河北省衡水市2019學(xué)度第一學(xué)期高三年末質(zhì)量評估試題數(shù)學(xué)理科2019.1

河北省衡水2019學(xué)度一學(xué)期高年末質(zhì)量估試題數(shù)學(xué)科2019.1數(shù)

學(xué)（理）2009.1

注意事項：●

本卷所有題目都做在答題卷上.一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，分50．在每小題給出的四個選項中，只有一是符合題目要求的．1．已知全集U={1，，3}，且

2

，則集合的子最多有A．個

B．個C．6個D7個2．若是數(shù)，且

zi

，則

的一個值為A．

i

B．

i

C．2-i

D．2+

i．知a

b,c直線列題中正確的是A．若a

b

B．若aC．若

a

D．a(chǎn)

c,ba

4．等差數(shù){},an5

為數(shù)列

{}n

的前

項和，則使

0n

的

的最小值為A．B．CD．5．已知幾何體的三視圖（如右圖該幾何體的體積為A．

43

B．

C．

42D．36．在

中，若

=1,C=

60

,

=

則A的值A(chǔ)．

B．

C．

30

D．

607.已

)

10

a(1)2a0210

8

=A．B．-180

C．45

D．-45．已知拋物線

y

2

(

的焦點是坐標(biāo)原點，則以拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形的面積為A．B．．

D．49.將4名來的同學(xué)分配到、、C三班級中，每個班級至安排1名學(xué)，其中甲同學(xué)不能分配到班那么不同的分配方案有第頁頁

22A.18種

B.24種C.54種D.60種10.已函數(shù)

4x|

的定義域為

[a,b](a,)

，值域為

[0,1]

，那么滿足條件的整數(shù)對(ab)

共有A．

個B．

個C．

個D．

個

二、填空題：本大題共7小題，小題4分，滿分28分11.若題P：R,x0,

則命題的定▲

12.右程序框圖輸出的結(jié)果為▲

i>5?

否13.已雙曲線

xyab0)a

的離心率e=2，則其漸近線

是的方程為▲.14.右是某學(xué)校舉行十佳歌手比賽，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是▲，方差是▲

c3

6

15.知向量ax,1),b(2,3則

aa|b|

的最大值是

▲.16.設(shè)

f(x

是定義在R上奇函數(shù)，在

(

上有

()

且

f(

，則不等式(x)

的解集為▲.17.設(shè)點

P

是

內(nèi)一點（不包括邊界，且

(,nR)

，則m2mn

的取值范圍是▲.第頁頁

三、解答題：本大題共5小題，分72分解答寫出文字說明，證明過程和演算步.18題滿分14分）已知函數(shù)()()cos.(x)的最小正周期和單調(diào)遞減f(

6

]上恒成立,.19.（題滿分14分）商場在七月初七舉行抽獎促銷活動，要求一男一女參加抽獎，抽獎規(guī)是從有3個球和2個球箱子中每次隨機(jī)地摸出一個球，記下顏色后放.若人出一個紅球得獎金10元人出2個球得獎金50元規(guī):一對男女中男的摸一次女的摸二次令表兩人所得獎金總.（）時概率;（）

的數(shù)學(xué)期望20.（題滿分15分如四錐P的底面是正方形側(cè)PD⊥底面ABCDPD=DC，E是PC的點（）明PA//平BDE；（）二面角B—DE—C的面的余弦值；（）棱PB上是否存在點F，PB⊥面DEF？證明你的結(jié).第頁頁

11（本題滿分15分橢的中心在原點在

軸上率

32

過

M(4,1)

直線

l:x交圓于A兩同的.;求;若直線l不過點,求:直線，MB與x軸圍

MO

Bl

A22.（題滿分14分已知

f)

=

xln

,數(shù)

122

1

fn（）

fx

在

12

上的最大值和最小值;（2證明：

12

;（3判斷與an

nN

的大小，并說明理由.第頁頁

-1--1-臺市2008年一期三級末量估題(理一、ABCBC二、11.

R2

12.1313.

yx

14.85,215.

16.

x|x2}

17.(

32

，三、18.解）

f(x)

3

)

……………3分最小正周期

T

……………5分遞減區(qū)間為

[

,](k1212

……………7分（）

xx

3

……………10分f()

3

……………12分m3,

得m的取值范圍是

……………14分:(1)

對的事件為：男的摸到紅球且女的一次摸到紅球，22224555125

……………5分(2)(

)

3275

分P(

)

333235555125

7分P(

20)

分P(P(

)60)

212551252855125

分

010205060P

27125

54125

24125

12125

8125第頁頁

2xy2xy

210084=16.8分125520.解（1）以D為標(biāo)原點，分別以DADC、DP所在直線為x

軸、y軸、z軸建空間直角坐系，設(shè)PD=DC=2，A（，，（，0，（0，，…分B（2，，）

(2,0,DE(0,1,1),設(shè)

yz)

是平面的個法向量，則由

n得nn

………………分∵PAPA又PABDEPA//平BDE

…………5分（）（Ⅰ）

是平面BDE的一個法向量，又

DA

是平面DEC的一個法向量7分設(shè)二面角B——的平面角為，圖可知

n∴coscosn,

n3n3

故二面角B——的余弦值為

………………分（）(0,1,1)PB∴假設(shè)棱PB上存點F，使PB⊥面DEF設(shè)

PF

，則

PF(2(2

，由

PF得

………………13分∴

1，此P33

………………14分即在棱PB上存點F，

13

PB，使得PB⊥平面DEF

……………15分用幾何法證明酌情給分第頁頁

1122121211221212．解:(1)設(shè)橢方程因為所以

4b

又橢過點M所以1,得b

5,a

……………5分故橢方程

y5xy(2)將m代入1并整理得5x20

m

m)

20(4

得5m

……………10分設(shè)直線MAMB斜分別為k和k只證0.12m220設(shè)Ax,y(y),則x,x5y(yx221x(112分子xxx122xmm12

………………12分

2(48(5

0,因此MAMB與x軸所圍的三角為等腰三角形

………………分22.解(1)

當(dāng)-

11x，0x,2

f

f

3-4xxln2

在,0上增函數(shù)2

………………6分f

max

x

2;f

x

1-ln2（2學(xué)歸納法證明）①當(dāng)

時，由已知成立；②假設(shè)當(dāng)k

時命題成立，即

12

立，k那么當(dāng)

時，由①得1

5f()2,2352ln212

第頁頁

22142214-21k21是說k

時命題成