在離樹底端的5米遠處,則大樹折斷前的高度是______米(結果保留根號).16.一組數據1,3,1,5,2,a的眾數是a,這組數據的中位數是_________.17.已知四邊形ABCD為菱形,∠BAD=60°,E為AD中點,AB=6cm,P為AC上任一點.求PE+PD的最小值是_______18.一個不透明的布袋中放有大小、質地都相同四個紅球和五個白球,小敏第一次從布袋中摸出一個紅球后放回布袋中,接看第二次從布袋中摸球,那么小敏第二次還是摸出紅球的可能性為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=3,BC=5,E是邊CD的中點,連接BE并延長與AD的延長線相交于點(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;(2)若BD=BC,求四邊形BDFC的面積.20.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,過點A作AE⊥CD于點F,交CB于點E,且∠EAB=∠DCB.(1)求∠B的度數:(2)求證:BC=3CE.21.(8分)如圖1,直線y=﹣x+6與y軸于點A,與x軸交于點D,直線AB交x軸于點B,△AOB沿直線AB折疊,點O恰好落在直線AD上的點C處.(1)求點B的坐標;(2)如圖2,直線AB上的兩點F、G,△DFG是以FG為斜邊的等腰直角三角形,求點G的坐標;(3)如圖3,點P是直線AB上一點,點Q是直線AD上一點,且P、Q均在第四象限,點E是x軸上一點,若四邊形PQDE為菱形,求點E的坐標.22.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,AB=70cm,求△ABM的面積.23.(10分)某網店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元,王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費255元.(1)該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元?(2)根據消費者需求,該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒,且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的,已知甲種羽毛球每筒的進價為50元,乙種羽毛球每筒的進價為40元.①若設購進甲種羽毛球m筒,則該網店有哪幾種進貨方案?②若所購進羽毛球均可全部售出,請求出網店所獲利潤W(元)與甲種羽毛球進貨量m(筒)之間的函數關系式,并說明當m為何值時所獲利潤最大?最大利潤是多少?24.(10分)如圖,直線與軸相交于點,與軸相交于于點.(1)求,兩點的坐標;(2)過點作直線與軸相交于點,且使,求的面積.25.(12分)如圖,中,點為邊上一點,過點作于,已知.(1)若,求的度數;(2)連接,過點作于,延長交于點,若,求證:.26.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,連接AD,在AD的延長線上取一點E,連接BE,CE.(1)求證:△ABE≌△ACE;(2)當AE與AD滿足什么數量關系時,四邊形ABEC是菱形?并說明理由.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】

根據已知不等式的解集,結合x的系數確定出1-a為負數,求出a的范圍即可.【詳解】∵關于x的不等式(1﹣a)x>1的解集是x<,∴1﹣a<0,解得:a>1.故選:D.【點睛】考查了不等式的解集,熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵.2、C【解析】試題分析:首先提取公因式2,進而利用平方差公式分解因式得出即可.解:2x2﹣18=2(x2﹣9)=2(x+3)(x﹣3).故選C.考點:提公因式法與公式法的綜合運用.3、B【解析】

根據油箱內余油量=原有的油量-t小時消耗的油量,可列出函數關系式,得出圖象.【詳解】解:由題意得,油箱內余油量Q(升)與行駛時間t(小時)的關系式為:Q=40-5t(0≤t≤8),

結合解析式可得出圖象:

故選:B.【點睛】此題主要考查了函數圖象中由解析式畫函數圖象,特別注意自變量的取值范圍決定圖象的畫法.4、B【解析】

此題只需將點的坐標代入反比例函數解析式即可確定k的值.【詳解】把已知點的坐標代入解析式可得,k=1×(-1)=-1.故選:B.【點睛】本題主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式,.5、D【解析】

根據分式的基本性質:分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數或式子,分式的值不變.逐一進行判斷。【詳解】解:A.是最簡分式,不能約分,故本選項錯誤;B.,故本選項錯誤;C.,故本選項錯誤;D.,故本選項正確。故選:D【點睛】本題主要考查了分式的性質,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.6、D【解析】試題解析:由題意得:x+3≠0,解得:x≠-3,故選D.7、C【解析】分析:根據旋轉的定義得到即可.詳解:因為點A(4,3)經過某種圖形變化后得到點B(-3,4),所以點A繞原點逆時針旋轉90°得到點B,故選C.點睛:本題考查了旋轉的性質:旋轉前后兩個圖形全等,對應點到旋轉中心的距離相等,對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角.8、A【解析】

已知AC和BD是對角線,取各自中點,則對角線互相平分(即AO=CO,BO=DO)的四邊形是平行四邊形.【詳解】解:由已知可得AO=CO,BO=DO,所以四邊形ABCD是平行四邊形,依據是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故選:A.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定,熟記平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.9、D【解析】

方程兩邊同乘,將分式方程化為整式方程,解整式方程,再由增根為2,建立關于m的方程求解即可.【詳解】解得∵原分式方程的增根為2∴∴故選:D【點睛】本題考查分式方程的增根問題,熟練掌握解分式方程,熟記增根的定義建立關于m的方程是解題的關鍵.10、D【解析】

根據無理數的加法、減法、乘法法則分別計算即可.【詳解】解:∵不能合并,故選項A錯誤,∵2+不能合并,故選項B錯誤,∵2×=2,故選項C錯誤,∵,故選項D正確,故選D.【點睛】無理數的運算是本題的考點,熟練掌握其運算法則是解題的關鍵.11、C【解析】A選項錯誤,,若a>0,則x<y;若a<0,則x>y;B選項錯誤,bx>by,若b>0,則x>y;若b<0,則x<y;C選項正確;D選項錯誤,當m=0時,x可能不等于y.故選C.點睛:遇到等式或者不等式判斷正誤,可以采用取特殊值代入的方法.12、D【解析】分析:A.將人數進行相加,即可得出結論A正確;B、由種植4棵的人數最多,可得出結論B正確;C、由4+10=14,可得出每人植樹量數列中第15個數為5,即結論C正確;D、利用加權平均數的計算公式,即可求出每人植樹量的平均數約是4.7棵,結論D錯誤.此題得解.詳解:A.∵4+10+8+6+1=29(人),∴參加本次植樹活動共有29人,結論A正確;B.∵10>8>6>4>1,∴每人植樹量的眾數是4棵,結論B正確;C.∵共有29個數,第15個數為5,∴每人植樹量的中位數是5棵,結論C正確;D.∵(3×4+4×10+5×8+6×6+7×1)÷29≈4.7(棵),∴每人植樹量的平均數約是4.7棵,結論D不正確.故選D.點睛:本題考查了條形統(tǒng)計圖、中位數、眾數以及加權平均數,逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解析】

先根據眾數是一組數據中出現次數最多的數據,求得x,再由中位數要把數據按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數.【詳解】解:∵這組數據2,1,3,x,7,8,10的眾數為3,∴x=3,從小到大排列此數據為:2,3,3,1,7,7,10,處于中間位置的數是1,∴這組數據的中位數是1;故答案為:1.【點睛】本題主要考查數據統(tǒng)計中的眾數和中位數的計算,關鍵在于根據題意求出未知數.14、(﹣1,﹣1)【解析】試題解析:點B的橫坐標為1-2=-1,縱坐標為3-4=-1,所以點B的坐標是(-1,-1).【點睛】本題考查點的平移規(guī)律;用到的知識點為:點的平移,左右平移只改變點的橫坐標,左減右加;上下平移只改變點的縱坐標,上加下減.15、()【解析】

設出大樹原來高度,用勾股定理建立方程求解即可.【詳解】設這棵大樹在折斷之前的高度為x米,根據題意得:42+52=(x﹣4)2,∴x=4或x=40(舍),∴這棵大樹在折斷之前的高度為(4)米.故答案為:().【點睛】本題是勾股定理的應用,解答本題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題來解決.此題也可以直接用算術法求解.16、1.1,2,2.1.【解析】分析:一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數,一組數據中眾數不止一個,由此可得出a的值,將數據從小到大排列可得出中位數.詳解:1,3,1,1,2,a的眾數是a,∴a=1或2或3或1,將數據從小到大排列分別為:1,1,1,2,3,1,1,1,2,2,3,1,1,1,2,3,3,1,1,1,2,3,1,1.故中位數分別為:1.1,2,2.1.故答案為:1.1,2,2.1.點睛:本題考查了眾數及中位數的知識,解答本題的關鍵是掌握眾數及中位數的定義,屬于基礎題.17、【解析】

根據菱形的性質,可得AC是BD的垂直平分線,可得AC上的點到D、B點的距離相等,連接BE交AC與P,可得答案.【詳解】解:∵菱形的性質,

∴AC是BD的垂直平分線,AC上的點到B、D的距離相等.

連接BE交AC于P點,

PD=PB,

PE+PD=PE+PB=BE,

在Rt△ABE中,由勾股定理得故答案為3【點睛】本題考查了軸對稱,對稱軸上的點到線段兩端點的距離相等是解題關鍵.18、.【解析】

小敏第一次從布袋中摸出一個紅球的概率為,第二次從布袋中摸出一個紅球的概率為,據此可得兩次摸出的球都是紅球的概率.【詳解】∵小敏第一次從布袋中摸出一個紅球的概率為,第二次從布袋中摸出一個紅球的概率為,∴兩次摸出的球都是紅球的概率為:×=.故答案為:.【點睛】本題主要考查了概率的計算,用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)四邊形BDFC的面積=20.【解析】

(1)根據同旁內角互補兩直線平行求出BC∥AD,再根據兩直線平行,內錯角相等可得∠CBE=∠DFE,然后利用“角角邊”證明△BEC和△FCD全等,根據全等三角形對應邊相等可得BE=EF,然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可;

(2)利用勾股定理列式求出AB,然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得.【詳解】解:(1)證明:∵∠A=∠ABC=90∴BC//AD,∴∠CBE=∠DFE,又∵E是邊CD的中點,∴CE=DE,在ΔBEC與ΔFED中,∠CBE=∠DFE∠BEC=∠FEDCE=DE∴ΔBEC?ΔFED,∴BE=FE∴四邊形BDFC是平行四邊形;(2)∵BD=BC=5,∴AB=B∴四邊形BDFC的面積=BC?AB=5×4=20.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質,平行線的判定、全等三角形的判定與性質等知識,解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.20、(1)∠B=30°;(2)詳見解析.【解析】

(1)根據余角的性質得到∠ECF=∠CAF,求得∠CAD=2∠DCB,由CD是斜邊AB上的中線,得到CD=BD,推出∠CAB=2∠B,于是得到結論;(2)根據直角三角形的性質即可得到結論.【詳解】解:(1)∵AE⊥CD,∴∠AFC=∠ACB=90°,∴∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠ECF=90°,∴∠ECF=∠CAF,∵∠EAD=∠DCB,∴∠CAD=2∠DCB,∵CD是斜邊AB上的中線,∴CD=BD,∴∠B=∠DCB,∴∠CAB=2∠B,∵∠B+∠CAB=90°,∴∠B=30°;(2)∵∠B=∠BAE=∠CAE=30°,∴AE=BE,CE=AE,∴BC=3CE.【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質,解題的關鍵是靈活運用直角三角形的性質進行邊角關系的推導.21、(1)B(3,0)(2)G(2,2);(3)E(﹣2,0).【解析】

(1)根據題意可先求出點A和點D的坐標,然后根據勾股定理求出AD,設BC=OB=x,則BD=8-x,在直角三角形BCD中根據勾股定理求出x,即可得到點B的坐標;(2)由點A和點B的坐標可先求出AB的解析式,然后作GM⊥x軸于M,FN⊥x軸于N,求證△DMG≌△FND,從而得到GM=DN,DM=FN,又因為G、F在直線AB上,進而可求點G的坐標;(3)設點Q(a,-a+6),則點P的坐標為(a,-a+6),據此可求出PQ,作QH⊥x軸于H,可以把QH用a表示出來,在直角三角形中,根據勾股定理也可以用a把QH表示出來,從而求出a的值,進而求出點E的坐標.【詳解】解:(1)對于直線y=-x+6,令x=0,得到y(tǒng)=6,可得A(0,6),令y=0,得到x=8,可得D(8,0),∴AC=AO=6,OD=8,AD==10,∴CD=AD﹣AC=4,設BC=OB=x,則BD=8﹣x,在Rt△BCD中,∵BC2+CD2=BD2,∴x2+42=(8﹣x)2,∴x=3,∴B(3,0).(2)設直線AB的解析式為y=kx+6,∵B(3,0),∴3k+6=0,∴k=﹣2,∴直線AB的解析式為y=﹣2x+6,作GM⊥x軸于M,FN⊥x軸于N,∵△DFG是等腰直角三角形,∴DG=FD,∠1=∠2,∠DMG=∠FND=90°,∴△DMG≌△FND(AAS),∴GM=DN,DM=FN,設GM=DN=m,DM=FN=n,∵G、F在直線AB上,∴,解得,∴G(2,2).(3)如圖,設Q(a,﹣a+6),∵PQ∥x軸,且點P在直線y=﹣2x+6上,∴P(a,﹣a+6),∴PQ=a,作QH⊥x軸于H,∴DH=a﹣8,QH=a﹣6,∴=,由勾股定理可知:QH:DH:DQ=3:4:5,∴QH=DQ=PQ=a,∴a=a﹣6,∴a=16,∴Q(16,﹣6),P(6,﹣6),∵ED∥PQ,ED=PQ,D(8,0),∴E(﹣2,0).【點睛】一次函數解析式的綜合運用是本題的考點,此題綜合性比較強,用到了勾股定理、全等三角形的判定和性質等知識點,能作出輔助線并熟練運用所學知識是解題的關鍵.22、△ABM的面積是700cm2.【解析】

過M作ME⊥AB于E,根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CM=ME,即可解答【詳解】過M作ME⊥AB于E,∵∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,∴CM=ME=20cm,∴△ABM的面積是×AB×ME=×70cm×20cm=700cm2.【點睛】此題考查角平分線的性質和三角形面積,解題關鍵在于利用角平分線的性質求出CM=ME23、(1)該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元,乙種羽毛球每筒的售價為45元;(2)①進貨方案有3種,具體見解析;②當m=78時,所獲利潤最大,最大利潤為1390元.【解析】【分析】(1)設甲種羽毛球每筒的售價為x元,乙種羽毛球每筒的售價為y元,由條件可列方程組,則可求得答案;(2)①設購進甲種羽毛球m筒,則乙種羽毛球為(200﹣m)筒,由條件可得到關于m的不等式組,則可求得m的取值范圍,且m為整數,則可求得m的值,即可求得進貨方案;②用m可表示出W,可得到關于m的一次函數,利用一次函數的性質可求得答案.【詳解】(1)設甲種羽毛球每筒的售價為x元,乙種羽毛球每筒的售價為y元,根據題意可得,解得,答:該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元,乙種羽毛球每筒的售價為45元;(2)①若購進甲種羽毛球m筒,則乙種羽毛球為(200﹣m)筒,根據題意可得,解得75<m≤78,∵m為整數,∴m的值為76、77、78,∴進貨方案有3種,分別為:方案一,購進甲種羽毛球76筒,乙種羽毛球為124筒,方案二,購進甲種羽毛球77筒,乙種羽毛球為123筒,方案一,購進甲種羽毛球78筒,乙種羽毛球為122筒;②根據題意可得W=(60﹣50)m+(45﹣40)(200﹣m)=5m+1000,∵5>0,∴W隨m的增大而增大,且75<m≤78,∴當m=78時,W最大,W最大值為1390,答:當m=78時,所獲利潤最大,最大利潤為1390元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數的應用,弄清題意找準等量關系列出方程組、找準不等關系列出不等式組、找準各量之間的數量關系列出函數解析式是解題的關鍵.24、(1)點的坐標為,點的坐標為;(2)的面積為或.【解析】

(1)分別令x,y為0即可得出點,兩點的坐標;(2)分點在軸的正半軸上時和點在軸的負半軸上時兩種情況分別畫圖求解即可.【詳解】解:(1)對于,當時,,解得,則點的坐標為當時,,則點的坐標為.(2)當點在軸的正半軸上時,如圖①,∵,∴,∴的面積;當點在軸的負半軸上時,如圖②,∵,∴.∴的面積,綜上所述,的面積為或.25、(1)∠BEA=70°;(2)證明見解析;【解析】

(1)作BJ⊥AE于J.證明BJ是∠ABE的角平分線即可解決問題.

(2)作EM⊥AD于M,CN⊥AD于N,連接CH.證明△AEF

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