變分法求解薄板的強度問題

變分法求解薄板的強度問題1第一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五回顧逆法——Navier法（雙三角級數(shù)法）半逆法——Levy法（單三角級數(shù)法）迭加法正規(guī)解法2第二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五一.薄板形變勢能的計算基于彈性體形變勢能計算公式簡化為3第三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五用撓度w函數(shù)表示對于沒有自由邊板，簡化為4第四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五外力功外力勢能薄板總勢能5第五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五二.瑞次法求解步驟分析邊條（標出位移邊條，同逆法半逆法）選取ｗ函數(shù)，滿足位移邊條，待定系數(shù)計算板形變勢能建立平衡關系，使形變勢能一階變分

——是由形變勢能對系數(shù)求偏導來實現(xiàn)的6第六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五

回代ｗ定撓度求內力7第七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五1.注意事項瑞次法選取的撓度函數(shù)必須滿足所有的位移邊條，不必須滿足力的邊條如能預先滿足力的邊條，可能得到更精確的解最好不要預先滿足實際上不存在的邊界條件三.瑞次法算例8第八頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五例：矩形板，邊界如圖所示，受均布荷載用瑞次法求撓度設9第九頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五求形變勢能U因為薄板具有自由邊，所以用下式求U應用瑞次法解出代入,求出w10第十頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五四.伽遼金法

伽遼金法的基本原理是虛位移原理，即一個平衡系統(tǒng)的力對于在虛位移上所做的功應等于零，對于薄板平衡系統(tǒng)，在單位面積上，力為，而虛位移，11第十一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五選取一個既能滿足板的幾何邊界條件，又能滿足內力邊界條件的撓度函數(shù)對w的變分可由系數(shù)Cm的變分來實現(xiàn)將其帶入得由于是任意的12第十二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五五.伽遼金法求解步驟1.寫出邊界條件(同逆法、半逆法、瑞次法)2.選取撓度表達式

—互不依賴的待定系數(shù)

—滿足全部邊條的函數(shù)同逆法、半逆法、瑞次法不同的是滿足全部邊條13第十三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五3.確定4.求內力及應力14第十四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五伽遼金法算例四邊固支矩形薄板邊界條件：15第十五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五選取撓度函數(shù)：只取其中一個系數(shù)：將其代入式16第十六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五17第十七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五討論1.對于同一個固支邊矩形板，承受，分別用瑞次法和伽遼金法求w，可否選取相同的撓度公式？2.對于四邊簡支矩形板，