江蘇省淮安曙光雙語校2023年初三第二學期學分認定考試數學試題含解析

江蘇省淮安曙光雙語校2023年初三第二學期學分認定考試數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．四組數中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互為倒數的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．①③④2．函數y＝ax2與y＝﹣ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．3．工信部發(fā)布《中國數字經濟發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數字經濟總量1.21萬億元，列全國第七位、中部第一位．“1.21萬”用科學記數法表示為（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1054．某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=10355．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則的長為（）A． B． C． D．6．下列計算中，正確的是（）A．a?3a=4a2 B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3 D．7a3÷14a2=2a7．若實數m滿足，則下列對m值的估計正確的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜28．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC=6，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．69．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃10．圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，則它的側面積是A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB＝8，CD＝2，則EC的長為_______．12．如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則tan∠APD的值為______.13．關于x的不等式組的整數解有4個，那么a的取值范圍()A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4＜a≤6 D．2＜a≤414．若反比例函數y＝﹣的圖象經過點A(m，3)，則m的值是_____．15．月球的半徑約為1738000米，1738000這個數用科學記數法表示為___________．16．如圖，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以點C為旋轉中心順時針旋轉后得到ΔA′B′C′,且點A在A′B′上,則旋轉角為________________°.17．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）“中國制造”是世界上認知度最高的標簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產空調，已知購買1臺A型號的空調比1臺B型號的空調少200元，購買2臺A型號的空調與3臺B型號的空調共需11200元，求A、B兩種型號的空調的購買價各是多少元？19．（5分）M中學為創(chuàng)建園林學校，購買了若干桂花樹苗，計劃把迎賓大道的一側全部栽上桂花樹（兩端必須各栽一棵），并且每兩棵樹的間隔相等，如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完，求購買了桂花樹苗多少棵？20．（8分）某街道需要鋪設管線的總長為9000，計劃由甲隊施工，每天完成150．工作一段時間后，因為天氣原因，想要40天完工，所以增加了乙隊．如圖表示剩余管線的長度與甲隊工作時間（天）之間的函數關系圖象．（1）直接寫出點的坐標；（2）求線段所對應的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙隊工作25天后剩余管線的長度．21．（10分）給出如下定義：對于⊙O的弦MN和⊙O外一點P（M，O，N三點不共線，且點P，O在直線MN的異側），當∠MPN+∠MON＝180°時，則稱點P是線段MN關于點O的關聯點．圖1是點P為線段MN關于點O的關聯點的示意圖．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．（1）如圖2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三點中，是線段MN關于點O的關聯點的是；（2）如圖3，M（0，1），N（，﹣），點D是線段MN關于點O的關聯點．①∠MDN的大小為；②在第一象限內有一點E（m，m），點E是線段MN關于點O的關聯點，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點E的坐標；③點F在直線y＝﹣x+2上，當∠MFN≥∠MDN時，求點F的橫坐標x的取值范圍．22．（10分）省教育廳決定在全省中小學開展“關注校車、關愛學生”為主題的交通安全教育宣傳周活動，某中學為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查了部分學生，將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請根據圖中提供的信息，解答下列問題．m=%，這次共抽取名學生進行調查；并補全條形圖；在這次抽樣調查中，采用哪種上學方式的人數最多？如果該校共有1500名學生，請你估計該校騎自行車上學的學生有多少名？23．（12分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點，P是邊AC上一動點，BP與CD相交于點E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P為AC的中點，求線段BE的長；（2）聯結PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；（3）聯結PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求線段PD的長．24．（14分）計算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣1

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據倒數的定義，分別進行判斷即可得出答案．【詳解】∵①1和1；1×1=1，故此選項正確；②-1和1；-1×1=-1，故此選項錯誤；③0和0；0×0=0，故此選項錯誤；④?和?1，-×（-1）=1，故此選項正確；∴互為倒數的是：①④，故選C．【點睛】此題主要考查了倒數的概念及性質．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．2、B【解析】選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以A錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以B正確；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以C錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以D錯誤．故選B．點睛：在函數與中，相同的系數是“”，因此只需根據“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢確定出兩個解析式中“”的符號，看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標系中的圖象情況，而這與“b”的取值無關.3、C【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．詳解：1.21萬=1.21×104，故選：C．點睛：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【解析】試題分析：如果全班有x名同學，那么每名同學要送出（x-1）張，共有x名學生，那么總共送的張數應該是x（x-1）張，即可列出方程．∵全班有x名同學，∴每名同學要送出（x-1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數應該是x（x-1）=1．故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程．5、B【解析】

連接OE，由菱形的性質得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧長公式即可得出答案．【詳解】解：連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴的長＝＝；故選B．【點睛】本題考查弧長公式、菱形的性質、等腰三角形的性質等知識；熟練掌握菱形的性質，求出∠DOE的度數是解決問題的關鍵．6、C【解析】

根據同底數冪的運算法則進行判斷即可.【詳解】解：A、a?3a=3a2，故原選項計算錯誤；B、2a+3a=5a，故原選項計算錯誤；C、（ab）3=a3b3，故原選項計算正確；D、7a3÷14a2=a，故原選項計算錯誤；故選C．【點睛】本題考點：同底數冪的混合運算.7、A【解析】試題解析：∵，∴m2+2+=0，∴m2+2=-，∴方程的解可以看作是函數y=m2+2與函數y=-，作函數圖象如圖，在第二象限，函數y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數y=-的y值隨m的增大而增大，當m=-2時y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，∵6＞2，∴交點橫坐標大于-2，當m=-1時，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，∵3＜4，∴交點橫坐標小于-1，∴-2＜m＜-1．故選A．考點：1.二次函數的圖象；2.反比例函數的圖象．8、B【解析】

根據三角形的中位線等于第三邊的一半進行計算即可．【詳解】∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∵BC=6，∴DE=12故選B．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．9、B【解析】試題分析：由題意知，“-”代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點：負數的意義10、D【解析】圓錐的側面積=×80π×90=3600π(cm2).故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

設⊙O半徑為r，根據勾股定理列方程求出半徑r，由勾股定理依次求BE和EC的長．【詳解】連接BE，設⊙O半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2，

∵OD⊥AB，

∴∠ACO=90°，

AC=BC=AB=4，

在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，

r=5，

∴AE=2r=10，

∵AE為⊙O的直徑，

∴∠ABE=90°，

由勾股定理得：BE=6，

在Rt△ECB中，EC＝.故答案是：.【點睛】考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．12、1【解析】

首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，繼而求得答案．【詳解】如圖：，連接BE，∵四邊形BCED是正方形，∴DF=CF=12CD，BF=1∴BF=CF，根據題意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：1，∴DP=PF=12CF=1在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=1．

故答案為：1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，三角函數的定義．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意轉化思想與數形結合思想的應用．13、C【解析】分析：先根據一元一次不等式組解出x的取值，再根據不等式組的整數解有4個，求出實數a的取值范圍．詳解：解不等式①，得解不等式②，得原不等式組的解集為∵只有4個整數解，∴整數解為：故選C.點睛：考查解一元一次不等式組的整數解，分別解不等式，寫出不等式的解題，根據不等式整數解的個數，確定a的取值范圍.14、﹣2【解析】∵反比例函數的圖象過點A（m，3），∴，解得.15、1.738×1【解析】

解：將1738000用科學記數法表示為1.738×1．故答案為1.738×1．【點睛】本題考查科學記數法—表示較大的數，掌握科學計數法的計數形式，難度不大．16、50度【解析】

由將△ACB繞點C順時針旋轉得到△A′B′C′，即可得△ACB≌△A′B′C′，則可得∠A'=∠BAC，△AA'C是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB的度數，即可求得∠ACB'的度數，繼而求得∠B'CB的度數．【詳解】∵將△ACB繞點C順時針旋轉得到，∴△ACB≌，∴∠A′=∠BAC，AC=CA′，∴∠BAC=∠CAA′，∵△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，∴∠BAC=90°?∠ABC=65°，∴∠BAC=∠CAA′=65°，∴∠B′AB=180°?65°?65°=50°，∴∠ACB′=180°?25°?50°?65°=40°，∴∠B′CB=90°?40°=50°.故答案為50.【點睛】此題考查了旋轉的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．17、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案為n(n-m)(m+1).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、A、B兩種型號的空調購買價分別為2120元、2320元【解析】試題分析：根據題意，設出A、B兩種型號的空調購買價分別為x元、y元，然后根據“已知購買1臺A型號的空調比1臺B型號的空調少200元，購買2臺A型號的空調與3臺B型號的空調共需11200元”，列出方程求解即可.試題解析：設A、B兩種型號的空調購買價分別為x元、y元，依題意得：解得：答：A、B兩種型號的空調購買價分別為2120元、2320元19、購買了桂花樹苗1棵【解析】分析：首先設購買了桂花樹苗x棵，然后根據題意列出一元一次方程，從而得出答案．詳解：設購買了桂花樹苗x棵，根據題意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，解得x=1．答：購買了桂花樹苗1棵．點睛：本題主要考查的是一元一次方程的應用，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是找出等量關系以及路的長度與樹的棵樹之間的關系．20、（1）（10，7500）（2）直線BC的解析式為y=-250x+10000，自變量x的取值范圍為10≤x≤40.（3）1250米.【解析】

（1）由于前面10天由甲單獨完成，用總的長度減去已完成的長度即為剩余的長度，從而求出點B的坐標；（2）利用待定系數法求解即可；（3）已隊工作25天后，即甲隊工作了35天，故當x=35時，函數值即為所求.【詳解】（1）9000-150×10=7500.∴點B的坐標為（10，7500）（2）設直線BC的解析式為y=kx+b，依題意，得：解得：∴直線BC的解析式為y=-250x+10000，∵乙隊是10天之后加入，40天完成，∴自變量x的取值范圍為10≤x≤40.（3）依題意，當x=35時，y=-250×35+10000=1250.∴乙隊工作25天后剩余管線的長度是1250米.【點睛】本題考查了一次函數的應用，理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關鍵.21、（1）C；（2）①60；②E（，1）；③點F的橫坐標x的取值范圍≤xF≤．【解析】

（1）由題意線段MN關于點O的關聯點的是以線段MN的中點為圓心，為半徑的圓上，所以點C滿足條件；

（2）①如圖3-1中，作NH⊥x軸于H．求出∠MON的大小即可解決問題；

②如圖3-2中，結論：△MNE是等邊三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四點共圓，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解決問題；

③如圖3-3中，由②可知，△MNE是等邊三角形，作△MNE的外接圓⊙O′，首先證明點E在直線y=-x+2上，設直線交⊙O′于E、F，可得F（，），觀察圖形即可解決問題；【詳解】（1）由題意線段MN關于點O的關聯點的是以線段MN的中點為圓心，為半徑的圓上，所以點C滿足條件，

故答案為C．

（2）①如圖3-1中，作NH⊥x軸于H．

∵N（，-），

∴tan∠NOH=，

∴∠NOH=30°，

∠MON=90°+30°=120°，

∵點D是線段MN關于點O的關聯點，

∴∠MDN+∠MON=180°，

∴∠MDN=60°．

故答案為60°．

②如圖3-2中，結論：△MNE是等邊三角形．

理由：作EK⊥x軸于K．

∵E（，1），

∴tan∠EOK=，

∴∠EOK=30°，

∴∠MOE=60°，

∵∠MON+∠MEN=180°，

∴M、O、N、E四點共圓，

∴∠MNE=∠MOE=60°，

∵∠MEN=60°，

∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，

∴△MNE是等邊三角形．③如圖3-3中，由②可知，△MNE是等邊三角形，作△MNE的外接圓⊙O′，

易知E（，1），

∴點E在直線y=-x+2上，設直線交⊙O′于E、F，可得F（，），

觀察圖象可知滿足條件的點F的橫坐標x的取值范圍≤xF≤．【點睛】此題考查一次函數綜合題，直線與圓的位置關系，等邊三角形的判定和性質，銳角三角函數，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題．22、(1)、26%；50；(2)、公交車；(3)、300名.【解析】試題分析：(1)、用1減去其它3個的百分比，從而得出m的值；根據乘公交車的人數和百分比得出總人數，然后求出騎自行車的人數，將圖形補全；(2)、根據條形統(tǒng)計圖得出哪種人數最多；(3)、根據全校的總人數×騎自行車的百分比得出人數.試題解析：(1)